MS24坐標(biāo)拉伸秒殺橢圓問(wèn)題(六)

1、坐標(biāo)拉伸秒殺橢圓問(wèn)題（六） 秒殺秘籍：利用伸縮法解決向量問(wèn)題若橢圓方程上三點(diǎn)A，B，M，滿足，且；三者等價(jià)例1：已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，其離心率為，設(shè)A，B，M是橢圓C上的三點(diǎn)，且滿足 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：OAB的面積是一個(gè)常數(shù)解：（1）（2）將，故有 ，1.已知F1（，0），F(xiàn)2（，0）為橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1F2面積的最大值為（）求橢圓C的方程（）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)OAB的面積為1，=s+t（s，tR），當(dāng)點(diǎn)G在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)s2+t2是否為定值，若是定值，求出這個(gè)定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范

2、圍2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：+=1（ab0）的離心率為，點(diǎn)A（，）在橢圓E上，射線AO與橢圓E的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)P（4t，t）在橢圓E內(nèi)部，射線AP、BP與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為C，D（1）求橢圓E的方程；（2）求證：直線CD的斜率為定值3.如圖，已知橢圓C：+=1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），且離心率等于點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，M，N是橢圓C上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且OMN的面積等于（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)A作APOM交橢圓C于點(diǎn)P，求證：BPON4.如圖，橢圓C：（ab0）的離心率是，點(diǎn)E（，）在橢圓上，設(shè)點(diǎn)A1，B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1，B1引橢

3、圓C的兩條弦A1E、B1F（）求橢圓C的方程；（II）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)（i）直線EF的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是，說(shuō)明理由；（ii）設(shè)A1EF、B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍5已知橢圓C：=1（ab0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B位于直線l的兩側(cè)）（i）若直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)直線AP，AQ，BP，BQ的斜率分別為k1，k2，k3，k4，求證：k1k2+k3k4為定值；（ii）若直線l的斜率為，求四邊形APBQ的面積的最大值綜合訓(xùn)練（下）1.已知

4、橢圓+=1，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）2.設(shè)直線l：2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l，若l與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D43.過(guò)點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線交橢圓x2+4y2=4于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值是（ ）A2 B4 C3 D24.已知橢圓方程是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，過(guò)P點(diǎn)任作一條割線AB（如圖），則AFM與BFN的大小關(guān)系為（ ）AAFMBFN

5、 BAFMBFN CAFM=BFN D無(wú)法判斷第4題 第6題5.設(shè)直線l：2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為L(zhǎng)，若L與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D46.已知橢圓C1：=1（ab0）和圓C2：x2+y2=r2都過(guò)點(diǎn)P（1，0），且橢圓C1的離心率為，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1，k2的直線分別交橢圓C1，圓C2于點(diǎn)A，B，C，D（如圖），k1=k2，若直線BC恒過(guò)定點(diǎn)Q（1，0），則= 7.已知橢圓的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B （1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)

6、P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值8.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：（ab0），A，B，C，D是橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ABCD，線段AC與BD交于橢圓E內(nèi)一點(diǎn)P（m，n）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），且A，B分別為橢圓E的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)重合時(shí)，四邊形ABCD的面積為4（）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）證明：當(dāng)點(diǎn)A，B，C，D在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（n0）是定值9.已知橢圓Cn：+=n（ab0，nN*），F(xiàn)1、F2是橢圓C4的焦點(diǎn)，A（2，）是橢圓C4上一點(diǎn)，且=0；（1）求Cn的離心率并求出C1的方程；（2）P為橢圓C2上任意一點(diǎn)，過(guò)P且與橢圓C2相切的直線l與橢圓

7、C4交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q；求證：QMN的面積為定值，并求出這個(gè)定值10.已知P（0，1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，直線PF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，滿足=7（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過(guò)左頂點(diǎn)A作斜率為k（k0）的直線l1，l2，直線l1交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Bl2與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為E，求的最小值1.（）+y2=1；（）s2+t2=1為定值2.（1）x2+2y2=1（2）CDAB又直線CD的斜率為定值3.（）+=1； （），所以可得BPON4.（）（）（i）直線EF的斜率為定值（ii）S1+S2=5.（1）=1（2）（i）k1k2+k3k4=為定值（ii）2綜合訓(xùn)練（下）1.B 2.B