物理課件至6月16日電磁感應(yīng)

1、大學(xué)物理課程2015.06.161法拉第電磁感應(yīng)定律nBL回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)任一回路中：Bds Bcos ds(t 時(shí)刻的)id i 0dt 0動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)dl：導(dǎo)線(xiàn)上任意選定的一小段（足夠短）：以上這段導(dǎo)線(xiàn)的速度vB ：以上這段導(dǎo)線(xiàn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度2 EKdl ( )div BlL didt例:金屬桿oa長(zhǎng)L，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以角速度反時(shí)針繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。求桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式，任取線(xiàn)元解:aBdi (v B) dl lB dlav1ilB dl BL22oa o方向:a另解：用法拉第電磁感應(yīng)定律任意 時(shí) 刻通過(guò)扇形截面的磁通量 B 1 ( L2 )2 d 1 BL2idt23 di

2、v BlLo例:在真空中，有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電流I 旁，有一半圓弧y導(dǎo)線(xiàn)以v 向右運(yùn)動(dòng)。已知 r，R。QP， P與Q 哪點(diǎn)電勢(shì)高？BEk、求dlPR解：1）設(shè)在導(dǎo)線(xiàn)上任意dl處的Ekdl到電流距離為r：IvrQEk v Bxv0 I2 r R cos 0 I EeB (e ) 2 rzky方向向上r cosdv0 I 2 r R cos 2） cos RdQPkQPdl=Rd Iv .4r021tg1i從QP，UPUQ。3） 顯然： 0 Iv 2R能否用直線(xiàn)PQ來(lái)代替PQ？否！2 rPQ43. 回路中產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)誰(shuí)為回路提供電能？（力不做功）ivB dl運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上的電動(dòng)勢(shì)？L洛 vBv但是：

3、不做功b的出現(xiàn)是什么力做功呢？動(dòng)電子同時(shí)參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)： 方向，隨導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)；vVv 方向，在導(dǎo)體內(nèi)的漂移形成電流。u力：F f1 電子受到的總即：2 ,aF1 0 v 0f1 u 0,f1做正功，即非靜電力Ek做功。f2做負(fù)功f1 /u,f2 v f1 u,f2 v 0, 另外，要使棒ab保持v運(yùn)動(dòng)，則必有外力做功：f外即：f外 1u5f2Fuf1四. 感生電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電場(chǎng)法拉第電磁感應(yīng)定律： d ( 是回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì))idti導(dǎo)體回路變動(dòng)，B不變動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路不動(dòng)，B變化感生電動(dòng)勢(shì)的變化方式1.感生電動(dòng)勢(shì)如圖，考慮兩個(gè)的線(xiàn)圈1, 2.當(dāng)線(xiàn)圈1中I變化時(shí)，線(xiàn)圈2中出現(xiàn)感應(yīng)12電流I

4、即回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Gi ，i .那么，與此i 對(duì)應(yīng)的非靜電力是什么？是不是靜電場(chǎng)提供的靜電力？ Edl 0,E為保守力場(chǎng)，靜電場(chǎng)E不能為閉合回路運(yùn)動(dòng)的電荷提供能量。那么，此非靜電力是什么呢？其場(chǎng)強(qiáng)EK 是什么？6軟磁體2.感應(yīng)電場(chǎng) 感應(yīng)電場(chǎng)的存在得到了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。 i d由電動(dòng)勢(shì)的定義：(經(jīng)電源)K對(duì)閉合回路： d dd感生電動(dòng)勢(shì):idtdt與 dl B ds 成右手螺旋關(guān)系。 E注：dldsK tB 的變化有關(guān)。可見(jiàn)，E與K由此，提出感應(yīng)電場(chǎng)的概念。磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的同時(shí)在周?chē)臻g產(chǎn)生電場(chǎng)，此電場(chǎng)稱(chēng)為感應(yīng)電場(chǎng)它是由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)。7 d B ditsBd ts i EK d

5、l3. 感應(yīng)電場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與應(yīng)用（1）電子感應(yīng)原理：用變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加速電子1/4周期時(shí)，假定管交流電中的感應(yīng)電場(chǎng)是順 時(shí)針的(俯視圖)f電子受力：fi eEi（切向加速）fm evB（向心力）的成功證實(shí)了ivfm EitI感應(yīng)電場(chǎng)的客觀存在.問(wèn)題： 為什么在電流 I 的每一個(gè)變化周期里，只有前1/4周期是在給電子加速？8 i d B dst（2）渦流 高頻電磁感應(yīng)爐將導(dǎo)體塊放置在Ei中, 則在導(dǎo)體中將產(chǎn)生環(huán)形電流渦流。另外，金屬探測(cè)器；探雷器注：渦流還是有害的，它不僅消耗電功率，而且降低設(shè)備能量利用效率。坩堝9例：將半徑為a、厚為h、電導(dǎo)率為的金屬圓盤(pán), 同軸放置在軸對(duì)稱(chēng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)

6、B中, 且dB/dt 0。 求圓盤(pán)上的電流強(qiáng)度及產(chǎn)生的熱功率。解：取半徑為r,厚度為dr的圓筒,其電動(dòng)勢(shì)di dt =B S B r 2Bdh d i d (B r 2 ) r 2 dBdrrdt設(shè)此圓筒上電阻為R：1 2 rdtaR hdr d i r h dB dr圓筒上電流為：dIiR2dt 1 a2 h dBaI dI總電流：ii4dt010設(shè)此圓筒上電阻為R：1 2 rR hdr圓筒上電流為：dIi r h dB drB2dt圓筒上熱功率為：hdP R(dI )2i總的熱功率為：P dPdrra 1 2 r( r h dB dr )2 hdr 2dt2dB1 ha48dt114.感應(yīng)

7、電場(chǎng)的特點(diǎn)、性質(zhì)感應(yīng)電場(chǎng) Ei 的特點(diǎn)：1） EeEi與一樣，對(duì)場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力的作用。 EiFqEi 2）Ei 的產(chǎn)生不依賴(lài)空間是否有導(dǎo)體存在，只要 dB/dt 0 就行。只要磁場(chǎng)變化，真空 、介質(zhì)中都可以激發(fā)感應(yīng)電場(chǎng)。3）不僅在磁場(chǎng)分布范圍內(nèi)的方向與基本一致，Eii有感應(yīng)電場(chǎng)，之外也有。可用楞次定律判斷。4） Ei 是非保守力場(chǎng)，id 0Ei 場(chǎng)中不能引入電勢(shì)概念，其電場(chǎng)線(xiàn)是無(wú)頭的閉合曲線(xiàn)故也稱(chēng)為渦旋電場(chǎng)。12Ei 與靜電場(chǎng) Ee 的異同:感應(yīng)電場(chǎng)F qE相同處:對(duì)電荷的作用相同。 1Eed 有源i0Eedl 0 id 0無(wú)旋保守場(chǎng)電勢(shì)不同處無(wú)源 BEil 非守保場(chǎng)s有旋t135. Ei

8、例：Ei 的計(jì)算較復(fù)雜一般情況下的的計(jì)算求一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)變化時(shí)的渦旋電場(chǎng)。已知磁場(chǎng)均勻分布在半徑為R的范圍內(nèi)，dB/dt=常量，而且大于零。求： 1）任意距中心o為r處的Ei=?b2）計(jì)算將正電荷從ab，Ei的功。r解：1)由B的均勻及柱對(duì)稱(chēng)性可知，在同一圓周上Ei的大小相等，且沿切線(xiàn)方向，取半徑為r的電力線(xiàn)為積分路徑，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?aoEiEiE dl 2當(dāng)rR時(shí)： r dBE i2 dt BdB dt rds 2torR當(dāng)rR時(shí)： E dl 2E R2 dBBtEi 2rdl dsdti142）沿1/4圓周將正電荷從ab，Ei做功 rb2r dB 2 dB 2 dt dl4 rab A

9、 E dldtrEi1i40ao沿3/4圓周E 做功i3 r2r dB3 2 dB 2 dt dl4dtA E rdl3iab40結(jié)論：EidB/dt，與B大小無(wú)關(guān)rR，磁場(chǎng)外Ei0。3）A1/4ab A3/4ab即:Ei做功與路徑有關(guān)非保守場(chǎng)15Ei r dB2 dt例：在上例的磁場(chǎng)中,放入一邊長(zhǎng)為L(zhǎng) 的正方形導(dǎo)體回路oabc。求：bc1）回路各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；2）i總；3）回路內(nèi)有靜電場(chǎng)嗎？dloa若有，c與a哪點(diǎn)電勢(shì)高？ocEi1）oa Ei解： oa oc 0 bbE cos( )dlE dlabiaar cos( ) Lr dB cos( )dlb ab2 dtabL dB dl 1

10、 dB L22 dt2 dta 1 dB L2同理：bc2 dt16 dElEi r dB2 dtEir2）求i總； oa oc 0,abbc 1 dBl 2bc2 dt dB l 2 =+oai總abbcdt另解：采用法拉第電磁感應(yīng)定律 di總dt B L2 B sdB L2i總dt17c3）有靜電場(chǎng)。電荷積累在哪?cbRRoab, bc會(huì)使正電荷在c點(diǎn),而a點(diǎn)有負(fù)電荷積累.Vc Va等效電路boaRRa另，可考慮從a到c的電勢(shì)變化：Vaab iR bciR Vci 2 ab4R Va Vc 2iR 2 abVc Va ab2 abab018abbc1 dBl 22 dt oa oc 0,例

11、：磁力線(xiàn)限制在圓柱體內(nèi),沿軸向均勻分布。Bc, 求: abdB odt解：補(bǔ)上半徑 oa , ob,設(shè)回路方向如圖.ab d oabooaabbodtoa 0,bo0 BS扇形 ddBdt = Sabdt扇形例：在上例的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)中，放有四根導(dǎo)體棒。1）比較各棒中的i。2）3，4連成通路Ii=？3）棒中哪端電勢(shì)高？o1 d解：1）i總dt2 B s3 021434Ii=0V右 V左若導(dǎo)體棒 無(wú)限長(zhǎng)呢？20cdoab解：取的矩形回路abcd。 dabcddt ab bc cd daabcdbc = cd= da 0 R22 = B R2 dB ab 方向：由愣次定律知a b2 dt21h 例:

12、在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直向里的均勻磁場(chǎng)正在減小。有一金屬棒abc放在圖示位置，已知ab=bc=R，求（1）a、b、c三點(diǎn)感應(yīng)電場(chǎng)的大小和方向（在圖上標(biāo)出）；棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) abc為多大；a、c哪點(diǎn)電勢(shì)高。 d B ds ( dt )解:（1） Ei dlL to取回路L ，且繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針。 由楞次規(guī)律知，感應(yīng)電場(chǎng)的方向是順時(shí)針沿L回路。 RabcEidl Ei2 r由對(duì)稱(chēng)性知 ，R2 dBEi 2rdtBdBds R2tdt22 B S例: 在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直向里的均勻磁場(chǎng)正在減小。有一金屬棒abc放在圖示位置，已知ab=bc=R，求a、b、c三點(diǎn)感應(yīng)電場(chǎng)的大小和方向（在圖上標(biāo)出）；棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) abc為多大；a、c哪點(diǎn)電勢(shì)高。 R dB解:E ELab2 dtE R2dB R dBocdt。dt2oc2 3R感應(yīng)電場(chǎng)的方向（2）