八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定習(xí)題課件新版湘教版

1、1.3直角三角形全等的判定第一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。1.掌握“HL”定理,會用“HL”定理判定兩個(gè)直角三角形全等.(重點(diǎn))2.會選用合適的方法判定兩個(gè)直角三角形全等.(難點(diǎn))第二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。斜邊、直角邊定理如圖,在ABC與DEF中,A=D=90,AB=DE,BC=EF.第三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。【思考】(1)AC與DF相等嗎?為什么?提示:AC=DF.理由如下:A=D=90,根據(jù)勾股定理得AB2+AC2=BC2,DE2+DF2=EF2,又AB=DE,BC=EF,AC=DF.(2)ABC與DEF全等嗎?為什么?提示:全等.AB=DE,BC=EF,AC

2、=DF.ABCDEF(SSS).第四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！究偨Y(jié)】 斜邊、直角邊定理:_和一條_對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡寫成“_”或“_”).斜邊直角邊斜邊、直角邊HL第五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。 (打“”或“”)(1)“HL”定理適合所有三角形全等的判定.( )(2)判定兩個(gè)直角三角形全等只能用“HL”定理.( )(3)有兩條邊對應(yīng)相等的三角形全等.( )(4)一條直角邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的三角形全等.( )第六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。知識點(diǎn) 1 應(yīng)用“HL”證明直角三角形全等【例1】如圖,在ABC中,B=90,AD為BAC的平分線,DFAC于F,

3、DE=DC,那么BE=CF嗎?請說明理由.【思路點(diǎn)撥】先下結(jié)論BE=CF,再說明理由:先證BAD=CAD,B=AFD,得出ABDAFD,BD=FD,再證RtEBDRtCFD,證得BE=CF.第七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！咀灾鹘獯稹緽E=CF.理由如下：AD為BAC的平分線，BAD=CAD.DFAC，AFD=90.又B=90，B=AFD.在ABD和AFD中，ABDAFD(AAS),BD=FD.第八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。在RtEBD和RtCFD中，RtEBDRtCFD(HL),BE=CF.第九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。【總結(jié)提升】應(yīng)用“HL”應(yīng)注意的三個(gè)問題1.“HL

4、”是判定兩個(gè)直角三角形全等的方法,對于一般的三角形不成立,在使用時(shí)一定要注意其應(yīng)用的范圍.2.在書寫格式上,三角形的前面必須注明“Rt”.3.在題設(shè)中,沒有指明但又是直角三角形的,必須依照定義說明或推證是直角三角形,否則不能直接應(yīng)用“HL”.第十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。知識點(diǎn) 2 選定合適方法判定直角三角形全等【例2】(2013荊門中考)如圖1,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.(1)求證:BE=CE.(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點(diǎn)F,且BFAC,垂足為F,BAC=45,原題設(shè)其他條件不變.求證:AEFBCF.第十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！舅?/p>

5、路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BDE=CDE,然后利用“邊角邊”證明BDE和CDE全等即可.(2)先判定ABF為等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再根據(jù)同角的余角相等求出EAF=CBF,然后利用“角邊角”證明AEF和BCF全等即可.第十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！咀灾鹘獯稹?1)AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，BDE=CDE=90，在BDE和CDE中，BDECDE(SAS)，BE=CE.第十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。(2)BAC=45，BFAF，ABF為等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADBC，EAF+C

6、=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF(ASA)第十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！究偨Y(jié)提升】判定直角三角形全等的方法選擇已知條件判定方法兩直角邊SAS斜邊與一條直角邊HL一銳角與斜邊AAS一銳角與一條直角邊ASA或AAS第十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。題組一:應(yīng)用“HL”證明直角三角形全等1.如圖,四邊形ABCD中,CB=CD,ABC=ADC=90,BAC=35,則BCD的度數(shù)為()A.145B.130C.110D.70第十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥窟xC.ABC=ADC=90,在RtABC與RtADC中,CB=CD

7、,AC=AC,ABCADC,又BAC=35,ACD=ACB=55,BCD=110.第十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。2.如圖,AD=BC,C=D=90,下列結(jié)論中不成立的是()A.DAE=CBEB.CE=DEC.DAE與CBE不一定全等D.1=2第十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥窟xC.AD=BC,C=D=90,DEA=CEB,DAECBE(C選項(xiàng)不正確),DAE=CBE(A選項(xiàng)正確),CE=DE(B選項(xiàng)正確),AD=BC,C=D=90,AB=BA,ABCBAD.1=2(D選項(xiàng)正確).第十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。3.如圖,長方形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),連接AE

8、并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,連接BD,DF,則圖中全等的直角三角形共有()A.3對 B.4對 C.5對 D.6對【解析】選B.圖中全等的直角三角形有:AEDFEC,BDCFDCDBA,共4對.第二十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！咀兪接?xùn)練】如圖,AC,BD是長方形ABCD的對角線,過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長線于E,則圖中與ABC全等的三角形共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選D.與ABC全等的三角形為ADC,BAD,DCB,DCE共4個(gè).第二十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。4.如圖,已知ABBD,ABED,AB=ED,要說明ABCEDC,若以“SAS”為依據(jù),還要添加

9、的條件為;若添加條件AC=EC,則可以用判定全等.第二十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥緼BBD,ABED,EDBD,B=D=90;又AB=ED,在ABC和EDC中,當(dāng)BC=DC時(shí),ABCEDC(SAS);在RtABC和RtEDC中,AB=ED,AC=EC,由“HL”定理可得RtABCRtEDC(HL).答案:BC=DCHL第二十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。5.如圖,ABC中,ABC=45,ADBC于D,點(diǎn)E在AD上,且BE=AC,求證:DE=CD.【證明】ABC=45,ADBC,AD=BD,BDE=ADC=90.又BE=AC,BDEADC(HL).DE=CD.第二十四頁，

10、編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。6.如圖,在RtABC中,A=90,點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn),且BD=BA,過點(diǎn)D作BC的垂線,交AC于點(diǎn)E.求證:AE=ED.第二十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！咀C明】連接BE，DE為BC的垂線，BDE=90.BDE=A.在RtBDE和RtBAE中，RtBDERtBAE(HL)，AE=ED.第二十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。題組二:選定合適方法判定直角三角形全等1.如圖,E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),過點(diǎn)A作FAAE交CB的延長線于點(diǎn)F.若AB=4,則四邊形AFCE的面積是()A.4B.8C.16D.無法計(jì)算第二十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六

11、分?！窘馕觥窟xC.EAD+BAE=90，F(xiàn)AB+BAE=90，F(xiàn)AB=EAD.四邊形ABCD為正方形，AB=AD，D=ABF=90.在ABF和ADE中，ABFADE(ASA)，四邊形AFCE的面積與正方形ABCD的面積相等，S四邊形AFCES正方形ABCDAB216.第二十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。2.把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.(1),A=D(ASA).(2)AC=DF,(SAS).(3)AB=DE,BC=EF().(4)AC=DF,(HL).(5)A=D,BC=EF().(6),AC=DF(AAS).第二十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥恳?/p>

12、題中的“直角三角形有一個(gè)角是直角”的條件,找準(zhǔn)對應(yīng)元素及三角形全等的判定方法.答案:(1)AC=DF(2)CB=FE(3)HL(4)AB=DE(5)AAS(6)B=E第三十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。3.(2013綏化中考)如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,A=C=90,AB=CD,請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使得EABBCD.第三十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥緼=C=90,AB=CD,若利用“SAS”,可添加AE=CB,若利用“HL”,可添加EB=BD,若利用“ASA”或“AAS”,可添加EBD=90,若添加E=DBC,可利用“AAS”證明.綜上所述,可添加的條件為AE=C

13、B(或EB=BD或EBD=90或E=DBC等).答案:AE=CB(或EB=BD或EBD=90或E=DBC等,答案不唯一)第三十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！靖呤种д小吭诮鉀Q開放性探究問題時(shí),首先從題中找到已知條件、隱含條件和可證出的條件,然后再利用三角形全等的判定條件來尋找缺少的條件.第三十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。4.(2013陜西中考)如圖,AOB=90,OA=OB,直線l經(jīng)過點(diǎn)O,分別過A,B兩點(diǎn)作ACl交l于點(diǎn)C,BDl交l于點(diǎn)D.求證:AC=OD.第三十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。【證明】AOB=90,AOC+BOD=90,ACl,BDl,ACO=BDO=90,A+AOC=90,A=BOD,在AOC和OBD中,A=BOD,ACO=BDO=90,OA=OB,AOCOBD(AAS),AC=OD.第三十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。5.在ABC中,AB=CB,ABC=90,F為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.(1)求證:RtABERtCBF.(2)若CAE=30,BAC=45,求ACF的度數(shù).第三十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥?1)ABC=90，ABE和CBF均為直角三角形，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL).(2)RtABERtCBF，BAE=BCF，又CAE=