遼寧省鳳城市第一中學2021屆高三數(shù)學12月月考試題理

1、遼寧省鳳城市第一中學2020屆高三數(shù)學12月月考試題理PAGE PAGE - 18 -遼寧省鳳城市第一中學2020屆高三數(shù)學12月月考試題 理 一.選擇題：（每題5分，共計60分）1為虛數(shù)單位，則（ ）AB1CD-12已知集合，關(guān)于的不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是( )A(，1B(，1)C(1，)D1，)3函數(shù)的圖像大致是（ ）AB C D4在中，若為的中點，為中點，則（ ）ABCD5已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，為坐標原點，若，且，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD6在中三條邊，成等差數(shù)列,且，則的面積為（）ABCD7設等差數(shù)列的前項和為，若，則等于A18B36C45D608

2、孫子算經(jīng)中曾經(jīng)記載，中國古代諸侯的等級從高到低分為:公、侯、伯、子、男，共有五級.若給有巨大貢獻的人進行封爵，則兩人不被封同一等級的概率為（）ABCD9正四棱錐的側(cè)棱長為,底面ABCD邊長為2,E為AD的中點,則BD與PE所成角的余弦值為（ ）ABCD10將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負零點在區(qū)間上,則的取值范圍是( )ABCD11定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的零點的的個數(shù)是（ ）A9B10C11D1212函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是A B C D二填空題（每題5分，共計20分）13曲線在（其中為自然對

3、數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_14已知，且，則_.15已知不等式，若對任意且任意，該不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 16已知球的表面上三點、滿足：，且球心到該截面的距離為球的半徑的一半，則、兩點的球面距離是_.三解答題17（12分）已知正項等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足. （1）求數(shù)列，的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和；（3）若，且對所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.18（12分）已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過點的直線與曲線交于兩點，曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.19.（12

4、分）某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗晉級成功晉級失敗合計男16女50合計（1）求圖中的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)？（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望（參考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02420（12分）如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，. （1）證

5、明：直線平面（2）求直線與平面所成的角的大?。唬?）求平面與平面所成的二面角的正弦值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當，時，若對于任意，都存在，使得，證明：.二選一，從22和23選一道作答22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設，直線與曲線交于兩點（1）當時，求的長度；（2）求的取值范圍23（本小題滿分10分）已知（）當時，求不等式的解集；（）若，求證：.參考答案1B 2A 3D 4A 5D 6B 7C 8C 9D 10

6、B 11C 12B13 14 15 1617（1）設等比數(shù)列的公比為，則，由可得，即，解得，2分；4分（2）由（1）可得，可得，上式下式，得，因此，；8分（3），即，則有.所以，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，10分則數(shù)列的最大項為.由題意可知，關(guān)于的不等式對任意的恒成立，.由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，則在時的最小值為，因此，實數(shù)的取值范圍是12分18解：（1）設，有，得，2分整理得，曲線的方程為；4分（2）假設存在符合條件的點，由題意知直線的斜率不為零，設直線的方程為由，得：6分則由四邊形為平行四邊形，得8分點坐標代入方程得：，解得10分此時，但，所以不存在點使得四邊形為平行四邊形12分19

7、解：（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，解得；2分（2）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，所以晉級成功的人數(shù)為（人），3分填表如下：晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設“晉級成功”與性別無關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，6分所以有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)；7分（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，這人晉級失敗的概率為0.75，所以可視為服從二項分布，即，故，.所以的分布列為：10分01234數(shù)學期望為.或（）12分20（1）取CD中點O,連接MO，平面平面，則平面平面，所以MOAB2分 又面MCD，面MCD,所以面MCD4分（2）取中點，連，則，又平面平面，則平面.以為原點，直線、為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖.，則各點坐標分別為，（2）設直線與平面所成的角為.因，平面的法向量為，6分則有，所以8分（2），.設平面的法向量為，由得.解得，取，10分又平面的法向量為，則設所求二面角為，則12分21【詳解】（1）解：由題意得 ，1分當時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增；2分當時，令則；令則，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 4分（2）證明：當時， ， 6分令，8分則，10分設，則，在上單調(diào)遞增，12分22試題解析：（