小學(xué)數(shù)學(xué) 溶液濃度問題(一).教師版

1、教師寄語：拼一個(gè)春夏秋冬，換一生無怨無悔。 2、濃度三角的應(yīng)用3、會(huì)將復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及其他類型題目轉(zhuǎn)化成濃度三角形式來解4、利用方程解復(fù)雜濃度問題濃度問題的內(nèi)容與我們實(shí)際的生活聯(lián)系很緊密，就知識(shí)點(diǎn)而言它包括小學(xué)所學(xué)2個(gè)重點(diǎn)知識(shí)：百分?jǐn)?shù)比例。一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會(huì)出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾個(gè)基本量之間的運(yùn)算關(guān)系1、溶液=溶質(zhì)+溶劑2、濃度=溶質(zhì)xlOO%=溶質(zhì)溶質(zhì)+溶液xlOO%三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)

2、系列方程2、十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象表達(dá)：甲溶液質(zhì)量=Ab=甲溶液與混合溶液的濃度差A(yù)_混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運(yùn)用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同的濃度三角的表示方法如下：混合濃度Z%II甲溶液質(zhì)量:乙溶液質(zhì)量3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題（一）簡單的溶液濃度問題【例1】某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】兩種配置溶液共含食鹽40 xl5%+60 x

3、l0%=12克，而溶液質(zhì)量為40+60-50=50克，所以這種溶液的濃度為1250=24%.【答案】24%【鞏固】一容器內(nèi)有濃度為25的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5，問這個(gè)容器內(nèi)原來含有糖多少千克？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】20100-1001=7.5。所以原來含有糖7.5千克（1525丿【答案】7.5【鞏固】現(xiàn)有濃度為10的鹽水8千克，要得到濃度為20的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】10%的鹽水8千克可以配出20%的鹽水8x10%十20%=4千克，需要去掉8-4=4水。所以需蒸發(fā)掉4千克

4、水，溶液的濃度變?yōu)?0?！敬鸢浮空舭l(fā)掉4千克水例2】有濃度為20的鹽水300克，要配制成40的鹽水，需加入濃度為70的鹽水多少克？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答解析】將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側(cè)，重量放在旁邊，配制后溶液的濃度放在正下方，用直線相直線兩側(cè)標(biāo)著兩個(gè)濃度的差，并化成簡單的整數(shù)比。所需溶液的重量比就是濃度差的反比；對“比”的理解應(yīng)上升到“份”，3份對應(yīng)的為300克，自然知道2份為200克了。需加入濃度為70%的鹽水200克。【答案】200【鞏固】現(xiàn)有濃度為10的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度

5、】2星【題型】解答【解析】10%與30%的鹽水重量之比為（30%-22%）：（22%-10%）=2：3,因此需要30%的鹽水202x3=30克?！敬鸢浮?0【鞏固】4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】由十字交叉法兩種溶液的配比為（26%-10%）:（30%-26%）=4:1，所以應(yīng)該用4十4x1=1千克的10%的溶液來混合.【答案】1千克【例3】甲種酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙種酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度

6、】2星【題型】解答【解析】甲種酒精濃度為6一（6+9）x100%=40%，乙種酒精濃度為9一（9+3）x100%=75%，根據(jù)濃度三角，可知兩種酒精的質(zhì)量之比為：（75%-50%）:（50%-40%）=5:2，由于配成的酒精溶液共7千克，因此需要甲種酒精5千克，乙種酒精2千克.答案】甲種酒精5千克，乙種酒精2千克例4】將75的酒精溶液32克稀釋成濃度為40的稀酒精，需加入水多少克？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答解析】稀釋時(shí)加入的水溶液濃度為0（如果需要加入干物質(zhì)，濃度為100），標(biāo)注數(shù)值的方法與例1相同。（見圖2），32=8x7=28，需加水28克。號(hào)克75%0%答案】28克鞏固】

7、濃度為10，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8的糖水？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答解析】濃度10，含糖80 x10=8（克），有水80-8=72（克）.如果要變成濃度為8，含糖8克，糖和水的總重量是8=8=100（克），其中有水100-8=92（克）.還要加入水92-72=20（克）.答案】20例5】濃度為20的糖水40克，要把它變成濃度為40的糖水，需加多少克糖？.考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】濃度為20%，含糖40 x20%=8（克），有水40-8=32（克）.如果要變成濃度為40%,32克水111中，應(yīng)該含有的糖為：32-（140%）32

8、=2I3（克），需加糖2I38二13（克）1【答案】13【例6】A.B兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3：2.在B中加入60克水，然后倒入A中克.再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時(shí)濃度比為7：3考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)【解析】易知前后的食鹽量保持不變，則先將初始時(shí)A、B的濃度比轉(zhuǎn)化為6:4，分別是6個(gè)單位，4個(gè)單位，則往A倒入的食鹽水的量為1個(gè)單位，占了A中的1/4,所以倒入A中的質(zhì)量為:100 x1/4=25克。答案】25例7】買來蘑菇10千克，含水量為99，晾曬一會(huì)兒后，含水量為98，問蒸發(fā)掉多少水份？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題

9、型】解答解析】方法一：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98%的干蘑菇加水后得到99%的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99%的重量。將10千克按1：1分配，102=5，蒸發(fā)掉5千克水份。9品10099%（山千克）限度差之比!.：1重量比1:1舸3方法二：晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了，蘑菇里其它物質(zhì)的量還是不變的，所以本題可以抓住這個(gè)不變量來解.原來鮮蘑菇里面其它物質(zhì)的含量為10 x（1-99%）=0.1千克，晾曬后蘑菇里面其它物質(zhì)的含量還是0.1千克，所以晾曬后的蘑菇有0.1一(1-98%)

10、=5千克.答案】5【鞏固】1000千克葡萄含水率為96.5%,一周后含水率降為96%，這些葡萄的質(zhì)量減少了千克?？键c(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)【解析】因?yàn)闇p少的是水的質(zhì)量，其它物質(zhì)的質(zhì)量沒有變化，設(shè)葡萄糖質(zhì)量減少了x，則有1000X(1-96.5%)=(1000-x)x(1-96%)解得x=125即葡萄糖的質(zhì)量減少了125千克。答案】125例8】將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24%，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答關(guān)鍵詞】西城實(shí)驗(yàn)解析】開始時(shí)藥與水的比為3:7，加入一定量的水后，藥與水

11、的比為24:76=6:19，由于在操作開始前后藥的重量不變，所以我們把開始時(shí)藥與水的比化為6:14，即，原來藥占6份，水占14份；加入一定量的水后，藥還是6份，水變?yōu)?9份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，則水變?yōu)?4份，藥仍然為6份，所以最后得到的藥水中藥的百分比為：6一(6+24)x100%=20%.答案】20%【鞏固】一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%;第二次又加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%,第三次再加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)?.【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試【解析】第一次加水后鹽水和鹽的

12、比為20：3，第二次加水后變?yōu)?5：3，所以第三次加水后變?yōu)?0：3，所以鹽水的含鹽百分比為330 x100%=10%?！敬鸢浮?0%【鞏固】在濃度為40的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】再加入8千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0。【答案】8(二)兩種溶液多次混合【例9】甲容器有濃度為2的鹽水180克，乙容器中有濃度為9的鹽水若干克，從乙取出240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個(gè)容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：(1)現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？(2)再往乙容器倒入水多少克？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星

13、【題型】解答【解析】(1)現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是：180 x2%+240 x9%=25.2(克).濃度是25.2=(180+240)x100%=6%.(2)“兩個(gè)容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，即兩個(gè)容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因?yàn)楹髞淼谷氲氖撬喳}只在原有的鹽水中.在倒出鹽水240克后，乙的濃度仍是9%，要含有25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.2=9%=280(克)，還要倒入水420-280=140(克).【答案】(1)6%(2)140(克)【例10】甲、乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為4%，乙桶有糖水40千克，含糖率為20%，兩桶互相交換多少千克才

14、能使兩桶糖水的含糖率相等？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】由于兩桶糖水互換的量是對等的，故在變化過程中，兩桶中糖水的量沒有改變，而兩桶中糖水的含糖率由原來的不等變化為相等，那么變化后的含糖率為：(60 x4%+40 x20%)一(60+40)x100%=10.4%，甲桶中原來的含糖率為4%，所以互相交換了：60 x(10.4%-4%)一(20%-4%)=24(千克).答案】24例11】有甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%酒精的液體先將乙杯的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯問這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是多少？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難

15、度】3星【題型】解答解析】第一次將乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的量相等，濃度為50%，所以得到的甲杯中的溶液的濃度為50%一2=25%;第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，而兩種溶液的濃度分別為50%和25%，所以得到的溶液的濃度為(50%+25%)=37.5%，即這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是37.5%.答案】37.5%例12】甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5，乙容器中純酒精的含量為40。那么第二

16、次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答解析】乙中酒精含量為40，是由若干升純酒精(100)和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升純酒精。15-3x2=10升62.5%，是由甲中剩下的純酒精(1110=)1升，與40%的乙混合而2成，可以求出第二次乙倒入甲(1110)十3x5=I3升甲乙甲乙100%0%.15升1升100406C%、/怎62.5%3:2濃度差之比5:8濃度差之2:3垂呈之比3:比之tS4(1)4(2)2【答案】123鞏固】甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使酒精與水混合第二次將乙杯中的部分混合

17、溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%，乙杯中純酒精含量為25%問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答解析】第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15一(125%)15=5(克)，則甲杯中剩純酒精125=7(克).由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為25%，根據(jù)濃度倒三角，倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的量的比為(100%50%):(50%25%)=2:1，所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是7x2=14克.答案】14克鞏固】甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將

18、乙容器中的一部分混合液倒入甲容器這樣甲容器中的純酒精含量為62.5%，乙容器中的純酒精含量為25%那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答解析】由于第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為25%，而在此次倒入之前，甲容器中是純酒精，濃度為100%，根據(jù)濃度倒三角，(100%62.5%):(62.5%25%)=1:1，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等.而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15一(125%)=2015=5立方分米，所以甲容器中剩

19、下的有11-5=6立方分米，故第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.答案】6【例13】有A、B兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度為36%的鹽水，他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在一起，最終濃度為32%那么B瓶鹽水的濃度是-考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答解析】根據(jù)題意，A瓶鹽水的濃度為32%x2-36%=28%,那么B瓶鹽水的濃度是36%x2-28%=44%.答案】44%例14】甲種酒精純酒精含量為72%，乙種酒精純酒精含量為58%，混合后純酒精含量為62%如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25%第一次混合時(shí)，甲、乙

20、兩種酒精各取了多少升？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答解析】如果甲、乙兩種酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，濃度為(72%+58%)一2=65%,由于第二次混合后的濃度為63.25%，則可知第一次混合后的體積與30升的比值為：(65%-63.25%):(63.25%-62%)=7:5.則第一次混合后的體積為30一5x7=42升.又知，第一次混合時(shí)甲、乙兩種酒精的體積之比為：(62%-58%):(72%-62%)=2:5.則第一次甲酒精取了2542x=12升，乙酒精取了42x=30升.5+25+2答案】30鞏固】若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽6

21、2%的溶液。如果每種溶液各多取15升，混合后就得到含鹽63.25%的溶液，那么第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了升?？键c(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)夏令營解析】第一次兩種溶液所取的體積比為(62%-58%):(70%-62%)=1:2;由于兩種溶液各取15升，將混合成含鹽為(70%+58%)一2=64%的溶液30升,拿這30升溶液與開始時(shí)混合而成的含鹽62%的溶液混合，將得到含鹽63.25%的溶液，可知這兩種溶液的體積之比為(64%-63.25%):(63.25%-62%)=3:5，3所以第一次混合而成的溶液體積為30 x5=18升，所以第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了18

22、x丄=6升。1+2答案】6鞏固】純酒精含量分別為60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40%如果每種酒精都多取20克，混合后純酒精的含量變?yōu)?5%求甲、乙兩種酒精原有多少克？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答解析】原來混合時(shí)甲、乙的質(zhì)量比是：40%-35%_160%-40%4現(xiàn)在混合時(shí)甲、乙的質(zhì)量比是：45%35%_260%-45%_3由于原來甲、乙的質(zhì)量差=現(xiàn)在甲、乙的質(zhì)量差，所以原來甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的占=3倍,215現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的丄=2倍.于是多取的20克與2-1=5對應(yīng).3-233所以，質(zhì)量差=20一=12(克)，314原來甲的質(zhì)量是12x=4克，原來乙的

23、質(zhì)量是12x=16克.4-14-1答案】16例15】甲瓶中酒精的濃度為70%，乙瓶中酒精的濃度為60%，兩瓶酒精混合后的濃度是66%如果兩瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃度是66.25%問原來甲、乙兩瓶酒精分別有多少升？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答解析】根據(jù)題意，先從甲、乙兩瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升濃度為65%的酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一起，得到濃度為66.25%的溶液若干升再將這兩次混合得到的溶液混合在一起，得到濃度是66%的溶液根據(jù)濃度三角，兩次混合得到的溶液的量之比為：（66.25%-66%）:（66%-65%）=1:4，所以后一次混合得到溶

24、液5x2x4=40升.這40升濃度為66.25%的溶液是由濃度為70%和60%的溶液混合得到的，這兩種溶液的量的比為：（66.25%-60%）:（70%-66.25%）=5:3，所以其中濃度為70%的溶液有40 x-=25升，濃度為5+3360%的溶液有40 x=15升.所以原來甲瓶酒精有25+5=30升，乙瓶酒精有15+5=20升.5+3答案】20例16】甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答解析】（法1）不妨設(shè)甲、乙兩種酒精各取4千克，則混合后的濃度為61%，含純酒精4x2x61%=4.88千克；又知，4千克甲酒精與6千克乙酒精，混合后的濃度為62%，含純酒精（4+6）x62%=6.2千克.相差6.2-4.88=1.32千克