培養(yǎng)學(xué)生的解中考難題技巧

1、 中考數(shù)學(xué)難題解題技巧 消水中學(xué) 鄧祖軍 每年中考數(shù)學(xué)題，一般都把試題分為容易題（基礎(chǔ)題），中檔題以及難題。近年中考數(shù)學(xué)題中，難題一般都占全卷總分的四分之一強(qiáng)，難題不突破學(xué)生是很難取得中考好成績的。初中數(shù)學(xué)中考中的難題主要有以下幾種：1，思維要求有一定深度或技巧性較強(qiáng)的題目。2，題意新或解題思路新的題目。3，探究性或開放性的數(shù)學(xué)題。有些老師認(rèn)為，對(duì)全班進(jìn)行面上的復(fù)習(xí)只要復(fù)習(xí)到中等題就行，不必進(jìn)行難題的復(fù)習(xí)，那些智力好的學(xué)生你不幫他們復(fù)習(xí)他們也會(huì)做，那些智力差的學(xué)生你教他們也白白浪費(fèi)時(shí)間。其實(shí)，學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因?yàn)閺臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)到達(dá)中考的難題的答案

2、，或者思維深度要求較高學(xué)生思維深度不夠，或者思路很新學(xué)生從來沒有接觸過。但很多有經(jīng)驗(yàn)的初三畢業(yè)班的老師的多年的實(shí)踐證明，針對(duì)難題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)是很有必要的，只要復(fù)習(xí)得好，對(duì)中等以上學(xué)生解難題的能力的提高作用是較大的。對(duì)此，我們?cè)诘诙A段復(fù)習(xí)中要對(duì)學(xué)生針對(duì)難題進(jìn)行思維能力的訓(xùn)練和思路拓寬的訓(xùn)練。當(dāng)然，這種訓(xùn)練也要針對(duì)學(xué)生的 “雙基”情況和數(shù)學(xué)題型，這種訓(xùn)練要注意題目的選擇，不只針對(duì)中考，也要針對(duì)學(xué)生思維的不足，一定量的訓(xùn)練是必要的，但要給出足夠的時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行解題方法和思路的反思和總結(jié)，只有多反思總結(jié)，學(xué)生的解題能力才能提高。老師要注重引導(dǎo)，不能以自己的思路代替學(xué)生的思路，因?yàn)槊總€(gè)人解決問題的方法

3、是不一定相同的。對(duì)難題進(jìn)行分類專題復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該把重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)難題跟基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系的把握能力的訓(xùn)練以及引導(dǎo)學(xué)生迅速正確分析出解題思路這一點(diǎn)上，并從中培養(yǎng)學(xué)生解題的直覺思維。應(yīng)當(dāng)先把難題進(jìn)行分類。然后進(jìn)行分類訓(xùn)練。我認(rèn)為可以將初中數(shù)學(xué)中考題的難題分以下幾類進(jìn)行專題復(fù)習(xí)： 第一類： 與一到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密的難題 例1 已知： O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，若PM切O1于M，PN切O2于N，且PMPN.試指出點(diǎn)P所在的范圍。教學(xué)引導(dǎo)：（1） 先畫圖，試判斷，并嘗試去證明。 （2）看看可能有幾種情況。 （3）出示右圖，要求學(xué)生指出點(diǎn)P的范圍（點(diǎn)P在直線AB的O2 的一側(cè)，且在O2外），學(xué)生指

4、出點(diǎn)P的范圍后，要求學(xué)生證明 . （4）學(xué)生證明有困難時(shí)，作點(diǎn)撥： 若點(diǎn)P在直線AB上時(shí)可以證得什么？ （PM=PN），如何證明？ （用切割線定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN）現(xiàn)在可以應(yīng)用切割線定理來證明PMPN嗎？ （5）學(xué)生還不能證明時(shí)，作提示： 連結(jié)PB，交O1于點(diǎn)C，交O2于D，用切割線定理 （證明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PCPD，所以PC*PBPD*PB，即PM2PN2，所以PMPN） 評(píng)議：本題關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生用切割線定理來證明，并且進(jìn)行分類討論。 第二類： 綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)或需要一定解題技巧才能解的難題。 這類難題的教學(xué)關(guān)鍵要求學(xué)生運(yùn)用

5、分析和綜合的方法，運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。 例2 在三角形ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，直線BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE. 求證： ABC=BCA，或A=60。 教學(xué)點(diǎn)撥： 本題要運(yùn)用分析與綜合的方法，從條件與結(jié)論兩個(gè)方向去分析。 從條件分析，由ID=IE及I是內(nèi)心，可以推出AID和AIE是兩邊一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，有兩種可能： AD=AE或ADAE， 例3 某公司在甲，乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛。已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50

6、元。 （1）設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運(yùn)費(fèi)y的關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元。問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？ （3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？ 教學(xué)引導(dǎo)： （1）先把題目的數(shù)量關(guān)系弄清楚。 引導(dǎo)學(xué)生把本題數(shù)量關(guān)系表格化： （2）引導(dǎo)學(xué)生寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式后，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答題目的后兩問。 第三類 開放性，探索性數(shù)學(xué)難題。 無論是開放性還是探索性的數(shù)學(xué)難題，教學(xué)重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生把握問題的關(guān)鍵。 例4 請(qǐng)寫出一個(gè)圖象只經(jīng)過二，三，四象限的二次函數(shù)的解析式。 教學(xué)點(diǎn)撥： 二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過二，三，四象限，就是不能經(jīng)過第一象限，即當(dāng)x0時(shí)，y0時(shí)y0呢？這是問題的核心。 第四類 新題型（近年全國各地中考題型） 例5 電腦CPU芯片由一種叫 “單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片，叫 “晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU芯片，需長，寬都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm.問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請(qǐng)說明你的方法和理由。（不計(jì)切割損耗） 分析： 本題解題的關(guān)鍵是一排一排地放小正方形，利用圓的內(nèi)接矩形的對(duì)角線就是圓的直徑的知識(shí)。 可能我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)： 我們講解難題的時(shí)候，學(xué)生都能理解，但讓學(xué)生再做另外一些難題的時(shí)候，學(xué)生又做不出來。這是因?yàn)?，我們只是把結(jié)果告訴學(xué)生，學(xué)生