萬(wàn)有引力習(xí)題課

1、萬(wàn)有引力習(xí)題課專題一 萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用天體質(zhì)量密度的計(jì)算估算發(fā)現(xiàn)未知天體專題二 一般衛(wèi)星與同步衛(wèi)星專題三 穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行專題四 行星上的物體和近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星專題五：雙星及多星專題六： 天體圓運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)專題七： 連續(xù)物與小行星群【例】 同步地球衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為V1，加速度為a1，在地球赤道上某物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為V2，地球半徑為R，那么有：AD 例5.太陽(yáng)光經(jīng)8min20s到達(dá)地球，試估計(jì)太陽(yáng)的質(zhì)量.取一位有效數(shù)字解：設(shè)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 由F向=ma向，【練習(xí)】地球和月球中心的距離是3.84108m，月球繞地球一周所用的

2、時(shí)間是2.3108s 。求：地球的質(zhì)量。 分析:月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可以近似地當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)月球的質(zhì)量為m月，它作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力就是地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力是解答： 地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力 說(shuō)明：根據(jù)地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的參數(shù)如周期、軌道半徑，能推算出地球的質(zhì)量，但不能推算衛(wèi)星的質(zhì)量；根據(jù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的參數(shù)，能推算太陽(yáng)的質(zhì)量，但不能推算行星的質(zhì)量。由1、2式得月球繞地球的運(yùn)動(dòng)周期約為30天練習(xí)1:一均勻圓球體以角速度繞自己的對(duì)稱軸自轉(zhuǎn)，假設(shè)維持球體不為離心現(xiàn)象所瓦解的唯一作用力是萬(wàn)有引力，求該球的最小密度應(yīng)為多少？解析：設(shè)球體質(zhì)量M，半徑為R，設(shè)想有一質(zhì)

3、點(diǎn)m繞此球體外表附近近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)或取球體外表的一質(zhì)點(diǎn)，那么 球體的體積： 球體的密度： 由上三式可得：一人造地球衛(wèi)星所受向心力及其軌道 人造地球衛(wèi)星所受向心力就是地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力.r一定，T、V、 、a均一定。速度、角速度、周期與半徑R 的關(guān)系 R越大、v越小表達(dá)形式 R越大，越小 R越大，T越大兩種最常見的衛(wèi)星：近地衛(wèi)星 近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R，可得其線速度大小為v1=7.9103m/s；可得其周期為T=5088s。 它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。 神舟號(hào)飛船的運(yùn)行軌道離地面的高度為340km，線速度約，周期約90min。

4、同步衛(wèi)星通信衛(wèi)星多為同步衛(wèi)星“同步的含義就是和地球保持相對(duì)靜止.(a)其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。(b)軌道平面：一定是在赤道平面內(nèi)。(c)只能位于赤道上方某一高度一定的軌道上,運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。(d)同步衛(wèi)星的線速度=3.08103m/s 通訊衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，從圖可知，如果能發(fā)射三顆相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星即同步衛(wèi)星并相互聯(lián)網(wǎng)，即可覆蓋全球的每個(gè)角落。地球同步衛(wèi)星變軌道發(fā)射.同步衛(wèi)星一般不采用普通衛(wèi)星的直接發(fā)射方法,而是采用變軌道發(fā)射(1)首先,利用第一級(jí)火箭將衛(wèi)星送到180-200只要是人造地球衛(wèi)星，其圓心一定在地心。公里的高空,然后依靠慣性進(jìn)入圓停

5、泊軌道A.停泊軌道停泊軌道同步軌道轉(zhuǎn)移軌道ABC(2)當(dāng)?shù)竭_(dá)赤道上空時(shí),第二、三級(jí)火箭點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入位于赤道平面內(nèi)的橢圓轉(zhuǎn)移軌道B，且軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)為35800km。3當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，然后改變方向進(jìn)入同步軌道C。（二）.人造衛(wèi)星中的超重失重（1）.人造衛(wèi)星發(fā)射升空或返回地球時(shí)（2）.人造衛(wèi)星進(jìn)入軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)。由牛頓第二定律： F向=m衛(wèi)a向 即衛(wèi)星的加速度指向地球大小為: 假設(shè)衛(wèi)星艙中懸吊一物體m，并受兩個(gè)力的作用，引力F和拉力T，根據(jù)牛頓第二定律有:F引T=ma向 因?yàn)槲矬wm的加速度與衛(wèi)星加速度相同，將 代入，得：T=0，可見物體

6、對(duì)懸掛物的拉力為零，同樣可得到物體在衛(wèi)星艙中對(duì)接觸面的壓力也為零，物體處于完全失重狀態(tài)，整個(gè)衛(wèi)星也處于完全失重狀態(tài).【例】一宇宙飛船在離地面h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對(duì)于飛船靜止，那么此物塊所受的合外力的大小為 .地球半徑為R，地面的重力加速度為g【練習(xí)】月球外表重力加速度為地球外表的1/6，一位在地球外表最多能舉起質(zhì)量為120kg的杠鈴的運(yùn)發(fā)動(dòng)，在月球上最多能舉起 A120kg 的杠鈴 B720kg 的杠鈴C重力600N 的杠鈴 D重力720N 的杠鈴B【例】地球上空一宇宙飛船沿地球半徑方向以5m/s2的加速度勻加速離地心而去，飛船中某宇航員質(zhì)量為48千克，他在

7、此時(shí)的視重為270N。地球的半徑為6400km，求飛船此時(shí)離地面的高度。設(shè)飛船離地面的高度為h，那么而由上述三式解得，h=19200km。解:飛船的視重為【例1】關(guān)于第一宇宙速度，下面說(shuō)法正確的有 A 它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B 它是發(fā)射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最小速度 C 它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度 D 它是發(fā)射人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。B D【例】1990年3月，紫金山天文臺(tái)將該臺(tái)發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為“吳健雄星，將其看作球形，直徑約32km，密度和地球密度相近。假設(shè)在此小行星上發(fā)射一顆環(huán)繞其外表附近運(yùn)行的衛(wèi)星，地球的半徑為6400 km，那么此衛(wèi)星的

8、環(huán)繞速度為m/s。 例1.關(guān)于人造地球衛(wèi)星，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是地球半徑為6400km A.運(yùn)行的軌道只能是圓周軌道 B.運(yùn)行的即時(shí)速度值可能等于10km/s C.運(yùn)行的周期可能等于80min D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中最大速度為專題二 一般衛(wèi)星與同步衛(wèi)星BD例2人造衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星內(nèi)的物體：A.不再受重力作用 B.仍受重力作用C.不受重力作用而受向心力作用D.既受重力作用又受向心力作用B例3.在軌道上運(yùn)行的人造衛(wèi)星，如果衛(wèi)星上的天線突然折斷，那么天線將:A.做自由落體運(yùn)動(dòng) B.做平拋運(yùn)動(dòng)C.和衛(wèi)星在一起繞地球在同一軌道運(yùn)動(dòng)D.由于慣性，沿軌道切線方向做直線運(yùn)動(dòng)C例4.在繞地球

9、作圓運(yùn)動(dòng)的空間實(shí)驗(yàn)站內(nèi),能使用以下有關(guān)儀器完成的實(shí)驗(yàn)是： A.用天平測(cè)物體質(zhì)量; B.用彈簧秤,刻度尺等驗(yàn)證力的平行四邊形法那么; C.用水銀氣壓計(jì)測(cè)實(shí)驗(yàn)站艙內(nèi)的氣壓. D。驗(yàn)證阿基米德定律B例5.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3,軌道1、2、相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如下圖。那么當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是： A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率； B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度； C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于 它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)

10、時(shí)的加速度； D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于 它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度。BD分析:從動(dòng)力學(xué)的角度思考，衛(wèi)星受到的引力使衛(wèi)星產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的加速度 ，所以衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道上經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度，衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道上經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度。必須注意，如果從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度思考 ，由于衛(wèi)星在不同的軌道上經(jīng)過(guò)一樣點(diǎn)時(shí)，不但線速度、角速度不同，而且軌道半徑曲率半徑不同，所以不能做出判斷。答案：B、D例6.假如一作圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍作圓周運(yùn)動(dòng)，則： A.根據(jù)公式v=r,可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍； B.根據(jù)公式F= ,

11、可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來(lái)的1/2； C.根據(jù)公式F= ,可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的1/4； D.根據(jù)上述B和C中給出的公式,可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的 。CDb例7 如圖所示，a 、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上的運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且都小于c的質(zhì)量，則（ ）A b、c的線速度相等，且大于 a的線速度B b、c的周期相等，且大于a的周期C b、c向心加速度相等，且大于a的 向心加速度D b所需的向心力最小acBD 例8.同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星： A.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同的值； B.它可以在地面上

12、任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的； C.它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值； D.它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的。D【例9】用m表示地球通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球外表處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，那么通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小為( ) A.等于0 B.等于F=mR0g0/(R0+h)2 C.等于 D.以上結(jié)果都不對(duì)BC【解析】通訊衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力的大小 F=GMm/(R0+h)，地球外表物體的重力可以認(rèn)為等于萬(wàn)有引力，即 mg0=GMm/R02. 故GM=g0R02. 由上兩式

13、可得 F=mg0R0/(R0+h). 顯然B是正確由于通訊衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度 ，由于F引=F向，得GMm/(R0+h)2=m02(R0+h)，即可得 ，即C也正確.例10.設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，其自轉(zhuǎn)的角速度為，則地球上空的同步衛(wèi)星離地面的高度是： A. B. C.2R D.B例11:某一顆人造地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h,設(shè)地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為，地面處的重力加速度為g，則該同步衛(wèi)星的線速度的大小應(yīng)該為： . . C. D.BC專題三 穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行例1 宇宙飛船要與環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道空間站對(duì)接,飛船為了加速追上軌道空間站( )A 只能從比空間站較低的軌道 上加速B

14、 只能從比空間站較高的軌道 上加速C 只能從與空間站同高的軌道 上加速D 無(wú)論在什么軌道,只要加速就行A例2 在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球作圓周運(yùn)動(dòng),每到太陽(yáng)活動(dòng)期,由于受太陽(yáng)的影響,地球大氣層的厚度開場(chǎng)增加,而使得局部垃圾進(jìn)入大氣層,開場(chǎng)做靠近地球的向心運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是( )A 由于太空垃圾受到地球引力減小而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)B 由于太空垃圾受到地球引力增大而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)C 由于太空垃圾受到空氣阻力而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)D 地球的引力提供了太空垃圾做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,故產(chǎn)生向心運(yùn)動(dòng)的結(jié)果與空氣阻力無(wú)關(guān)C例3 對(duì)于地球的同步地球衛(wèi)星的精度要求極高,如果稍有偏差衛(wèi)星就會(huì)漂移.如果

15、衛(wèi)星軌道 周期比地球自轉(zhuǎn)周期稍大時(shí),衛(wèi)星就( )A 向東漂移 B 向西漂移C 向南漂移 D 向北漂移B專題四 行星上的物體和近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星例二 在某一星球上，宇航員用一彈簧秤稱量一個(gè)質(zhì)量為m的物體其重力為F。乘宇宙飛船在靠近該星球外表空間飛行，測(cè)得其環(huán)繞周期為T。萬(wàn)有引力恒量為G，試由以上數(shù)據(jù)求出該星球的質(zhì)量。例三 某一物體在地球外表且彈簧秤稱得重力為160N，把該物體放在航天飛機(jī)中，假設(shè)航天飛機(jī)以加速度a= g為地球外表的重力加速度豎直上升，某時(shí)刻再用同一彈簧秤稱得物體的視重為90N，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，地球半徑為R，求此時(shí)航天器離地面的高度h。例四 海王星的質(zhì)量是地球的質(zhì)量的17倍，半徑

16、是地球的4 倍。求海王星的第一宇宙速度。 【例五】 2006年江蘇高考14題A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度0，地球外表的重力加速度為g，O為地球中心。1求衛(wèi)星B的運(yùn)動(dòng)周期2如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一樣，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近O、B、A在同一直線上那么至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱緼BROh假設(shè)變?yōu)橹辽俳?jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧钸h(yuǎn)？由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得 2由題意得 例六 偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全

17、都拍攝下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝象機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的長(zhǎng)是多少？設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T?？杉t外拍呢？解：設(shè)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，衛(wèi)星質(zhì)量為m，那么衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，有： 對(duì)地球外表上的物體m，物體所受的萬(wàn)有引力近似等于物體所受的重力，有： 聯(lián)立兩式解得 衛(wèi)星相對(duì)于地心而言在一個(gè)不變的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)所以要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上各處在日照條件下的情況都拍攝下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上的弧長(zhǎng)為： 解得 【例七】2003年10月15日上午9時(shí)，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射

18、“神舟五號(hào)載人航天飛船，這是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)載人航天飛行，也是全世界第三個(gè)具有發(fā)射載人航天器能力的國(guó)家“神舟五號(hào)飛船長(zhǎng)8. 86 m ;質(zhì)量為7990 kg.飛船在到達(dá)預(yù)定的橢圓軌道后運(yùn)行的軌道傾角為42. 4 0，近地點(diǎn)高度200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約350 km.實(shí)行變軌后，進(jìn)入離地約350 km的圓軌道上運(yùn)行，飛船運(yùn)動(dòng)14圈后，于16日凌晨在內(nèi)蒙古成功著陸地球半徑Ro=6.4106 m，地球外表重力加速度g=10 m/s2， ，計(jì)算結(jié)果保存三位有效數(shù)字求： 1)飛船變軌后在軌道上正常運(yùn)行時(shí)的速度2)飛船在圓軌道上運(yùn)行的周期解析：設(shè)飛船的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M.飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)： 對(duì)于地面上

19、質(zhì)量為m0的物體有： 由上兩式得飛船的運(yùn)行速度為： 飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的周期為： 例1: 在天體運(yùn)動(dòng)中，把兩顆相距很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于由于萬(wàn)有引力而吸在一起。兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2兩恒星距離為L(zhǎng)。求：(1)兩恒星轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。分析：如下圖，兩顆恒星分別以轉(zhuǎn)動(dòng)中心O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度一樣，設(shè)M1的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r1，M2的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r2=L-r1；它們之間的萬(wàn)有引力是各自的向心力。解答：1對(duì)M1，有對(duì)M2，有專題五：雙星及多星故M12r1=M22(L-r1)2將r1值代入式m1m2OL/2O例2：根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的

20、光度學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是m，兩者的距離是L。1試根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期 T。2假設(shè)實(shí)際觀測(cè)到該雙星系統(tǒng)的周期為 ，且 。為了解釋 與T之間的差異，目前有一種理論認(rèn)為，在兩者連線的中點(diǎn)存在體積很小、質(zhì)量很大的一個(gè)黑洞，假設(shè)不考慮其他物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定黑洞的質(zhì)量M。變2：如圖為宇宙中有一個(gè)恒星系的示意圖。A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行的軌道近似為圓。天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R0、周期為T0。 經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種

21、現(xiàn)象的原因可能是A行星內(nèi)側(cè)還存在著一顆未知的行星B假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一水平面內(nèi)，且與A的繞行方向一樣，它對(duì)A行星的萬(wàn)有引力引起A軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能否求出未知行星B的運(yùn)動(dòng)周期和軌道半徑AO 換一種問(wèn)法：對(duì)未知行星B的運(yùn)動(dòng)得到哪些定量的預(yù)測(cè)？ABROh【例3】 宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量

22、均為m.(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期一樣，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？【解析】(1)第一種形式下，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，得：(2)第二種形式下，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，得：星體之間的距離為：Om1m2OL/2O 例42021 高考安徽由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做一樣角速度的圓周運(yùn)動(dòng)圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不一樣時(shí)的一般情況。假設(shè)A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，

23、三角形的邊長(zhǎng)為a，求：1A星體所受合力大小FA；2B星體所受合力大小FB； 3C星體的軌道半徑RC；4三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。 解：1由萬(wàn)有引力定律，A星受到B、C的引力的大?。悍较蛉鐖D，那么合力的大小為：2同上，B星受到的引力分別為：，方向如圖；沿x方向：沿y方向：可得：=3通過(guò)對(duì)于B的受力分析可知，由于：合力的方向經(jīng)過(guò)BC的中垂線AD的中點(diǎn)，所以圓心O一定在BC的中垂線AD的中點(diǎn)處所以：4由題可知C的受力大小與B的受力一樣，對(duì)C星：整理得：例5：宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，設(shè)其它星體對(duì)它們的引力作用可忽略。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出四星系統(tǒng)可能存在的兩種穩(wěn)定的構(gòu)成形式

24、。假設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，試分別求出兩種情況下四星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期?！窘馕觥繉?duì)三繞一模式，三顆繞行星軌道半徑均為，所受合力等于向心力，因此有a O O r 解得對(duì)正方形模式，四星軌道半徑均為，同理有解得系統(tǒng) 可視天體繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)黑洞與可視天體構(gòu)成的雙星系統(tǒng)兩顆可視星體構(gòu)成的雙星系統(tǒng)三星系統(tǒng)(正三角形排列)三星系統(tǒng)(直線等間距排列)圖示向心力的來(lái)源黑洞對(duì)可視天體的萬(wàn)有引力彼此給對(duì)方的萬(wàn)有引力彼此給對(duì)方的萬(wàn)有引力另外兩星球?qū)ζ淙f(wàn)有引力的合力另外兩星球?qū)ζ淙f(wàn)有引力的合力專題六： 天體圓運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)例一 2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)980

25、的經(jīng)線在同一平面上。若把甘省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)980和北緯 =400，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期T，地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需所需的時(shí)間（要求用題給的已知量的符號(hào)表示）。例題二 宇航員在一星球表面上的某高度，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 ，已知兩落地點(diǎn)都在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量。解析:hLS2S七： 連續(xù)物與小行星群例一 據(jù)觀察，在土星外圍有一個(gè)模糊不清的圓

26、環(huán)，為了判斷該環(huán)是與土星相連的連續(xù)物，還是繞土星運(yùn)轉(zhuǎn)的小衛(wèi)星群，測(cè)出了環(huán)中各層的線速度v以及該層到土星中心的距離R，進(jìn)而得出v與R的關(guān)系。以下判斷正確的選項(xiàng)是；A 假設(shè)v與R成正比，那么此環(huán)是連續(xù)物B 假設(shè)v與R成反比，那么此環(huán)是小行星群C 假設(shè)v2與R成反比，那么此環(huán)是小行星群D 假設(shè)v2與R成反比，那么此環(huán)是連續(xù)物AC【例】 同步地球衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為V1，加速度為a1，在地球赤道上某物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為V2，地球半徑為R，那么有：AD 萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，第一次提醒了自然界中一種根本相互作用的規(guī)律，對(duì)天文學(xué)的開展起到

27、了巨大的推動(dòng)作用.（一）天體質(zhì)量（密度）的計(jì)算（估算）： 1.計(jì)算天體質(zhì)量：把衛(wèi)星（或行星）繞中心天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體對(duì)衛(wèi)星（或行星）的引力作為它繞中心天體的向心力，根據(jù)： 得： 固此，只需測(cè)出衛(wèi)星（或行星）的運(yùn)動(dòng)半徑r和周期T，即可算出中心天體的質(zhì)量M。 例2:如果把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平均半徑約1.5108km ,萬(wàn)有引力常量G=6.6710-11N. m2/kg2,那么可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大 約是 kg。結(jié)果取一位有效數(shù)字 類題：根據(jù)月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑和周期，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量是5.89 21024kg. 例1:某行星一顆小衛(wèi)星在半徑為r的圓軌

28、道上繞該行星運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)的周期是T，萬(wàn)有引力恒量G，這個(gè)行星的質(zhì)量是多少？21030kg例3:在某星球上，宇航員用彈簧秤稱得質(zhì)量m的砝碼重量為F，乘宇宙飛船在靠近該星球外表空間飛行，測(cè)得其環(huán)繞周期是T.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試求該星球的質(zhì)量.例4:登月密封艙在離月球外表112km的空中繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為，月球半徑為1740km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量。提示：由 求解.7.11022kg例5.太陽(yáng)光經(jīng)8min20s到達(dá)地球，試估計(jì)太陽(yáng)的質(zhì)量.取一位有效數(shù)字解：設(shè)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 由F向=ma向，【練習(xí)】地球和月球中心的距離是3.84108m，月球繞地球一周所用的時(shí)間是2.3108s 。求：地球的質(zhì)量。 分析:月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可以近似地當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)月球的質(zhì)量為m月，它作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力就是地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力是解答： 地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力 說(shuō)明：根據(jù)地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的參