三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)講義

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(P沁J*1：a10 匚打丁71 In 5rT ,、. wrrrA?-1五點(diǎn)法一 3）（知（7吩】）(2小正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)y=sinx(xeR)321定義域:2值域：當(dāng)曠時(shí),當(dāng)?shù)陼r(shí),3奇偶性:y取到最大僖y取到最小星.對(duì)稱.故為4周期:5單調(diào)性:單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)闔i?l函數(shù)6對(duì)稱軸：7對(duì)稱中心：一般地對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零的常數(shù) T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+ T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T叫做這個(gè)函數(shù)的周期，把所有周期中存在的最小正數(shù)，叫做最小正周期(函數(shù)的周期一般指最小正周期)k Ssinx=-時(shí)，對(duì)應(yīng)尤

2、的值為多少？2、X sin x 寸*對(duì)應(yīng)*的取值為多少？23、，時(shí)，對(duì)亦的取值為多少？余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)由丫 = cosy =sin (A+八)知余弦函數(shù)的圖像可以通過(guò)正弦曲線向左平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.1定義域：2值域：當(dāng)爛 時(shí)，y取到最大值A(chǔ)x=時(shí)，y取到最小蟲(chóng)3奇偶性：圖像關(guān)于 對(duì)稱，故為 亟數(shù)4周期=5單調(diào)性單調(diào)增區(qū)宜單調(diào)威區(qū)間6對(duì)稱軸： 1、cos X =U寸兀的取值為孚少？|半COSX3L時(shí)，又加Z的Ma為多少？J-rM 11 - COS -r -Iht 討應(yīng)的芒U又值為苓 少?例1?求下列函數(shù)的定義域：1 y = lg sin x2 y = 2 . cos3xy 二.2sin

3、x 1例2?求下列函數(shù)的周期：1 兀1 y =3cosx(2 A =s i r2x3 y = 2sin (: x ) ,x R26函數(shù) p = A sui (z t + (p) Jiy = A cos (八+ gx e R?衲常數(shù)昇十0.0)的周卿丁 =一例下列函數(shù)是奇函數(shù)的為:Ax3 +cosxy _X2-co5z *&y-sinx+cosxsinx AcosxJC. y = 2 Ba-D. y = lg（amc+71+ :例5u用三角底數(shù)的單調(diào)性，比較n3X）各組數(shù)的大小(i)-魯）與曲卜盒）解：丁一才？ Df-疊遲又尸沁在I-壬,號(hào)止是增函數(shù)sin （詩(shī)）v何J （一缶（2） cos （

4、-警）與 cosf 乎）解士 cos (-八)Acos =COSCOS(-iA ) =COSA =cosV 07JT?r 又 y=cosx在5肚上是減函數(shù)二仞 s cos 彳即* cos -cos J0從而?0S (A2iA COS A )x的集合例6求下列函數(shù)的最大值和最小值，弁寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)自變量 一血于 XR (2) v=-3sm 2as ,t e A解：Q J max = h Jtnin 二廠 1易知，當(dāng)=2kA z)時(shí)，函數(shù)取得 最大值L此Etr = 6k (ke s)當(dāng)7+ 忙估匕二）時(shí).函數(shù)取得最小值 此時(shí)x 蟲(chóng)+ 6kj? （k t二） 所 TOC o 1-5 h z

5、以使函數(shù)取得最 小值的九集合為.r|.r-3-+67c-） 最大值的x集合為丫| r = 6A-AA二(2)令 u=2x,使函數(shù) y=? 3sitm# zAR當(dāng)柑二一二+ 和（無(wú)E二時(shí)才函數(shù)取得最大值3, = - + kk s 5） HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 24當(dāng)rt= 一+ lk7r （k e二）時(shí)、函數(shù)取得杲小值-3,得丫二二十力口（2二）24二 =3,此時(shí)”的集合為x| x = -A- + kA,ke z =-工此時(shí)：V的集合為（X |X = -A + kA,ke 2 例7求函護(hù)二血(二工+ VxG 2兀2亓的單調(diào)遞 增區(qū)間解：令二二2 丫+=，函數(shù)V=sillT的單調(diào)遞增區(qū)間是J i宙一H;r二衛(wèi)：山寸+2#卞得一八十 4上疔二即二；+4片監(jiān)Rum設(shè)且=x | -+ 4/ r _ + 4k?r,石匚一所以JAS -故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是-?彳例B求函數(shù)7二2sin(-x)的單調(diào) 區(qū)沏_4_解； y= 2 sin(A- -x) =-2 sin(x - A-)用4又=2hK?lt在-十比打.十2滋(Ar e z)上單調(diào)遞減在一+ ikn懾總？)上單調(diào)遞增當(dāng)-二-十2上打乞戈&P- + Zt/T x _ 一 + ZErftez)Ai,函數(shù)為減函數(shù)一+2A當(dāng)二+ 2剋T X