雪球結(jié)構(gòu)定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)深度分析

1、雪球結(jié)構(gòu)定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)深度分析一、雪球結(jié)構(gòu)簡介雪球（Snowball）結(jié)構(gòu)屬于路徑依賴型奇異衍生品，其結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，但自 2019 年開始，雪球這種非保本型收益憑證受到市場上越來越多的關(guān)注，各類金融機(jī)構(gòu)紛紛以不同角色參與其中，雪球在市場中的影響也逐漸增強(qiáng)。雪球型收益憑證實(shí)際是賣出了敲入結(jié)構(gòu)的看跌期權(quán)，只要標(biāo)的不發(fā)生大幅下跌，持有該收益憑證的時(shí)間越長，獲得票息收益越多，類似于滾雪球一樣，只要地面不出現(xiàn)非常大的坑洼，雪球就會(huì)越滾越大。不難發(fā)現(xiàn)，雪球類產(chǎn)品之所以受到熱捧，與其具有固定收益的特征有極大的關(guān)系。在利率整體下行的市場環(huán)境中，極少有產(chǎn)品能像雪球一樣提供年化 20%左右的票息，但市場總是風(fēng)險(xiǎn)中性的

2、，其高票息的背后必定隱藏著潛在的風(fēng)險(xiǎn)，本報(bào)告將帶領(lǐng)讀者對雪球結(jié)構(gòu)逐層解析，揭開雪球類衍生品神秘的面紗。雪球合約介紹下表展示了雪球結(jié)構(gòu)收益憑證的案例，該產(chǎn)品的期限為 12 個(gè)月，掛鉤標(biāo)的為中證 500 指數(shù)，根據(jù)產(chǎn)品的條款，敲出水平為標(biāo)的資產(chǎn)期初價(jià)格的 103%，敲入水平為期初價(jià)格的 85%，雪球結(jié)構(gòu)將從合約生效開始每月觀察期權(quán)是否敲出，同時(shí)每日觀察期權(quán)是否敲入，若在任一敲出觀察日（月度），掛鉤標(biāo)的收盤價(jià)格大于或等于標(biāo)的指數(shù)的期初價(jià)格*103%，即代表敲出事件發(fā)生，此時(shí)該合約提前終止，投資者可以獲得全部本金和年化敲出票息。若在觀察期限內(nèi)既沒發(fā)生敲出也沒發(fā)生敲入，投資者獲得全部本金和紅利票息，產(chǎn)品

3、到期自動(dòng)結(jié)束。若在觀察期內(nèi)敲入且未敲出，則敲入名義本金與該收益憑證本金相同的看跌期權(quán)空頭，到期時(shí)若標(biāo)的價(jià)格高于期初標(biāo)的價(jià)格，則該看跌期權(quán)為虛值，賣方無損失，投資者僅能收回全部本金，無票息和紅利收益。若到期標(biāo)的價(jià)格低于期初價(jià)格，則該看跌期權(quán)賣方發(fā)生虧損，投資者需要承擔(dān)標(biāo)的下跌帶來的全部損失，其收益相當(dāng)于在期初買入了與收益憑證本金相同金額的標(biāo)的。表 1：雪球類合約信息表雪球式掛鉤中證 500 的雪球式收益憑證年掛鉤標(biāo)的中證 500 指數(shù)期限12 個(gè)月 （在敲出觀察日可能提前敲出結(jié)束）敲出水平期初價(jià)格 x103%敲入水平期初價(jià)格 x85%敲出事件（每月觀察）若在任一敲出觀察日，掛鉤標(biāo)的收盤價(jià)格大于等

4、于敲出水平敲出票息(同紅利票息)20%（年化）敲入事件（每日觀察）若在任一敲入觀察日，掛鉤標(biāo)的收盤價(jià)格小于敲入水平投資收益敲出（自動(dòng)提前終止）敲出收益金額：20% x 名義本金x 計(jì)息天數(shù)/365敲入且未敲出min(期末價(jià)格/期初價(jià)格-1，0) x本金未敲入未敲出紅利收益金額：20% x 名義本金x 計(jì)息天數(shù)/365資料來源: 整理上表所示合約信息為當(dāng)前場外市場中最常見的標(biāo)準(zhǔn)雪球結(jié)構(gòu)，但也有個(gè)別產(chǎn)品對合約條款進(jìn)行了微小調(diào)整，比如某些機(jī)構(gòu)將開始觀察敲出日期設(shè)置為一至三個(gè)月之后，這樣減小了投資者剛買入合約即被敲出的可能性，變相增長了產(chǎn)品的壽命，但由于該改動(dòng)本質(zhì)上利于投資者獲得更多的票息收益，因此在

5、其他條款相同的條件下，做市商也下調(diào)了票息收益作為定價(jià)補(bǔ)償。本文將以標(biāo)準(zhǔn)雪球結(jié)構(gòu)為案例，進(jìn)行后續(xù)的分析。產(chǎn)品到期收益基于以上合約條款，可以根據(jù)是否觸發(fā)敲入或敲出界限將到期時(shí)的收益情況分為以下五個(gè)情景。情景 1：若在某一月度觀察日，標(biāo)的收盤價(jià)高于其敲出價(jià)格，則交易提前結(jié)束，客戶獲得年化票息。情景 2：若在存續(xù)期內(nèi)任意交易日和觀察日，標(biāo)的都未碰觸敲入和敲出界限，則合約到期自動(dòng)結(jié)束，客戶依然獲得年化票息。情景 3：若在存續(xù)期的任意交易日，標(biāo)的曾經(jīng)跌破敲入界限，到期前所有觀察日均未發(fā)生敲出事件，若到期時(shí)標(biāo)的價(jià)格高于期初標(biāo)的價(jià)格，則客戶可獲得全部本金，無其他收益。情景 4：若在存續(xù)期的任意交易日，標(biāo)的曾經(jīng)

6、跌破敲入界限，且到期前所有觀察日均未發(fā)生敲出事件，若到期時(shí)標(biāo)的價(jià)格低于期初標(biāo)的價(jià)格，則客戶承受與期初名義本金對應(yīng)市值的標(biāo)的下跌造成的全部損失。情景 5：若在存續(xù)期的任意交易日，標(biāo)的曾經(jīng)跌破敲入界限，且到期前某個(gè)觀察日再次發(fā)生敲出事件，則交易提前結(jié)束，客戶獲得年化票息。圖 1：雪球結(jié)構(gòu)產(chǎn)品收益情景分析資料來源: 圖 2：雪球結(jié)構(gòu)產(chǎn)品收益情景分析（情景 1）資料來源: 在情景 1 中，標(biāo)的從未發(fā)生敲入，但在第六個(gè)觀察日發(fā)生了敲出事件，此時(shí)按照合約規(guī)定，該雪球類產(chǎn)品提前終止，投資者獲得收益 = 年化票息率 20% 合約持有期限年化( 6 個(gè)月 ) = 10%，此時(shí)投資者可收回 100 萬本金，12

7、個(gè)月并獲得 100 萬x10%=10 萬的票息收益。產(chǎn)品提前終止，可選擇繼續(xù)買入下期雪球類產(chǎn)品。在情景 2 中，標(biāo)的從未發(fā)生敲入，也未發(fā)生敲出事件，此時(shí)按照合約規(guī)定，該雪球類產(chǎn)品到期自動(dòng)終止，投資者獲得收益 = 年化票息率 20% 合約持有期限年化(12 個(gè)月，此時(shí)投資者可收回 100 萬本金，并獲得 100 萬x20%=20 萬的票息收益。) = 20%12 個(gè)月在情景 3 中，標(biāo)的從未發(fā)生敲出，但于持有期觀察日中發(fā)生過敲入事件，且合約到期時(shí)，標(biāo)的價(jià)格高于期初標(biāo)的價(jià)格，此時(shí)按照合約規(guī)定，該雪球類產(chǎn)品到期自動(dòng)終止，敲入了看跌期權(quán)機(jī)制，投資者無法獲得任何票息收益，但敲入的看跌期權(quán)為虛值，投資者也

8、并未承擔(dān)額外損失。因此到期時(shí)投資者僅可收回 100 萬本金。圖 3：雪球結(jié)構(gòu)產(chǎn)品收益情景分析（情景 2）資料來源:圖 4：雪球結(jié)構(gòu)產(chǎn)品收益情景分析（情景 3）資料來源:在情景 4 中，標(biāo)的從未發(fā)生敲出，但于持有期觀察日中發(fā)生過敲入事件，且合約到期時(shí)，標(biāo)的價(jià)格低于期初標(biāo)的價(jià)格，此時(shí)按照合約規(guī)定，該雪球類產(chǎn)品到期自動(dòng)終止，敲入了看跌期權(quán)機(jī)制，投資者無法獲得任何票息收益，但與情景 3 不同的是，此時(shí)敲入的看跌期權(quán)為實(shí)值，投資者需要承擔(dān)標(biāo)的下跌造成的損失，而該示例中，標(biāo)的下跌 10%，因此到期時(shí)投資者僅可收回 90 萬本金。圖 5：雪球結(jié)構(gòu)產(chǎn)品收益情景分析（情景 4）資料來源:圖 6：雪球結(jié)構(gòu)產(chǎn)品收益

9、情景分析（情景 5）資料來源:在情景 5 中，標(biāo)的于持有期觀察日中發(fā)生過敲入事件，但在第十個(gè)觀察日發(fā)生了敲出事件，此時(shí)按照合約規(guī)定，該雪球類產(chǎn)品提前終止，投資者獲得收益 = 年化票息率 20% 合約持有期限年化(10 個(gè)月) = 16.67%，此時(shí)投資12 個(gè)月者可收回 100 萬本金，并獲得 100 萬 x16.67%=16.67 萬的票息收益。以上五種情景可進(jìn)一步歸納為三大類情況，第一類：發(fā)生了敲出事件（情景 1，情景 5）第二類：從未發(fā)生敲出，也未發(fā)生敲入 （情景 2）第三類：發(fā)了敲入事件（情景 3，情景 4）后文將使用以上三類情況作為雪球產(chǎn)品的分析。二、雪球的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析雪球結(jié)構(gòu)具有

10、敲入敲出邊界，此類衍生品為路徑依賴型產(chǎn)品，在金融工程定價(jià)領(lǐng)域中，對于路徑依賴型產(chǎn)品，一般很難得到解析解，因此業(yè)內(nèi)多使用蒙特卡洛模擬（Monte-Carlo Simulation）或者有限差分 PDE 方法，本文兩種方式都有使用，但考慮到蒙特卡洛模擬法收斂性較差，對于二階以上的 Greeks 值求解誤差過大，效率較低且抖動(dòng)明顯，因此在計(jì)算 Greeks 值時(shí)，我們選擇 PDE 方法。但仍需注意的是，對于路徑依賴型產(chǎn)品，基礎(chǔ)假設(shè)是在Black-Scholes 模型下，標(biāo)的價(jià)格S 的SDE 模式，即dS = rSdt + SdB(1)其中，S是 t 時(shí)刻的股票價(jià)格，r 為無風(fēng)險(xiǎn)利率，為標(biāo)的波動(dòng)率，d

11、B = , (0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。雪球的定價(jià)我們以上文提到的掛鉤中證 500 指數(shù)的雪球產(chǎn)品為例，介紹兩種不同的方法對雪球進(jìn)行定價(jià)分析。蒙特卡洛模擬（MC Method）MC 方法是最為直觀，也是最容易實(shí)現(xiàn)的定價(jià)方法。即利用BS 假設(shè)，生成N 條隨機(jī)價(jià)格路徑，該路徑遵循初始條件波動(dòng)率和無風(fēng)險(xiǎn)利率的設(shè)定，再根據(jù)合約條款設(shè)計(jì)的收益規(guī)則，計(jì)算出每條路徑下的收益，最終貼現(xiàn)回初始時(shí)間，全部N 條路徑下的貼現(xiàn)平均值即為當(dāng)前產(chǎn)品的合理價(jià)格。根據(jù) BS 模型下的假設(shè)S 滿足上文公式（1）中的 SDE，我們假設(shè)一個(gè)投資組合函數(shù)() = ln () 帶入（1）中得到， = () = (從而可以推出，+ +1

12、22 222) + = ( 22) + () () = ( 2 2 ) ( ) + 即滿足對數(shù)正態(tài)分布， = exp ( 2 ) ( ) + )2其中，(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,為無風(fēng)險(xiǎn)利率，為標(biāo)的收益的標(biāo)準(zhǔn)差，( )是到期時(shí)間， 是在 t 時(shí)刻的標(biāo)的價(jià)格。控制的關(guān)鍵變量是(0,1) ，通過對進(jìn)行采樣，就可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)的價(jià)格的模擬。為了實(shí)現(xiàn)不同路徑的模擬，首先我們需要得到標(biāo)的年化波動(dòng)率作為計(jì)算參數(shù)，下圖統(tǒng)計(jì)了中證 500 指數(shù)的歷史波動(dòng)率走勢。圖 7：中證 500 指數(shù)歷史波動(dòng)率走勢資料來源:wind 從上圖可看到，中證 500 指數(shù)波動(dòng)率自 2015 年達(dá)到最高點(diǎn)之后開始快速回落，目前穩(wěn)定在 1

13、5%10%區(qū)間，我們根據(jù)歷史波動(dòng)率情況，假設(shè)中證 500 的波動(dòng)率=13%，其他條件按照下表中信息填入，此處我們將標(biāo)的價(jià)格 做標(biāo)準(zhǔn)化處理，設(shè)標(biāo)的初始價(jià)格為 1，即 S0=1, Knock-in Barrier=0.85, Knock-out Barrier=1.03, 無風(fēng)險(xiǎn)利率r=3%，持有期 T=1.0，票息率C=20%。我們使用模擬次數(shù) N=300000，即進(jìn)行 30 萬次路徑模擬，得到雪球合約的初始 價(jià)格。表 2：雪球 MC 定價(jià)方法初始條件設(shè)置表指標(biāo)值標(biāo)的初始價(jià)格1.0敲入邊界0.85敲出邊界1.03到期時(shí)間1 年敲入觀察日每個(gè)交易日（252 個(gè)）敲出觀察日每月最后一個(gè)交易日（12

14、個(gè)）票息（年化）20%無風(fēng)險(xiǎn)利率（年化）3%標(biāo)的波動(dòng)率（年化）13%模擬路徑條數(shù)30 萬條資料來源:經(jīng)過模擬計(jì)算，結(jié)果如下表所示，超過七成的情況會(huì)在到期前敲出自動(dòng)結(jié)束，平均 2.59 個(gè)月份就會(huì)被敲出，平均可獲得 4.32%的票息收益，是此前分析的第一類情況。雖然雪球的到期時(shí)間為一年，但結(jié)果顯示平均存續(xù)時(shí)間僅為 5.47 個(gè)月，僅有 13.58%的概率會(huì)持有到期，期間不發(fā)生任何敲入和敲出事件，此時(shí)投資者獲得全部 20%的票息收益，對應(yīng)雪球收益的第二類情況。第三類情況則為敲入且未發(fā)生敲出，該類情況發(fā)生的概率為 12.66%，其中若到期時(shí)刻標(biāo)的價(jià)格低于期初標(biāo)的價(jià)格，則發(fā)生虧損，我們發(fā)現(xiàn)這種情況有

15、12.47%的概率會(huì)發(fā)生，也就是若發(fā)生了敲入事件，到期時(shí)會(huì)有 93%以上的概率發(fā)生虧損，另外最大虧損為-43.27%，遠(yuǎn)大于可能獲得的最大盈利。最后我們得到了 MC 方法下的雪球產(chǎn)品價(jià)格為 0.05086，即假設(shè)合約名義本金 100 萬元，該合約價(jià)值為 5.086 萬元，而做市商卻以免費(fèi)的價(jià)格與客戶簽訂協(xié)議，側(cè)面說明了雪球結(jié)構(gòu)的實(shí)際操作并不是如理論一樣，具體原因?qū)⒃诤笪姆治?。此外，我們?MC 方法的計(jì)算效率進(jìn)行了記錄，對于 30 萬條路徑模擬，平均計(jì)算耗時(shí)為 13.29 秒，基本可以勝任時(shí)效性要求不高的場景。表 3：雪球類合約 MC 方法（30 萬條路徑）回測結(jié)果列表指標(biāo)值第一類情況概率（敲

16、出）73.76%第二類情況概率（未敲入也未敲出）13.58%第三類情況概率（敲入且未敲出）12.66%發(fā)生虧損概率（第三類情況下到期標(biāo)的價(jià)格小于期初情況）12.47%最大虧損-43.27%最大盈利19.41%平均敲出月份2.59平均存續(xù)月份5.74MC 方法平均耗時(shí)（10 次測試平均值）13.29 秒計(jì)算結(jié)果：雪球價(jià)值=0.05086資料來源:有限差分方法（PDE Method）有限差分法也叫偏微分方程法，是一種通過有限差分來近似導(dǎo)數(shù)并求解偏微分方程的方法。對于金融衍生品，其價(jià)格至少跟標(biāo)的價(jià)格（S）與時(shí)間（t）相關(guān)，因此該金融衍生品所對應(yīng)的隨機(jī)微分方程（SDE）一定含有S 與 t的偏導(dǎo)數(shù)，即為

17、偏微分方程（PDE）。有限差分方法效率要明顯高于 MC 方法，但其缺點(diǎn)是相對復(fù)雜且不直觀，需要運(yùn)用矩陣計(jì)算，而 BS 模型下的 PDE 方法業(yè)內(nèi)以有成熟的模型，僅需按照所需定價(jià)產(chǎn)品的具體收益規(guī)則對邊界條件進(jìn)行設(shè)置，即可得到初始時(shí)刻產(chǎn)品的價(jià)值。PDE 方法原理在 BS 模型下，原生資產(chǎn) (以股票價(jià)格為例) 的隨機(jī)微分方程（SDE）如下：dS(t)S(t)根據(jù)費(fèi)曼卡茲定理，可以將 SDE 轉(zhuǎn)變?yōu)镻DE，= rdt + dB(t)2V + rS V1 2 2 V+ StS2S2 rV = 0（2）其中V(S(t), t) ，可將 V 理解為是任意構(gòu)建的投資組合，該組合僅與 S 和 t 相關(guān)，因此對于

18、所有結(jié)構(gòu)的衍生品，都符合上面的PDE 方程。所以雖然要解的是這個(gè) PDE，但核心是不同的衍生品需要選取不同的的邊際條件。邊際條件的不同，相同的PDE 解出來的就是不同衍生品的價(jià)格。此處提及的邊際條件包括以下三條：V(S, t)t TV(S, t)S 0V(S, t)S 而衍生品在期初的價(jià)格即為 V(S,t=0)，即是我們希望定價(jià)得到的結(jié)果。例如歐式看漲期權(quán)，它的邊際條件就是:V(St, t) = max(ST K, 0)as t T（3）V(St, t) = 0as S 0（4）V(St, t) = St Kexp(r(T t) as S （5）對于邊界條件（3），當(dāng)時(shí)間 t 趨于 T，即看漲

19、期權(quán)在到期時(shí)刻，其邊際條件就是看漲期權(quán)的到期收益方程。對于邊界條件（4），當(dāng)標(biāo)的價(jià)格 S 趨于 0 時(shí)，此時(shí)看漲期權(quán)代表的買權(quán)已經(jīng)無任何價(jià)值，因此V=0.對于邊界條件（5），當(dāng)標(biāo)的價(jià)格 S 趨于無窮大時(shí)，此時(shí)看漲期權(quán)為深度實(shí)值期權(quán)，將其價(jià)值貼現(xiàn)到 t 時(shí)刻，則與（5）所列結(jié)果相同。得到PDE 和邊界條件后，就需要使用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行從后向前定價(jià)推導(dǎo)。我們將時(shí)間 T 作為橫坐標(biāo)，標(biāo)的價(jià)格 S 作為縱坐標(biāo)。然后將距離行權(quán)時(shí)間 T 等分成 N 份足夠短的時(shí)間t = T；N同時(shí)設(shè)定一個(gè)足夠大的價(jià)格 Smax ，使得 Smax 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過行權(quán)價(jià) K，并且將 Smax 也等分為 M 份，使得S =Smax。此

20、時(shí)，我們得到了一個(gè)MN 的矩陣，可以視作一個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格的橫縱坐標(biāo)軸分別是時(shí)間維度和資產(chǎn)價(jià)格M維度。圖 8：PDE 方法定價(jià)網(wǎng)格設(shè)置資料來源:得到網(wǎng)格與邊界條件后，我們需要得到 t=0 時(shí)，縱坐標(biāo)上的所有點(diǎn)，即需要知道在定價(jià)初始時(shí)刻，不同標(biāo)的 S 價(jià)格下的衍生品價(jià)格。因此PDE 方法是從邊界條件倒推出初始價(jià)格，是從后至前的推導(dǎo)過程。接下來就是有限差分法求解過程，可分為顯式、隱式和半隱式方法。本文采用半隱式方法對 PDE 進(jìn)行離散化處理，假設(shè)：S = SmaxMT, t =N, S(i, j) = jS , V(i, j) = V(it, jS)對于差分方式只能用近似非法，在時(shí)間維度上有以下三種差

21、分方法：后向差分：V(i + 1, j)tV(i + 1, j) V(i, j)t前向差分：V(i, j)tV(i + 1, j) V(i, j)t中間差分：V(i + (1 )(i + 1), j)tV(i + 1, j) V(i, j)t在空間維度上，通常使用中央差分方法：V(i, j)=SV(i, j + 1) V(i, j 1)2S帶入PDE 中，2V(i, j)S2=V(i, j + 1) + V(i, j 1) 2V(i, j)S2V(i, j)t+ rS(i, j)V(i, j)S1V(i, j)2+ 2S(i, j)2 rV(i, j) = 0 2S2而 PDE 方法的三種解，

22、正對應(yīng)了時(shí)間維度上的三種差分方式。完全顯式法對應(yīng)后向差分，將上面向后差分表達(dá)式帶入，再將Sj = jS , ti = it 帶入公式（2）的 PDE 方程中可求得其中：( 1, ) = (, 1) + (, ) + (, 1)11 =1 2 2( + 1 + 22 )1=1 + (1 22)1=1 + 1( + 21 222)然后對所有 i 時(shí)刻v（i，j）和V（i+1，j）有如下關(guān)系，(, 1)1 (, 2) 1 12020( + 1,1) 1(, 0)0 ( + 1,2) = 0(, 2) 2 ( + 1, 2)(, 1) 0其中V(i, 0)和V(i, M)是邊界條件。011 ( + 1

23、, 1) 1(, )1 100 1220 我們將矩陣 M 02 = 0011而我們需要至后向前推導(dǎo)，因此將上式轉(zhuǎn)化為， = +1若我們已知 M 矩陣，及邊界條件V(i, 0) = 0，V(i, M) = max(ST K, 0)，即可從 i=M，至后向前推導(dǎo)至i=0，即可得到V 在 t=0 時(shí)刻價(jià)格。完全顯示法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，缺點(diǎn)是不夠穩(wěn)定，只有當(dāng)t取到足夠小的時(shí)候，才能收斂。與其對應(yīng)的是完全隱式法和半隱式法。完全隱式法是使用了前向差分，將上式帶入可得到，前向差分：(, )( + 1, ) (, )其中：( + 1, ) = (, 1) + (, ) + (, + 1)11 2 2 = 2

24、 2 = 1 + + 2211 2 2 = 2 2 然后對所有 i 時(shí)刻v（i，j）和 v（i+1，j）有如下關(guān)系，1 0 12020(, 1)( + 1,1) 1(, 0)0 (, 2) ( + 1,2) = (, 2)( + 1, 2) 0011 (, 1)( + 1, 1) 1(, )1 2其中V(i, 0)和V(i, M)是邊界條件。 11001220我們將矩陣 M= 02 0011與完全顯示法相同，則可得到M Vi = Vi+1，將上式轉(zhuǎn)化為， = 1 +1即得到 V 在 t=0 時(shí)刻價(jià)格?？梢钥吹剑@示方法直接求解，隱式方法需要先求逆矩陣，再進(jìn)行求解。半隱式法是介于顯示與隱式中間，

25、試用中間差分實(shí)現(xiàn)，并令 =0.5。中間差分：( + (1 )( + 1), )( + 1, ) (, )將上式帶入可得到，其中：( + 1, ) = (, 1) + (, ) + (, + 1)11 2 2 = 4 + 4 = 222 211 2 2 = 4 + 4 然后對所有 i 時(shí)刻v（i，j）和V（i+1，j）有如下關(guān)系，1 1100 21 220(, 1)(, 2)03(, 2)(0011 1) (, 1)1 + 1100 21 + 220= 03( + 1,1)( + 1,2)( + 1, 2)(0011 + 1) ( + 1, 1)1(, 0) + ( + 1,0) 0+ 0其中V

26、(i, 0)和V(i, M)是邊界條件。(1(, ) + ( + 1, )1 1100 21 220我們將矩陣1 = 03(0011 1)1 + 1100 2 = 21 + 22003(0011 + 1)1(, 0) + ( + 1,0) 0 = 0(1(, ) + ( + 1, )與完全顯示法相同，則可得到M1 Vi = M2Vi+1 + b， 同理至后向前推導(dǎo)，即得到V 在 t=0 時(shí)刻價(jià)格?；氐窖┣虍a(chǎn)品的定價(jià)問題，核心是如何設(shè)置邊界條件。由于需要對產(chǎn)品的邊界條件進(jìn)行設(shè)置，如將雪球作為一個(gè)整體進(jìn)行設(shè)定，將非常復(fù)雜，因此常用的方法是將產(chǎn)品拆解成相對簡單的若干結(jié)構(gòu)，對每種結(jié)構(gòu)分別設(shè)定邊界條件，

27、再進(jìn)行累加，得到組合的價(jià)格。對于雪球，我們也采用拆分的方式進(jìn)行定價(jià)，而邊界條件設(shè)定時(shí)，對于敲出結(jié)構(gòu)往往要更簡單，因?yàn)榍贸龊?，?邊界條件設(shè)置為 0，而敲入條件的邊界相對復(fù)雜，此處常見的方式是進(jìn)行等價(jià)替換，即向上敲出期權(quán)=向上敲出且向下敲入期權(quán)+向上敲出且向下敲出期權(quán)由此可得到，向上敲出且向下敲入期權(quán)=向上敲出期權(quán)-向上敲出且向下敲出期權(quán)此時(shí)再進(jìn)行定價(jià)，則不會(huì)引入任何敲入的合約，大大化簡了邊界條件的設(shè)定。根據(jù)第一部分雪球結(jié)構(gòu)的各類情景分析，我們最后將所有情景概況為三大類，第一類情況下，標(biāo)的發(fā)生了敲出事件，該情況相當(dāng)于在期初持有了 AutoCall，若標(biāo)的價(jià)格在觀察日超過敲出邊界，則獲得年化票息收

28、益。AutoCall 的邊界條件如下，在 T 時(shí)刻，合約已經(jīng)到期，無收任何益，此時(shí)邊界條件為 0，但由于到期日為最后一個(gè)觀察日，在觀察日 S敲出邊界的部分，都獲得 的票息收益。同樣的，當(dāng)標(biāo)的價(jià)格趨于 Smax 時(shí)，在敲出觀察日會(huì)敲入看漲期權(quán)，此時(shí)獲得年化票息。但由于敲出觀察日是月度的，邊界條件也需離散處理，在每個(gè)觀察日發(fā)生敲出事件，才會(huì)獲得年化票息，也就是在此邊界上，t=月度觀察日的點(diǎn)都可獲得票息收益。在 S=0 時(shí)，無論何時(shí)，產(chǎn)品的價(jià)值都為 0，至此，我們已獲得 Up-Out Call 期權(quán)的三條邊界條件，可以通過 PDE方法求得該合約的價(jià)值。假設(shè)Up-Out Call 的價(jià)值為 V1，根據(jù)

29、計(jì)算，V1=0.04213。圖 9：AutoCall 邊界條件設(shè)置資料來源:第二類是既沒有發(fā)生敲入，也沒有發(fā)生敲出，該情況是雙障礙敲出的期權(quán)（Up-Out and Down-Out），若標(biāo)的沒有在觀察日碰觸敲入邊界與敲出邊界，則獲得全部票息收益。雙障礙敲出期權(quán)（Up-Out and Down-Out）的邊界條件比較簡單，在 T 時(shí)刻，當(dāng)標(biāo)的 S 價(jià)格趨于 0 時(shí)或趨于 Smax 時(shí)，都會(huì)觸發(fā)敲出機(jī)制，這種情況下該期權(quán)價(jià)格為 0，無任何收益，此時(shí)邊界條件為 0，但是當(dāng)標(biāo)的價(jià)格在 Up-Barrier 和 Down-Barrier 之間時(shí)，此時(shí)是需要付出全部票息收益的，因此該產(chǎn)品的邊界條件是分段處

30、理的。在 S=0 時(shí)，無論何時(shí)，產(chǎn)品的價(jià)值都為 0。至此，我們已獲得Up-Out Call 期權(quán)的三條邊界條件，可以通過 PDE 方法求得該合約的價(jià)值。假設(shè) Up-Out and Down-Out 的價(jià)值為V2，根據(jù)計(jì)算，V2=0.02633。圖 10：雙障礙敲出期權(quán)（Up-Out and Down-Out）邊界條件設(shè)置資料來源:第三類是發(fā)生了敲入事件，但未發(fā)生敲出，此類情況屬于賣出向上敲出且向下敲入看跌期權(quán)（Up-Out and Down- in Put），我們利用之前提到的等價(jià)替換公式，可以使敲入的部分消失，即賣出向上敲出看跌期權(quán)（Up-Out Put），同時(shí)買入向上敲出且向下敲出看跌期權(quán)

31、（Up-Out and Down-out Put）。該投資組合的收益與第三類情況完全相同。此處分別對賣出 Up-Out Put 和買入U(xiǎn)p-Out and Down-out Put 的邊界條件進(jìn)行設(shè)置。對于Up-Out Put 合約，其與V1 是 AutoCall 相似。圖 11：上敲出看跌期權(quán)（Up-Out Put）邊界條件設(shè)置資料來源:在 T 時(shí)刻，當(dāng)標(biāo)的 S 價(jià)格趨于 0 時(shí)，不會(huì)敲出看跌期權(quán)，因此該期權(quán)與持有看跌期權(quán)收益相等，而標(biāo)的此刻價(jià)格為 0，該看跌期權(quán)獲得(K , 0)，此時(shí)邊界條件為(K , 0)。同樣的，在 T 時(shí)刻，當(dāng)標(biāo)的價(jià)格趨于 Smax 時(shí)，會(huì)敲出看跌期權(quán)，此時(shí)無任何收

32、益，但僅在敲出觀察日才發(fā)生，此處邊界是離散的。在 S=0 時(shí)，無論何時(shí)，該產(chǎn)品都不會(huì)被敲出，產(chǎn)品的價(jià)值都與看跌期權(quán)相等，但若到期時(shí)發(fā)生敲出事件，S敲出邊界的部分，都因敲出為 0。至此，我們已獲得Up-Out Put 期權(quán)的三條邊界條件，可以通過 PDE 方法求得該合約的價(jià)值。假設(shè) Up-Out Put的價(jià)值為V3，根據(jù)計(jì)算，V3=0.02501。對于Up-Out and Down-out Put 合約：在 T 時(shí)刻，當(dāng)標(biāo)的 S 價(jià)格趨于 0 時(shí)或趨于 Smax 時(shí)，都會(huì)觸發(fā)敲出機(jī)制，這種情況下該期權(quán)價(jià)格為 0，無任何收益，此時(shí)邊界條件為 0。在 S=0 時(shí)，無論何時(shí)，亦觸發(fā)敲出機(jī)制，產(chǎn)品的價(jià)值

33、都為 0?？梢酝ㄟ^PDE 方法求得該合約的價(jià)值。假設(shè) Up-Out and Down-out Put 的價(jià)值為 V4，根據(jù)計(jì)算，V4=0.00796。圖 12：向下敲出向上敲出看跌期權(quán)（Up-Out and Down-out Put）邊界條件設(shè)置資料來源:以上三類情況相互并無覆蓋，可以將拆分得到的產(chǎn)品直接相加，便得到雪球產(chǎn)品期初價(jià)格。因此雪球的價(jià)格V=V1+V2-V3+V4=0.05141表 4：PDE 方法定價(jià)初始條件設(shè)置指標(biāo)值標(biāo)的初始價(jià)格1.0敲入邊界0.85敲出邊界1.03到期時(shí)間1 年敲入觀察日每個(gè)交易日（252 個(gè)）敲出觀察日每月最后一個(gè)交易日（12 個(gè)）票息（年化）20%無風(fēng)險(xiǎn)利率

34、（年化）3%標(biāo)的波動(dòng)率（年化）13%拆分產(chǎn)品名稱價(jià)值敲出看漲期權(quán)（Up-Out Call）0.04213雙障礙敲出的期權(quán)（Up-Out and Down-Out）0.02633向上敲出看跌期權(quán)（Up-Out Put）-0.02501向上敲出且向下敲出看跌期權(quán)（Up-Out and Down-out Put）0.00796計(jì)算結(jié)果：雪球價(jià)值=0.05141資料來源:橫向比較 MC 方法結(jié)果與 PDE 方法結(jié)果，可以看出誤差在 1%以內(nèi)，結(jié)果可以接受，且側(cè)面驗(yàn)證了兩種算法的準(zhǔn)確度。雪球的風(fēng)險(xiǎn)剖析當(dāng)涉及到期權(quán)相關(guān)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們常用 Greeks 來度量該合約在不同影響因素下的風(fēng)險(xiǎn)敏感度，雪球也可

35、以視為一種奇異期權(quán)，因此我們也將對雪球的 Greeks 進(jìn)行分析。Greeks 分析Delta 是產(chǎn)品價(jià)格對標(biāo)的價(jià)格的變動(dòng)，對于一般香草期權(quán)，delta 范圍在-1,1之間，而奇異期權(quán)不再遵守該原則，下圖則是雪球結(jié)構(gòu)的 Delta 分布圖，其中橫軸為標(biāo)的價(jià)格百分比，縱軸為 delta 值，從圖中可以看到，標(biāo)的價(jià)格在敲入邊界 0.85 附近時(shí)，delta 最大，約為 1.6，而隨著標(biāo)的價(jià)格的上漲，delta 快速下降，當(dāng)標(biāo)的價(jià)格超過敲出邊界 1.03 后，delta 趨于 0，此時(shí)雪球的價(jià)格對標(biāo)的價(jià)格已經(jīng)不敏感。圖 13：雪球結(jié)構(gòu) Delta 分布圖資料來源: wind 圖 14：雪球結(jié)構(gòu) Ga

36、mma 分布圖資料來源:wind Delta 分布符合雪球的合約規(guī)則，當(dāng)標(biāo)的價(jià)格高于敲出價(jià)格時(shí)，發(fā)生敲出事件，此時(shí)產(chǎn)品提前結(jié)束，產(chǎn)品價(jià)值與標(biāo)的價(jià)值再無任何關(guān)聯(lián)，因此 delta 趨于 0。而當(dāng)標(biāo)的價(jià)格下跌時(shí)，潛在的敲入生效看跌期權(quán)空頭開始逐漸影響產(chǎn)品收益，此時(shí) delta 開始變大，標(biāo)的下跌，而雪球買方持有逐漸變大的正 delta，虧損加速產(chǎn)生，最終與持有標(biāo)的相等，即 delta=1。圖 15：雪球結(jié)構(gòu) Vega 與 Theta 分布圖資料來源:wind Gamma 則是 Delta 隨標(biāo)的變動(dòng)的速度，根據(jù) Delta 的分布，我們可以推測 Gamma 在標(biāo)的接近敲入與敲出邊界時(shí)也會(huì)相對較大，

37、而當(dāng)標(biāo)的價(jià)格上漲至敲出邊界以外，或者標(biāo)的價(jià)格下跌至敲入邊界以下后，delta 將趨于 0 或 1 并保持穩(wěn)定，此時(shí)并無明顯變動(dòng)，因此 Gamma 為 0。而在兩邊界中間時(shí)，Gamma 表現(xiàn)波動(dòng)較大，這也是路徑依賴型結(jié)構(gòu)共有的特征，此類產(chǎn)品 Gamma 穩(wěn)定度較差，不論 PDE 還是 MC 方法都存在一定誤差，而二階 Greeks 對該誤差過于敏感，因此一般在對此類產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)評估時(shí)，二階及二階以上風(fēng)險(xiǎn)因子的影響較難估計(jì)，也較難對沖，通常僅對 Delta 進(jìn)行對沖。雪球結(jié)構(gòu)的 Vega 基本為負(fù)值，這也是將雪球產(chǎn)品理解為做空波動(dòng)率的原因之一，值得注意的是，在標(biāo)的價(jià)格低于敲入邊界附近時(shí)，vega 表現(xiàn)

38、為正值，這是由于當(dāng)發(fā)生敲入事件后，若產(chǎn)品波動(dòng)率上升，則有更高的概率發(fā)生敲出事件或者標(biāo)的價(jià)格回升至初始價(jià)格附近，這樣會(huì)使雪球產(chǎn)品虧損減少，因此在該區(qū)域會(huì)有 vega 轉(zhuǎn)正的現(xiàn)象。雪球的 Theta 保持在正值，這與雪球類固收結(jié)構(gòu)相關(guān)，持有雪球產(chǎn)品會(huì)得到年化票息收益，潛在賣出的敲入看跌期權(quán)也貢獻(xiàn)了一部分正 theta，當(dāng)標(biāo)的價(jià)格繼續(xù)上漲后，theta 與年化票息收益率趨近。雪球的對沖雪球的賣方持有正 Gamma 敞口，在 delta 對沖中會(huì)產(chǎn)生類似于 Gamma Scalping 策略的收益，相當(dāng)于不斷進(jìn)行高拋低吸操作，彌補(bǔ)需要付出的票息。此外后文會(huì)提到使用其他替代標(biāo)的產(chǎn)品進(jìn)行對沖也會(huì)獲得額外收

39、益，這也是我們此前測算雪球產(chǎn)品價(jià)格大于零的原因之一。由雪球的Delta 分布可以明顯看到，標(biāo)的價(jià)格在敲入與敲出邊界時(shí)，會(huì)發(fā)生較大的波動(dòng)，尤其在敲入邊界（0.85）附近，此時(shí)若進(jìn)行 delta 對沖，可能面臨頻繁調(diào)整對沖頭寸的問題，在實(shí)際對沖中需要對邊界附近的 Greeks 進(jìn)行平滑，此類平滑方法業(yè)內(nèi)有多種公開方式，常見的是對邊界進(jìn)行 Shift，缺點(diǎn)是影響了遠(yuǎn)離邊界值的 Greeks，但是可以獲得較好的平滑效果。此外，雪球買方持有正Delta 頭寸，因此做市商對沖該頭寸時(shí)，需要買入相同的 Delta 頭寸進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，相當(dāng)于需要在市場中做多，而當(dāng)標(biāo)的價(jià)格處于邊界值附近時(shí)，可能發(fā)生對沖頭寸快速增

40、加的情況，且此時(shí)Delta 甚至大于 1，也就是需要立即在市場中買入大量標(biāo)的，可能對市場造成一定沖擊，尤其是雪球類產(chǎn)品合約設(shè)計(jì)相對趨同，若發(fā)行時(shí)間也比較接近，則同一時(shí)間段內(nèi)批量產(chǎn)品趨近臨界值的情況有較大概率發(fā)生，若賣方機(jī)構(gòu)同時(shí)進(jìn)行對沖交易，存在沖擊市場的潛在風(fēng)險(xiǎn)。價(jià)格影響因素標(biāo)的選擇目前市場最常見的雪球標(biāo)的仍是三大指數(shù)（上證 50，滬深 300，中證 500），其中以中證 500 指數(shù)為掛鉤標(biāo)的合約最為常見。在選取掛鉤標(biāo)的時(shí)，需要考慮以下幾個(gè)因素。合規(guī)要求根據(jù)證監(jiān)會(huì)及證券業(yè)協(xié)會(huì)要求，對場外衍生品個(gè)股期權(quán)可選標(biāo)的有明確的規(guī)定，且各金融機(jī)構(gòu)內(nèi)部也對可交易對沖標(biāo)的有一定限制，對沖難度由于雪球的做市商

41、，即賣方，需要對雪球的主要風(fēng)險(xiǎn)敞口進(jìn)行對沖，且大部分時(shí)候?yàn)橘I入對沖，因此需要選擇流動(dòng)性較好，買賣靈活無限制的產(chǎn)品進(jìn)行掛鉤。標(biāo)的波動(dòng)率雪球產(chǎn)品買方 vega 為負(fù)，做市商實(shí)為做多波動(dòng)率，若標(biāo)的波動(dòng)上漲，則一方面可以在對沖過程中獲得更多收益（Gamma Scalping），另一方面增加了對手方敲入敲出的概率，因此選擇預(yù)估持有期波動(dòng)率會(huì)上行的產(chǎn)品更有利于雪球賣方。基差與分紅雪球類產(chǎn)品的賣方需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)對沖，而最常見的標(biāo)的為中證 500 指數(shù)，而使用 IC 股指期貨進(jìn)行替代對沖已成為最優(yōu)方案。我們對 IC 股指期貨合約歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單測算，假設(shè) IC 股指期貨保證金率=15%，原本用來對沖的資金可以有

42、 85%提出投資固定收益類產(chǎn)品，按照固收 4%的年化收益率計(jì)算，由于股指期貨杠桿獲得的額外收益=85%4%=3.4%。此外，股指期貨存在長期貼水現(xiàn)象，即期貨價(jià)格低于現(xiàn)貨價(jià)格，但是由于期貨特性，到期時(shí)期貨與現(xiàn)貨價(jià)格必然會(huì)收斂，因此使用股指期貨替代現(xiàn)貨多頭，可以額外獲得貼水收益，下表為當(dāng)前股指期貨貼水?dāng)?shù)據(jù)，表 5：股指期貨當(dāng)月合約貼水率統(tǒng)計(jì)（2021 年 6 月 30 日）指數(shù)貼水率IH2.16%IF4.2%IC8.51%資料來源:Wind，數(shù)據(jù)可以看到，IC 貼水率最高，年化可以達(dá)到 8.5%以上，而今年以來股指期貨貼水率逐步下行，目前處于較低水平，此前貼水率長期維持在 10%左右，我們?nèi)砸?8

43、.5%作為中證 500 合約對 IC 的凈貼水率，累加此前因股指期貨杠桿獲得的收益率，實(shí)際可額外獲得 11%左右的收益，因此賣方在定價(jià)雪球產(chǎn)品時(shí)，可以做到“虧錢”交易。表 6：某證券公司場外類產(chǎn)品報(bào)價(jià)表（2021 年某日）平值香草期權(quán)標(biāo)的代碼12M中證 500000905.SH看漲看跌4.01%11.38%雪球12M敲出價(jià)格85%敲入80%敲入敲出價(jià)格85%敲入80%敲入100%20.73%12.09%103%18.82%10.07%資料來源: 整理為驗(yàn)證該數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，我們隨機(jī)調(diào)取了 2021 年某日某機(jī)構(gòu)的場外衍生品報(bào)價(jià)表，根據(jù)其相同掛鉤標(biāo)的平值香草期權(quán)報(bào)價(jià)，掛鉤中證 500 指數(shù)（000

44、905.SH）的 1 年期平值看漲期權(quán)價(jià)格為 4.01%，看跌期權(quán)價(jià)格為 11.38%，將基差和因杠桿獲得的額外收益視作標(biāo)的分紅 q，預(yù)估 q=11%，帶入該價(jià)格后，推算得到看漲期權(quán)隱含波動(dòng)率 IV=19.18%,看跌期權(quán)隱含波動(dòng)率 IV=18.91%，因此我們推算出該機(jī)構(gòu)當(dāng)時(shí)針對中證 500 的報(bào)價(jià)波動(dòng)率約為 19%?；谝陨蠗l件，我們用PDE 方法重新計(jì)算該雪球產(chǎn)品的價(jià)格，表 7：雪球類合約初始條件設(shè)置信息表指標(biāo)值標(biāo)的初始價(jià)格1.0敲入邊界0.85敲出邊界1.03到期時(shí)間1 年敲入觀察日每個(gè)交易日（252 個(gè)）敲出觀察日每月最后一個(gè)交易日（12 個(gè)）票息（年化）18.82%無風(fēng)險(xiǎn)利率（年化

45、）3%標(biāo)的波動(dòng)率（年化）19%分紅率（年化）11%計(jì)算結(jié)果：雪球價(jià)值=-0.03731資料來源: wind 可見，當(dāng)我們考慮的股指期貨基差貼水和杠桿等因素造成的額外收益后，該產(chǎn)品初始價(jià)格為負(fù)數(shù)，即客戶在買入當(dāng)時(shí)，就發(fā)生了虧損，以 100 萬元本金計(jì)算，每買入一份，虧損 3.731 萬元。另一方面，股指期貨市場與場外衍生品市場已形成了相互影響的趨勢，隨著雪球類產(chǎn)品規(guī)模的逐漸增長，賣方在股指期貨市場中的對沖行為也會(huì)產(chǎn)生越來越明顯的影響，對于雪球類產(chǎn)品，賣方需要對沖持有的風(fēng)險(xiǎn)敞口，而從我們此前對 Greeks 的分析可以知道，當(dāng)市場下行時(shí)，賣方持有的 delta 敞口變大，需要買入標(biāo)的進(jìn)行對沖，而當(dāng)

46、市場上行時(shí)，持有的 delta 敞口變小，需要賣出標(biāo)的，也就是賣方對沖的本質(zhì)是持續(xù)在做高拋低吸的操作，當(dāng)這種操作規(guī)模變大時(shí)，會(huì)對市場整體波動(dòng)的增長起到一定的抑制作用，并加快了股指期貨基差收斂的速度，目前期指貼水持續(xù)下行，不排除是此類AutoCall 產(chǎn)品對沖造成的原因。條款設(shè)置雪球產(chǎn)品的合約條款相對復(fù)雜，有多個(gè)參數(shù)可以設(shè)置，其中市場中常見對敲入和敲出邊界進(jìn)行調(diào)整，以前文舉例的某機(jī)構(gòu)雪球的報(bào)價(jià)為例，針對中證 500 掛鉤的雪球產(chǎn)品提供了兩種不同的敲入和敲出邊界，可以組成四種不同的產(chǎn)品。上表報(bào)價(jià)可以得出以下結(jié)論，同等條件下，敲出邊界約低，票息率越高，敲入邊界約高，票息率越高期限越長，票息率越高標(biāo)的

47、波動(dòng)率越高，票息率越高分紅率（股指貼水率）約高，票息率約高在所有條款固定的情況下，調(diào)整標(biāo)的貼水率后，尋找計(jì)算雪球的價(jià)格趨于零時(shí)所用的票息率，即為公允價(jià)格。而目前市場中雪球報(bào)價(jià)空間較大，賣方報(bào)價(jià)整體偏高，但其特殊的收益結(jié)構(gòu)仍可不斷吸引買方入場，進(jìn)一步刺激了賣方持續(xù)發(fā)行產(chǎn)品，這也是雪球類產(chǎn)品規(guī)?？焖贁U(kuò)大的原因。適合的投資環(huán)境從定價(jià)的角度分析，任何衍生品的價(jià)格都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，因此任何市場環(huán)境下衍生品價(jià)格都是公允的，但我們還是站在雪球類產(chǎn)品投資者的角度對該類產(chǎn)品的收益進(jìn)行分析。首先，雪球產(chǎn)品的買方是做空波動(dòng)率，因此選擇存續(xù)期內(nèi)波動(dòng)率下行的時(shí)間窗口更有利于獲得收益。其次，上一章中列舉的雪球結(jié)構(gòu)五種情景中

48、，只有一種會(huì)發(fā)生本金虧損，即為標(biāo)的跌破敲入邊界，因此若投資者可預(yù)判在存續(xù)期內(nèi)標(biāo)的價(jià)格不會(huì)發(fā)生較大幅度的下行，亦可進(jìn)行投資，獲得票息收益。為驗(yàn)證該結(jié)論，我們對前文舉例的雪球合約收益進(jìn)行回測，數(shù)據(jù)選取范圍是 2013 年 3 月 15 日至 2021 年 7 月2 日，假設(shè)我們每日對該雪球合約進(jìn)行投資，滾動(dòng)測算收益，共有 1776 個(gè)交易日，其中收益率其分布如下：圖 16：雪球合約投資歷史回測收益結(jié)果分布資料來源:wind 表 8：雪球類合約收益回測結(jié)果列表指標(biāo)值平均數(shù)0.87%中位數(shù)1.83%偏度-1.66峰度3.13最大值19.4%最小值-48.91%觀測數(shù)1776資料來源:wind 表 9：雪球類合約回測結(jié)果列表指標(biāo)值敲出概率78.38%敲入概率17.12%平均敲出月份4.56平均存續(xù)月份4.76持有到期的概率（未敲入未敲出）4.5%資料來源:wind 由上表可見，12 個(gè)月期限的雪球類產(chǎn)品平均 4.5 個(gè)月就會(huì)被敲出，僅有 4.5%的概率會(huì)持有到期并獲得全部票息收益。而雪球結(jié)構(gòu)約七成的正收益都在 10%以內(nèi)，其分布為典型尖峰厚尾，且明顯左偏，其收益特征與做空波動(dòng)率相關(guān)的期權(quán)策略非常相似，以小概率發(fā)生較大虧損的代價(jià)，換取大概率下的穩(wěn)定收益。此類產(chǎn)品非常適合市場無明顯趨勢，長期維持窄幅震蕩的情況下持續(xù)投資，獲得票息收益。三、其他