高一升高二銜接教材高二預科班數(shù)學精品課程二十講(課件)：第二講-函數(shù)及其性質(zhì)之3-函數(shù)單調(diào)性及值域

1、函數(shù)的單調(diào)性與最值 第二講函數(shù)及其性質(zhì)之三第一頁，編輯于星期六：八點 四十六分。憶 一 憶 知 識 要 點上升的 下降的 第二頁，編輯于星期六：八點 四十六分。憶 一 憶 知 識 要 點增函數(shù) 減函數(shù) 第三頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第四頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第五頁，編輯于星期六：八點 四十六分。函數(shù)單調(diào)性的判斷及應用 第六頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第七頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第八頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第九頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第十頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第十一頁，編輯于星期六：八點 四十六分。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 第十二頁，編

2、輯于星期六：八點 四十六分。第十三頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第十四頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第十五頁，編輯于星期六：八點 四十六分。抽象函數(shù)的單調(diào)性及最值 第十六頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第十七頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第十八頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第十九頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第二十頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第二十一頁，編輯于星期六：八點 四十六分。02函數(shù)的單調(diào)性與不等式 第二十二頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第二十三頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第二十四頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第二十五頁，編輯于星期六：八點 四

3、十六分。第二十六頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第二十七頁，編輯于星期六：八點 四十六分。第二十八頁，編輯于星期六：八點 四十六分。 設函數(shù)yf(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1、x2,當x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).1.函數(shù)單調(diào)性的定義 設函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1、x2, 當x1f(x2) , 那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).憶 一 憶 知 識 要 點第二十九頁，編輯于星期六：八點 四十六分。任取x1, x2D,且x10時，f(x)1,且對任意的a,

4、bR, f(a+b)= f(a) f(b). (1)求f(0)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性.一、抽象函數(shù)的單調(diào)性與最值解: (1)令 a = b = 0, 則第三十四頁，編輯于星期六：八點 四十六分。任取x1, x2R，且x10 恒成立.由于當 x 0 時，f (x) 1,則 f(x2)=f(x2-x1)+x1 f( x1).即 f(x2)f(x1). f(x) 是 R 上 的增函數(shù).=f(x2- x1)f(x1) f(x2- x1)1.第三十五頁，編輯于星期六：八點 四十六分。 【1】若對一切實數(shù)x, y 都有 (1)求f(0)的值; (2)判定f(x)的奇數(shù)偶性.令 x = y =

5、0, 則令y = -x , 則故 f (x)是奇函數(shù).解:因為對于任何實數(shù) x, y 都有練一練第三十六頁，編輯于星期六：八點 四十六分。證明: 任取 x1, x2R，且 x10, f(x2- x1)1. =f(x2- x1)-1.f(x2)-f(x1)0， 即 f(x2)f(x1). f(x) 是 R 上 的增函數(shù). 【2】若函數(shù) f(x) 對任意 a, b R 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1, 并且當x0 時, 有 f(x)1. 求證: f(x) 是 R 上 的增函數(shù).f(x2- x1)-10. =f(x2- x1)+f(x1) -1- f(x1) 練一練第三十七頁，編輯于星期

6、六：八點 四十六分。 【3】已知函數(shù) f (x) 對于任何實數(shù) x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y) 且 f (0)0求證: f (x) 是偶函數(shù).令 x = y = 0, 則令 x = 0 , 則故 f (x)是偶函數(shù).解：已知函數(shù) f (x) 對于任何實數(shù) x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y)，練一練第三十八頁，編輯于星期六：八點 四十六分。例2.判斷函數(shù) 在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性.解:設則 f(x1)f(x2)1x1x21,1+x1x20,x2x10, f(x1)f(x2)0 .即 f(x1)f(x2) .故此函數(shù)在

7、(-1,1)上是減函數(shù).二、函數(shù)單調(diào)性的判定及證明第三十九頁，編輯于星期六：八點 四十六分。例3. 設 為奇函數(shù),且定義域為R.(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對于任意t R, 不等式 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍解: (1)由 f ( x ) 是奇函數(shù), 則 f(-x )=-f (x),整理, 得第四十頁，編輯于星期六：八點 四十六分。證明: (2) 任取 x1, x2 , 且x1 x2 , 則所以函數(shù) f(x) 在R內(nèi)是減函數(shù).第四十一頁，編輯于星期六：八點 四十六分。所以實數(shù)k的取值范圍是解: (3) 因為 f(x)定義域為R的奇函數(shù),且是減函數(shù),從而判別式所以對任意t R, 不等式 恒成立.從而不等式等價于第四十二頁，編輯于星期六：八點 四十六分。所以實數(shù)k的取值范圍是設所以對任意t R, 恒成立.從而不等式等價于從而只須解: (3) 因為 f(x)定義域為R的奇函數(shù),且是減函數(shù),第四十三頁，編輯于星期六：八點 四十六分?！?】第四十四頁，編輯于星期六：八點