掃描電子顯微鏡電子光學(xué)基礎(chǔ)

1、掃描電子顯微鏡Scanning Electron Microscope（SEM）第二章 電子光學(xué)基礎(chǔ)Chapter 2 Basic Electronic OpticsKUSTContents2.1 光的折射和光學(xué)透鏡成像2.2 光的衍射和光學(xué)顯微鏡分辨本領(lǐng)理論極限2.3 電子的波動(dòng)性及其波長(zhǎng)2.4 電子在靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和靜電透鏡2.5 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和磁透鏡2.6 電磁透鏡的像差2.7 電磁透鏡分辨本領(lǐng)2.8 電磁透鏡的景深和焦長(zhǎng)KUST2.1 光的折射和光學(xué)透鏡成像Refraction of Light and Imaging of Optic Lens KUST2.1.1 光的折射折射率n

2、1折射率n2頻率v1頻率v2KUST2.1.2 光學(xué)透鏡球心球心主平面主軸副軸透鏡中心CKUST2.1.3 光學(xué)透鏡成像KUST2.1.3 光學(xué)透鏡成像 對(duì)于薄透鏡成像，物平面、焦平面、像平面三者之間有如下關(guān)系：式中，L1 薄透鏡物距，永遠(yuǎn)為正值； L2 薄透鏡像距，正像距表示倒立實(shí)像，負(fù)相距表示 正立虛像； f 薄透鏡的焦距。KUST2.1.4 光學(xué)透鏡的放大倍數(shù)通常用像和物的長(zhǎng)度之比來(lái)定義透鏡的放大倍數(shù)M，即物像AABBKUST2.2 光的衍射和光學(xué)顯微鏡 分辨本領(lǐng)理論極限D(zhuǎn)iffraction of Light and Theoretical Resolution Limit of Op

3、tic MicroscopeKUST2.2.1 光的衍射 光是一種電磁波，當(dāng)其通過(guò)透鏡時(shí)，由透鏡各部分折射到像平面上的像點(diǎn)極其周圍區(qū)域的光波相互之間會(huì)發(fā)生干涉作用，產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。單縫衍射演示裝置簡(jiǎn)圖單縫衍射條紋的照相單縫衍射條紋的亮度分布KUST2.2.2 光學(xué)透鏡分辨本領(lǐng)物點(diǎn)的埃利斑像及其光強(qiáng)度分布相距較遠(yuǎn)的兩物點(diǎn)埃利斑像相距較近的兩物點(diǎn)的埃利斑像及其光強(qiáng)度疊加KUST 根據(jù)衍射理論推導(dǎo)，點(diǎn)光源通過(guò)透鏡產(chǎn)生的埃利斑半徑R0的表達(dá)式為：式中， n 透鏡物方介質(zhì)折射率； 照明光源波長(zhǎng)； 透鏡孔徑半角； M 透鏡放大倍數(shù)。習(xí)慣上把 nsin叫做數(shù)值孔徑，用N.A.表示。2.2.2 光學(xué)透鏡分辨本領(lǐng)

4、KUST2.2.3 光學(xué)透鏡分辨本領(lǐng)理論極限 通常把兩個(gè)埃利斑中心間距等于第一暗環(huán)半徑R0時(shí)，樣品上相應(yīng)的兩個(gè)物點(diǎn)間距離r0定義為透鏡能分辨的最小距離，也就是透鏡的分辨本領(lǐng)。取最大孔徑半角7075o，n1.5（油），則KUST 半波長(zhǎng)是光學(xué)玻璃透鏡分辨本領(lǐng)的理論極限?？梢?jiàn)光的波長(zhǎng)在39007600。最佳情況下，光學(xué)玻璃透鏡分辨本領(lǐng)理論極限值可達(dá)2000（0.2m）。2.2.3 光學(xué)透鏡分辨本領(lǐng)理論極限KUST2.2.4 光學(xué)透鏡有效放大倍數(shù)ME 有效放大倍數(shù)re 人眼分辨本領(lǐng)r0 顯微鏡分辨本領(lǐng) 一般來(lái)說(shuō)，人眼的分辨本領(lǐng)大約是0.2mm，光學(xué)透鏡的極限分辨本領(lǐng)是0.2m，故光學(xué)透鏡的有效放大倍

5、數(shù)為1000倍。KUST2.3 電子的波動(dòng)性及其波長(zhǎng)Wave Nature and Wavelength of ElectronsKUST2.3.1 電子的波動(dòng)性電子束通過(guò)鋁箔的衍射X射線通過(guò)鋁箔的衍射實(shí)驗(yàn)裝置電子產(chǎn)生衍射說(shuō)明電子具有波動(dòng)性KUST2.3.2 電子波的波長(zhǎng)式中： 波長(zhǎng)， h 普朗克常數(shù)，6.6210-34Js； e 電子電荷，1.6010-19C； m0 靜止電子質(zhì)量，9.1110-31kg； U 加速電壓，V； C 光速，3109m/s。電子波的波長(zhǎng)可按下式計(jì)算：KUST2.3.2 電子波的波長(zhǎng)加速電壓/kV電子波長(zhǎng)/加速電壓/kV電子波長(zhǎng)/10.3880400.060120

6、.2740500.053630.2240600.048740.1940800.041850.17301000.0370100.12202000.0251200.08595000.0142300.069810000.0069 以電子顯微鏡中常用的50-100kV電子波來(lái)看，其波長(zhǎng)僅為0.0536-0.0370 ，約為可見(jiàn)光波長(zhǎng)的十萬(wàn)分之一。KUST2.4 電子在靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和靜電透鏡Motion of Electrons in Electrostatic Field and Electrostatic LensKUST2.4.1 電子在靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 相對(duì)于觀察著為靜止的、不隨時(shí)間變化的電場(chǎng)叫靜電

7、場(chǎng)。如果兩塊電位分別為Ua和Ub的平行板電極，當(dāng)電極尺寸比間距大得多時(shí)，除邊緣區(qū)域外，兩電極間的電場(chǎng)是均勻的，叫做均勻電場(chǎng)。 （1）等電位面與電極平面平行 （2）電場(chǎng)方向與等電位面垂直，從高電位指向低電位 （3）平行板電極均勻電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等均勻電場(chǎng)的特點(diǎn)：KUST2.4.1 電子在靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)U1U2v1v2vt1vt20U2 U1該式說(shuō)明：電場(chǎng)中等電位面是對(duì)電子折射率相同的表面，與光學(xué)系統(tǒng)中兩介質(zhì)界面的作用相同。KUST2.4.2 靜電透鏡 既然一定形狀的光學(xué)介質(zhì)界面可以使光波聚焦成像，那么類似形狀的等電位曲面簇也可能使電子聚焦成像。我們把能產(chǎn)生這種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等電位曲面簇的電極裝置

8、叫做靜電透鏡。雙圓筒靜電透鏡靜電單透鏡玻璃凸透鏡光路KUST2.5 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和磁透鏡Motion of Electrons in Magnetic Field and Magnetic LensKUST2.5.1 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)將受到磁場(chǎng)力（即洛倫茲力）的作用。如果電子運(yùn)動(dòng)速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)力分別為v、B和f，則： （1）若v / B，f = 0，電子在磁場(chǎng)中不受磁場(chǎng)力，運(yùn)動(dòng)速度大小和方向都不改變； （2）若v B，f = 最大，電子在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力作用，改變運(yùn)動(dòng)方向。電子將在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由磁場(chǎng)力提供。BvfRKUST2.5.

9、1 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) （3）當(dāng)電子速度與均勻磁場(chǎng)并不垂直，而成一夾角時(shí)，可將速度v分解為垂直于磁場(chǎng)的分量vr和平行于磁場(chǎng)的分量vz。垂直分量受磁場(chǎng)力的作用，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；平行分量不受磁場(chǎng)力的作用，作勻速直線運(yùn)動(dòng)。電子運(yùn)動(dòng)是這兩種運(yùn)動(dòng)的合成，其軌跡是一螺旋線。KUST2.5.2 磁透鏡 在電子光學(xué)系統(tǒng)中使電子波聚焦成像的磁場(chǎng)是一種非均勻磁場(chǎng)，其等磁位面形狀與靜電透鏡的等電位面或光學(xué)玻璃透鏡的界面相似。我們把這種能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對(duì)稱非均勻磁場(chǎng)的電極裝置叫做磁透鏡。KUST2.5.2 磁透鏡磁感應(yīng)線分布等磁位面簇形狀有軟磁殼電磁透鏡KUST2.5.2 磁透鏡極靴組件分解有極靴電磁透鏡剖面三種情況下電磁透

10、鏡軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度分布有極靴電磁透鏡KUST2.6 電磁透鏡的像差A(yù)berration of Electromagnetic LensKUST2.6.1 電磁透鏡的像差 即使忽略了電子衍射效應(yīng)對(duì)成像的影響，電磁透鏡也不能把一個(gè)理想的物點(diǎn)聚焦為一個(gè)理想的像點(diǎn)，這是因?yàn)樗凸鈱W(xué)玻璃透鏡一樣也具有各種像差，而且有的像差甚至理論上也不能加以補(bǔ)償或矯正。像差有以下幾種： （1）球差 （2）色差 （3）像散球差色差像散KUST2.6.1 電磁透鏡的像差 球差最小焦斑半徑rs，色差最小散焦斑半徑rc ，像散最小散焦斑半徑rA，可分別用以下公式計(jì)算：Cs 球差系數(shù)；Cc 色差系數(shù)；fA非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性引起的焦距差；透

11、鏡孔徑半角球差系數(shù)、色差系數(shù)與激磁電流I 的關(guān)系增大激磁電流可以減少球差和色差KUST2.6.2 電磁透鏡的圖像畸變 球差除了影響透鏡的分辨本領(lǐng)外，還會(huì)引起圖像畸變。一般說(shuō)存在正球差（即遠(yuǎn)軸比近軸區(qū)域的折射率大）的，產(chǎn)生枕形畸變；若存在負(fù)球差，則產(chǎn)生桶形畸變。由于電磁透鏡存在磁旋轉(zhuǎn)，因而還會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)畸變。KUST2.7 電磁透鏡分辨本領(lǐng)Resolution of Electromagnetic LensKUST分辨本領(lǐng)是透鏡重要的性能指標(biāo)，取決于透鏡的球差和衍射效應(yīng)所產(chǎn)生的散焦斑尺寸的大小。嚴(yán)格說(shuō)它是由像差和衍射效應(yīng)綜合影響的結(jié)果。電磁透鏡目前已達(dá)到0.1-0.2nm的水平。2.7 電磁透鏡的分辨本領(lǐng)KUST2.8 電磁透鏡的景深和焦長(zhǎng)Depth of Field and Depth of Focus in Electromagnetic LensKUST透鏡的景深：2.8.1 電磁透鏡的景深 透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的景深，用Df 表示。KUST