2021版高考數(shù)學一輪總復習第10章概率與統(tǒng)計第一節(jié)隨機事件及其概率課件文新人教A版2

1、第一節(jié)隨機事件及其概率知識點一 頻率和概率1.在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率.2.對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的 fn(A)穩(wěn)定在某個 上，把這個 記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率.頻率常數(shù)常數(shù)(1)三個性質：概率的取值范圍：0，1；必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率為0.28，若紅球有21個，則黑球有_個.解析摸出黑球的概率為1

2、0.420.280.30，口袋內(nèi)球的個數(shù)為210.4250，所以黑球的個數(shù)為500.3015.答案15知識點二 事件的關系與運算定義符號表示包含關系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關系若BA且AB，那么稱事件A與事件B AB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的 (或和事件)AB(或AB)相等并事件交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的 (或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，那么稱事件A與事件BAB對立事件若AB

3、為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為 事件AB，P(AB)P(A)P(B)1交事件互斥對立(2)兩種方法：求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算；間接法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”、“至少”型題目，用間接法就顯得比較簡便從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為_.解析事件“抽到的不是一等品”

4、與事件A是對立事件，由于P(A)0.65，所以由對立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.答案0.35一個易錯點：互斥事件與對立事件混淆致誤.(3)如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；且P(AB)0，如果事件A與事件B對立，則P(A)1P(B)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)，P(B)，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為_.互斥事件的概率突破方法判斷兩事件是否互斥，是運用互斥事件概率公式的前提，實際問題中經(jīng)常涉及是否為互斥事件的判斷.判斷要在充分理解事件自身含義的基礎上，運用研究集合關系的方法來進

5、行.【例1】 一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，10，從中任取一球，求下列事件的概率. (1)A球的標號數(shù)不大于3； (2)B球的標號數(shù)是3的倍數(shù)； (3)C球的標號數(shù)為質數(shù).點評解決本題的關鍵是判斷出事件為互斥事件，再用互斥事件概率公式求解.對立事件的概率(1)解決此類問題，首先應結合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件和對立事件，再決定使用哪一公式，不要亂套公式而導致出錯.(2)要注意分類討論和等價轉化數(shù)學思想的運用.(3)在解決至多、至少的有關問題時，通常考慮利用對立事件的概率公式.(1)解決此類問題，首先應結合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件和對立

6、事件，再決定使用哪一公式，不要亂套公式而導致出錯.(2)要注意分類討論和等價轉化數(shù)學思想的運用.(3)在解決至多、至少的有關問題時，通?？紤]利用對立事件的概率公式.對立事件的概率【例2】 (2016山西太原五中4月檢測)某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時的部分按1小時計算)，現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時.點評利用“正難則反”的原則，靈活利用對立事件概率解決復雜事件概率的求解，尤其含有“至多”“至少”等詞語的概率問題.隨機事件的概率問題【示例】 近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱.為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，