【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì) 課件（系列1）

1、人教版 必修2第二章點(diǎn)、直線、平面之間 的位置關(guān)系2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：對(duì)面面垂直的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用難點(diǎn)：空間中線線垂直、線面垂直、面面垂直的內(nèi)在聯(lián)系及轉(zhuǎn)化 面面垂直的性質(zhì)定理一個(gè)平面內(nèi)交線垂直新知導(dǎo)入圖形語(yǔ)言作用面面垂直_垂直；作面的垂線線面想一想兩個(gè)平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線若與兩平面的交線相交，則該直線一定與另一個(gè)平面垂直嗎？提示：不一定只有與交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直做一做 1.若平面平面，平面平面，則()A BC與相交但不垂直 D以上都有可能解析：選D.可能平行，也可能相交如圖，與平行，與相交2設(shè)兩個(gè)

2、平面互相垂直，則下列說法中：一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直于另一個(gè)平面；過交線上一點(diǎn)垂直于一個(gè)平面的直線必在另一平面內(nèi)；過交線上一點(diǎn)垂直于交線的直線,必垂直于另一個(gè)平面；分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線互相垂直或平行正確的序號(hào)是_答案：題型一由平面垂直證明線面垂直與線線垂直如圖所示：平面，直線a，且，AB，a，aAB.求證：a.典例剖析【證明】a，過a作平面交于a，aAB.，AB，a，a.【名師點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，恰當(dāng)利用平面幾何知識(shí)，在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找交線的垂線是關(guān)鍵1如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD.求證：AD平面PCD.證明：在矩形ABCD中，

3、ADCD，平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，AD平面ABCD，AD平面PCD.跟蹤訓(xùn)練如圖所示，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，則二面角CBDA的平面角的正切值為_題型二與面面垂直有關(guān)的計(jì)算問題【解析】過C點(diǎn)作COAB，垂足為O，作OHBD，垂足為H，連接CH.平面ABC平面ABD，交線為AB.CO平面ABD，COBD.【名師點(diǎn)評(píng)】求角的大小由所給面面垂直的條件先轉(zhuǎn)化為線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為在三角形中的計(jì)算問題2在本例中，若將“ABD是正三角形”改為“ABD是邊長(zhǎng)為1的正三角形”其他條件不變，如何求點(diǎn)C到平面ABD的距離？如圖所示

4、，在四棱錐VABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面三角形VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)證明AB平面VAD；(2)求平面VAD與平面VDB所成的二面角的平面角的正切值題型三面面垂直性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用【解】(1)證明：底面四邊形ABCD是正方形，ABAD.又平面VAD底面ABCD，AB平面ABCD，且平面VAD平面ABCDAD，AB平面VAD.(2)如圖所示：取VD的中點(diǎn)E，連接AE，BE.【名師點(diǎn)評(píng)】(1)面面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容應(yīng)掌握準(zhǔn)確，應(yīng)用時(shí)所具備的條件要羅列清楚(2)對(duì)于基本概念要掌握牢固，找二面角的平面角的方法要熟練(3)明確題中的關(guān)鍵點(diǎn)，為后面的計(jì)算或解答明確

5、目標(biāo)3如圖所示：已知PA平面ABC，二面角APBC是直二面角求證：ABBC.跟蹤訓(xùn)練 證明：由二面角APBC為直二面角，得平面PAB平面CPB，且PB為交線在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)A作ADPB，D為垂足，則AD平面CPB.又BC平面CPB，所以ADBC.因?yàn)镻A平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，又PAADA，所以BC平面PAB，又AB平面PAB，所以ABBC.1若所給題目中有面面垂直的條件，一般要利用面面垂直的性質(zhì)定理將其轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直2空間中的線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化，每一種垂直的判定就是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：方法感悟3應(yīng)用面面

6、垂直定理時(shí)，注意三點(diǎn)：(1)兩個(gè)平面垂直是前提條件；(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)；(3)直線必須垂直于它們的交線如圖，在RtABC中，B90，PA平面ABC，過點(diǎn)A作AEPB于點(diǎn)E.求證：AEPC.名題解題 化歸與轉(zhuǎn)化思想在證明垂直關(guān)系中的應(yīng)用典例剖析【證明】PA平面ABC，BC平面ABC，PABC. 又ABBC，PAABA，BC平面PAB. BC平面PBC.平面PBC平面PAB. 又平面PBC平面PABPB，AEPB，AE平面PBC，AEPC. 由線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直再由線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直再由線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直由面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直最后轉(zhuǎn)化為線線垂直4如圖，在正方體ABCDABCD中，證明：平面