新北師大版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 2 30°45°60°角的三角函數(shù)值 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系2 30，45，60角的三角函數(shù)值1.經(jīng)歷探索30，45，60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理進一步體會三角函數(shù)的意義2.能夠進行30，45，60角的三角函數(shù)值的計算3.能夠根據(jù)30，45，60角的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小4.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；通過“試驗猜想證明應(yīng)用”的數(shù)學(xué)活動提升科學(xué)素養(yǎng)能夠進行含30，45，60角的三角函數(shù)值的計算進一步體會三角函數(shù)的意義為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：含30和60兩個銳角的三角尺；皮尺請你設(shè)計一個測量方案，測出這棵大樹的高度(用多媒

2、體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法)給學(xué)生時間，讓學(xué)生去思考討論如何測量大樹的高度，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用學(xué)生展示自己的想法讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢點C，30角的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測量出AB的長度，BE的長度因為DEAB，所以只需在RtACD中求出CD的長度即可在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，設(shè)BEa米，則ADa米，如何求CD呢？含30角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即AC2CD.根據(jù)勾股定理，得(2CD)2CD2a2，解得CDeq f(r

3、(3),3)a.則樹的高度即可求出我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30角的正切值，在圖1210中，tan30eq f(CD,AD)eq f(CD,a)，則CDatan30，豈不簡單？2在剛剛過去的雙十一(11月11日)活動中，中國人創(chuàng)造了網(wǎng)購的奇跡，書寫了世界的傳奇今天是雙十二(12月12日)，網(wǎng)上稱之為“年末促銷全民瘋搶購物節(jié)”，必將續(xù)寫網(wǎng)購的傳奇本課老師也準(zhǔn)備了幾件物美價廉的寶貝，投放進幾家商鋪進行出售，你們有沒有信心搶到呢？很好，我們先看看商鋪里面有些什么寶貝吧，看誰能搶到它們！(利用多媒體投影) 商鋪：圖1211生：(

4、積極“搶購訂單”)訂單1：sinAeq f(A的對邊,斜邊)，cosAeq f(A的鄰邊,斜邊)，tanAeq f(A的對邊,A的鄰邊).訂單2：sinA的值越大，梯子越陡；tanA的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.訂單3：一副三角尺含有30，60和45三種銳角【探究1】 探究特殊角的三角函數(shù)值看樣子大家都是網(wǎng)購高手！但剛才大家購得的都是過時的產(chǎn)品，現(xiàn)在老師想研發(fā)一些新產(chǎn)品并投放到商鋪出售，大家?guī)椭蠋熝邪l(fā)如何？老師想研發(fā)以下幾種新產(chǎn)品(利用多媒體投影)：圖1212“產(chǎn)品”1： sin30表示在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān)如圖1213，我

5、們不妨設(shè)30角所對的邊為a，根據(jù)“直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，得斜邊等于2a，所以sin30eq f(a,2a)eq f(1,2). 圖1213“產(chǎn)品”2：在圖1213的直角三角形中，由勾股定理得30角的鄰邊為eq r(（2a）2a2)eq r(3)a，所以cos30eq f(r(3)a,2a)eq f(r(3),2)，tan30eq f(a,r(3)a)eq f(1,r(3)eq f(r(3),3).“產(chǎn)品”3：求60角的三角函數(shù)值，可以利用求30角的三角函數(shù)值的三角形因為30角的對邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對邊，所以sin60eq f(r(3)a,2a)eq f(

6、r(3),2)，cos60eq f(a,2a)eq f(1,2)，tan60eq f(r(3)a,a)eq f(r(3),1)eq r(3).“產(chǎn)品”4：求45角的三角函數(shù)值，可以利用另外那個等腰直角三角尺，如圖1214.不妨設(shè)直角邊為a，則斜邊長為eq r(a2a2)eq r(2)a.所以cos45eq f(a,r(2)a)eq f(r(2),2)，sin45eq f(a,r(2)a)eq f(r(2),2)，tan45eq f(a,a)1.圖1214【探究2】 熟記特殊角的三角函數(shù)值仿照上面解決問題的過程，共同求一下30，45，60角的三角函數(shù)值，然后填寫下表.學(xué)生分組求值：三角函數(shù)值角s

7、incostan30eq f(1,2)eq f(r(3),2)eq f(r(3),3)45eq f(r(2),2)eq f(r(2),2)160eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq r(3)例1計算：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45.解：(1)sin30cos45eq f(1,2)eq f(r(2),2)eq f(1r(2),2).(2)sin260cos260tan45eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)1eq f(3,4)e

8、q f(1,4)10.例2一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01 m)解析 引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.解：根據(jù)題意畫出如圖1215所示的示意圖.圖1215可知BOD60，OBOAOD2.5 m，AODeq f(1,2)6030，OCODcos302.5eq f(r(3),2)2.165(m).AC2.52.1650.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度差約為0.34 m例3計算：(1)sin60tan45； (2)

9、cos60tan60；(3)eq f(r(2),2)sin45sin602cos45.答：(1)eq f(r(3),2)1(2)eq f(1,2)eq r(3)(3)eq f(1,2)eq f(r(3),2)eq r(2)例4求適合下列條件的銳角：(1)eq r(2)sin10；(2)eq f(2cos1,2)1；(3)3taneq r(3).分析：這里是未知數(shù)，可以仿照解方程的步驟：去分母、移項.解：(1)由eq r(2)sin10，得sineq f(r(2),2).所以，銳角45.(2)由eq f(2cos1,2)1，得coseq f(1,2).所以，銳角60.(3)由3taneq r(3

10、)，得taneq f(r(3),3).所以，銳角30.例5圖1216為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AECF30 m，兩樓間的距離AC24 m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響情況當(dāng)太陽光線與水平線的夾角為30時，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1 m，eq r(2)1.41，eq r(3)1.73).圖1216解析 根據(jù)題意，可將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題當(dāng)光線從樓頂E直射到乙樓的點D時，點D以下便接受不到光線，過點D作DBAE(甲樓)在RtBDE中，BDAC24 m，EDB30，由此可求出BE.由于甲、乙兩樓一樣高，所以DFBE.解：當(dāng)光線從樓頂E直射到乙樓上的點D時，點D以下便接受不到光線，過點D作DBAE.在RtBDE中，BEDBtan30