大學(xué)課件物理學(xué)：第三章動量守恒定律和能量守恒定律

1、本章目錄3-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理3-2動量守恒定律3-4動能定理3-0 教學(xué)基本要求*3-3系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量移動問題3-5保守力與非保守力 勢能物理學(xué)第五版3-7完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞3-8能量守恒定律3-9質(zhì)心 質(zhì)心運動定律本章目錄3-6功能原理 機(jī)械能守恒定律*3-10對稱性與守恒律物理學(xué)第五版3-0 基本教學(xué)要求 一理解動量、沖量概念，掌握動量定理和動量守恒定律 二掌握功的概念, 能計算變力的功，理解保守力作功的特點及勢能的概念，會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能 三掌握動能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律，掌握運用動量和能量守恒定律分析力學(xué)問題的思想和方法 四了解完全彈性碰撞和完全非

2、彈性碰撞的特點，并能處理較簡單的完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的問題3-0 基本教學(xué)要求END6力的累積效應(yīng)對 積累對 積累動量、沖量 、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機(jī)械能守恒7一沖量質(zhì)點的動量定理 動量 沖量（矢量）8微分形式積分形式 動量定理在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量9某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就增加說明 分量表示10質(zhì)點系二 質(zhì)點系的動量定理 對兩質(zhì)點分別應(yīng)用質(zhì)點動量定理：11因內(nèi)力 ，故將兩式相加后得：12 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量質(zhì)點系動量定理13區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的

3、總動量.注意14（1） F 為恒力（2） F 為變力討論Ftt1t2Ft1t2tF15動量定理常應(yīng)用于碰撞問題注意 越小，則 越大在 一定時16 例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10ms-1的剛球，以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來設(shè)碰撞時間為0.05s求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力17 解由動量定理得：方向與 軸正向相反18 例2 一柔軟鏈條長為l，單位長度的質(zhì)量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.m1m2Oyy求鏈條下落速度v與y之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開1

4、9 解 以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系由質(zhì)點系動量定理得則又m1m2Oyy20兩邊同乘以 則 m1m2OyyEND質(zhì)點系動量定理 若質(zhì)點系所受的合外力 動量守恒定律則系統(tǒng)的總動量不變 (1) 系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的 (2) 守恒條件：合外力為零 當(dāng) 時，可近似地認(rèn)為 系統(tǒng)總動量守恒討論(3) 若 ，但滿足有(4) 動量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一例1設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核已知電子和中微子的運動方向互相垂直，且電子動量為1.210-22 kgms-1，中微子的動量為6.410-23 kgms

5、-1問新的原子核的動量的值和方向如何？(中微子)(電子)解圖中或(中微子)(電子) 例2一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相對慣性系S沿水平方向飛行空氣阻力不計現(xiàn)使火箭分離為兩部分, 前方的儀器艙質(zhì)量為100kg，后方的火箭容器質(zhì)量為200kg，儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0103ms-1求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度已知求 ,解 神舟六號待命飛天注：照片摘自新華網(wǎng)神舟六號點火升空注：照片摘自新華網(wǎng)神舟六號發(fā)射成功/st/2005-10/12/content_3610021.htm注：照片摘自新華網(wǎng)END32引言：前面我們研究了力的瞬時作用規(guī)律，但物體運動往往都要經(jīng)過一

6、定的時間和一定的空間，并且隨著經(jīng)歷的時間長短，空間長度的不同，力的效果不同。2）從力對空間的積累作用出發(fā)，引入功、能 的概念-能量守恒定律1）從力對時間的積累作用出發(fā)，引入動量、 沖量的概念-動量定理和動量守恒定律33一功 力的空間累積效應(yīng)：，動能定理對 積累1恒力作用下的功34B*A2變力的功35(1) 功的正、負(fù)討論(2) 作功的圖示36（3）功是一個過程量，與路徑有關(guān)（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和37 功的單位（焦耳） 平均功率 瞬時功率 功率的單位 （瓦特）38 例 1一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中， 剛接觸水面時其速率為 設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為 , b

7、 為一常量. 求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系39解建立如圖坐標(biāo)又由 2 - 4 節(jié)例 5 知40而二 質(zhì)點的動能定理AB41 功是過程量，動能是狀態(tài)量；注意 合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動能的增量質(zhì)點的動能定理 功和動能依賴于慣性系的選取，但對不同慣性系動能定理形式相同42 例 2 一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長為1.0m 細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線成 角處，然后放手使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線成 角時小球的速率43解 44由動能定理得END45(1) 萬有引力作功一 萬有引力和彈性力作功的特點 對 的萬有引力為移動 時， 作元功為 46m從A到B的過程中作

8、功： 47(2) 彈性力作功48xFdxdWx2x1O49 保守力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于始、末位置二保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式彈力的功引力的功50 質(zhì)點沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所作的功為零非保守力：力所作的功與路徑有關(guān) （例如摩擦力）51三勢能與質(zhì)點位置有關(guān)的能量彈性勢能引力勢能彈力的功引力的功52 保守力的功令 勢能計算保守力作功，勢能減少53 勢能具有相對性，勢能大小與勢能零 點的選取有關(guān) 勢能是狀態(tài)的函數(shù) 勢能是屬于系統(tǒng)的討論 勢能差與勢能零點選取無關(guān)54 四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線END55外力功內(nèi)力功一質(zhì)點系的動能定理 質(zhì)點系動能定

9、理 內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能注意 對質(zhì)點系，有 對第 個質(zhì)點，有56非保守力的功二質(zhì)點系的功能原理57機(jī)械能質(zhì)點系的功能原理58三機(jī)械能守恒定律當(dāng)時，有 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機(jī)械能保持不變守恒定律的意義說明59 例 1 雪橇從高50m的山頂A點沿冰道由靜止下滑, 坡道AB長為500m滑至點B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后停止在C處. 若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 60已知求解61 例 2 一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(=0)開始球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R; 當(dāng)球運

10、動到環(huán)的底端點B時，球?qū)Νh(huán)沒有壓力求彈簧的勁度系數(shù)62 解 以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)即又所以取點B為重力勢能零點63 例3如圖，在一彎曲管中， 穩(wěn)流著不可壓縮的密度為 的流體. Pa = p1、Sa=A1 , Pb = p2 , Sb=A2 . , . 求流體的壓強(qiáng)P和速率v之間的關(guān)系64 解取如圖所示坐標(biāo)，在 時間內(nèi) 、 處流體分別移動 、 65=常量66若將流管放在水平面上，即常量 伯努利方程則有常量67常量即若則結(jié)論END兩體系統(tǒng)總動量守恒碰撞后，兩物體的能量完全沒有損失。 兩物體不再分離，能量有損失。物體有形變，兩物體的能量有損失。完全彈性碰撞完全非彈性碰撞：非彈

11、性碰撞：一般情況碰撞69完全彈性碰撞（五個小球質(zhì)量全同）70 例 1設(shè)有兩個質(zhì)量分別為 和 ，速度分別為 和 的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度 和 碰前碰后71 解 取速度方向為正向, 由機(jī)械能守恒定律得由動量守恒定律得碰前碰后(2)(1)72由 、 可解得：(3)(2)(1)由 、 可解得：(3)(1)碰前碰后73（1）若則則討論（3）若,且則（2）若,且碰前碰后74例：用一個輕彈簧把一個盤懸掛起來，這時彈簧伸長 。一個質(zhì)量和盤相同的泥球，從高于盤 處由靜止下落到盤上。求此盤向下運動的最大距離 。yh解：1、第一階段：泥球自由下落過程，落到盤上時的速

12、度為2、第二階段：泥球和盤的碰撞過程，系統(tǒng)動量守恒，故碰撞后粘合在一起時的共同速度為75yh3、第三階段：泥球和盤共同下降。選擇泥球、盤、彈簧以及地球為系統(tǒng)。系統(tǒng)機(jī)械能守恒。76 德國物理學(xué)家和生理學(xué)家于1874年發(fā)表了論力(現(xiàn)稱能量)守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一亥姆霍茲 (18211894)77 能量守恒定律：對一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅。（1）生產(chǎn)斗爭和科學(xué)實驗的經(jīng)驗總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變, 但

13、各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；（4）能量的變化常用功來量度平動繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動+平動：物體上每一點的運動情況相同，可以等效于一個質(zhì)點運動。79一 質(zhì)心1質(zhì)心的概念 板上C點的運動軌跡是拋物線 其余點的運動=隨C點的平動+繞C點的轉(zhuǎn)動ccccccc802質(zhì)心的位置m1mim2c 有n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，其質(zhì)心的位置：81對質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對質(zhì)量離散分布的物系： 對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心說明82 例1 水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖。每個氫原子和氧原子之間距離均為d=1.010-10m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為=104.60.求水分子的質(zhì)心OHHoCdd52.3052.3083 解

14、yC=0OHHoCdd52.3052.30例2.一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R，求半圓形鐵絲的質(zhì)心。xydly解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。由于半圓對y軸對稱，所以質(zhì)心在對稱軸y軸上。在鐵絲上取一小線元dl,質(zhì)量為dm線元的位置坐標(biāo)為則質(zhì)心另外所以質(zhì)心不在鐵絲上，但它相對于鐵絲的位置是確定的。 例3 求質(zhì)量均勻分布的半球體的質(zhì)心位置。解：由對稱性可知，質(zhì)心在半球體的對稱軸（圖中z 軸）上，只需算出zC。如圖，取 的薄片dm，設(shè)密度為。zCzdz即質(zhì)心到圓心的距離為半徑的 。86二 質(zhì)心運動定律m1mim2c87上式兩邊對時間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得再對時間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得88根據(jù)質(zhì)點系動量

15、定理（因質(zhì)點系內(nèi) ） 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)心運動定律89 例3設(shè)有一質(zhì)量為2m的彈丸,從地面斜拋出去,它飛行在最高點處爆炸成質(zhì)量相等的兩個碎片，其中一個豎直自由下落，另一個水平拋出，它們同時落地問第二個碎片落地點在何處?COm2mmx90 解 選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心運動軌跡不變. 建立圖示坐標(biāo),COxCx2m22mm1xxC為彈丸碎片落地時質(zhì)心離原點的距離平動動量 轉(zhuǎn)動角動量（動量矩） 3-10 質(zhì)點的角動量和角動量定理角動量的定義： （對點）設(shè)一質(zhì)點具有動量 ，由慣性系中某一固定點O指向它的位置矢量為 ，則該質(zhì)點對O點的角動量 為的大小：的方向：垂直

16、于 和 構(gòu)成的平面。右手螺旋法則直線運動的物體有角動量嗎？注意：舉例：圓周運動的質(zhì)點對圓心的角動量：角動量與所取的慣性系有關(guān)；角動量與參考點O的位置有關(guān)。 與參考點有關(guān)與慣性系有關(guān)角動量來描述繞點的轉(zhuǎn)動情況質(zhì)點沒繞O點轉(zhuǎn)動質(zhì)點繞O、點轉(zhuǎn)動質(zhì)點的角動量 隨時間的變化率為 力對參考點的力矩：式中 質(zhì)點角動量的改變不僅與所受的作用力 有關(guān)，而且與參考點O到質(zhì)點的位矢 有關(guān)。 定義：外力 對參考點O的力矩：力矩的大?。毫氐姆较蛴捎沂致菪P(guān)系確定，垂直于 和確定的平面。單位：角動量定理 ：質(zhì)點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質(zhì)點所受的合外力對同一參考點的力矩。 注意 ：合外力矩和角動量是對某慣性

17、系中同一固定點的。說明： 守恒與否與所對的點有關(guān)。只有當(dāng)質(zhì)點不受外力（做勻速直線運動）時，對任何點角動量守恒。角動量守恒定律：如果對于某一固定點，質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點對該點的角動量保持不變。由角動量定理 ，可知：當(dāng)外力矩為零 時， ，于是 如果質(zhì)點受力與矢量 平行或反平行，力矩必為零，則對該點角動量守恒。角動量守恒定律角動量守恒時，F(xiàn)一定為零嗎？質(zhì)點系的總角動量定理質(zhì)點系對某點的總角動量定義為：質(zhì)點系的各質(zhì)點對該定點的角動量的矢量和，即質(zhì)點系的角動量定理質(zhì)點系的角動量定理：質(zhì)點系的各質(zhì)點所受外力矩之和等于該質(zhì)點系總角動量對時間的變化率，即該定理可以有質(zhì)點的角動量定理到導(dǎo)出。證明：對第 i 個質(zhì)點應(yīng)用角動量定理相加內(nèi)力矩之和為零即考慮任意兩個質(zhì)點的內(nèi)力矩之和守恒 質(zhì)點系的角動量守恒定律質(zhì)點系的角動量守恒定律：如果質(zhì)點系所受合外力矩為零，則該質(zhì)點系的總角動量保持不變。說明： 質(zhì)點系的角動量守恒定律比質(zhì)點的具更普遍意義。 與動量守恒定律一樣，角動量守恒定律是自然界普遍遵循的守恒定律之一，它并不依賴于牛頓定律而成立。 如果質(zhì)