聲學(xué)波和光學(xué)波

1、3.3 一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 一維復(fù)式格子的情形 一維無限長鏈 兩種原子m和M _( M m) _ 構(gòu)成一維復(fù)式格子 M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 同種原子間的距離2a_晶格常數(shù) 系統(tǒng)有N個(gè)原胞 N個(gè)原胞，有2N個(gè)獨(dú)立的方程 兩種原子振動(dòng)的振幅A和B一般來說是不同的 第2n+1個(gè)M原子的方程 第2n個(gè)m原子的方程方程解的形式 A、B有非零的解，系數(shù)行列式為零 第2n+1個(gè)M原子 第2n個(gè)m原子方程的解 一維復(fù)式晶格中存在兩種獨(dú)立的格波 與q之間存在著兩種不同的色散關(guān)系 一維復(fù)式格子存在兩種獨(dú)立的格波 光學(xué)波 聲學(xué)波兩種格波的振幅 光

2、學(xué)波 聲學(xué)波相鄰原胞之間位相差 M和m原子振動(dòng)方程q的取值波矢q的值 第一布里淵區(qū)采用周期性邊界條件布里淵區(qū)大小 h為整數(shù)每個(gè)波矢在第一布里淵區(qū)占的線度第一布里淵區(qū)允許的q值的數(shù)目 晶體中的原胞數(shù)目 對應(yīng)一個(gè)q有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波 總的格波數(shù)目為2N ： 原子的數(shù)目: 2Nq的取值色散關(guān)系的特點(diǎn) 短波極限兩種格波的頻率因?yàn)?Mm 不存在格波頻率間隙 一維雙原子晶格叫做帶通濾波器長波極限聲學(xué)波應(yīng)用 聲學(xué)波的色散關(guān)系與一維布喇菲格子形式相同長聲學(xué)波中相鄰原子的振動(dòng) 原胞中的兩個(gè)原子振動(dòng)的振幅相同，振動(dòng)方向一致 代表原胞質(zhì)心的振動(dòng)光學(xué)波 長波極限 長光學(xué)波同種原子振動(dòng)方向一致，相鄰原子

3、振動(dòng)相反 原胞質(zhì)心保持不變的振動(dòng)，原胞中原子之間相對運(yùn)動(dòng)例題 一維復(fù)式格子中，如果計(jì)算1) 光學(xué)波頻率的最大值 和最小值 ，聲學(xué)波頻率的最大值 ；2) 相應(yīng)聲子的能量 , 和 ；3) 在 下，三種聲子數(shù)目各為多少？4) 如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波，要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在什么波段？ 1) 聲學(xué)波的最大頻率光學(xué)波的最大頻率光學(xué)波的最小頻率2）相應(yīng)聲子的能量3) 某一特定諧振子具有激發(fā)能的幾率根據(jù)歸一化條件歸一化常數(shù)頻率為諧振子的平均能量頻率為諧振子的能量第i個(gè)q態(tài)的平均數(shù)聲子光學(xué)波頻率的聲子數(shù)目聲學(xué)波頻率的聲子數(shù)目4）如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波，要激發(fā) 的聲子所用的電磁波波長在什么波段？對應(yīng)電磁波的