上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)名師精編試題含解析

1、上海市交大附中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共4小題，共20.0分）1.是“Y4”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件【答案】B【解析】【分析】先求出x24的充要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】由x2n（a+b）（ab）f（a-b）.設(shè)函數(shù)f（x）=i，則-%豐b）的值為（）A.B.C.中較小的數(shù)D.中較大的數(shù)-k(x0)虱x0)(EH-b)I(a-b)f(a-b)(a+b)-(a-b)當(dāng)時(shí),(a t b) fa - b) - f(a - b) (a + b)H (a - b)=,；(a b) fa - b)

2、- f(a - b)0,解得：x TOC o 1-5 h z hi2ln21故函數(shù)在(-00,)遞增，在(77，+)遞減，ln21口2而x=0時(shí)，函數(shù)值y=0,X一8時(shí)，yoo,x一+8時(shí)，y0,故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì);函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.4,若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意A，x2GR有十X2)=f(xp+f(X2)+1則下列說(shuō)法一定正確的是A.f(x)為奇函數(shù)B.K2為偶函數(shù)C.f(x)十

3、1為奇函數(shù)D.f(x)十1為偶函數(shù)【解析】Xi=x2=0,則出。)=1十f(0)十1,f(0)=-1o令x尸x,X2=-X,則f(O)=f(x)+f(-x)15所以f(x)十1十x)+1=0,即二、填空題(本大題共12小題，共54.0分).若關(guān)于x的不等式衛(wèi)的解集為（f,_）u（4十），則實(shí)數(shù)a=.x-1【答案】4【解析】【分析】不等式即為（x+1）（x-a）0,再再由它的解集為（-8,1）U（4,+8）,可得-1和4是（x+1）（x-a）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由此可得a的值.【詳解】關(guān)于x的不等式三士0即（x+1）（x-a）0.x+I再由它的解集為（-8,1）U（4,+8）,可得-1和4是（x+

4、1）（x-a）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故a=4,故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.設(shè)集合A=xv=fx|x2,若AnE=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】試題分析：由AAE=A=AUE,所以當(dāng)A=4時(shí)，滿足AuE,此時(shí)不等式乂!凱無(wú)解，所以小。，當(dāng)A#6即a。時(shí)，A=兇一也0、,由A仁H可知02=0父aW4,綜上可知實(shí)數(shù)3的取值范圍是考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.分類討論的思想.一條長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于弧度.?！敬鸢浮?【解析】【分析】直接利用平面性質(zhì)求出圓心角即可.【詳解】由題意可知：ABC為等邊三角

5、形，所以圓心角等于-.3年故答案為：-.3【點(diǎn)睛】本題考查圓心角的求法，基本知識(shí)的考查.若函數(shù)f(x)=lo%(x1)a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(41),則實(shí)數(shù)a=【答案】3【解析】【分析】由題意可得函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a過(guò)(1,4),代入求得a的值.【詳解】函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),即函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),-4=log2(1+1)+a-4=1+a,a=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.若一It,則滿足口力0的x的取值范圍是.=X-X-【答案】(1,

6、+8)【解析】根據(jù)題意，將f(x).變形為二1,解可得x的取值范圍，即可得答案.【詳解】若附一，則滿足f(x)。，即二，7變形可得：1函數(shù)g(x)i為增函數(shù)，且g(1)=1,=X解可得：x1,即X的取值范圍為(1,+8)；故答案為：(1,+8).【點(diǎn)睛】本題考查募函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.已知=氣細(xì)片”是十上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是I1【解析】【分析】7-a0根據(jù)題意，由分段函數(shù)的單調(diào)性分析可得al,解可得a的取值范圍，即可得答案.7-a)-4a17-a07必有，al,解可得三三av7,(7-a)-4a0時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合奇偶性即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)x0時(shí)，f(x)=lg(x2+

7、3x+2),22令lg(x+3x+2)=0,即x+3x+1=0,解得x-(舍去).因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：0個(gè).故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.12.設(shè)FGO=/=31bx二十d,*1)=1R2)=2口3)=3,則4f(0)+f(4)的值為.4【答案】7【解析】【分析】利用已知條件求出a、b、c、d的關(guān)系式，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可.【詳解】f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,/l-i-a+b+c-i-d.=I可得：!16+ga+4b+-d=2,(S

8、I+27a+9b十3cd=3.b=-6a-25;c=11a+61;d=-6a-36,f(4)+f(0)4=；(256+64a+16b+4c+2d)1(128+32a+8b+2c+d)=-(128+32a-48a-200+22a+122-6a-36)2I=-147=7.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值，待定系數(shù)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.13.設(shè)fYx)為ffx)=4*7i-x-,xE0.2的反函數(shù)，則y=ffx)+fx)的最大值為.【答案】4【解析】【分析】由f(x)=4x2+x-1在x0,2上為增函數(shù)可得其值域，得到y(tǒng)=f1(x)在-1,2上16為增函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求得y=f(x)+T1(x)的最

9、大值【詳解】由f(x)=4x2+x-1在xC0,2上為增函數(shù)，得其值域?yàn)?，2,lo可得y=f(x)在-,2上為增函數(shù)，因此y=f(x)+x)在0,2上為增函數(shù),.y=f(x)+f(x)的最大值為f(2)+廠1(2)=2+2=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.1(x-a)2,x0 x【答案】0,4【解析】【分析】若f(0)為f(x)的最小值，則當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=乂4f/加的最小值4+3af(0),進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】若f(0)為f(x)的最小值，則當(dāng)x0,當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=xi3a的最小值4+3af(0

10、),x即4+3sa2,解得：-1wa4,綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,4,故答案為：0,4【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并理解二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.設(shè)m、bER,若函數(shù)在區(qū)間2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則E的取值范圍為x【答案】(0,1)【解析】【分析】函數(shù)f(x)=xI:+b在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程x2+bx+a=0在區(qū)間(1,2)上兩個(gè)不相等的實(shí)根，利用線性規(guī)劃知識(shí)即可得到結(jié)果【詳解】函數(shù)=x在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.X即方程x2+bx+a=0在區(qū)間(1,2)上兩個(gè)不相等的實(shí)根,bI 1 01十R十b。,4

11、+ 2b a。-4b4aj 1 + a + b 0 (4-2b- a0如圖畫出數(shù)對(duì)(a,b)所表示的區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)z=f(1)=a+b+1z的最小值為z=a+b+1過(guò)點(diǎn)(1,-2)時(shí)，z的最大值為z=a+b+1過(guò)點(diǎn)(4,-4)時(shí) .f (1)的取值范圍為(0, 1)【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.已知下列四個(gè)命題:函數(shù)fCx)=g滿足：對(duì)任意aeR.X于士，有三網(wǎng))-中與)；

12、函數(shù)f(x)=logjx4收+D，g(x)=1卜丁均為奇函數(shù)；2-1若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱圖形，且滿足=F(x),那么=fC20l8)；設(shè)修，均是關(guān)于x的方程10司=a,1)的兩根，則溝叼二1其中正確命題的序號(hào)是.【答案】【解析】【分析】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式，可判斷；運(yùn)用奇偶性的定義和性質(zhì)，可判斷；由題意可得f(x)+f(2-x)=0,結(jié)合條件可得f(x)為最小正周期為4的函數(shù)，可得結(jié)論，可判斷；由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷.【詳解】函數(shù)f(x)=2K滿足：對(duì)任意xi,X2R,X1WX2,f(xi)+f(x2)=2*1I922j2*l十七=2?2_2f(1-?),故

13、正確；由x0,x=0時(shí)，x十Ji十0成立;由xx2,可得Jl+xA-x,即x十1Ix*0,由f(x)+f(x)=log2(x2+1x2)=0,即有f(x)為奇函數(shù)；222,2,2又g(-x)+g(x)=2+-一+=2+=0,可得g(x)為奇函數(shù).2rX-l2K-11一爐2X-,2函數(shù)f(x)=Iog0,aw1)的兩根，可得logaX+log水2=0,即logax1x2=0,則*僅2=1,故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要是函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性、周期性的判斷和運(yùn)用，考查定義法和運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題(本大題共5小題，共76.0分).解關(guān)于x的不等式：(logJ卜

14、+K02I【答案】當(dāng)a1或-1a0時(shí)，不等式的解集為1x2s*當(dāng)日=1時(shí)，解集為？.當(dāng)0V av 1或av -1時(shí)，不等式的解集為【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 原不等式即(log2x-a)?(log2x)v0,分類討論a與一的大小關(guān)系，求得log2X的范圍,aa可得x的范圍.【詳解】關(guān)于x的不等式:(log2x)2 -(a+-jlogiX+IV。，iP(log2x)2-(a+-)og2xiI-時(shí)，即a1或-1va0時(shí)，-唾審。，一2，原不等式的解集為X2ax2aaJ2x2當(dāng)a=-時(shí)，即”土I時(shí)，不等式即(1隼濟(jì)-a)2V0,顯然它無(wú)解，即解集為:11即0Valog值a,4工,產(chǎn)

15、原不等式的解集為【點(diǎn)睛】(1)解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集.(2)解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號(hào)進(jìn)行分類，最后當(dāng)根存在時(shí)，再根據(jù)根的大小進(jìn)行分類.3。日.設(shè);iER,函數(shù)f(x)=;3X-J(1)求;L的值，使得f(X)為奇函數(shù)；a+3(2)若或2飛一對(duì)任意的xER成立，求a的取值范圍解(1)根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得J-a(0)=0,解可得a的值，即可得答案;30+1(2)根據(jù)題

16、意，氏2(變形可得3(a-1)va(3x+1),分3種情況討論，求出a的取值范圍，綜合可得答案.3x+a【詳解】(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=，其定義域?yàn)镽,3X-J30+a若(k)為奇函數(shù)，則f(0)=0,解可得a=-1經(jīng)檢驗(yàn)適合)；3+I故”-I;ra+33*十白a3(2)根據(jù)題意，f(x),即，33X+I3a-I/變形可得：；,即3g.1)0時(shí)，()變形為包*3。,若】恒成立，必有生士w1,解可得,aa23此時(shí)a的取值范圍為(0,-,當(dāng)a0時(shí)，()變形為處a不可能恒成立，3綜合可得：a的取值范圍為0,-.L2J【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于綜合題.為

17、了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)=k(OWxWl。),3x+5若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。(I)求k的值及f(x)的表達(dá)式。(n)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值?！敬鸢浮縦 = 4。，因此Cg = _竺一.，當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為3x - 570萬(wàn)元?！窘馕觥拷猓?I )設(shè)隔熱層厚度為、小，由題設(shè)，

18、每年能源消耗費(fèi)用為 C(X)= -3x-5再由C(O) = g,得k = 40,40因此C(x)3x - 5而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x) = 20c(k) , C(x) = 202400(n)f(x) = 6-(3x - 5)40800*I-6x I- 6x(0 x 10)3x+ 53x+ 52400,令F(x) = C,即*.(3x + 5)解得25 、5, x =，一(舍去).3當(dāng)0k5時(shí)，P(x)VO,當(dāng)5Vx 1。時(shí)，F(xiàn)(x)AO,故x = 5是：T(x)的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為800R5) = 6 冥 5 70。15-5當(dāng)隔熱層修建5m厚時(shí)，

19、總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。.已知函數(shù)0(0=(?-%71,=一&ER.(1)若：a=2,求f(x)=fjx)+fx)在xE工3上的最小值；(2)若fi(K)-f/x)尸f/幻-0(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)xER恒成立，求a的取值范圍;f.(x)-Ffn(x)|f.(x)-L(x)(3)當(dāng)4WHM6時(shí)，求函數(shù)m2=：一-3在xEL可上的最小值.22【答案】j-；一；1g而卞ie,(4a6).【解析】3(1)-；(2)即i(x)工GW恒成立，得|x-2a+l|x-aH,即|k-2si+1卜區(qū)一目三】對(duì)xER恒成立，因|x-2a+l|-|x-a|si-l|,故只需|日-1|三1,解得。WmW2,又1三讓

20、6,故a的取值范圍為Ia0,故2aT”日。xWa時(shí)，出幻=1所八尸42(x),蛉)加)一x22丁1時(shí)，尿#)=-FvLI=f2(x),際)=0=產(chǎn)+；2珥?la-2ax2a-1時(shí)，由fj(x)=e*iT)a+1=f2(x),得x士,其中a2a-l,故當(dāng)x2a-lg(x)=f/x)=ex2a11;當(dāng)a父苫父匯：時(shí)，g(x)=fjx)=巳優(yōu)刊”.因此，當(dāng)2，六時(shí)，虱x)=4)f2(x)nx3a=2令11fx)=7=g,得*=2曠2,=2%且,/一Ca-2,如圖，(i)當(dāng)3三6二2日一2,即4工日匕6時(shí)，2出皿=0=e；(ii)H2a-262a-l,即，”4時(shí)，8皿口二號(hào)二一；(可當(dāng)力一】46,即2c”：時(shí)，鼠X%山=0(251)=1。7綜上所述,以5山產(chǎn)三”4),le,(4a6)()版權(quán)所有：()21.對(duì)于定義在6十上的函數(shù)f(x),若函數(shù)y=r(xTax十tO滿足：在區(qū)間0,+8)上單調(diào)遞減，存在常數(shù)p,使其值域?yàn)?0Pp,則稱函數(shù)g(x)=+h是