八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解題技巧專(zhuān)題利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)

1、解題技巧專(zhuān)題：利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)練明確不同類(lèi)型圖象端點(diǎn)、折點(diǎn)、交點(diǎn)等的意義，并能熟練解決相關(guān)問(wèn)題類(lèi)型一費(fèi)用類(lèi)問(wèn)題一、建立一次函數(shù)模型解決問(wèn)題 （注：列一次函數(shù)解析式，再解決問(wèn)題）.（攀枝花中考）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量 不超過(guò)14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)收費(fèi).小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元.（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少；（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家5月份用水26噸，求他

2、家應(yīng)交水費(fèi)多少元.二、分段函數(shù)問(wèn)題.（荊州中考）為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A, B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7元，購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過(guò) 35棵，但不少于 A種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi) 方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用.三、解決最佳方案或最大利潤(rùn)問(wèn)題.(茂名中考)某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃書(shū)，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部 分信息：“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃 書(shū)書(shū)本類(lèi)別A類(lèi)B類(lèi)進(jìn)價(jià)(單位：元)1812備注1.用不超過(guò)16800兀購(gòu)

3、進(jìn)A, B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本；2. A類(lèi)圖書(shū)不少于600本；(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃書(shū)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是 B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi) A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A, B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了 “讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響，便調(diào)整了銷(xiāo)售方案，A類(lèi)圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低 a元(0va14 時(shí)，y= 14X 2+ （x 14） X 3.5 = 3.5x21,故所求函數(shù)關(guān)系式為2x (0 x14)26 14, 小明家5月份應(yīng)交水費(fèi)為 3.5 X 26 21 = 70（元）.答：小明家5月份應(yīng)交水費(fèi)為70元.

4、2.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.當(dāng)0WxW20時(shí)，把(00), (20,160)代入 y= kx+ b 中,0= b,得解得160=20k + b.k= 8, 此時(shí)b= 0.y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y= 8x；當(dāng)x 20時(shí)，把(20 ,160) , (40, 288)代入 y=kx+b 中，得20k+b=160,40k+b=288.k= 6.4 ,解得此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)b= 32.系式為y = 6.4x+32.綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為(2) B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種苗的數(shù)量,8x (0wxw 20), 6.4x+32 (x20).x 35, .22.5 w

5、x45 x,設(shè)總費(fèi)用為 W,則 W= 6.4x+32+7(45 x) = 0.6x + 347. k=0.6 ,y 隨 x 的增大 而減小，當(dāng)x= 35時(shí)，總費(fèi)用最低， W最低= 0.6 X35+ 347 = 326(元)，45-x=10,即當(dāng) 購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗10棵，B種樹(shù)苗35棵時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為 326元. 540.解：(1)設(shè)B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x兀，則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5 x兀，根據(jù)題意可得 x540 八 10 = 7丁，化簡(jiǎn)得540-10 x=360,解得x=18,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 18是原萬(wàn)程的解，且符合 1.5x題意，則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5 X18= 27(元).答：A類(lèi)圖書(shū)的

6、標(biāo)價(jià)為27元，B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)t本，總利潤(rùn)為 w元，A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為(27a)元(0va600.- 12)(1000 1) = (9 a)t + 6(1000 1) = 6000+(3 a)t.故當(dāng) 0va0,則 t = 800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于 6000元；當(dāng)a= 3時(shí)，3-a=0,無(wú)論t值如何變化，總利 潤(rùn)均為6000元；當(dāng)3vav5時(shí)，3av 0,則t = 600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于 6000元.答：當(dāng)A類(lèi)圖書(shū)每本降價(jià)少于 3元時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本時(shí)， 利潤(rùn)最大；當(dāng) A類(lèi)圖書(shū)每本降價(jià)大于等于 3元，小于5元時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600

7、本，B類(lèi)圖 書(shū)購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大.解：(1)60(2)y乙=90 x 90 解析：當(dāng)1wxw5時(shí)，設(shè)丫乙=4+ 把(1, 0)與(5, 360)代入得k+b=0,k = 90,解得貝U y乙=90 x- 90.5k+b=360,b=- 90,(3)220用的時(shí)間是5.解:(2)設(shè)解析：乙與 A地相距240km,且乙的速度為 360+ (5 - 1) = 90(km/h)，乙 240+90= 8(h),貝U甲與 A地相距 60X 8+ 1 =220(km).33(1)從小剛家到該景區(qū)乘車(chē)一共用了4h.AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y = kx + b. A(1 , 80) , B(3 , 320

8、)在 AB上，k+ b=80, 3k+b=320,解得k= 120,b= - 40,. y= 120 x 40( 1x3).(3)當(dāng) x=2.5 時(shí)，y= 120X2.5 - 40=260, 380-260= 120(km),故小剛一家出發(fā) 2.5h 時(shí)，離目的地120km遠(yuǎn).6.解：(1)設(shè)OA所在直線(xiàn)解析式為 y=mx,將A(8 , 600)代入，得600 = 8m解得 亦 75, OA所在直線(xiàn)的解析式為 y= 75x.令y=300,得75x=300,解得x = 4, .點(diǎn)D坐標(biāo)為 (4, 300),其實(shí)際意義為貨車(chē)出發(fā) 4h后，與轎車(chē)在距離 A地300km處相遇.(2)由圖象知，轎車(chē)在休

9、息前2.4h行駛距離為300km，根據(jù)題意，行駛后300km需2.4h , 故點(diǎn)E坐標(biāo)為(6.4 , 0).設(shè)DEW在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)D(4 , 300) , E(6.4 ,4k+b=300, k=- 125,0)代入，得解得DE所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y= 125x+800.6.4k+b=0, b= 800.(3)2或5 解析：設(shè)BCa函數(shù)解析式為 y= px+q,將點(diǎn)R0 , 600) , Q2.4 , 300)代入,q=600,2.4 p+q=300,p=- 125,解得，y= 125x+600.當(dāng)轎車(chē)休息前與貨車(chē)相距200km時(shí)，有125xq=600,+ 600-75

10、x=200,解得x= 2;當(dāng)轎車(chē)休息后與貨車(chē)相距200km時(shí)，有75x ( 125x+ 800)= 200,解得 x= 5. 解析：根據(jù)函數(shù)圖象得：甲隊(duì)的工作效率為600+6= 100(米/天)，故正確；乙隊(duì)開(kāi)挖 2天后的工作效率為(500 300) + (6 2)=50(米/天)，故正確；乙 隊(duì)完成任務(wù)的時(shí)間為2+(600 300)+50= 8(天)，一甲隊(duì)提前的時(shí)間為 86= 2(天)，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為 2X100= 200(米)，乙隊(duì)完成的工作量為 300米.當(dāng) x=6時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為 600米，乙隊(duì)完成的工作量為 500米.300 200=600 500 = 100(米)，故正確.故答案為 .解：(1)暫停排水需要的時(shí)間為2 1.5 =0.5(h).二排水時(shí)間為 3.5 -0.5 = 3(h),一共排水 900,，排水孔排水速度是900+3= 300(m3/h).(2)當(dāng)2Wtw3.5時(shí)，設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為 Q= kt+b,易知圖象過(guò)點(diǎn)(3.5 , 0).二當(dāng) t = 1.5