四邊形綜合題2022年成都數(shù)學(xué)中考二模匯編

1、四邊形綜合題2022年成都數(shù)學(xué)中考二模匯編在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12，M 是 AD 邊的中點(diǎn)，P 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 A，B 重合），PM 的延長(zhǎng)線交射線 CD 于 Q 點(diǎn)，MNPQ 交射線 BC 于 N 點(diǎn)(1) 若點(diǎn) N 在 BC 之間時(shí)，如圖：求證：NPQ=PQN；請(qǐng)問(wèn) PMMN 是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；(2) 當(dāng) PBN 與 NCQ 的面積相等時(shí)，求 AP 的值如圖，在菱形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 AB 和 BC 上的點(diǎn)，且 BE=BF(1) 求證：ADECDF；(2) 若 A=40，DEF=65，求 DFC 的度數(shù)如圖

2、，在矩形 ABCD 中，P 為 AD 上一點(diǎn)，連接 BP，CP，過(guò) C 作 CEBP 于點(diǎn) E，連接 ED 交 PC 于點(diǎn) F(1) 求證：ABPECB；(2) 若點(diǎn) E 恰好為 BP 的中點(diǎn)，且 AB=3，AP=k（0k3）求 PFPC 的值（用含 k 的代數(shù)式表示）；若 M，N 分別為 PC，EC 上的任意兩點(diǎn)，連接 NF，NM，當(dāng) k=2 時(shí)，求 NF+NM 的最小值答案1. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形， A=ADC=ADQ=90，ABCD， APM=DQM M 是 AD 邊的中點(diǎn)， AM=DM在 APM 和 DQM 中， A=ADQ,APM=DQM,AM=DM, APMD

3、QMAAS， PM=QM MNPQ， MN 是線段 PQ 的垂直平分線， PN=QN， NPQ=PQN PMMN=34 是定值理由：如圖，過(guò)點(diǎn) M 作 MEBC 于點(diǎn) E， MEN=MEB=AME=90， 四邊形 ABEM 是矩形，MEN=MAP， AB=EM MNPQ， PMN=90， PMN=AME， PMN-PMEAME-PME， EMN=AMP， AMPEMN， AMEM=PMNM， AMAB=PMNM AD=12，M 是 AD 邊的中點(diǎn)， AM=12AD=6 AB=8， PMNM=68=34(2) 分點(diǎn) N 在 BC 之間和點(diǎn) N 在 BC 延長(zhǎng)線上兩種情況（）當(dāng)點(diǎn) N 在 BC 之

4、間時(shí)，如圖，作 BFPN 于點(diǎn) F，CGQN 于點(diǎn) G，再分別作 RtPBN 和 RtNCQ 的中線 BS，CT， BFS=CGT=90，BS=12PN，CT=12QN， PN=QN，SPBN=SNCQ， BF=CG，BS=CT在 RtBFS 和 RtCGT 中， BS=CT,BF=CG, RtBFSRtCGTHL， BSF=CTG， BNP=12BSF=12CTG=CQN，在 PBN 和 NCQ 中， BNP=CQN,PBN=NCQ,PN=QN, PBNNCQAAS， BN=CQ，BP=CN AP=AB-BP=8-CN，又 CN=BC-BN=12-CQ， AP=CQ-4又 CQ=CD+DQ，

5、DQ=AP， AP=4+AP（舍去）， 此種情況不成立；（）當(dāng)點(diǎn) N 在 BC 延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，作 BFPN 于點(diǎn) F，CGQN 于點(diǎn) G，再分別作 RtPBN 和 RtNCQ 的中線 BS，CT，同理可得，PBNNCQ， PB=NC，BN=CQ AP=DQ， AP+8=DQ+CD=CQ=BC+CN=12+BP， AP-BP=4. AP+BP=AB=8, + 得：2AP=12， AP=62. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形， A=C，AB=CB，AD=DC， BE=BF， AE=CF，在 ADE 和 CDF 中， AD=DC,A=C,AE=CF, ADECDFSAS(2) ADEC

6、DF， DE=DF， DEF=65， EDB=FDB=25， 四邊形 ABCD 是菱形， AB=AD， A=40， ADB=70， ADE=70-25=45， DFC=180-40-45=953. 【答案】(1) 在矩形 ABCD 中， A=ABC=90， CEBP， CEB=90， A=CEB， APB+ABP=ABP+PBC=90， APB=PBC， ABPECB(2) ABPECB， APAB=EBEC， BP=9+k2，E 為 BP 的中點(diǎn)， BE=9+k22， BC=9+k22k，過(guò) P 作 PHPD 交 DE 于 H，如圖1， PD=BC-AP=9-k22k， BEC=ADC=90， P，E，C，D 四點(diǎn)共圓， PDH=PCE=BCE=ABP， APBPHD， PHPD=APAB， PH=9-k218， PFPC=PFFC+PF=9-k227-k2；當(dāng) k=2 時(shí)，PFFC=9-218=718，過(guò)點(diǎn) F 作 FGBC 于點(diǎn) G 交 CE 于點(diǎn) N，反向