干貨!高中各科知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

1、干貨！高中各科知識(shí)結(jié)構(gòu)圖任何一門學(xué)科都有自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。學(xué)習(xí)一門學(xué)科前，我們首先應(yīng)了解這一系統(tǒng)，從整體上把握知識(shí)。學(xué)習(xí)每一部分內(nèi)容，都要弄清其在整體系統(tǒng)中的位置。先將這幾張影響我們整個(gè)高中學(xué)習(xí)最深刻的科目結(jié)構(gòu)圖搞定，你將事半功倍！沖語(yǔ)文知識(shí)結(jié)構(gòu)圖4、近義詞婢析5 MS以玩點(diǎn)符號(hào)7用法1L我常見(jiàn)修群格 Wv薛格運(yùn)用13房法一12符析修改稿司15s語(yǔ)吉表達(dá)一一14s值曲,面朗、連黃得陣19.文學(xué)文化常識(shí)2k文傅知識(shí)1條作冢作品H化常由18.名一名句當(dāng)中語(yǔ)義3E，古代聲文閱讀22.重要5子的理解和好注交中信息的分析和福選明、重點(diǎn)詞語(yǔ)的理髀和解釋25、內(nèi)容的回綱.中心的概括21作者加點(diǎn)忑度的“所稀

2、軟任27.依據(jù)作亂內(nèi)容迸行的合理推新四、文學(xué)作序語(yǔ)咨、表達(dá)技巧和形家的鬟賞 文學(xué)作品思SSP再，*看慵息的杷想和評(píng)價(jià)13L只中值忌的分析和端選、內(nèi)g國(guó)歸第*中心的概括33、實(shí)同i盅詞34、文宮句式31友童內(nèi)容的理解（都談，斯句）加,古典詩(shī)詞語(yǔ)音、表達(dá)技巧和意填的鑒富L 37、古典詩(shī)詞內(nèi)容的理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)柩CA91代寨合之間的關(guān)系與運(yùn)燈集合的含義與求示方法8、常用皮躺用吾（選修）4、四和命襄5、無(wú)要第件6、面單的國(guó)輯取究詞7、量詞-9.平面向塞的致柬ri3v平面向置的姨性運(yùn)劉10.平面向量共姣的條件11、平面向，的加法和減法13平面向重的低金2U平面向115、平面向鴛的分解及封空標(biāo)運(yùn)茸一 1

3、4、平面向量的生標(biāo)運(yùn)邕16、平而向鬣截積的受標(biāo)運(yùn)N17、啊詞做的數(shù)置根的含義與運(yùn)反彈20平面向的應(yīng)用一 19平面間置在幾何中的應(yīng)用22、m理指劭霖的運(yùn)亶性腰39、函畋29、23、指被函數(shù)241派方理對(duì)數(shù)與27.對(duì)皴及旦運(yùn)總龍、對(duì)致磁26,指被函數(shù)與對(duì)敢函被的關(guān)系（反函數(shù)）* 、函數(shù)與方程d；零點(diǎn)33、函教的族念乂、出敢和性質(zhì)35、函數(shù)的應(yīng)用車?yán)?6、一次函皴和二敬函R37、函敷俁型及其應(yīng)用V 38、加觸40、三焦函數(shù)的定義4k的位圖與三角函數(shù)線42、同向三角函款的基本關(guān)系武43、海導(dǎo)公式47、解三角國(guó)設(shè)r 45、琳三角影應(yīng)用節(jié)例L 46、正弦定理與。定理48、正弦函物的圖象和性后 52、三角必

4、收的圖家與性!4Q.已如三IB函數(shù)（重華50.正切函放的圖象和性質(zhì)5k余受函牧的圖象和性商r坦曲公式和平第公式54半的公式55、他的公式57.任黛畬的販念與福度刎58、兩角和與差的三第函披、59、機(jī)1。和等與和量化根r 62、不好式證明的基質(zhì)方法一61、算合法和分析法（選修）63、不鏤繇與不喜式的本性而X.一元二次不等式的解法65、生對(duì)值不寺式的航定（選修）現(xiàn)、放學(xué)歸吶法與W黨利不等丈（選擇）91 代 ft67同田的姓由t劃（透密）r 69、/列的程念和荷田表示法 71攸到 Y 70.寺登喇L 7h等比塞列73、復(fù)致的基本”74夏效代截形式的四則運(yùn)而r 80、極圈76改列陽(yáng)歷限77、函款和蝌7

5、2、野型的四則運(yùn)過(guò)7g函他的連推性87、異欣及反應(yīng)用（選修）85、導(dǎo)數(shù)嶼及其幾何意義I 86、殍他的運(yùn)B!/96、計(jì)朝用晉92、基本計(jì)數(shù)器理93捧列林列致公式X.媯8組方貌公式95、二項(xiàng)式定理112 率-%條件做互與事件時(shí)拴立性（茂格r 97.獨(dú)立件同時(shí)發(fā)生的怛率 c明.缸u(yù)i夏雌100、購(gòu)機(jī)件的收惠1OU占am率與5 106、RI 102、互后件日一個(gè)發(fā)生的歌重103、高散空閑軌變重及其分布列（逸陵）104、謝江繆用橫，變的胴3和方愛(ài)選修105、正杳分布1103.儻計(jì)富例選修-107.畿性回11U統(tǒng)計(jì)q 109.麗機(jī)油樣L 110、屈體3布估計(jì)54半的公式55、他的公式57.任重申的做會(huì)與垣

6、度M58、兩角和與差的三第故5%根化和受與和量化枳r 62、不等式證明的晏士方志一6八綜合法和分所法（選修）63、不普干率與不再式的呂本性而 丁工dJ M , 一元二次不算式的H法68、小哥直 一65、絕對(duì)值不等式的解法（選修）能、油學(xué)!13輛法與W0利不等式;（選修）X ft 67s面里的蛀性觀 （選修）r 69、鼓列的低金和荷手表示法71攸到 Y 70.寺登喇L 7h等比塞列73、復(fù)致的基本”74夏效代截形式的四則運(yùn)而r SO.76改列ff）歷限77、函款和蝌72、野型的四則運(yùn)過(guò)7g函他的連推性37.早餐及只應(yīng)用（選修）88、II法初步99.研元性調(diào)凝。0、悔理基證明（選罐） 82,早秋的

7、應(yīng)用-8L利用母或寐域的國(guó)調(diào)性.極值.（184、定積分與盤(pán)枳分基本定理-83,定積分85、導(dǎo)數(shù)收金及耳幾何意義I 86、殍他的運(yùn),112 106、111、（92、基本計(jì)數(shù)原理93排列.技列致公式X. 師的/裁公式95、二項(xiàng)式定理工，-匕-g匕一g/m4、一r8、獨(dú)立件用時(shí)發(fā)生的出事 門、條件我軍與事件時(shí)也住圖修）七舔二100、隨機(jī)件的極軍ion占am率RI 102,互后件菖一個(gè)發(fā)生的歌多103.高散型閑機(jī)受量及其分布到選陵104、說(shuō)歌嬖降也變的用3和右量選修105%正杳分布108.統(tǒng)計(jì)音例選修-107.錢性回109、廂機(jī)咕桿110、息體分布估計(jì)高中物理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖7、庾子物理與相對(duì)論r 5、原子

8、物理一 6、相對(duì)論1波爾理論、磔馬光道分析八原子桂式免構(gòu)3s天然放射性現(xiàn)象.衰變4、核反應(yīng).核能8、光的直然傳恰、光的反射9、光的折射.全反林色故10s送鍵12、光電效應(yīng)與泉開(kāi)鈍效應(yīng)13、光的波粒二象性、物質(zhì)決14、光的十# ,好射15、光的電破說(shuō)、光的偏齒18、刻度尺的使用19、游標(biāo)卡尺的電用20、驗(yàn)證力的平行四邊形定則21、研究與變速直娃運(yùn)動(dòng)22、研究平搪物體的運(yùn)動(dòng)23、驗(yàn)證動(dòng)財(cái)恒定律2%驗(yàn)證機(jī)楂能守恒定律25、探鈉黃彈力與到黃伸長(zhǎng)的關(guān)系26、田田掘洞聲力加建唐28、電表的使用29、電阻的測(cè)置30、用疑跡法畫(huà)出電場(chǎng)中平面上的等勢(shì)線31、電費(fèi)的改裝32、測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)Cfl7、測(cè)定玻璃的

9、折射率35、用雙繩干涉測(cè)光的波長(zhǎng)17、用油作法估測(cè)分孑的大小38、研究氣體實(shí)蚯律41、運(yùn)動(dòng)的措述42、速度、加速度43、句途線運(yùn)功44自由落體與豎直上拋運(yùn)動(dòng) 46、47、52、相互作用力Y:50、I 51、55、物體的平衡-?、J 54、力的微念力的合成與分I?受力分析里摩力重力強(qiáng)力共點(diǎn)力作用下物體的平武 有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平高56.牛梆裝一運(yùn)動(dòng)定a57、牛師第二運(yùn)動(dòng)定律58、ML 失 159.牛頓第三定律/64s萬(wàn)有引力67.。5、66、拋體運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)初的合成與分解行里的運(yùn)動(dòng). 萬(wàn)有弓I力定律 萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用72、動(dòng)，89、力學(xué)/78、機(jī)械能83、機(jī)械振動(dòng)心8、機(jī)械波68

10、、動(dòng)線.沖，69、動(dòng)理70.動(dòng)凝守恒定律7L動(dòng)和機(jī)械危的婷音應(yīng)用73、動(dòng)曉和勢(shì)能74、功、功率75.動(dòng)能定理76、艙的轉(zhuǎn)化與守恒.77、機(jī)械時(shí)守恒定律79、匍曲運(yùn)動(dòng)及其描述I 80、簡(jiǎn)曲運(yùn)動(dòng)的圖像 j si. mmU2面曲運(yùn)動(dòng)的祀jL受迫振動(dòng)弘、波的形成和傳播85、波的圖象86、次的干涉、衍射.87、多警勒效應(yīng)、聲波“6、愚生電流的方向 延生電流的大小 自建、渦流 電擊蟲(chóng)的產(chǎn)生12U交流電124、電日振灑和電破波乂. LC振蕩電路.電爸場(chǎng)和電彭波. 92、分子動(dòng)理論、熱力學(xué)定律孑rU %、內(nèi)it的改變、熱力學(xué)定律I g5氣小廠91氣體的伏備爹量叮、執(zhí)學(xué) 電容器104、電流、電陽(yáng)、歐陽(yáng)定律108

11、.雄恒電流J 105、潼輯電路，晶體庫(kù)第成電路%106、串并聯(lián)電路電功和電熱1107、閉臺(tái)電路中的歐姆定碑109、據(jù)現(xiàn)象、出場(chǎng)110s段場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用I1L破場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用J12.帶電粒子在更合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)119.交航電的產(chǎn)生和藜化規(guī)化120變壓器、遠(yuǎn)距離輸電J25x傳察器高中化學(xué)知貝結(jié)構(gòu)二此字反斯W前屈| K百代學(xué)加聾率的屠鷹爾優(yōu)2的有關(guān)於急Ia mic杵frffi因*平盒的/a電重平餐?水笛里匹與pH lh如痂部 條苴會(huì)的水儲(chǔ)及用延用 丸沆追:揭平0山帆甲K清宣F、用電池中即幟急3 士.匕MS 行空活申的我手甌魏國(guó)迎用 岫原電途與電彈:N電陶池中的會(huì)15、筆解痹理的應(yīng)用、化學(xué)反應(yīng)與能

12、變化B脛停技H或用4L幅勵(lì)結(jié)鞫一素閽咽r舊帚幫現(xiàn)觸東即子中的或立 電子陰運(yùn)動(dòng)e甘墨:體的賽理與性物的鬻系舄依素茁士元京嚼理章的鼎代箴子給玲馬元索性15 元豪闞寓潭土庫(kù)島燃彳晶片原手蜃出明于晶幡：? 一一結(jié)帕一4B聿電件5鐘小赫里牛廠鬟r氣心熏火力42.蔻子反皮方程式二工哥子反應(yīng)一 43電N亂晉看中的，匕L “，離了爐R發(fā)生的條陣.國(guó)孑防r 4弧敏也網(wǎng)里反應(yīng)中的本松青49、氨化還原反叫 叮、塞優(yōu)明勒加的亶平 /, 韓的H化常和七局木po.辭工的咯內(nèi)叫作曲flbirrf -外 策/電母通理生Ui. iS麻亓帶&耳優(yōu)才，尸、為友5素及其4hj4解元素?zé)際1LV，非全屏及具代臺(tái)恂z1_制、藻的總愚皇具

13、蜜要收倉(cāng)慟甑福元諾一轉(zhuǎn)，震的瞰合r 60.修M量商介候腌充累打、建的電力及國(guó)餐優(yōu)合船L-六多鴻弓幕堂FHh牌非金星通性，無(wú)機(jī)北七*仙有了它們，大家都稱我為學(xué) 霸!展好用露來(lái)源：領(lǐng)軍教育大慶分校作者：陳老師編輯：邢梅數(shù)學(xué)為什么可愛(ài)數(shù)學(xué)與詩(shī)福建有一個(gè)文學(xué)評(píng)論家叫林興宅，以前他提出過(guò)一個(gè)觀點(diǎn)，說(shuō)“最好的詩(shī)是數(shù)學(xué)”。此話一出，全國(guó)嘩然。我卻非常喜歡這句話。古今中外，不止一個(gè)有名的文學(xué)方面的人才自嘲說(shuō)：我之所以寫(xiě)小說(shuō)、寫(xiě)詩(shī)，是因?yàn)槲覐男?shù)學(xué)不及格。例如，汪曾祺先生就有過(guò)這樣的名言。但是我跟這種類型的作家有相當(dāng)大的區(qū)別，我從小就著迷于數(shù)學(xué)和語(yǔ)文。我為什么著迷于這兩樣呢？因?yàn)槲沂冀K感到，只有在數(shù)學(xué)和詩(shī)學(xué)里面

14、， 人的精神才能夠進(jìn)入一個(gè)比較純粹的境界，才能把對(duì)世界的認(rèn)知符號(hào)化、純粹化，從而提升之、激揚(yáng)之。比如，你就是用數(shù)學(xué)的一些概念， 如數(shù)字、數(shù)量關(guān)系，或者形體、形狀、相似、相等、不等、 互證,這些東西來(lái)認(rèn)識(shí)世界的。 而且只有在這個(gè)很特殊的精神世界里， 你才能感覺(jué)到這種 智慧的光芒，感覺(jué)到人類的智慧中有多少奇妙的激情與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)。不管你有多少不順心的事，多少瑣碎的事，多少雞毛蒜皮的事，多少小鼻子小眼的事，一旦進(jìn)入這個(gè)境界以后一一那些猥瑣的東西沒(méi)有“入門證”，根本進(jìn)不來(lái)一一你就只剩下了妙悟、飛升、熱淚盈眶；同時(shí)你只剩下了智慧，只剩下了推理，只剩下了激情，還有想象，最純粹 的想象。我想作詩(shī)的感覺(jué)和解一道數(shù)

15、學(xué)題的感覺(jué)是非常相似的一一這種感覺(jué)就是黑暗中的尋索與光 明照耀的狂喜。我上初中的時(shí)候就迷戀這種感覺(jué)，后來(lái)長(zhǎng)大一點(diǎn)，覺(jué)得各種數(shù)字和形狀都是充滿感情的。譬如說(shuō)，當(dāng)我們說(shuō)“一”的時(shí)候一一中國(guó)人最喜歡這個(gè)“一”：一以貫之，“吾道一以貫之”，見(jiàn)出這個(gè)人的堅(jiān)決，多么鮮明，又多么忠誠(chéng)；又如“天下定于一”，所以叫“定一”的人特別多，如陸定一、符定一等。有了 “一”，就有了一切，“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物” 。后來(lái)我覺(jué)得許許多多的 數(shù)學(xué)現(xiàn)象，其實(shí)都是人生現(xiàn)象，它們反映的是人生最根本的道理。數(shù)字魔方 我最喜歡舉的例子是我在北戴河看到的一個(gè)捉弄人的、帶有賭博性質(zhì)的游戲主事者將4種不同顏色的球：紅、黃、藍(lán)、白

16、每樣5個(gè)，總共20個(gè)，全部放進(jìn)箱子里。參與者從里面任意摸出10個(gè)球，如果4種顏色的組合是五五00, 就能得到一臺(tái)萊卡照相機(jī)， 如果是五四一0,就送你一條中華煙， 但有兩個(gè)組合是你反過(guò)來(lái)要給他錢的：一個(gè)是三三二二，一個(gè)是四三二一。結(jié)果玩游戲的人到那兒一抓，經(jīng)常是三三二二或四三二一。這是一個(gè)非常容易計(jì)算的問(wèn)題。西安電子科技大學(xué)梁昌洪校長(zhǎng)是數(shù)學(xué)家，他把整個(gè)的算草都給了我。他還在學(xué)校里組織了幾百個(gè)學(xué)生測(cè)試，又在電腦上算，結(jié)果都一樣，就是三三二二和四三二一所占的比率最高，都 能占到接近百分之三十；而五五0。呢，只占十幾萬(wàn)分之一。為這事我還出了硬傷。 我說(shuō)這五五。0的概率和民航飛機(jī)出事故的概率一樣多。結(jié)果

17、民航局的朋友向我提出了嚴(yán)正抗議， 說(shuō)民航局從來(lái)沒(méi)出過(guò)這么多事故，他們出事故的概率不是十萬(wàn)分之一，可能是千萬(wàn)或者更多萬(wàn)分之一。這也讓我長(zhǎng)了知識(shí)。三三二二和四三二一，這兩個(gè)數(shù)字組合迷住了我。什么是命運(yùn)?我覺(jué)得“三三二二”或者“四三二一”就是命運(yùn)。為什么五五。的機(jī)會(huì)非常少？就是說(shuō)命運(yùn)中絕對(duì)拉開(kāi)的事并不常見(jiàn)一一一面是絕對(duì)的富有，因?yàn)槲迨侨?，某一種顏色的球全部拿出來(lái)才是五，另一面則是0,這個(gè)機(jī)會(huì)非常少，十幾萬(wàn)個(gè)人中就一個(gè)。所以說(shuō)命運(yùn)的特點(diǎn)在于：第一，它不是絕對(duì)的不公平；第二，它又絕對(duì)不是平均的。或者讓 你三三二二，非常接近，但又不完全一樣；或者讓你四三二一，每個(gè)數(shù)都不一樣，卻又相互 緊靠。它們出現(xiàn)的概

18、率非常之大，我覺(jué)得這就是概率和命運(yùn)與上帝的關(guān)系，這個(gè)命運(yùn)太偉大了，這就是上帝，至少是上帝運(yùn)算的一部分。一次，我和美國(guó)的一個(gè)研究生談起我的作品，我忽然用我的小學(xué) 5年級(jí)英語(yǔ)講起這初中二年級(jí)的數(shù)學(xué)，我說(shuō)這就是 God。他說(shuō)：“Eh, I don t like this 把偉大的上帝說(shuō)成是數(shù)學(xué)，他 很不贊成，很不喜歡我這樣的分析。 但我不是說(shuō)偉大的上帝是數(shù)學(xué)，而是說(shuō)數(shù)學(xué)的規(guī)律是“上帝”掌握的，和宇宙奧秘是一樣的。數(shù)字哲學(xué)中國(guó)人喜歡“一”，因?yàn)檫@整個(gè)的世界是“一”，世界是統(tǒng)一的。郭沫若有句詩(shī)非常有意思, “一切的一，一的一切到現(xiàn)在，我也沒(méi)完全弄明白是什么意思，但是中文的此種構(gòu)詞方式太棒了。一就是一切，

19、一切就是一，萬(wàn)法歸一，一生萬(wàn)物。天下定于“一”。:老蔣說(shuō)天無(wú)二日，我偏要出兩個(gè)太陽(yáng)給他看看。這是毛澤東和柳亞中國(guó)文化最討厭的是“二”，比如“二心”，如果皇上說(shuō)你有二心，你的腦袋就保不住了。毛 澤東最喜歡的是 子說(shuō)的話。毛澤東也喜歡“一”，當(dāng)革命沒(méi)有勝利的時(shí)候， 他喜歡的是“二”，革命勝利了，他喜歡 但是他討厭“三”，沒(méi)有第三條路線，沒(méi)有中間路線，第三條路線都是假的。改革開(kāi)放以后, “三”的地位有點(diǎn)提高。哲學(xué)家龐樸提出一分為三。什么意思呢？他舉例說(shuō)，人們常說(shuō)“一抓就死，一放就亂”，抓就死這是“一”，一放就亂這是“二”，但是我們追求的應(yīng)該是“三”，就是抓而不死、放 而不亂。就是說(shuō)在“一”和“二”的

20、斗爭(zhēng)中要產(chǎn)生出一種新的模式，新的思維、新的生產(chǎn)力、新的生產(chǎn)關(guān)系?！耙环譃槿庇幸欢ǖ挠绊?，但沒(méi)有得到普遍的響應(yīng)。我個(gè)人很喜歡這個(gè)提 法。只要承認(rèn)了 “三”，就承認(rèn)了不斷出現(xiàn)新生事物。老子說(shuō)，道生一，抽象的道變成了一個(gè)統(tǒng)一的宇宙；一生二，這個(gè)宇宙就變成了矛盾的兩個(gè)方面；矛盾的兩個(gè)方面斗爭(zhēng)的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)新的東西，既不完全是“一”，也不完全是“二”那么不斷地出現(xiàn)新的東西，就生了萬(wàn)物。所以我個(gè)人也有點(diǎn)喜歡“三”。數(shù)字與命運(yùn)摸球的例子大家可以去試試，用4種撲克牌，或者用4種麻將牌，都可以試。你會(huì)發(fā)現(xiàn)摸出來(lái)的組合，不是三三二二，就是四三二一。這是一個(gè)形而上的東西，中國(guó)人也有這種頭腦。比如說(shuō)中國(guó)有一個(gè)說(shuō)法，說(shuō)

21、一個(gè)人“趕上點(diǎn)兒了”O(jiān)有人倒霉，大家說(shuō)他趕上點(diǎn)兒了；有人突然發(fā)達(dá)起來(lái)了，噌噌直上，芝麻開(kāi)花節(jié)節(jié)高，摁都摁不住了，嫉妒也沒(méi)用，告狀也沒(méi)用， 也說(shuō)他趕上點(diǎn)兒了。還有個(gè)詞叫“氣數(shù)”。氣數(shù)的“氣”很抽象，摸不清楚，可以說(shuō)是一個(gè)人的運(yùn)氣，也可以說(shuō)是一個(gè)人、一個(gè)執(zhí)政集團(tuán)或者一個(gè)朝代、一個(gè)皇帝主觀的自信，又或者是我們所說(shuō)的那種氣場(chǎng)，等等。但還有一條就是“數(shù)”，就是這個(gè)“數(shù)”字經(jīng)過(guò)若干發(fā)展運(yùn)動(dòng)以后變成了“氣數(shù)已盡” 。我這輩子感受最深的是國(guó)民黨那時(shí)候就是氣數(shù)已盡，完全沒(méi)辦法，誰(shuí)也救不了它?；春?zhàn)役的時(shí)候，國(guó)民黨是坐著裝甲車、汽車運(yùn)輸，人民解放軍則靠的是腿 ，解放軍每到一個(gè)地方都是提前15 分鐘、 20 分鐘，

22、 或者半天，國(guó)民黨拼了半天命，就是差那么10 多分鐘、20 分鐘，氣數(shù)已盡。說(shuō)明這里面是有一個(gè)數(shù)字法則的，這個(gè)數(shù)字又和時(shí)間的運(yùn)行聯(lián)系到一塊兒了。所謂算命，基本上是類似數(shù)學(xué)的活動(dòng)，所以叫“算命”，是指對(duì)于生辰八字這一系列東西的演算。 抽簽也是一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，是概率問(wèn)題，抽到上上簽的可能性有多大，抽到下下簽的可能性有多大。還有一個(gè)是“相面”，相面是不是也有著幾何性的觀察？哪兒跟哪兒的距離怎么樣，哪兒跟哪兒的對(duì)比怎么樣，要分長(zhǎng)短，要分大小，人中長(zhǎng)的人壽命就長(zhǎng)。其實(shí)這都是數(shù)學(xué)概念，所以對(duì)于人類來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)最基本方式。愛(ài)情里面也充滿了數(shù)學(xué)的表達(dá)，說(shuō)“執(zhí)子之手，與子偕老”，其中包含一個(gè)很長(zhǎng)久的

23、數(shù)字，“偕老” ， 起碼是一個(gè)幾十年的數(shù)字。 “不求天長(zhǎng)地久， 只要曾經(jīng)擁有”， 這是另一種愛(ài)情觀，這種愛(ài)情觀要求的是瞬間，是一剎那，甚至就是偶然，是不穩(wěn)定。所以，我覺(jué)得數(shù)學(xué)是一個(gè)認(rèn)識(shí)世界的基本方式。順便我也呼應(yīng)一下，比如說(shuō)咱們也研究勾股定理，但是沒(méi)有發(fā)展成為完備的數(shù)學(xué)。我覺(jué)得有兩點(diǎn)值得探討：一是咱們喜歡整體性的思維，既是為了實(shí)用丈量土地， 又是為了趣味。勾股定理讓我覺(jué)得很有趣味，三、四、五這幾個(gè)數(shù)字太迷人了，該定理研究的是數(shù)量關(guān)系，但沒(méi)有抽象化，分割得很清楚。二是咱們不重視計(jì)算，從古代就不夠重視。關(guān)于世界上的知識(shí)，毛澤東最初在延安提出，一個(gè)是階級(jí)斗爭(zhēng)知識(shí)，一個(gè)是生產(chǎn)斗爭(zhēng)知識(shí)。但是在 20 世

24、紀(jì) 50 年代末，尤其是在“大躍進(jìn)”失敗以后，毛澤東提出來(lái)的是生產(chǎn)斗爭(zhēng)、階級(jí)斗爭(zhēng)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)。到現(xiàn)在為止，未見(jiàn)有人研究為什么毛澤東加上了“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”。我認(rèn)為從背景上來(lái)說(shuō)，是由于“大躍進(jìn)”的失敗；從學(xué)理上來(lái)說(shuō)，毛澤東體會(huì)到感性認(rèn)識(shí)不可能由于數(shù)量的積累自然變成理性認(rèn)識(shí)，還需要通過(guò)科學(xué)實(shí)驗(yàn)。我斗膽來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題，我認(rèn)為科學(xué)實(shí)驗(yàn)是重要的，還有一樣同樣重要的就是邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，科學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)非常靠近邏輯推理與數(shù)學(xué)計(jì)算了。這個(gè)加上以后，毛澤東的實(shí)踐論、認(rèn)識(shí)論就比較完整了。如果我們有這樣一個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí)，如果我們更加重視邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，我們中國(guó)人在科學(xué)上和數(shù)學(xué)上，就會(huì)有非常好的前途。零與無(wú)窮大的迷思數(shù)

25、學(xué)教授方奇志老師說(shuō) 醉漢的腳步這個(gè)題目簡(jiǎn)直太好了、 太迷人了。這是一個(gè)數(shù)學(xué)命題， 也是一個(gè)文學(xué)命題，這可以是一個(gè)長(zhǎng)詩(shī)的題目，也可以是一個(gè)小說(shuō)的題目?！?”也是我最感興趣的數(shù)字，我覺(jué)得“0”從哲學(xué)上說(shuō)，就是中國(guó)人所說(shuō)的“無(wú)”，因?yàn)?是zero,也就是nothing,所以，“0”就是無(wú)，無(wú)就是萬(wàn)物生于有、有生于無(wú)，所以無(wú)是 本源。無(wú)當(dāng)然是本源，因?yàn)槲覀兠恳粋€(gè)人都生于無(wú)。在我們被母親懷胎之前，我們就是無(wú)。中國(guó)人在這個(gè)“無(wú)”字上是很下工夫的。老子主張無(wú)為、無(wú)欲，認(rèn)為一個(gè)人能做到“無(wú)”的境界，“為學(xué)日益，為道日損，損之又損，以至于無(wú)為。無(wú)為而無(wú)不為”。為什么要“無(wú)為無(wú)不為”呢？因?yàn)橛猩跓o(wú)，無(wú)又不是都有

26、。所以中國(guó)古人又說(shuō)，無(wú)非有，無(wú)是沒(méi)有；無(wú)非無(wú)，無(wú)也不是 永遠(yuǎn)無(wú)；無(wú)因?yàn)槟軌蜃兂捎?，所以無(wú)非非無(wú)，無(wú)不是把無(wú)給否定了，無(wú)本身是不否定無(wú)的。 無(wú)為什么能夠變成有呢？因?yàn)橛辛藷o(wú)窮大的幫忙，無(wú)和無(wú)窮大結(jié)合起來(lái)，就有可能產(chǎn)生出“有”來(lái)，就從變成“一” 了，有了 “一”就有了一切。電腦的數(shù)字只有。和一，沒(méi)有其他數(shù)字，就是說(shuō)。和一已經(jīng)代表了全部數(shù)字，發(fā)展到最后，它們可以變成無(wú)窮大。當(dāng)然，關(guān)于無(wú)窮大是一個(gè)延伸的、正在進(jìn)行的概念，還是一個(gè)已經(jīng)完成的概念，在數(shù)學(xué)界有很大爭(zhēng)論。無(wú)窮大是什么呢？。和無(wú)窮大放到一塊就是道。馮士律院士說(shuō)，這是把上帝人格化的觀念。把上帝人格化非常麻煩，因?yàn)槊滋m？昆德拉的小說(shuō)里就描寫(xiě)了歐洲的神學(xué)家曾經(jīng)長(zhǎng)期爭(zhēng)論的 一個(gè)問(wèn)題一一耶穌進(jìn)不進(jìn)衛(wèi)生間？人格化了就有這個(gè)問(wèn)題。伊斯蘭教則并不把真主人格化，因?yàn)樗J(rèn)為這是一個(gè)觀念。我在新疆的時(shí)候和一個(gè)五六歲的農(nóng)村小女孩聊天。我說(shuō)，真主在天上。她告訴我說(shuō)：老王，真主并不在天上，真主在我們每個(gè)人的心里。道也有這