高三數學-空間直線與平面位置關系的判斷與證明+導數的應用(文科)

1、空間直線與平面位置關系的判斷與證明第一課時：基本問題第一課時：基本問題課前導引第一課時：基本問題課前導引 1. 用一個平面去截一個正方形得到的多邊形，可以是_(將可能的序號都填上，其中： 三角形； 四邊形； 五邊形； 六邊形； 七邊形) 簡評 本問題涉及到直線與平面位置關系的判定與性質,學生應能根據所學立體幾何知識熟練畫出正方體的各種截面，并能說清楚截面與正方體各表面的交線是如何畫出的. 簡評 本問題涉及到直線與平面位置關系的判定與性質,學生應能根據所學立體幾何知識熟練畫出正方體的各種截面，并能說清楚截面與正方體各表面的交線是如何畫出的.答案： 2. 一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分

2、別垂直，則這兩個二面角 ( )A. 相等 B. 互補C. 相等或互補 D. 大小關系不能確定 2. 一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角 ( )A. 相等 B. 互補C. 相等或互補 D. 大小關系不能確定 簡評 要多從運動的角度來研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關系的空間形象. 2. 一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角 ( )A. 相等 B. 互補C. 相等或互補 D. 大小關系不能確定 簡評 要多從運動的角度來研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關系的空間形象.D考點搜索考點搜索 1. 畫圖是一個基本功.

3、 要能熟練畫出水平放置的平面圖形的直觀圖，畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關系. 2. 熟練掌握線線、線面、面面平行與垂直的各種判定方法以及性質. 3. 會用反證法證明簡單的問題. 4. 能夠有選擇地使用向量方法和非向量方法解決空間直線與平面位置關系的問題.鏈接高考鏈接高考例1鏈接高考例1C例2法一法一法二方法論壇方法論壇 1. 如何證兩條異面直線相互垂直：(1) 證明兩條異面直線所成角為90；(2) 證明兩條異面直線的方向向量相互垂直. 2. 如何證直線和平面相互平行：(1) 證明直線和這個平面內的一條直線相互平行；(2) 證明這條直線的方向向量和

4、這個平面內的一個向量相互平行,或者這條直線的方向向量可以用這個平面內的兩個向量的線性組合來表示;(3) 證明這條直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直. 3. 如何證直線和平面垂直：(1)證明直線和平面內兩條相交直線都垂直；(2) 證明直線的方向量與這個平面內不共線的兩個向量都垂直；(3) 證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行. 4. 如何證平面和平面相互垂直：(1)證明這兩個平面所成二面角的平面角為90；(2) 證明一個平面內的一條直線垂直于另外一個平面；(3) 證明兩個平面的法向量相互垂直. 5. 如何證平面和平面互相平行：(1) 證明一個平面內兩相交直線都與另一個平面平行；(2)

5、 證明兩個平面的法向量互相平行. 6. 如何做關于空間線面位置關系的選擇題：工具演示、空間想象、邏輯推理相結合.長郡演練長郡演練 1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過平面外一點作此平面的垂面是唯一的 B. 過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的 C. 過直線外一點作此直線的垂線是唯一的 D. 過平面的一條斜線作此平面垂面是唯一的長郡演練 1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過平面外一點作此平面的垂面是唯一的 B. 過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的 C. 過直線外一點作此直線的垂線是唯一的 D. 過平面的一條斜線作此平面垂面是唯一的D2. a, b異面, 則過a與b垂直的平面( )A

6、. 有且只有一個B. 可能存在可能不存在C. 有無數個D. 一定不存在2. a, b異面, 則過a與b垂直的平面( )A. 有且只有一個B. 可能存在可能不存在C. 有無數個D. 一定不存在 若存在, 則必有a與b異面垂直, 即若a與b不垂直則不存在過a與b垂直的平面.2. a, b異面, 則過a與b垂直的平面( )A. 有且只有一個B. 可能存在可能不存在C. 有無數個D. 一定不存在B 若存在, 則必有a與b異面垂直, 即若a與b不垂直則不存在過a與b垂直的平面.第二課時：綜合問題課前導引第二課時：綜合問題課前導引第二課時：綜合問題 1. 右圖是正方體的平面展開圖. 在這個正方體中，BM與

7、ED平行 CN與BE是異面直線 CN與BM成60角 DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是( )A. B. C. D.課前導引第二課時：綜合問題 1. 右圖是正方體的平面展開圖. 在這個正方體中，BM與ED平行 CN與BE是異面直線 CN與BM成60角 DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是( )A. B. C. D.C PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM 2. 下列5個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l面MNP的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號） 解析 這是2003年的一道高考題.我們可以先畫出一個與l 垂直的正六

8、邊形截面，然后檢查過哪三點的截面就是這個截面；而對于其他情況，要么畫出截面與正方體各表面的交線然后用三垂線定理判斷，要么建立空間直角坐標系用向量法計算. 解析 這是2003年的一道高考題.我們可以先畫出一個與l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過哪三點的截面就是這個截面；而對于其他情況，要么畫出截面與正方體各表面的交線然后用三垂線定理判斷，要么建立空間直角坐標系用向量法計算.答案: 考點搜索考點搜索 1. 探索性問題是近年來高考立體幾何題的熱點題. 通常要求考生探索在某平面或某直線上是否存在一點滿足一定的條件. 2. 折疊問題經常在高考卷中出現. 3. 要求能夠證明三點共線和三線共點問題.鏈接高考

9、鏈接高考 例1 (2005全國卷)正方體ABCD-A1B1 C1D1中, P、Q、R分別是AB、AD、B1 C1的中點. 那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是 ( ) (A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形鏈接高考 例1 (2005全國卷)正方體ABCD-A1B1 C1D1中, P、Q、R分別是AB、AD、B1 C1的中點. 那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是 ( ) (A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形D 例2 (2004年湖南卷)如圖, 在底面是菱形的四棱錐PABCD中, 點E在PD上, 且PE:ED= 2: 1. (I) 證明PA平面ABCD; (II

10、) 求以AC為棱, EAC與DAC為面的二面角的大小: (III) 在棱PC上是否存在一點F, 使BF/平面AEC ? 證明你的結論.法一 (I)由PAAB及PAAD可得.(II) 用三垂線法求得二面角=30.() 證法一：先猜想F為棱PC中點時，有BF平面AEC，然后證明. 可取PE中點M，連FM，則FMCE.設AC交BD于O，易證BMOE，于是平面BFM平面AEC，則得BF平面AEC. 法二所以 共面, 則BF/平面AEC.法三 以A為原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點且垂直于平面PAD的直線為x軸建立空間直角坐標系，寫出各相關點坐標，然后設 ，寫出向量 的坐標. 例3 （200

11、0年全國高考題）如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形, 且C1CB=C1CD=BCD, (1) 證明：C1CBD；第一類證法(非向量方法)：(1) 證明：連結A1C1、AC和BD交于O，連結C1O.四邊形ABCD是菱形，(2)法二 第二類證法（向量法）本題的向量解法大體上有兩類： 法一：確定三個知其模及兩夾角的向量為空間向量的一個基底. 對于平行六面體來說，通常選擇從同一頂點出發(fā)的三條棱表示的向量為基底. 如設： 法二：如圖建立空間直角坐標系. 并設底面菱形邊長為a，側棱長為b.在線探究 例1 在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF

12、的中點, 現在沿SE、SF及EF將這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S-EFG中必有 ( ) A. SGEFG所在平面 B. SDEFG所在平面 C. GFSEF所在平面 D. GDSEF所在平面在線探究 例1 在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點, 現在沿SE、SF及EF將這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S-EFG中必有 ( ) A. SGEFG所在平面 B. SDEFG所在平面 C. GFSEF所在平面 D. GDSEF所在平面A在線探究 1. 如何證

13、三點共線：若要證A、B、C三點共線, 可證A、B、C均為某兩平面的公共點. 2. 如何證三線共點：若要證直線a、b、c相交于一點, 可設a為某兩平面的交線, 而b與c分別在這兩個平面內且相交, 則b與c的交點必在這兩平面的交線a上. 3. 折疊問題：畫折前折后圖, 找不變量是關鍵. 不變量包括線段和角, 特別注意直角. 4. 探索性問題：先假定存在, 然后尋找命題成立的必要條件.方法論壇導數的應用（文科）課前導引課前導引課前導引解析課前導引解析C鏈接高考鏈接高考例1鏈接高考例1解析鏈接高考例1解析C解析解析點評 本題考查二次函數、導數、一次函數的圖像等基礎知識及分析問題的能力.例3解析 點評

14、本題主要考查曲線與方程的關系、兩曲線交點坐標的求法、分割法求四邊形的面積及導數法判斷函數單調性和求函數的最值，同時考查綜合分析能力. 例4例4法一法二 點評 本題主要考查平面向量數量積的計算方法、利用導數研究函數的單調性，以及運用基本函數的性質分析和解決問題的能力 . 在線探究在線探究解析方法論壇方法論壇1. 應用導數判斷函數的單調性 方法論壇1. 應用導數判斷函數的單調性 例1解析點評 2. 應用導數求函數的極值或最值(解決應用問題): 2. 應用導數求函數的極值或最值(解決應用問題): 例2 用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊

15、翻轉90角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少? 解析 設容器的高為xcm, 容器的體積為V(x)cm3, 則 V(x)=x(902x)(482x)=4x3276x2+4320 x (0 x24)V(x)=12x2552x+4320 由V(x)=12x2552x+4320=0得： x1=10, x2=36 (舍去)0 x0,那么V(x)為增函數； 10 x24時, V(x)0, 那么V(x)為減函數. 因此，在定義域(0, 24)內，函數V(x)只有當x=10時取得最大值，其最大值為V(10)10(9020)(4820)19600(cm3). 答：當容器的高為10cm時，容器的容積最大，最大容積為19600cm3. 點評 (1) 本題主要考查函數的概念，運用導數求函數最值的方法，以及運用數學知識，建立簡單數學模型并解決實際問題的能力.實際應用問題要根據題目的條件，寫出相應關系式，是解決此類問題的關鍵. (2) 求可導函數在閉區(qū)間上的最值，只需比較導數為零處的函數值與區(qū)間端點處的函數值的大小. 3. 運用導數的幾何意義處理與切線有關的問題: 3. 運用導數的幾何意義處理與切線有關的問題:例3解析 即Q(4x,24y)的坐標是S的方程的解，于是QS.