高考一輪復習：名師課件 第九章 第5節(jié) 第2課時 直線與橢圓的位置關(guān)系_第1頁
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1、第2課時直線與橢圓的位置關(guān)系考點一直線與橢圓的位置關(guān)系(1)有兩個不重合的公共點；(2)有且只有一個公共點；(3)沒有公共點.將代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判別式(8m)249(2m24)8m2144.規(guī)律方法研究直線與橢圓位置關(guān)系的方法(1)研究直線和橢圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個數(shù).(2)對于過定點的直線，也可以通過定點在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有交點.A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定解析直線ykxk1k(x1)1恒過定點(1，1)，又點(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交.答案A考點二中點弦及弦長問題多維探究角度1中點

2、弦問題(1)過A(2，1)的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點軌跡方程；解(1)設(shè)弦的端點為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中點是M(x，y)，則x2x12x，y2y12y，由于點P，Q在橢圓上，則有：角度2弦長問題規(guī)律方法弦及弦中點問題的解決方法(1)根與系數(shù)的關(guān)系：直線與橢圓方程聯(lián)立、消元，利用根與系數(shù)關(guān)系表示中點；(2)點差法：利用弦兩端點適合橢圓方程，作差構(gòu)造中點、斜率.解(1)根據(jù)題意，設(shè)F1，F(xiàn)2的坐標分別為(c，0)，(c，0)，(2)假設(shè)存在斜率為1的直線l，設(shè)為yxm，由(1)知F1，F(xiàn)2的坐標分別為(1，0)，(1，0)，所以以線段F1F2為直徑的圓為x2y21，由題意得(8m)247(4m212)33648m248(7m2)0，解得m20解假設(shè)存在直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點.故直線l的方程為y12(x1)，即y2x1.因為162480，方程無解，故不存在一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點.類型4求解直線與圓錐曲線的相關(guān)問題時，若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明確等量關(guān)系，可用“替代法”，“替代法”的實質(zhì)是設(shè)而不求【例4】 (2017全國卷改編)已知F為拋物線C：y22x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|

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