信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下（勾股定理實際應(yīng)用）勾股定理一-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下（勾股定理實際應(yīng)用）勾股定理一義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品1一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期滬科版勾股定理單元組織 方式 自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1勾股定理 (1)第 18.1 (P5253)2勾股定理 (2)第 18.1 (P5455)3勾股定理 (3)第 18.1 (P5657)4勾股定理的逆定理 (1)第 18 2 (P5859)5勾股定理的逆定理 (2)第 18.2 (P5859)6勾股定理的逆定理 (3)第 18.2 (

2、P6063)7單元復(fù)習(xí)作業(yè)單元復(fù)習(xí) (P6468)二、 單元分析(一) 課標要求探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。在“知 識技能”方面指出：經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、等過程，掌握圖形與幾 何的基礎(chǔ)知識和基本技能。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：建立數(shù)感發(fā)展形象思維與 抽象思維；能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。在“問題解決”方面 指出：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單 的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。在“情感態(tài)度”方面指出：養(yǎng)成認 真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。(二) 教材分析1.

3、知識網(wǎng)絡(luò)2. 內(nèi)容分析本章的內(nèi)容有“勾股定理及其簡單應(yīng)用”、“勾股定理的逆定理”.本章主要內(nèi)容有兩個部分：勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明，運用勾股定理解決簡單 的實際問題；利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本章的第一部分利用學(xué)生熟悉的方格網(wǎng)為背景，通過觀察、分析、一般化等 思維活動，引導(dǎo)學(xué)生得到猜想-勾股定理，再利用面積計算、數(shù)形結(jié)合的方法證 明勾股定理.教科書利用史實進行了愛國主義教育，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情感.教科 書應(yīng)用勾股定理解決了兩個簡單的實際問題.本章的第二部分利用兩個情景提出了逆命題 (逆定理) 的概念，提出了一個 定理的逆命題是否成立的問題；應(yīng)用實例展現(xiàn)利用勾股定理的逆定理判定三角形 是直

4、角三角形.(三) 學(xué)情分析八年級的學(xué)生雖然缺乏七年級學(xué)生那種強烈的新奇感，但他們已具備了一定 的動手能力，分析歸納能力，而且勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有 關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，所以只要教師能通過各種教學(xué)手段調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極 性，并進行適當?shù)囊龑?dǎo)，他們能夠就勾股定理這一主題展開探索，在探索中理解 并掌握勾股定理。雖然學(xué)生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力 也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條 件構(gòu)造一個直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理 的逆定理的證明又是本章的難點。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標單元學(xué)習(xí) 目標學(xué)習(xí)內(nèi)容

5、學(xué)習(xí)水平經(jīng)歷對問題情景的觀察、分析、一般化等思維活動，提出猜想， 體驗勾股定理的探索過程B了解勾股定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣A掌握勾股定理的內(nèi)容C利用數(shù)學(xué)史話介紹，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義的思想情感A會用勾股定理解決簡單的實際問題D結(jié)合具體情境，理解勾股定理逆定理的概念B掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容C會用勾股定理的逆定理判定直角三角形D注：學(xué)習(xí)水平A：了解 B:理解 C:掌握 D:綜合應(yīng)用單元作業(yè) 目標1基礎(chǔ)知識目標：1.1 復(fù)習(xí)與本單元相關(guān)的舊知識；1.2 熟練掌握勾股定理，并會用勾股定理求直角三角形的邊；1.3 會用勾股定理解決簡單的實際問題；1.4 會用勾股定理的逆定理判斷一個三角形為直角三

6、角形；1.5 會借助勾股定理的逆定理解決相關(guān)的綜合性問題.2拓展知識目標：能夠利用勾股定理的相關(guān)知識解決生活中一些簡單的實際問題；搜索與 本章有關(guān)的數(shù)學(xué)家趙爽、畢達哥拉斯等人的相關(guān)信息；搜索勾股定理的2其他3證法；探究與勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)文化問題等.3綜合能力目標：3.1 在新課之前通過教師提前布置的前置性作業(yè)預(yù)習(xí)新課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的 自學(xué)能力；3.2 通過教師指導(dǎo)，完成相關(guān)講題任務(wù)，提升數(shù)學(xué)語言表達能力；3.3 在教師引導(dǎo)下，閱讀本單元教材及相關(guān)的課外閱讀材料，提升數(shù)學(xué)閱讀 能力；3.4 自主梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成單元思維導(dǎo)圖，提升概括總結(jié)能力；3.5 反思自己的學(xué)習(xí)過程，并做出準確的自我評

7、價，提升自我反思能力.四、單元作業(yè)設(shè)計思路1課程視角下的作業(yè)設(shè)計理念.初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德 樹人的根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).2“雙減”的要求.近日中央出臺相關(guān)的文件，要求進一步減輕義務(wù)教育階 段學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)，教師應(yīng)提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，鼓勵教師布置分層、彈性、個性 化的作業(yè).具體設(shè)計體系如下：3.新課改下學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認 真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方 式。為了人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得 到不同發(fā)展；我們主要以小組合作模式為主進

8、行學(xué)生作業(yè)處理的“三輪”驅(qū)動， 第一輪小組合作完成大部分問題，第二輪學(xué)生積極探索解決問題，第三輪師生合 作解決問題。在三輪驅(qū)動下讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)高效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主能力。4五、課時作業(yè)第一課時 (18.1 (1) 勾股定理)作業(yè) 1 (前置性作業(yè))1. 作業(yè)內(nèi)容如 圖 ， 剪 4 個全等 的 直 角三 角拼成 如 圖 的 圖形 : 則 正方形 的面積表示 為 ；正方形的面積還可表示為 由此你能得到此直角三角形三 邊 a、b、c 之間存在的等量關(guān)系式為 .D Cb aA2.時間要求 (5 分鐘)3.評價設(shè)計cB作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC5答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，

9、答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖通過拼圖活動，直觀初步感知勾股定理。體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象 思維。作業(yè) 2 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 作業(yè)

10、內(nèi)容(1) 在 RtABC 中， 三C = 90。 ，如果 a=3，b=4，則 c=_；如果 a=6，b=8，則 c=_；如果 a=5，b=12，則 c=_；如果 a=15，b=20，則 c=_.(2) 已知等腰三角形腰長是 10，底邊長是 16，求這個等腰三角形的面積。 2.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

11、解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題的四個小題，通過具體的三角形邊長加強鞏固學(xué)生對勾股定理：a2 +6b2 = c2 的應(yīng)用與理解，并且了解常用的直角三角形。第 (2) 題，在應(yīng)用勾股定理的同時，使得學(xué)生在此對三角形面積公式：S ABC = ah進行應(yīng)用，把兩個知識點連接在一起，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力。作業(yè) 3 (發(fā)展性作業(yè))1

12、.作業(yè)內(nèi)容(1) 在 RtABC 中， C=90，若 a=5，b=12，則 c=_；若 a=15，c=25，則 b=_；若 c=61，b=60，則 a=_；若 a b=3 4，c=10 則 SRtABC=_。(2) 一直角三角形的一直角邊長為 6，斜邊長比另一直角邊長大 2，則斜邊的長 為 。(3) 一個直角三角形的兩邊長分別為 3cm 和4cm,則第三邊的為 。(4) 已知，如圖在ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是邊 BC 上的高求 AD 的長；ABC 的面積2.時間要求 (15 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答

13、案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題的四個小題，小題在加強鞏固學(xué)生對勾股定理：a2 + b2 = c2 的應(yīng)用與理解的同時，知道不僅可以

14、通過a、b 求出 c，也可以通過a、c 求出b, 為下一節(jié)內(nèi)容打下基礎(chǔ)。第小題，把比例關(guān)系引入到三角形中，在考察勾股定 理同時，考察的三角形的面積公式。第 (2) 題考察學(xué)生審題的仔細性，題目給 出的是一個直角邊和斜邊的二倍關(guān)系，而已知條件卻給出另外一個直角邊邊長，7學(xué)生可以通過列方程并且尋找到勾股定理這個等量關(guān)系求出斜邊長。第 (3) 題 考察學(xué)生的分類討論能力，因為題目中沒有給出 3、4 是直角邊還是斜邊，很明 顯 3 是直角邊，但是 4 是直角邊還是斜邊就需要分成兩種情況談?wù)?，學(xué)生會容易 忽略 4 是斜邊的情況，直接默認 4 是直角邊，因此要加強學(xué)生對題目的理解能力。 第 (4) 題第一

15、問首先考察學(xué)生等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形三邊相等，且任 何一邊上的高和中線重合，所以 BD=1，然后利用勾股定理求出 AD。而第二問只 要借助第一問的結(jié)論，在應(yīng)用三角形面積公式即可求出。本題考察的學(xué)生對數(shù)學(xué) 知識的貫通和綜合應(yīng)用。第二課時 (18.1 (2) 勾股定理)作業(yè) 1 (前置性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角ABC 的主要性質(zhì)是： C=90 ，(用幾何 語言表示)三邊之間的關(guān)系： (2) 已知在 RtABC 中， C=90 ，a、b、c 是ABC 的三邊，則c= a= b= 2.時間要求 (3 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A

16、等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖對上節(jié)所學(xué)知識的回憶，加強鞏固知識點。同時對勾股定理了解加深，知道 不僅可以

17、求出 c 也可以求 a 或者是b，對勾股定理進行領(lǐng)過應(yīng)用。作業(yè) 2 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在 RtABC 中， C=90 已知 a=b=5,求 c；已知 a=1,c=2, 求 b；已知 c=17,b=8, 求 a；(2) 下列說法正確的是 ( )8A.若 a、b、c 是ABC 的三邊，則 a2b2 c2；B.若 a、b、c 是 RtABC 的三邊，則 a2b2 c2；C.若 a、b、c 是 RtABC 的三邊， 三A = 90 O ，則 a2b2 c2；D.若 a、b、c 是 RtABC 的三邊， 三C = 90 O ，則 a2b2 c2(3) RtABC 的三條邊長分別是a 、b

18、 、c ，則下列各式成立的是 ( )A a + b = c B. a + b c C. a + b c D. a 2 + b2 = c 2(4) 長方形的一邊長為3cm ，面積為12cm2 ，那么它的一條對角線長是 2.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等

19、，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第 (1) 題考察對勾股定理的靈活應(yīng)用，知道三角形的兩邊可以求出第三邊， 不僅可以求斜邊還可以求直角邊。第 (2) 題主要是看學(xué)生對題目的審題能力和 對勾股定理的深刻理解，關(guān)鍵條件不能忽略，比如 A、B 兩個選項都沒有說明三 邊中誰為斜邊，而 C 選項因為三A = 90 O 所以a 為直角邊。所以 D 選項正確。第 (3) 題與第二題相似但同時考察了三角形兩邊之和大于第

20、三邊，兩邊之差小 于第三邊。第 (4) 題把長方形和勾股定理相結(jié)合，使學(xué)生了解有的圖形中也會 出現(xiàn)直角三角形可以應(yīng)用勾股定理。作業(yè) 3 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖，要修建一個育苗棚，棚高 h=3m，棚寬 a=4m， 棚的長為 12m，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多 少平方米塑料薄膜？(2)、一個高 1.5 米、寬 0.8 米的長方形門框，需要在其 相 對 的 頂 點 間 用 一 條 木 條 加 固 ， 則 需 木 條 長 為 。(3)“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不 得超過70 km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好

21、 行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m 處，過了 2s 后，測得小汽車與車速檢測儀 間距離為50 m，這輛小汽車超速了嗎？2.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等

22、級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖此次聯(lián)系三題都是應(yīng)用題，因為應(yīng)用題考察學(xué)生能力較多，所以該類型題目 為學(xué)生薄弱點，應(yīng)加強練習(xí)。第一題第二題主要考察勾股定理的應(yīng)用，只要學(xué)生 能理解出第一題薄膜是圖形上方的長方形面積，通過勾股定理求出長方形的寬， 再求面積即可。第二題需要學(xué)生理解對應(yīng)定連線就是長方形對角線就可以求出來。 這兩題都較重的考察了學(xué)生對于長方形的認識。第三題把數(shù)學(xué)與實際相結(jié)合，體 現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性。但是本道題學(xué)生易出錯點有兩個第一就是題目中單位不一致， 會有部分學(xué)生忽略此問題。第二個就是

23、2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離 為50 m，此 50m 應(yīng)是 AB 之間的距離。本題通過勾股定理求出BC 長度除以 2 就為 汽車每秒速度再與標準比較就可得出是否超速。第三課時 (18.1 (3) 勾股定理的應(yīng)用)作業(yè) 1 (前置性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 直角三角形三邊a、b、c (斜邊) 之間存在的等量關(guān)系式為 (2) 右圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為 。910評價指標備注2.時間要求 (3 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過

24、程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖首先回顧勾股定理的公式，然后通過實際應(yīng)用加深理解與記憶。作業(yè) 2 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在 RTABC 中， C=90,a、b 為兩直角邊，c 為斜邊；勾股定理的具體內(nèi)容是： B

25、。.兩銳角之間的關(guān)系： ；若 D 為斜邊中點，則斜邊中線 ； 若B=30 ，則B 的對邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 。A C2.ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,則 BC= ，SABC= 。3.一個三角形的三邊的長分別是 3，4，5，則這個三角形最長邊上的高是 ( )A、4 B、10/3 C、5/2 D、12/54.直角三角形中，斜邊長為 5cm，周長為 12cm，則它的面積為 ( )A、12cm2 B、6cm2 C、8cm2 D、9cm25.小明的媽媽買了一臺 29 (74 厘米) 的電視機，小明量了電視機的熒屏后，發(fā) 現(xiàn)熒屏只有 58 厘米長和46 厘米寬，他覺得一定

26、是售貨員搞錯了。你同意他的想 法嗎？你能解釋這是為什么嗎？2.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級P(3) 有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6 ，BC=8 ，A折疊，使 AC 落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，求 CD 的長11 BEABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不

27、完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第 (1) (2) 題主要考察有關(guān)三角形的知識，使得學(xué)生加深記憶。為題目中 對三角形知識的綜合運用做準備。第 (3) 學(xué)生審題應(yīng)注意，題目所求是最長邊 上的高，由題目可知此三角形為直角三角形，最長邊為斜邊，通過等面積法求出 斜邊上的高。第 (4) 把三角形周長與勾股定理和面積公式相結(jié)合，通過周長和 斜邊知道另外兩邊之和為 7，再通過勾股定理列方程求出兩個直角邊。三角形面 積公式即為兩直角邊積的

28、二分之一。第 (5) 題是把實際與數(shù)學(xué)相結(jié)合，通過勾 股定理求解答案，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，也可應(yīng)用于生活。作業(yè) 3 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 等腰三角形 ABC 中，AB=AC=13cm,BC=10cm,求三角形 ABC 的面積和 AC 邊上的高。(2) 如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連 接 M,O,Q 三城市的沿江高速的建設(shè)成本是 100 萬元千米，該沿江高速的造價是多少？M30千米ON 40千米50千米120千米Q現(xiàn)將 ABC 沿直線 ADDC122.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正

29、確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖本次習(xí)題三題都為綜合體，考察學(xué)生的綜合能力。第 (1) 題把等腰三角形 和三角形面積公

30、式以及高相結(jié)合，借助勾股定理就可求出。但是前提是學(xué)生對等 腰三角形知識點了解，例如等腰三角形中底的中線與高重合。第 (2) 題為實際 應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)注意 MQ 并不是一條直線，所以求 MQ 得長度就是求解 MO、OQ 的和， 所以兩次應(yīng)用勾股定理，在直角三角形 MON 和直角三角形 OPQ 中求實 MO、OQ 的 長度，再求和即可。第 (3) 題考察的為折疊問題，學(xué)生應(yīng)發(fā)現(xiàn)折疊后一些長度 和角的度數(shù)的恒等性，例如C 和AED 相等，CD=DE，AC=AE，從而通過勾股定 理解出此題。第四課時 (18.2 (1) 勾股定理的逆定理)作業(yè) 1 (前置性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 已知直角三角形的兩直角

31、邊分別為 a，b，斜邊為 c。當 a3，b4 時，c ；當 a6，b8 時，c ；當 a5，b12 時，c 。(2)直角三角形中最大的邊是 邊，最大的角等于 角。(3) 勾股定理的題設(shè)是 ， 結(jié)論 是 ；若把它的題設(shè)和結(jié)論反過來敘述，應(yīng)該說成： 2.時間要求 (5 分鐘)3.評價設(shè)計13作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有

32、新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè) (1) 復(fù)習(xí)勾股定理簡單應(yīng)用。(2) 探究直角三角形的內(nèi)部元素，邊和 角。(3) 繼續(xù)探究勾股定理的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，題設(shè)和結(jié)論，從而引出勾股定理逆定理。作業(yè) 2 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是( )A. 3,4,6 B. 2,3,4C. 5,10,12 D. 5,12,13(2) 在ABC

33、中,若 AB2+BC2=AC2,則A+C= (3)將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是( )A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不是直角三角形2.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。14解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解

34、法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè) (1) 學(xué)生能根據(jù)勾股定理逆定理判斷出能構(gòu)成直角三角形的三邊，其 實對于選項中有熟悉的我們可以直接選，如果沒有熟悉的，我們先找最大邊，然 后按逆定理應(yīng)用的過程去證明。(2) 靈活應(yīng)用最大角不是固定的，根據(jù)最大邊來 判斷。(3) 透過數(shù)據(jù)的現(xiàn)象去抓能構(gòu)成直角三角形的本質(zhì)，從而加深對逆定理的 理解。作業(yè) 3 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖，分別以三角形三邊為直徑向 外作 3 個半圓，如果較小的兩個 半圓的面積

35、之和等于較大半圓的面積，則這個三角形為( )A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D銳角或鈍角三角形(2) 判斷由線段a b c 組成的三角形形狀，并說明理由 a=6 b=8 c=10(3) 一塊木板如圖所示，已知 AB4，BC3，DC12，AD13， B90， 求此木板的面積2.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC15答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，

36、答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè) (1) 是對逆定理的靈活運用，使學(xué)生加深對逆定理的理解。(2) 是為 了強化對逆定理的簡單應(yīng)用的具體步驟，從而強化學(xué)生的邏輯意識，不能想當然。 (3) 是對定理及逆定理的綜合運用，這里面學(xué)生容易默認是直角三角形，從而 出現(xiàn)邏輯漏洞。通過本題，檢驗學(xué)生對逆定理的掌握應(yīng)用情況。第五課時 (18.2 (

37、2) 勾股定理的逆定理)作業(yè) 1 (前置性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1) 3，4，5；(2) 5，12，13(3) 8，15，17；(4) 4，5，6.其中能構(gòu)成直角三角形的有 ( )A.4 組 B.3 組 C.2 組 D.1 組(2) 下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是( )A1，2，3 B32 ，42 ，52C. ， ， D. ， ， (3) 若三角形的三邊長分別為 a,b,c,且滿足關(guān)系式(a+b)2=c2+2ab,則此三角形 為 ( )A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.銳角三角形2.時間要求 (5 分鐘)3.評價

38、設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。16解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè) (1) (2)

39、 (3) 分別從整數(shù)、無理數(shù)及字母三種外在形式來考察學(xué)生對 勾股定理逆定理的理解及掌握情況。培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象，去抓考點的意識。從而 學(xué)會站在一定的高度上來審視題目。作業(yè) 2 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) ABC 的三邊分別為下列各組值，其中不是直角三角形三邊的是( )A a41，B a1.2，C a ，D a ，b40 ，c9b0.9 ，c1.5b ， cb ，c1(2) 王師傅手中拿著一根長為 12 cm 的木條，則該木條不能與下列所給木條組成直角三角形的是( ) 來源 omA5 cm 和 13 cm B9 cm 和 15 cmC16 cm 和 20 cm D9 cm 和 13 cm(3

40、) 已知三角形的三邊長為 a，b， c，如果(a5)2|b12| EQ * jc3 * hps11 oal(sup 6( 2),c)26c1690，則ABC是( )A以 a為斜邊的直角三角形B以 b為斜邊的直角三角形C以 c為斜邊的直角三角形D不是直角三角形 2.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。17解法的創(chuàng)新

41、型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè) (1) (2) (3) 考察學(xué)生對勾股定理逆定理的理解程度。其中第 (3) 綜 合考察了學(xué)生對平方及絕對值的非負性及會用公式法對多項式進行因式分解。讓 學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識不是孤立的，而是普遍具有聯(lián)系性的。從而培養(yǎng)學(xué)生對事物具 有普遍聯(lián)系性的思想認識。作業(yè) 3 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在ABC 中，若 a2=b

42、2 c2 ，則ABC 是 三角形， 是直角；若 a2b2 c2 ，則B 是 。(2) 已知：在ABC 中， ABC 的對邊分別是 a b c，a n =2 1，b=2n， c=n21 (n1) 求證： C=90。(3) 探險隊的 A組由駐地出發(fā)，以 12 千米/時的速度前進，同時 B組也由 駐地出發(fā)，以 9 千米/時的速度向另一個方向行駛，2 小時后同時停下來，這時 A， B兩組相距 30 千米，那么 A，B兩組行駛的方向成直角嗎？說明理由2.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不

43、正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè) (1) 考察學(xué)生對勾股定理逆定理的拓展。(2) 考察學(xué)生對逆定理證明 的邏輯思路的理解程度。(3) 本題沒有圖，考察學(xué)生的動手能力及對勾股

44、定理逆 定理的應(yīng)用能力。第六課時 (18.2 (3) 勾股定理的逆定理)作業(yè) 1 (前置性作業(yè))181.作業(yè)內(nèi)容(1) 已知 a、b、c 是三角形三邊長，且 c5，a、b 滿足關(guān)系式 a 一 4 + (b一 3)2 = 0 ，則ABC 的形狀是 三角形.(2) 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格的邊長都為 1，則ABC 是 三 角形.(3) 三角形一邊長為 10，另兩邊長是方程EQ * jc3 * hps11 oal(sup 6( 2),x)14x480 的兩根，則這是一個_三角形，面 積為_2.時間要求 (5 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、

45、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè) (1) 結(jié)合算術(shù)平方根與平方的非負性與勾股定理逆定理相結(jié)合，考察 學(xué)生的綜合運用能力

46、。(2) 放在網(wǎng)格紙背景下也是勾股定理及逆定理這一塊常見 的題型，在網(wǎng)格之中計算各邊之長，然后通過逆定理來判斷。(3) 與解一元二次 方程及三角形面積相綜合考察逆定理的應(yīng)用。作業(yè) 2 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) ABC 的三邊為 a，b，c，且(ab) (ab) c2 ，則( )Aa 邊的對角是直角 Bb 邊的對角是直角Cc 邊的對角是直角 DABC 是斜三角形(2) 已知兩條線段的長分別為 15 和 8，當?shù)谌龡l線段取整數(shù)_時，這三條線段能圍成一個直角三角形.19(3) 若一個三角形的三邊之比為 5：12：13，且周長為 60cm，則它的面積為cm .2_2.時間要求 (10 分鐘)3

47、.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè) (1) 考察

48、逆定理中大邊對大角的理解。(2) 考察逆定理中的分類討論和 取特殊解的情況。(3) 對于逆定理結(jié)合比例和面積綜合運用?？疾鞂W(xué)生的綜合運 用能力。作業(yè) 3 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖，每個小正方形邊長為 1，A、B、C 是小正方形的頂點，則 AB2 .，ABC .(2) 如圖 4,在ABC 中,AB=17 cm,BC=16 cm,BC 邊上的中線 AD=15 cm,ABC 是 等腰三角形嗎?為什么?(3) 已知ABC的三邊為a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= ，試判定ABC的形 狀并證明。2.時間要求 (10 分鐘)203.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性

49、A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合 評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè) (1) 對逆定理的拓展應(yīng)用.作業(yè) (2) 是對勾股定理及逆定理的綜

50、合應(yīng)用，同時考察了等腰三角形的判定。(3) 對逆定理的變形應(yīng)用，考察學(xué)生對逆定 理理解的深度。第七課時(第十八章勾股定理單元復(fù)習(xí)題)作業(yè) 1 (復(fù)習(xí)作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 用思維導(dǎo)圖的方式回顧本章學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成學(xué)科體系.(2) 撰寫本章的學(xué)習(xí)心得 (可以是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容遇到的一些困惑或是學(xué)習(xí) 體會.2.時間要求 (5 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。21

51、C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第 (1) 題，學(xué)生通過思維導(dǎo)圖的方式回顧本章學(xué)習(xí)內(nèi)容，能夠構(gòu)建知 識網(wǎng)絡(luò)，形成學(xué)科體系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，形成縝密的邏輯思維。作業(yè)第 (2) 題，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，善于總結(jié)善于反思，查漏補缺，有利于拓展和提升學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。作業(yè) 2 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)

52、容(1) 以下各組數(shù)能作為直角三角形三邊長的是 ( )A.2，5，6 B.5，8，10 C.4，11，12 D.5，12，13(2) 如圖，在水塔 O 的東北方向 5m 處有一抽水站 A，在水塔的東南方 12m處有一建筑工地 B，在 AB 間建一條直水管，則水管的長為 ( )A10m B13m C14m D8m(3) 已知ABC 中，AB17，AC10，BC 邊上的高 AH8，則 BC 的長 是 ( )A21 B15 C6 D21 或 92.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正

53、確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。22答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第 (1) 題根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第 三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個就是直角 三角形

54、本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真 分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的 平方之間的關(guān)系，進而作出判斷第 (2) 題，考察勾股定理的運用，由題意可 知東北方向和東南方向間剛好是一直角，利用勾股定理解圖中直角三角形即 可正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵第 (3) 題，考查的是勾股定理，在解答此題時要進行分類討論，不要漏解高線 AH 可 能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進行討論分別依 據(jù)勾股定理即可求解在解題過程中滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯的 縝密性。作業(yè) 3 (發(fā)展性作業(yè))1

55、.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖，在ABC 中， ACB90 ， ACD B求證：CDAB；如果 AC8 ，BC6 ，求 CD 的長(2) 如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地 (圖中的四邊形 ABCD) ，經(jīng)測量， 在四邊形 ABCD 中，AB3m ，BC4m ，CD12m ，DA13m ， B90ACD 是直角三角形嗎？為什么？小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米 80 元，試問鋪滿這塊空地共 需花費多少元？23(3) 如圖的正方形是由4 個全等的直角三角形拼成的，將這 4 個直角三角形 重新擺放，如圖你能利用這兩個圖形得到勾股定理嗎？你還能想到其他方法證明勾股定理嗎？ (可以借

56、助課本、網(wǎng)絡(luò)了解其他證明勾股 定理的方法， 自己嘗試證明)2.時間要求 (10 分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答案的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答案的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新型A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、ACC 綜合評

57、價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第 (1) 題考察勾股定理，第小題，根據(jù)ACB90 ，得出A+B2490 ，根據(jù)ACDB，得出A+ACD90 ，再根據(jù)兩銳角互余的三角形 是直角三角形即可得出答案第小題根據(jù)勾股定理求得 AB 的長度，然后利用 等面積法求得 CD 的長度通過練習(xí)，強化基礎(chǔ)，拓展延伸.在練習(xí)中體會數(shù)形結(jié) 合的方便之處.第 (2) 題，考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的 面積公式判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股 定理的逆定理加以判斷即可第小題，先在 RtABC 中，利用勾股定理可求 AC，在ACD 中，易求A

58、C2+CD2AD2，再利用勾股定理的逆定理可知ACD 是直 角三角形，且ACD90；第小題，分別利用三角形的面積公式求出ABC、 ACD 的面積，兩者相加即是四邊形 ABCD 的面積，再乘以 80，即可求總花費第 (3) 題將勾股定理與生活情境結(jié)合起來，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，做到理論聯(lián)系實 際.了解更多勾股定理的證明方法，發(fā)散思維.六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)( 一) 單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題 (單項選擇)1.我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，用一副反應(yīng)勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖來作為和外星人 交談的語言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，它 體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是( )A.分類思想 B.方程思

59、想 C.轉(zhuǎn)化思想 D.數(shù)形結(jié)合 2. 在三邊分別為下列長度的三角形中，哪個不是直角三角形 ( )A. ， ， B. ， ，C. ， ， D. ， ，3. 如果梯子的底端離建筑物 18m，那么長 30m 的梯子可以到達的建筑物的高度 是 ( )A.30m B.26m C.28m D.24m4.如圖所示，一根樹在離地面 9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部 12 米處樹折 斷之前 ( ) 米A15 B20 C3 D245.在 RtABC 中， ， cm，cm，則其斜邊上的高為 ( )A.6cm B. 8.5 cm C. cm D. cm二、填空題6.如圖為某樓梯，測得樓梯的長為 5 米，高 3 米，計

60、劃在樓梯表面鋪地毯，地毯 的長度至少需要_米257.已知直角三角形兩邊的長為 9 和 12，則此三角形的周長為_. 8.觀察右面幾組勾股數(shù)，3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41； 并尋找規(guī)律，請你寫出有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)：_，第組勾股數(shù)是_三、解答題9.如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是 1 ，四邊形 ABCD 的頂點都在格點上 (格點：小正方形的頂點)求四邊形 ABCD 的邊 AB 的長；連接 BD ，試判斷BCD 的形狀11.在ABC 中，AB15 ，BC14 ，AC13 ，求ABC 的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完