#MATLAB中使用FFT做頻譜分析時(shí)頻率分辨率問(wèn)題

1、MATLAB中使用 FFT 做頻譜分析時(shí)頻率分辨率問(wèn)題MATLAB中使用 FFT做頻譜分析時(shí)頻率分辨率問(wèn)題 最近 做 FFT 時(shí)， 使用的采樣頻率和信號(hào)長(zhǎng)度的取舍 一直沒(méi)有搞清楚，后來(lái) 在論壇上發(fā)了一個(gè)貼子 總結(jié)一下使用 FFT 和維納 -辛欽定理求解 PSD 問(wèn)題 長(zhǎng)度 為 Ts，通過(guò)傅氏變換后得到 X，其頻率分辨率為 f=1/T Hz），若經(jīng) 過(guò)采樣后，假設(shè)采樣頻率為 fs=1/Ts，而進(jìn)行頻譜分析時(shí)要將這個(gè)無(wú)窮 長(zhǎng)的序列使用窗函數(shù)截?cái)嗵幚?，假設(shè)使用矩形窗，我們知道，矩形窗 的頻譜為 sinc 函數(shù)，主瓣寬度可以定義為 2*pi/M ，M 為窗寬，那么， 時(shí)域相乘相當(dāng)于頻域卷積，頻域內(nèi)，

2、這一窗函數(shù)能夠分辨出的最近頻 率肯定不可能小于 2*pi/M 了 ，也就是如果數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不能滿足 2*pi/M|w2-w1| /fs=2*pi* f/fs 也就是 2*pi/M+sin(2*pi*9.8*n 率要大于截止頻率的兩倍，這里選采樣頻率為 80 ，那么，我們可以看到， f 為 0.2Hz， 那么，最小的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 0.2/80=400，但是對(duì)正弦信號(hào)的頻譜分析經(jīng) 驗(yàn)告訴我們，在截?cái)鄷r(shí)截?cái)鄷r(shí)的數(shù)據(jù)要包含整周期，并且后面不宜補(bǔ) 零以避免頻譜泄露 +sin(2*pi*9.8*n 。N = length(n 。figure(1 。X = fftshift(fft(x 。plot(-N/2:N/

3、2-1*Fs/N,abs(X*2/N 。grid on 。axis(0 15 0 1 。這是按照我們的分析進(jìn)行的編程和圖形可以看出這兩個(gè)譜峰很好的被分辨開(kāi)來(lái)， 9.8Hz 不在譜線上，所以幅值不為 1， 以下是一些對(duì)比：CODE Fs = 80 。n = 0:1/Fs:1023*1/Fs 。x = sin(2*pi*10*n+sin(2*pi*9.8*n 。 N = length(n 。 X = fftshift(fft(x 。 figure(1 。 subplot(211plot(- N/2:N/2-1*Fs/N,abs(X*2/N 。grid on 。axis(0 15 0 1 。titl

4、e(窗長(zhǎng) 1024 ，包含整周期 。n = 0:1/Fs:979*1/Fs 。x = sin(2*pi*10*n+sin(2*pi*9.8*n 。 N = length(n 。 X = fftshift(fft(x 。 subplot(212plot(-N/2:N/2- 1*Fs/N,abs(X*2/N 。grid on 。axis(0 15 0 1 。 title( 窗長(zhǎng) 980 ，包含整周期 。n =0:1/Fs:399*1/Fs 。x = sin(2*pi*10*n+sin(2*pi*9.8*n 。 N = length(n 。 X = fftshift(fft(x 。 figure(2 。 subplot(211plot(- N/2:N/2-1*Fs/N,abs(X*2/N 。grid on 。axis(0 15 0 1 。title(窗長(zhǎng) 400，不包含整周期 。Fs = 20。n = 0:1/Fs:1024*1/Fs 。 x = sin(2*pi*10*n+sin(2*pi*9.8*n 。 N = length(n 。 X = fftshift(fft(x 。 subplot(212plot(-N/2:N/2- 1*Fs/N,abs(X*2/N 。grid on 。axis(0 15 0