工程力學(xué)第3章平面任意力系

1、第三章平面任意力系主要內(nèi)容3.2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程3.3 物體系的平衡.靜定和超靜定問題 3.4 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化一.力的平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平移到剛體上任一點(diǎn)B,但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶,這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩.等效等效ABABddAB二、平面任意力系的簡化設(shè)剛體上作用有一平面任意力系,根據(jù)力的平移定理進(jìn)行簡化.等效等效在此作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O,稱之為簡化中心,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化定義:主矢:力系中各力的矢量和稱為該力系的主矢.主矩:力系中

2、各力對(duì)簡化中心O點(diǎn)的矩的代數(shù)和稱為該力系對(duì)簡化中心O點(diǎn)的主矩.結(jié)論:平面任意力系向平面內(nèi)任意點(diǎn)簡化，最終可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于力系的主矢，且作用在簡化中心；這個(gè)力偶的矩等于該力系對(duì)于O點(diǎn)的主矩 。3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化三、主矢和主矩的解析表達(dá)式3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化四、平面任意力系簡化結(jié)果討論主矢和主矩均等于零 此時(shí)力系處于平衡狀態(tài)主矢等于零而主矩不等于零 此時(shí)力系等效于一個(gè)合力偶的作用主矢不等于零而主矩等于零 此時(shí)力系等效于一個(gè)合力的作用主矢不等于零,主矩也不等于零 此時(shí)力系可以進(jìn)一步簡化3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化此時(shí)力系可以進(jìn)一步簡

3、化為一個(gè)合力,合力的作用線不通過簡化中心,簡化中心O點(diǎn)到該力的作用線的垂直距離為3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化五、合力矩定理:平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化證明：又故六、固定端約束1.固定端約束2.固定端約束反力A3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化七、作用在桿上任意分布的同向平行力的合成結(jié)果xy3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化1.平面任意力系平衡的充要條件力系的主矢和力系對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)o的主矩均為零,即或2.平面任意力系的平衡方程3.2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 梁AB上受到一個(gè)均布載荷

4、和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度（即梁的每單位長度上所受的力）q = 100 N/m，力偶矩大小M = 500 Nm。長度AB = 3 m，DB = 1 m。求活動(dòng)鉸支D和固定鉸支A的約束力。BAD1 mq2 mM例 題 3-13.2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程解：1.取梁AB為研究對(duì)象。BADFFAyFAxFDCM2.受力分析如圖。其中F=qAB =300 N；作用在AB 的中點(diǎn)C。例 題 3-13.2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程AD1 mq2 mMBFDyxBADFFAyFAxCM3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解，可得 FAx= 0 ， FAy= 175 N ， FD=

5、475 N例 題 3-13.2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程定義靜定問題:對(duì)于一個(gè)平衡體來說,如果能列出的獨(dú)立的平衡方平衡方程的數(shù)目等于未知量的數(shù)目時(shí),則全部未知量可以通過平衡方程來求得,這樣的問題稱為靜定問題.靜不定問題:對(duì)于一個(gè)平衡體來說,如果所包含的未知量的數(shù)目多于獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目,這樣僅依靠靜力學(xué)平衡方程無法求解出全部未知量，這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題。3.3 物體系的平衡.靜定和超靜定問題 如圖所示組合梁由AC和CD在C處鉸接而成。梁的A端插入墻內(nèi)，B處鉸接一二力桿。已知：F=20 kN，均布載荷q=10 kN/m，M=20 kNm，l=1 m。試求插入端A及B處的約

6、束力。ABCDqllllFM例 題 3-23.3 物體系的平衡.靜定和超靜定問題 1. 以整體為研究對(duì)象， 受力分析如圖所示。列平衡方程解：BCDAqllllFMAFAyFBMFAx3.3 物體系的平衡.靜定和超靜定問題 CBD2. 再以梁CD為研究對(duì)象，受力分析如圖所示列平衡方程聯(lián)立求解方程可得qFCxFCyFFB3.3 物體系的平衡.靜定和超靜定問題 ABCDqllllFM 如圖所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動(dòng)滑輪半徑為r，且R=2r=l, =45 。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。DKCABEG例 題 3-33.3 物體系的平衡.靜定和超靜定問

7、題 DKCABE 1. 選取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。列平衡方程解平衡方程，得FAGFExFEy解：3.3 物體系的平衡.靜定和超靜定問題 2. 選取桿DCE研究對(duì)象，受力分析如圖所示。ECKD列平衡方程解平衡方程FKFEyFExDKCABEG3.3 物體系的平衡.靜定和超靜定問題 桁架是一種由桿件在兩端用鉸鏈鏈接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。桁架中桿件的鉸鏈街頭稱為節(jié)點(diǎn)。1、桁架的定義2、桁架的優(yōu)點(diǎn)桿件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)約材料，減輕結(jié)構(gòu)的重量。為了簡化桁架的計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾個(gè)假設(shè)：a.桁架的桿件都是直的：b.桿件用光滑的鉸鏈連接；c.桁架所

8、受的力都作用在節(jié)點(diǎn)上，而且在桁架的平面內(nèi)；d.桁架桿件的重量略去不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。這樣的桁架，稱為理想桁架。3.4 簡單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算 本節(jié)只研究平面桁架中的靜定桁架。此桁架是以三角形框架為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)需增加兩根桿件，這樣構(gòu)成的桁架稱為平面簡單桁架。下面介紹兩種計(jì)算桁架桿件內(nèi)力的方法：節(jié)點(diǎn)法和截面法。1、節(jié)點(diǎn)法 桁架的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受一個(gè)平面匯交力系的作用。為了求每個(gè)桿件的內(nèi)力，可以逐個(gè)地取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由已知力求出全部未知的桿件內(nèi)力，這就是節(jié)點(diǎn)法。3.4 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點(diǎn)D處受一集中載荷F=10 kN的作用。試求桁架各桿

9、件所受的內(nèi)力。ABC2 m 2 m12 345FD例 題 3-43.4 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 ABC2 m 2 m12 345FD1. 求支座約束力。列平衡方程解方程可得 以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。解：FAyFByFBx3.4 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 2. 取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖。F2F1FAyA列平衡方程解方程可得ABC2 m 2 m12 345FD3.4 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 F3F4C3. 取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象 ，受力分析如圖。列平衡方程解方程可得ABC2 m 2 m12 345FD3.4 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 4. 取節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象。列平衡方程解方程可得DF5FABC2 m 2 m12 345FD3.4 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 如圖所示平面桁架，各桿件的長度都等于1 m。在節(jié)點(diǎn)E上作用載荷FE =10 kN，在節(jié)點(diǎn)G上作用載荷FG = 7 kN。試計(jì)算桿1，2和3的內(nèi)力。xyABCDEFGFEFG例 題 3-53.4 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 2、截面法321 1. 先求桁架的支座約束力。列平衡方程解方程求得解：xyABCDEFG123FBy