數(shù)字集成系統(tǒng)ii作業(yè)

1、仿真一：證明所有樣本函數(shù)的變換相等。變換的平方的均值與自相關(guān)函數(shù)的%驗(yàn)證樣本函數(shù) clc;clear; x=zeros(1000,1000); a1=zeros(1,1999); y=;%求 1000 個(gè)樣本函數(shù)for k=1:1000變換平方和均值的頻譜等于自相關(guān)函數(shù)的頻譜變換x(k,:)=randn(1, 1000);y(k,:)=fft(x(k,:);end%求 1000 個(gè)樣本函數(shù)for k=1:1000if k=1y1=abs(y(k,:).2;else變換的平方和y1=y1+abs(y(k,:).2;endend y=y1;y=y/1000;%即 1000 個(gè)樣本函數(shù)k=fix(l

2、ength(y)/2); fs=1000;f=fs*(0:k-1)/length(y);變換平方和的均值%畫出 1000 個(gè)樣本函數(shù)figure(1) subplot(2,1,1)plot(f,abs(y(1:k)/length(y)變換平方和均值的頻譜title(樣本函數(shù)變換平方和均值的頻譜)xlabel(Hz)%求 1000 個(gè)樣本函數(shù)各自的自相關(guān)函數(shù)FFT for k=1:1000a,b=xcorr(x(k,:),unbiased); a1=a1+a;yr=fft(a,length(y);%對(duì)自相關(guān)函數(shù)做if k=1c=yr;elsec=c+yr;endend yr=c/1000;變換%

3、求 1000 個(gè)樣本自相關(guān)函數(shù)FFT 的平均值，作為平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)的FFTa1=a1/1000;%求 1000 個(gè)樣本自相關(guān)函數(shù)的平均值，作為平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)%畫出平穩(wěn)序列自相關(guān)函數(shù)的頻譜 kr=fix(length(yr)/2);f=fs*(0:kr-1)/length(yr); subplot(2,1,2) plot(f,abs(yr(1:kr)title(自相關(guān)函數(shù)的頻譜)xlabel(Hz)%畫出自相關(guān)函數(shù)圖形 figure(2)plot(b,a1)title(自相關(guān)函數(shù))%驗(yàn)證樣本函數(shù)變換平方和均值的頻譜等于自相關(guān)函數(shù)的頻譜figure(3) k=1000;kr=lengt

4、h(y);error=abs(y(1:k)/length(y)-abs(yr(1:kr); plot(error)title(error)%輸出最大誤差和平均誤差 display(最大絕對(duì)誤差max_error：) max_error=max(abs(error)display(平均誤差mean_error：) mean_error=mean(error)display(誤差的方差var_error：)var_error=var(error)輸出結(jié)果：最大絕對(duì)誤差max_error： max_error =0.1289平均誤差mean_error：mean_error =-0.0015誤差的方

5、差var_error：var_error=0.0020仿真二：證明所有樣本函數(shù)的 z 變換的平方的均值與自相關(guān)函數(shù)的z 變換相等。%根據(jù)z 變換的定義計(jì)算 z 變換，即對(duì)x(n)z(-n)求和 clc;clear;%初始化z1=zeros(1,1000);%存隨機(jī)序列z 變換 z2=zeros(1,1000);%存自相關(guān)函數(shù)z 變換 a1=zeros(1,1999);y=zeros(1,1000);%隨機(jī)序列z 變換平方的yy=zeros(1,1000);%求 1000 個(gè)樣本函數(shù)Z 變換for k=1:10 x=randn(1,1000);%生成隨機(jī)序列 n=1;a,b=xcorr(x,un

6、biased);%求自相關(guān)函數(shù) a1=a1+a;for z=linspace(1.1,2.1,1000) for i=1:1000z1(n)=z1(n)+x(i)*z(-i);%對(duì)隨機(jī)序列z 變換z2(n)=z2(n)+a(i)*z(-i);%對(duì)自相關(guān)函數(shù)z 變換end n=n+1;end y=y+z1.2; yy=yy+z2;endy=y/10;%求 10 個(gè)樣本 z 變換平方的平均值figure(1) subplot(2,1,1) plot(y)title(樣本z 變換平方的均值)yy=yy/10;%求 10 個(gè)樣本自相關(guān)函數(shù) z 變換的平均值，作為平穩(wěn)序列自相關(guān)函數(shù)的z 變換subplo

7、t(2,1,2) plot(abs(yy)title(樣本自相關(guān)函數(shù)的z 變換)figure(2) plot(b,a1/10)title(樣本的自相關(guān)函數(shù))輸出結(jié)果：輸出結(jié)果誤差比較大，以下是選取誤差較小的圖仿真三：證明cross-spectra 等于各自變換的乘積%驗(yàn)證cross-spectra 等于各自clc;clear; x=zeros(10,1000); y=zeros(10,1000); xx=zeros(1,1000); yy=zeros(1,1000); for k=1:10 x(k,:)=randn(1,1000);y(k,:)=randn(1,1000); x+x(k,:);

8、yy=yy+y(k,:);end%x=randn(1,1000);%y=randn(1,1000);/10;y=yy/10; X=fft(x);Y=fft(y); XY=X.*Y;a,b=xcorr(x,y,unbiased);變換的乘積r=fft(a,length(XY);%對(duì)自相關(guān)函數(shù)做變換figure(1) k=fix(length(XY)/2); fs=1000;f=fs*(0:k-1)/length(XY); subplot(2,1,1) plot(f,abs(XY(1:k)/length(XY)title(各自變換的乘積)kr=fix(length(r)/2); f=fs*(0:k

9、r-1)/length(r); subplot(2,1,2) plot(f,abs(r(1:kr) title(cross-spectra)%驗(yàn)證cross-spectra 等于各自 figure(2) k=length(XY);kr=length(r);error=abs(XY(1:k)/length(XY)-abs(r(1:kr); plot(error)title(error)變換的乘積%輸出最大誤差和平均誤差 display(最大絕對(duì)誤差max_error：) max_error=max(abs(error)display(平均誤差mean_error：) mean_error=mea

10、n(error)display(誤差的方差var_error：) var_error=var(error)輸出結(jié)果：最大絕對(duì)誤差max_error： max_error =0.5811平均誤差mean_error： mean_error =-0.1137誤差的方差var_error： var_error =0.0143仿真四：白噪聲、平滑濾波%白噪聲、平滑濾波（中值濾波） clc;clear;N=10000;x=randn(1,N);%產(chǎn)生均值為 0，方差為 1 的figure(1)隨機(jī)序列，也就是白噪聲序列plot(x);%白噪聲title(白噪聲)n=N/10;a,b=xcorr(x,n,

11、biased); %求自相關(guān)函數(shù) figure(2)plot(b,a)%畫出自相關(guān)函數(shù) title(自相關(guān)函數(shù))yr1=fft(a);%求自相關(guān)函數(shù) y=abs(yr1);%求功率譜 figure(3)plot(y);title(功率譜密度) axis(0 2*n -5 5)變換%中值濾波 yr2=y;d=6;k=length(yr2)-d; for i=1:kxr=yr2(i:i+d); yr2(i)=median(xr);end figure(4)plot(yr2(1:length(yr2)-d)%畫出中值濾波后的功率譜密度axis(0 2*n -5 5)title(中值濾波后的功率譜密度)display(中值濾波前的均值和方