學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

1、2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第二章2021第一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。內(nèi)容索引0102課前篇 自主預(yù)習(xí)課堂篇 探究學(xué)習(xí)第二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.掌握?qǐng)A的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.(數(shù)學(xué)抽象)2.能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(數(shù)學(xué)模型)3.會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4.能借助圓的幾何性質(zhì)處理與圓心及半徑有關(guān)的問(wèn)題.(直觀想象)第三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。課前篇 自主預(yù)習(xí)第四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。激趣誘思拉達(dá)爾公路隧道位于挪威西部,是世界上最長(zhǎng)的公路隧道.拉達(dá)爾隧道位于挪威西部的拉達(dá)爾

2、和艾于蘭之間,全長(zhǎng)24.51千米.于1995年3月開(kāi)始動(dòng)工興建,2000年11月27日正式通車.隧道中也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí),比如,隧道橫截面可近似看成半圓形,測(cè)出相關(guān)數(shù)據(jù)可以解決車輛能否通過(guò)的問(wèn)題,那么怎樣建立這個(gè)圓的方程呢?第五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。知識(shí)點(diǎn)撥1.圓的定義平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓,其中定點(diǎn)是圓心,定長(zhǎng)是圓的半徑.第六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。微思考平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是什么?提示 是一個(gè)以定點(diǎn)為圓心,以定長(zhǎng)為半徑的圓面.第七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一般地,如果平面直角坐標(biāo)系中

3、C的圓心為C(a,b),半徑為r(r0),設(shè)M(x,y)為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn),則點(diǎn)M在C上的充要條件是|CM|=r, 兩邊平方,得(x-a)2+(y-b)2=r2,通常稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 第八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。微判斷(1)(x-a)2+(y-b)2=r2一定表示圓的方程.()(2)函數(shù)y=b- (r0)的圖像是以(a,b)為圓心,半徑為r的位于直線y=b下方的半圓弧.()答案 (1)(2)第九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。微思考在平面直角坐標(biāo)系中,圓是函數(shù)的圖像嗎?提示 根據(jù)函數(shù)知識(shí),對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的某一曲線,如果垂直于x軸的直線與此曲線至多有一個(gè)交點(diǎn),

4、那么這條曲線是函數(shù)的圖像,否則,不是函數(shù)的圖像.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圓,垂直于x軸的直線與其至多有兩個(gè)交點(diǎn),因此圓不是函數(shù)的圖像.第十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0,y0)與C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系及判斷方法位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷點(diǎn)M在圓上|CM|=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M在圓外|CM|r(x0-a)2+(y0-b)2r2點(diǎn)M在圓內(nèi)|CM|r(x0-a)2+(y0-b)25,因此點(diǎn)(3,6)在該圓外.第二十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。素養(yǎng)形成一題多解待定系數(shù)法與幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程案例求經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、P(1,1)和坐標(biāo)原點(diǎn),并且圓心在直線2x+3y+1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【規(guī)范答題】 解 方法一:待定系數(shù)法設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-4)2+(y+3)2=25. 第二十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。方法二:幾何法由題意知OP是圓的弦,其垂直平分線為x+y-1=0.弦的垂直平分線過(guò)圓心,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-4)2+(y+3)2=25. 第二十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。歸納提升(1)待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟 (2)幾何法即是利用平面幾何知識(shí),求出圓心和半徑,然后寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)有時(shí)待定系數(shù)法和幾何法交叉使用,

6、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第二十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。當(dāng)堂檢測(cè)1.圓心為(3,1),半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.(x+3)2+(y+1)2=25C.(x-3)2+(y-1)2=5D.(x-3)2+(y-1)2=25答案 D第二十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。2.若點(diǎn)(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a滿足() 答案 D 解析 依題意有(5a)2+144a21,所以169a21, 第二十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。3.圓心在y軸上,半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x2+(y-2

7、)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1答案 A 解析 方法一:直接法 b=2,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+(y-2)2=1. 第二十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。方法二:數(shù)形結(jié)合法作圖(如圖),根據(jù)點(diǎn)(1,2)到圓心的距離為1易知,圓心為(0,2),故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+(y-2)2=1.第二十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。4.圓(x-3)2+(y+1)2=1關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.答案 (x-4)2+y2=1 解析 設(shè)圓心A(3,-1)關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b), 第三十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。5.求過(guò)點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1)