（古典概型）人教版高中數(shù)學(xué)必修三教學(xué)課件（第3.2.1課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT3.2.1古典概型第3章 概率人教版高中數(shù)學(xué)必修3第一頁，共二十七頁。在幾百年前的歐洲，一些國家的貴族們喜歡賭博，最常見的一種方式就是拋擲骰子來比較點數(shù)的大小。有的賭徒想到這樣一個問題：假如同時拋兩顆骰子，一種情況是出現(xiàn)的點數(shù)之和為5，另一種情況出現(xiàn)的點數(shù)之和為6，這兩種情況，哪一種出現(xiàn)的可能性大一些呢？這是概率論歷史上著名的德梅耳問題。情景設(shè)置第二頁，共二十七頁。1. 概率的基本性質(zhì)（1）、事件A的概率取值范圍是（2）、如果事件A與事件B互斥，則 （3）、若事件A與事件B互為對立事件，則 P(AB

2、)=P(A)=0P(A) 1P(A)+P(B)1- P(B)溫故知新第三頁，共二十七頁。(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率)隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率的附近.溫故知新第四頁，共二十七頁。工作量大大量重復(fù)試驗數(shù)據(jù)不穩(wěn)定具有破壞性得到估計值思考1:應(yīng)該如何看待用大量重復(fù)試驗來求某一隨機事件概率的方法？思考2:對于隨機事件，是否只能通過大量重復(fù)的實驗才能求其概率呢？建立概率模型溫故知新第五頁，共二十七頁。試驗1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？試驗2:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察可能出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果？一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果 稱為一個基本事件探究新知第六頁，共二十七頁。

3、基本事件的特點:思考3：(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)1點和 2點這兩個基本事件嗎？ (2)隨機事件出現(xiàn)點數(shù)小于3 與出現(xiàn)點數(shù)大于3包含哪幾個基本事件？4點5點和 6點任何兩個基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和不會1點和 2點探究新知第七頁，共二十七頁。例1. 從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個：abcdbcdcd畫樹狀圖分析：為了解基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。我們一般用列舉法列出所有基本事件，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。 探究新知第八頁，共二十七頁。一個袋中裝有紅、黃、藍(lán)、綠

4、四個大小形狀完全相同的球，從中一次性摸出三個球，其中有多少個基本事件？4個解：所求的基本事件共有4個：黃藍(lán)綠紅紅藍(lán)綠黃藍(lán)綠探究新知第九頁，共二十七頁。試驗1:擲硬幣試驗2:擲骰子思考4:從基本事件角度來看,上述兩個試驗有何共同特征？有限相等(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性有限性等可能性我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型探究新知第十頁，共二十七頁。思考5:下列兩個模型是古典概型嗎？(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認(rèn)為這一試驗?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么？有限性等可能性?探究新知第十一頁，共

5、二十七頁。思考5:下列兩個模型是古典概型嗎？(2)某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性?1099998888777766665555探究新知第十二頁，共二十七頁。思考6:古典概型下,每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率又如何計算？試驗1:擲硬幣（“2點”）P（“4點”）P（“3點”）P（“5點”）P（“6點”）P(1)基本事件的概率試驗2:擲骰子古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個,則每一個基本事件出現(xiàn)的概率都為（反面向上）

6、Px由概率的加法公式：x + x = 121因此x=x61因此x=由概率的加法公式：6x= 1(正面向上）P（“1點”）P探究新知第十三頁，共二十七頁。(2)隨機事件的概率分析:基本事件總數(shù)為：61點，2點，3點，4點，5點，6點記事件A為出現(xiàn)點數(shù)小于3 ,事件B為出現(xiàn)點數(shù)大于3試驗2:擲骰子事件A 包含2個基本事件:1點, 2點=P(4點)+P(5點)+P(6點) = = =（B）P63事件B包含3個基本事件:4點, 5點,6點21=P(1點)+P(2點)= = =（A）P6231探究新知第十四頁，共二十七頁。古典概型的概率計算公式：基本事件的總數(shù)為n,事件A包含的基本事件個數(shù)為m, P(A

7、)=?探究新知第十五頁，共二十七頁。例2. 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 解：基本事件共4個:選A,選B,選C,選D,正確答案只有1個。設(shè)事件A為“選中的答案正確” ，從而由古典概型的概率計算公式得：實戰(zhàn)演練第十六頁，共二十七頁。變式：在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定項選擇題，不定項選擇題是從A,B,C,D四個選項中選出所有正確的答案，假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 解；基本事件共15個：(A),(B),(C),(D) , (AB)(AC)(AD)(

8、BC)(BD)(CD)(ABC)(ABD)(ACD)(BCD)(ABCD)正確答案只有1個。由古典概型概率公式得實戰(zhàn)演練第十七頁，共二十七頁。古典概型解題思路：驗證試驗是否符合古典概型； 設(shè)事件為A，確定基本事件總數(shù)n； 確定事件A包含的基本事件個數(shù)m； 用古典概型公式進行計算.實戰(zhàn)演練第十八頁，共二十七頁。 十一期間，商場為了促銷,組織摸獎活動。游戲規(guī)則:盒中有大小均勻,編號為1、2、3的紅球和編號為4、5的藍(lán)球。要求：一次摸兩球,一等獎:二等獎:練習(xí).3個紅球2個藍(lán)球13245(1)依據(jù)以下兩個方案，應(yīng)如何設(shè)置一、二等獎？方案2:方案1:摸到兩個藍(lán)球摸到一紅一藍(lán)且號碼和為偶數(shù)的兩個小球?qū)崙?zhàn)

9、演練第十九頁，共二十七頁。游戲規(guī)則:盒中有大小均勻,編號為1、2、3的紅球和編號為4、5的藍(lán)球。要求：一次摸兩球,方案2:方案1:摸到兩個藍(lán)球摸到一紅一藍(lán)且號碼和為偶數(shù)的兩個小球解：記事件A為“摸到兩個藍(lán)球”基本事件總數(shù)為：10 分別為（1，2）、（1，3）（1，4）（1，5) （2，3）、（2，4） （2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5)事件A包含（ 4，5）,事件B包含（1，5） 、（3，5）、（2，4）所以P(A)=P(B)=事件B為“摸到一紅一藍(lán)且 號碼和為偶數(shù)的兩個小球”實戰(zhàn)演練第二十頁，共二十七頁。解記事件C為不中獎事件方法一：P(C)=1-(p(A)+P(B)=方法二：事

10、件C包含基本事件6個，（1，2）、（1，4）、（2，3）、（2，5）、（3，4）（3，5）、（4，5）所以P(C)=(2)求不中獎的概率？實戰(zhàn)演練第二十一頁，共二十七頁。思考7： 要不要將兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。實戰(zhàn)演練第二十二頁，共二十七頁。如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，

11、6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子 2號骰子 思考7： 要不要將兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 實戰(zhàn)演練第二十三頁，共二十七頁。 （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3

12、，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5）（1，4） （1，3）（1，2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子 2號骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，則從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。實戰(zhàn)演練第二十四頁，共二十七頁。(2)古典概型的特點:(3)古典概型計算任何事件A的概率計算公式:(1)基本事件的兩個特點：任何兩個基本事件是互斥的；有限性； 等可能性。 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。(4)數(shù)學(xué)思想方法: 特殊到一般課堂小結(jié)第二十五頁，共二十七頁