遼寧省沈陽市第一七O中學2021學年高二數(shù)學上學期第二次月考試題

1、遼寧省沈陽市第一七O中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期第二次月考試題PAGE 遼寧省沈陽市第一七O中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期第二次月考試題試卷說明：本套試題主要考察了人教B版必修五的解三角形、數(shù)列、不等式及選修2-1的常用邏輯用語等相關知識，本套試題參考教學大綱及近幾年高考命題趨勢。本套試題難、中、易比率為2：3：5來設置的。其中考察重點在于基本知識、基本技能、基本技巧。本套試卷共分兩卷其中卷為客觀題共60分，卷為主觀卷共90分?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。卷（客觀題）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

2、)1下列命題正確的是()Aa，bR，且ab，則a2b2B若ab，cd，則eq f(a,c)eq f(b,d)Ca，bR，且ab0，則eq f(a,b)eq f(b,a)2Da，bR，且a|b|，則anbn(nN*)2在等差數(shù)列中，已知，則S21等于（ ）A100 B105 C200 D03不等式ax2bx20的解集是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,3)，則ab的值是()A10 B10 C14 D144已知x，yR，2xy2，cxy，那么c的最大值為()A1 B.eq f(1,2) C.eq f(r(2),2) D.eq f(1,4)5在ABC中，若a = 2 ,

3、 , 則B等于 （ ）A B或 C D或6已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()A5eq r(2) B7 C6 D4eq r(2)7在ABC中，角均為銳角，且則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 8.在中,則此三角形解的情況是 （ ） A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解9已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項為eq f(5,4)，則S5()A35 B33 C31 D2910在ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是eq f(r(3),2

4、)，則ABC的面積是()A.eq f(15,4) B.eq f(15,4)eq r(3) C.eq f(21,4)eq r(3) D.eq f(35,4)eq r(3)11已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，那么a2 009的值是()A2 0092 B2 0082 007 C2 0092 010 D2 0082 00912一個直角三角形三內角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小內角的正弦值為()A.eq f(r(5)1,2) B.eq f(r(5)1,2) C.eq f(1r(5),2) D.eq f(1,2)卷（主觀卷）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)

5、13已知數(shù)列 a n 滿足條件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 則a 3 = 14. 數(shù)列的通項公式，其前n項和時，則n等于_15設x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(2xy20，,8xy40，,x0，y0，)若目標函數(shù)zabxy(a0，b0)的最大值為8，則ab的最小值為_ 16、已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.18(

6、本小題滿分12分)某單位在抗雪救災中，需要在A，B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6 000 m的C、D兩地(A，B，C，D在同一平面上)測得ACD45，ADC75，BCD30，BDC15(如圖)假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所需電線長度大約是A、B兩地之間距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線(精確到0.1 m)？(參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.4，eq r(3)1.7，eq r(7)2.6)19(本小題滿分12分)已知關于x的不等式2x2(3a7)x(3a2a2)0的解集中的一個元素為0，求實數(shù)a的取值范圍，并用a表示該不等式的解集20(本小題滿分12分)設銳角

7、三角形的內角的對邊分別為，（1）求角的大??； （2）求的范圍21(本小題滿分12分)某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力)確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表：資金單位產品所需資金(百元)空調機洗衣機月資金供應量(百元)成本3020300勞動力(工資)510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？22(本小題滿分12分)設數(shù)列an的前n項和為S

8、n2n2，bn為等比數(shù)列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)設cneq f(an,bn)，求數(shù)列cn的前n項和Tn.數(shù)學試題答案及評分標準一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1D 2B 3C 4B 5B 6A 7C 8B. 9C 10B.11D 12B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請把正確答案填在題中橫線上)13 6 14 99 15 4 16 三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17解析：(1)由題設知公差d0，由a11，

9、a1，a3，a9成等比數(shù)列得eq f(12d,1)eq f(18d,12d)，解得d1，d0(舍去)，故an的通項an1(n1)1n.（5分）(2)由(1)知2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sn222232neq f(2(12n),12)2n12.（10分）18解析：在ACD中CAD180ACDADC60，CD6 000，ACD45，根據(jù)正弦定理，得ADeq f(CDsin 45,sin 60)eq r(f(2,3)CD（3分）在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6 000，BCD30，根據(jù)正弦定理，得BDeq f(CDsin 30,sin 135)eq f(r(2),2)CD.（6

10、分）又在ABD中，ADBADCBDC90，根據(jù)勾股定理，得ABeq r(AD2BD2)eq r(f(2,3)f(1,2)CD1 000eq r(42)，（9分）而1.2AB7 425.6，則實際所需電線長度約為7 425.6 m.（12分）19解析：原不等式即(2xa1)(x2a3)0，由x0，適合不等式，故(0a1)(2a3)0，aeq f(3,2)或aeq f(3,2)，則2a3eq f(a1,2)eq f(5,2)(1a)eq f(5,4)，不等式的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(32a，f(a1,2)； （8分）若a5，不等式的解集為eq blc(rc)(avs4alc

11、o1(f(a1,2)，32a).（11分）綜上，a的取值范圍是(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，).當aeq f(3,2)時，不等式的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(32a，f(a1,2).當a1時，不等式的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(f(a1,2)，32a).（12分）20. 由題知 又 又為銳角三角形 （5分）（2）= = ( 7分)又且 (9分 ) (11分)故的取值范圍是 (12分)21解析：設空調機、洗衣機的月供應量分別是x，y臺，總利潤是z，則z6x8y由題意有eq blcrc (avs4alco1(30 x20y300，,5x10y110，,x0，,y0，)x，y均為整數(shù)(6分)由圖知直線yeq f(3,4)xeq f(1,8)z過M(4,9)時，縱截距最大（8分）這時z也取最大值zmax648996(百元)（10分）故當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9 600元（12分）22解析：(1)當n2時，anSnSn12n22(n1)24n2，（2分）當n1時，a1S12滿足上式，（3分）故an的通項式為an4n2.（4分）設bn的公比為q，由已知條件b2(a2a1)b1知，b12，b2eq f(1,2)，所以qeq f(1,4)，bnb1qn12eq f(1,4n1)，即bneq f