matlab基礎(chǔ)與應(yīng)用符號運(yùn)算課件

1、第五章 Matlab 符號運(yùn)算 創(chuàng)建符號變量 符號表達(dá)式的建立、化簡和替換 符號微積分 符號方程求解 符號數(shù)學(xué)的簡易繪圖函數(shù) 第1頁，共139頁。第一節(jié) 創(chuàng)建符號變量一、sym函數(shù)定義符號變量sym(x)sym(x,real)sym(x,unreal)【例5-1】 使用函數(shù)sym定義符號變量。 a=sym(a) % 定義符號變量a a = a sym(b,real) % 定義符號變量b,實(shí)型符號變量 ans = b c=sym(byebye) c = byebye 第2頁，共139頁。【例5-2】 使用函數(shù)sym將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)換成符號矩陣。 A=3 1.1 2;2 4 1.5;3.1 2.2 5

2、; B=sym(A) B = 3, 11/10, 2 2, 4, 3/2 31/10, 11/5, 5 盡管矩陣中元素依然以數(shù)值的形式出現(xiàn)，但此時卻是符號變量了。二、syms函數(shù)定義符號變量syms函數(shù)的調(diào)用格式為：syms arg1 arg2 arg3 第3頁，共139頁。【例5-3】 使用函數(shù)syms定義多個符號變量。 syms x t n who Your variables are: n t x 以上3個符號變量也可以通過sym函數(shù)來定義 x=sym(x); t=sym(t); n=sym(n); who Your variables are: n t x變量的定義也可以通過works

3、pace查看，見圖5-1：第4頁，共139頁。圖5-1 從workspace窗口查看變量第5頁，共139頁?！纠?-4】 使用syms函數(shù)定義符號矩陣。 syms a b c d; n=a b c d;b c d a;c d a b;d a b c n = a, b, c, d b, c, d, a c, d, a, b d, a, b, c m=size(n) % size函數(shù)用于查看符號矩陣的大小 m = 4 4 第6頁，共139頁。 第二節(jié) 符號表達(dá)式的建立、化簡和替換 【例5-5】 使用單引號建立符號表達(dá)式。 y=a*x2+b=0 % 定義符號代數(shù)方程 y = a*x2+b=0 y=D

4、2y-c*Dy+d=0 % 定義符號微分方程 y = D2y-c*Dy+d=0第7頁，共139頁?！纠?-6】 使用sym/syms函數(shù)建立符號表達(dá)式。 f1=sym(x3+4*x2+x+3) f1 = x3+4*x2+x+3 f2=sym(a*x2+b*x+c=0) f2 = a*x2+b*x+c=0 f3=sym(a b;c d) f3 = a, b c, d syms x y; f4=sin(x)+cos(y) f4 = sin(x)+cos(y)第8頁，共139頁。 在書寫符號表達(dá)式時，需要注意以下幾點(diǎn)：數(shù)學(xué)符號 的書寫形式為pi；虛數(shù)單位用i或j表示；無窮大用INF或inf表示；符號

5、相乘必須用*連接；指數(shù)運(yùn)算以e為底的書寫形式為exp( )，在Matlab中，求以e為底的自然對數(shù)，書寫形式為 log( ) ；表達(dá)式需寫在同一行；與數(shù)學(xué)表達(dá)式不同，Matlab的表達(dá)式中只能用小括號。多重小括號嵌套使用，要避免出錯。第9頁，共139頁。一、符號表達(dá)式的化簡化簡符號表達(dá)式的各種函數(shù): expand: 多項(xiàng)式展開 factor： 多項(xiàng)式因式分解 collect：合并同類項(xiàng) simplify和simple：化簡多項(xiàng)式 numden：分式多項(xiàng)式的通分 horner： 多項(xiàng)式嵌套 第10頁，共139頁。 1. 多項(xiàng)式展開（expand）【例5-7】 展開符號表達(dá)式f1 =(x+1)7和

6、f2=cos(x+y)。 首先在命令窗口創(chuàng)建符號變量。 syms x y; f1=(x+1)7; expand(f1) ans = x7+7*x6+21*x5+35*x4+35*x3+21*x2+7*x+1 f2=cos(x+y); f=expand(f1) f = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)第11頁，共139頁?！纠?-8】 展開符號表達(dá)式 、 和符號矩 陣 。 syms x y t b; f1=expand(x+3)*(x+t)*(y-1) f1 = x2*y-x2+x*t*y-x*t+3*x*y-3*x+3*t*y-3*t f=(x-2)2*(x+1)-x2;

7、 f2=expand(f) f2 = x3-4*x2+4 A=(x-b)2 (x+b)2;sin(x+y) cos(2*x); expand(A) ans = x2-2*b*x+b2, x2+2*b*x+b2 sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y), 2*cos(x)2-1第12頁，共139頁。 2. 多項(xiàng)式因式分解（factor）【例5-9】 因式分解整數(shù)352、整數(shù)12345678901234567890、符號 表達(dá)式 以及符號矩陣 。 f1=factor(sym(352) f1 = (2)5*(11) f2=factor(sym(1234567890123456789)

8、f2 = (2)8*(3)*(11)*(146137297599841) syms a b x y f3=factor(x5-y5) f3 = (x-y)*(x4+x3*y+x2*y2+x*y3+y4) f4=factor(x-b)2 x2-b*x;a2-b2 a*x-a) f4 = (x-b)2, x*(x-b) (a-b)*(a+b), a*(x-1) 第13頁，共139頁。 3. 合并同類項(xiàng)（collect）【例5-10】 對符號表達(dá)式 進(jìn)行同類項(xiàng)合并。 clear % 清除內(nèi)存變量 syms x y f1=(x-exp(x)*(x+y); R1=collect(f1) R1 = x2+

9、(-exp(x)+y)*x-exp(x)*y R2=collect(f1,y) R2 = (x-exp(x)*y+(x-exp(x)*x第14頁，共139頁?！纠?-11】 試按照不同方式合并表達(dá)式 。 syms a x y f=(x2-a*exp(y)*(a*x*y+exp(2*y)*x); R1=collect(f) R1 = (a*y+exp(2*y)*x3-a*exp(y)*(a*y+exp(2*y)*x R2=collect(f,y) R2 = (x2-a*exp(y)*a*x*y+(x2-a*exp(y)*exp(2*y)*x R3=collect(f,a) R3 = -exp(y

10、)*x*y*a2+(x3*y- exp(y)*exp(2*y)*x)*a+x3*exp(2*y)第15頁，共139頁。 4. 多項(xiàng)式化簡（simplify）【例5-12】 試對表達(dá)式 和 進(jìn)行化簡。 syms t x real R1=simplify(csc(t)2-cot(t)2) R1 = 1 R2=simplify(x5-1)/(x-1) R2 = x4+x3+x2+x+1第16頁，共139頁。表5-1 simple化簡示例符號表達(dá)式（s）化簡結(jié)果(r)使用方法(how)cos(x)2+sin(x)21combine(trig)2*cos(x)2-sin(x)23*cos(x)2-1si

11、mplifycos(x)2-sin(x)2cos(2*x)combinecos(x)+(-sin(x)2)(1/2)cos(x)+i*sin(x)radsimpcos(x)+i*sin(x)exp(i*x)convert(exp)(x+1)*x*(x-1)x3-xcollect(x)cos(3*acos(x)4*x3-3*xexpandx3+3*x2+3*x+1(x+1)3factor第17頁，共139頁。 5. 分式通分(numden) 【例5-14】 在Matlab中對表達(dá)式 進(jìn)行通分。 syms x f=(x+1)/x2+(x-1)/(2*x+3); n,d=numden(f) n =

12、x2+5*x+3+x3 d = x2*(2*x+3) 第18頁，共139頁?！纠?-15】 試確定符號矩陣 的分子和分母。 syms a b x y A=1/x2 2/y;1/a2 3/b; n1,d1=numden(A) n1 = 1, 2 1, 3 d1 = x2, y a2, b6. 嵌套形式重寫(horner)第19頁，共139頁?！纠?-16】 在Matlab中完成對表達(dá)式 的嵌套形式重寫。 syms x f=x3+x2+5*x+3； r=horner(f) r = 3+(5+(x+1)*x)*x pretty(r) 3 + (5 + (x + 1) x) x第20頁，共139頁。二

13、、符號表達(dá)式替換1. subexpr函數(shù) Y,SIGMA=subexpr(X,SIGMA) Y,SIGMA=subexpr(X,SIGMA)2. subs函數(shù) R=subs(s) R=subs(s,new) R=subs(s,old,new)第21頁，共139頁?！纠?-18】 已知符號表達(dá)式 ，試完成以下操作。 (1)將x換成t； (2)接著將b換成y； (3)當(dāng)t=2時,計(jì)算（2）的值； (4)當(dāng)y=3時,計(jì)算（3）的值。 syms a b c t x y f=(b2*x-4*a*c)(1/2)+(x+y)/(y+b); f1=subs(f,t) f1 = (b2*t-4*a*c)(1/2

14、)+(t+y)/(y+b) f2=subs(f1,b,y) f2 = (y2*t-4*a*c)(1/2)+1/2*(t+y)/y f3=subs(f2,t,2) f3 = (2*y2-4*a*c)(1/2)+1/2*(2+y)/y f4=subs(f3,y,3) f4 = (18-4*a*c)(1/2)+5/6第22頁，共139頁。第三節(jié) 符號微積分 一、符號極限 limit(F, x, a) 符號表達(dá)式F在xa條件下的極限。 limit(F, a) 符號表達(dá)式F在默認(rèn)自變量趨向于a條件下的極限。 limit(F) 符號表達(dá)式F在默認(rèn)自變量趨向于0時的極限。 limit(F, x, a, ri

15、ght) 符號表達(dá)式F在xa條件下的右極限。 limit(F,x, a, lift) 符號表達(dá)式F在xa條件下的左極限?！纠?-19】 求解表達(dá)式 的極限數(shù)值。 syms x F=limit(tan(x)-sin(x)/x2) F = 0 第23頁，共139頁。 【例5-20】 試證明表達(dá)式 。 syms t x f=limit(1+x/t)t,t,inf) f = exp(x)【例5-21】 已知 ，試求在點(diǎn)處的左右極 限。 syms x fl=limit(x/abs(x),x,0,left) fl = -1 fr=limit(x/abs(x),x,0,right) fr = 1第24頁，共

16、139頁。繪制【例5-21】的圖形代碼： xl=-2:0.01:0;yl=xl/abs(xl);xr=0:0.01:2;yr=xr/abs(xr);plot(xl,yl,xr,yr) axis(-2 2 -1.5 1.5) % 設(shè)置坐標(biāo)軸的刻度范圍第25頁，共139頁。圖5-2 例5-21的圖形形 由圖5-2可見，函數(shù)在 x=0 處是間斷的，在左側(cè)值為-1，右側(cè)值為1，故極限不存在（程序中的繪圖函數(shù)參考后續(xù)章節(jié)）。第26頁，共139頁。 二、符號微分 diff(S) 求對于默認(rèn)自變量的符號表達(dá)式S的微分； diff(S, v) 求對于自變量v的符號表達(dá)式S的微分； diff(S, n) 求對于

17、默認(rèn)自變量的符號表達(dá)式S的n次 微分； diff(S,v,n) 求對于自變量v的符號表達(dá)式S的n次 微分。第27頁，共139頁。【例5-22】 試對表達(dá)式 求一階偏導(dǎo) 和二階偏導(dǎo)。 syms x y f=x3-5*x2*y+y2; dfdx=diff(f,x) dfdx = 3*x2-10*x*y dfdy=diff(f,y) dfdy = -5*x2+2*y dfdxdy=diff(dfdx,y) dfdxdy = -10*x dfdydx=diff(dfdy,x) dfdydx = -10*x第28頁，共139頁。【例5-23】 試對表達(dá)式 求一階導(dǎo)數(shù)并化簡。 syms x n f=dif

18、f(log(x+sqrt(x2+n2) f = (1+1/(x2+n2)(1/2)*x)/(x+(x2+n2)(1/2) f1=simple(f) f1 = 1/(x2+n2)(1/2)根據(jù)數(shù)學(xué)知識，我們可以得到表達(dá)式的一階導(dǎo)數(shù)為： 其結(jié)果與f1 =1/(x2+n2)(1/2)是等價的，只是兩種環(huán)境下的不同表示結(jié)果。第29頁，共139頁。【例5-24】 求矩陣 的微分 。 syms x t A=x*t x2*sin(t);exp(x*t) log(x+t); D1=diff(A,t) D1 = x, x2*cos(t) x*exp(x*t), 1/(x+t) D2=diff(A,2) D2 =

19、 0, 2*sin(t) t2*exp(x*t), -1/(x+t)2第30頁，共139頁。 D3=diff(diff(A,t) % 以t為自變量對A求導(dǎo)后，再以x為自 變量再對A求導(dǎo) D3 = 1, 2*x*cos(t) exp(x*t)+x*t*exp(x*t), -1/(x+t)2 D4=diff(A) D4 = t, 2*x*sin(t) t*exp(x*t), 1/(x+t) D5=diff(A,x) D5 = t, 2*x*sin(t) t*exp(x*t), 1/(x+t)第31頁，共139頁。三、符號積分int(S) 求符號表達(dá)式S對于默認(rèn)自變量的不定積分。int (S, v)

20、 求符號表達(dá)式S對于自變量v的不定積分。int (S, a, b) 求符號表達(dá)式S對于默認(rèn)自變量從a到b 的定積分。int（S,v,a,b）求符號表達(dá)式S對于自變量v從a到b的定積分。 第32頁，共139頁。【例5-25】 計(jì)算積分 。 syms x y z f1=int(x/(1+x2),x); % 求關(guān)于x的不定積分 f2=int(x*log(1-x),0,1); % 求關(guān)于x在0,1區(qū)間內(nèi)的定積分 f3=int(int(x2+y2,y,x,1+x),x,0,1); % 求表達(dá)式在變 量y=x,1+x,x=0,1時的積分 f1 f1 = (1/2)*log(x2+1) f2 f2 = -3

21、/4 f3 f3 = 3/2 第33頁，共139頁?！纠?-26】 求矩陣 的積分結(jié)果。 syms t A=t sin(t);exp(t) log(1+t); I=int(A)I = 1/2*t2, -cos(t) exp(t), log(1+t)*(1+t)-t-1 pretty(I) 2 1/2 t -cos(t) exp(t) log(1 + t) (1 + t) - t 1 第34頁，共139頁。rsums調(diào)用格式如下：rsums(S,a,b) S是積分表達(dá)式，a和b分別為積分 的上下限。【例5-27】 試運(yùn)用命令rsums求解函數(shù) 在積分區(qū)間-2,2上的積分結(jié)果。 syms x f=

22、(x+1)3+3*x2+2*x; rsums(f,-2,2)第35頁，共139頁。圖5-3 交互近似積分界面第36頁，共139頁。 將滑動鍵設(shè)置成90，查看近似積分結(jié)果，如圖5-4所示：圖5-4 矩形個數(shù)為90時的積分界面第37頁，共139頁。調(diào)整積分矩形個數(shù)，將其設(shè)置成128，查看近似積分?jǐn)?shù)值，如圖5-5所示。圖5-5 矩形個數(shù)為128時的積分界面第38頁，共139頁。 在命令窗口中輸入直接輸入“int(f,-2,2)”，計(jì)算函數(shù)的準(zhǔn)確積分?jǐn)?shù)值，結(jié)果如下： int(f,-2,2) ans = 36 可見，精確值為36，與近似值35.998047相差甚微，達(dá)到精度要求。第39頁，共139頁。四

23、、符號求和symsum(S) 計(jì)算符號表達(dá)式S對于默認(rèn)自變量的不定和。symsum(S, v) 計(jì)算符號表達(dá)式S對于自變量v的不定和。symsum(S, a, b) 計(jì)算符號表達(dá)式S對于默認(rèn)自變量從 a到b的有限和。symsum(S,v,a,b) 計(jì)算符號表達(dá)式S對于自變量v從a到 b的有限和。第40頁，共139頁。【例5-28】 試分別計(jì)算表達(dá)式 的值。 syms x n symsum(n) % 對默認(rèn)自變量n的不定和 ans = 1/2*n2-1/2*n symsum(n2,0,10) % 對默認(rèn)自變量從0到10的有限和 ans = 385 symsum(xn/sym(n!),n,0,in

24、f) % 對默認(rèn)自變量從0到inf的有限和 ans = exp(x) symsum(xn/sym(n!),x,0,5) % 對自變量x從0到5的有限和 ans = 1/n!+2n/n!+3n/n!+4n/n!+5n/n!第41頁，共139頁。第四節(jié) 符號方程求解一、代數(shù)方程求解g=solve(eq)g=solve(eq, var)g=solve(eq1, eq2, , eqn, var1, var2, ,varn) 第42頁，共139頁。【例5-29】 求線性代數(shù)方程 的解。 syms x y z f1=x+y+z=10; f2=3*x+2*y+z=14; f3=2*x+3*y-z=1; x,

25、y,z=solve(f1,f2,f3) x = 1 y = 2 z = 7第43頁，共139頁。 syms x y z f1=x+y+z=10; f2=3*x+2*y+z=14; f3=2*x+3*y-z=1; x,y,z=solve(f1,f2,f3); g=x,y,zg = 1, 2, 7第44頁，共139頁。【例5-30】 求解非線性方程組 的數(shù)值 解。 syms x y x,y=solve(x2-2*x*y+y2=3,x2-4*x+3=0); solution=x,y solution = 1, 1+3(1/2) 1, 1-3(1/2) 3, 3+3(1/2) 3, 3-3(1/2)第

26、45頁，共139頁。【例5-31】 求解含有參數(shù)的非線性方程組 的解。 syms a b x y f1=a+b+x=y; f2=2*a*x-b*y=-1; f3=(a+b)2=x+y; f4=a*y+b*x=4; a,b,x,y=solve(f1,f2,f3,f4)；a=double(a),b=double(b),x=double(x),y=double(y) % 將解析解的符號常數(shù)形式轉(zhuǎn)換為雙精度形式第46頁，共139頁。a = 1.0000 23.6037 0.2537 - 0.4247i 0.2537 + 0.4247ib = 1.0000 -23.4337 -1.0054 - 1.40

27、75i -1.0054 + 1.4075ix = 1.0000 -0.0705 -1.0203 + 2.2934i -1.0203 - 2.2934iy = 3.0000 0.0994 -1.7719 + 0.4611i -1.7719 - 0.4611i第47頁，共139頁。【例5-32】 求解超越方程組 的解。 syms x y S=solve(sin(x+y)-exp(x)=0,x2-y=2); S S = x: 2x1 sym y: 2x1 sym程序的結(jié)果中，并沒有顯示方程組的解，只是顯示方程結(jié)果的屬性和維數(shù)。在本例中，變量x和y都是符號變量，維數(shù)都是2x1。若要查看各個變量的具體數(shù)

28、值，則輸入： S.x ans = 1.0427376369218101928864474535215 -2.0427376369218101928864474535215 S.y ans = -.91269822054671914040802950004414 2.1727770532969012453648654069989第48頁，共139頁。二、微分方程求解 r=dsolve(eq1, eq2, , cond1, cond2, , v) 求由eq1，eq2，指定的常微分方程的符號解，參數(shù)cond1，cond2，為指定常微分方程的邊界條件或初始條件，自變量v如果不指定，將為默認(rèn)自變量。第4

29、9頁，共139頁。【例5-33】 求常微分方程 的通解。 clear S1=dsolve(Dy=-a*x,x) S1 = -1/2*a*x2+C1 其中C1表示所求出的解為通解。第50頁，共139頁?！纠?-34】 求解常微分方程 的通解。 syms x y S2=dsolve(D2y=cos(2*x)-y,y(0)=1,Dy(0)=0,x); S2 S2 = 4/3*cos(x)-1/3*cos(2*x)在上面的程序中，求解方程為y(x)，而不是方程y(t)，如果在命令中沒有特別指明方程自變量x，得到的結(jié)果將是關(guān)于自變量t的表達(dá)式，如： syms x y S3=dsolve(D2y=cos(

30、2*x)-y,y(0)=1,Dy(0)=0); S3 S3 = cos(t)*(-cos(2*x)+1)+cos(2*x)第51頁，共139頁。【例5-35】 求常微分方程組 的通解。 clear syms x y y,x=dsolve(Dy=3*y+4*x,Dx=-4*y+3*x,x(0)=1,y(0)=0); disp(y=);disp(y) y= exp(3*t)*cos(4*t) disp(x=);disp(x) x= exp(3*t)*sin(4*t) 如果不使用符號微分方程組，而使用數(shù)值方程的方法來求解，相應(yīng)的求解方法相比較而言則會相對復(fù)雜。第52頁，共139頁。第五節(jié) 符號數(shù)學(xué)的

31、簡易繪圖函數(shù)一、二維繪圖函數(shù)ezplot的調(diào)用格式為：ezplot(f) ezplot(f, xmin, xmax) ezpolar(f)第53頁，共139頁?！纠?-36】 繪制表達(dá)式 的圖形。 syms x y y=3*exp(-x)*(sin(x)-cos(x); ezplot(y)圖5-6 二維簡易繪圖第54頁，共139頁。例5-37】 試?yán)L制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù) 的函數(shù)曲線。 clear syms x ezplot(exp(-(x2/2)/sqrt(2*pi),-4,4) grid % 繪制網(wǎng)格命令圖5-7 加網(wǎng)格的二維簡易繪圖第55頁，共139頁。【例5-38】 在極坐標(biāo)下，繪

32、制函數(shù)表達(dá)式的二維圖形。 syms t ezpolar(sin(t)-cos(t)-0.4)圖5-8 二維極坐標(biāo)繪圖第56頁，共139頁。二、三維曲線繪圖函數(shù)ezplot3(x, y, z)ezplot3(x, y, z, tmin, tmax)第57頁，共139頁?！纠?-39】 根據(jù)表達(dá)式 , 繪制三維曲線。 syms t ezplot3(sin(t),cos(t),0.8*t,0,6*pi); 圖5-9 三維曲線繪圖第58頁，共139頁。% 帶有動畫效果的三維曲線圖 ezplot3(sin(t),cos(t),0.8*t,0,6*pi,animate); 圖5-10 帶有動畫效果的三維曲

33、線繪圖第59頁，共139頁。三、等高線繪圖函數(shù)ezcontour(f)ezcontour(f, domain) ezcontour(, n)第60頁，共139頁。【例5-40】 繪制表達(dá)式 的等高線。 syms x y f=2*(1-x)2*exp(-x2-(y+1)2)-8*(-x3+x/4-y5)* exp(- x2-y2)-1/2*exp(-(1+x)2-y2); ezcontour(f,-4,4,40)圖5-11 等高線繪圖第61頁，共139頁?！纠?-41】 繪制表達(dá)式 的填充等高線。 syms x y f=2*(1-x)2*exp(-x2-(y+1)2)-8*(-x3+x/4- y

34、5)*exp(-x2-y2)-1/2*exp(-(1+x)2-y2); ezcontourf(f,-4,4,40)第62頁，共139頁。圖5-12 填充等高線繪圖第63頁，共139頁。四、網(wǎng)格圖繪圖函數(shù)ezmesh(f)ezmesh(f, domain) ezmesh(x, y, z) ezmesh(x, y, z, smin, smax, tmin, tmax)ezmesh(, n)第64頁，共139頁。【例5-42】 試?yán)L制 的三維網(wǎng)格圖， 其中 syms x y z=x2+y2; ezmesh(z,-5,5,50)圖5-13 的三維網(wǎng)格圖第65頁，共139頁。圖形的當(dāng)前顏色是可以改變的，

35、在原程序的基礎(chǔ)上增加以下語句： colormap(0 0 1) % 設(shè)定圖形的當(dāng)前顏色 圖5-14 設(shè)定顏色后的三維網(wǎng)格圖第66頁，共139頁?！纠?-43】 以圓盤域?yàn)樽宰兞浚L制表達(dá)式 的網(wǎng)格圖。 clear syms x y ezmesh(x+y)*exp(-x2-y2),-3,3,20,circ)圖5-15 的圓盤域網(wǎng)格圖第67頁，共139頁。 【例5-44】 繪制表達(dá)式 的帶等高線網(wǎng)格圖。 clear syms x y ezmeshc(x2/(1+x2+y2),-4,4,-2*pi,2*pi)圖5-16 帶等高線的網(wǎng)格圖第68頁，共139頁。五、表面圖繪圖函數(shù) ezsurf(f)ez

36、surf(f, domain)ezsurf(x, y, z)ezsurf(x, y, z, smin, smax, tmin, tmax) ezsurf(, n)第69頁，共139頁。 【例5-45】 繪制表達(dá)式 的表面圖。 syms t s x=cos(s)*cos(t);y=cos(s)*sin(t);z=sin(s); ezsurf(x,y,z,0,pi/2,0,3*pi/2) view(20,40) % 設(shè)置視角 shading flat % 設(shè)置顏色渲染屬性圖5-17 表面圖繪圖第70頁，共139頁。【例5-46】 繪制表達(dá)式 的帶等高線表面圖。 syms x y ezsurfc(x

37、2/(1+x2+y2),-4,4,-2*pi,2*pi) shading interp圖5-18 帶等高線的表面圖第71頁，共139頁。第六章 圖形處理功能 第六章 圖形處理功能 二維平面圖形的繪制 三維平面圖形的繪制標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組 坐標(biāo)軸的控制和圖形標(biāo)注 句柄圖形第72頁，共139頁。第一節(jié) 二維平面圖形的繪制 一、基本二維繪圖命令 二、線型、標(biāo)記和顏色 三、圖形窗口分割 四、特殊二維圖形 第六章 圖形處理功能第73頁，共139頁。第二章 數(shù)組的運(yùn)算基礎(chǔ)一、基本二維繪圖命令 【例6-1】 繪制單矢量曲線圖。 在命令窗口輸入矢量并繪圖 y=0 0.6 2.3 5 8.2 11.6 15 1 7.8

38、19.6 20; plot(y) 結(jié)果如圖6-1所示： 第六章 圖形處理功能第74頁，共139頁。 圖6-1 單矢量曲線圖第六章 圖形處理功能第75頁，共139頁。【例6-2】 繪制y為復(fù)向量的單矢量曲線圖。 x=-1:.1:1; y=x.2; Y=x+y*i; plot(Y) 結(jié)果如圖6-2所示： 第六章 圖形處理功能第76頁，共139頁。 圖 6-2 復(fù)向量單矢量曲線圖 第六章 圖形處理功能第77頁，共139頁?！纠?-3】 繪制雙矢量曲線圖。 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) 結(jié)果如圖6-3所示： 第六章 圖形處理功能第78頁，共139

39、頁。 圖6-3 x和y均為矢量時的雙矢量曲線圖第六章 圖形處理功能第79頁，共139頁?！纠?-4】 繪制x為矢量，y為矩陣時的二維圖形。 x=0:0.04:8; % x為1201的矩陣 y=cos(x);sin(x); % y為2201的矩陣 plot(x,y) 結(jié)果如圖6-4所示。第六章 圖形處理功能第80頁，共139頁。 圖6-4 x為矢量,y為矩陣時的二維圖形第六章 圖形處理功能第81頁，共139頁。 【例6-5】 繪制x為矩陣，y為矢量時的二維圖形。 x1=0:.1:5;x2=1:.1:6;x3=2:.1:7; x=x1;x2;x3; % x為351的矩陣 y=sin(x3); %

40、y為151的矢量 plot(x,y)結(jié)果如圖6-5所示。第六章 圖形處理功能第82頁，共139頁。圖6-5 x為矩陣,y為矢量時的二維圖形第六章 圖形處理功能第83頁，共139頁?！纠?-6】 x和y均為矩陣時的二維圖形。 x1=0:0.1:5;x2=1:.1:6;x3=2:0.1:7; x=x1;x2;x3; % x為351的矩陣 y1=sin(x1);y2=0.6*sin(x2);y3=0.2*sin(x3); y=y1;y2;y3; % y為351的矩陣 plot(x,y);結(jié)果如圖6-6所示。第六章 圖形處理功能第84頁，共139頁。圖 6-6 x和y均為矩陣時的二維圖形第六章 圖形處

41、理功能第85頁，共139頁。提示：使用plot(x,y)繪圖時，若x和y均是矢量或均是矩陣， 要求x和y的均有相同的size；若x和y中有一個是矢 量，有一個是矩陣，要求矢量的的列數(shù)與矩陣的列 數(shù)相等。 第六章 圖形處理功能第86頁，共139頁。二、線型、標(biāo)記和顏色第六章 圖形處理功能顏 色 標(biāo) 記 線 型符號含義符號含義符號含義B藍(lán)色.點(diǎn)號-實(shí)線G綠色o圓圈:點(diǎn)線R紅色叉號-.點(diǎn)劃線C青色+加號-虛線M品紅色*星號_Y黃色s方形_K黑色d菱形_W白色上三角符_下三角符_右三角符_p五星符_h六星符_表6-2 繪圖指令的顏色、標(biāo)記和線型第87頁，共139頁。 注意：如果用戶沒有聲明是那一種線型

42、時，Matlab 的曲線線型默認(rèn)為實(shí)線、藍(lán)色。如果沒有設(shè) 置標(biāo)記，就不會畫出標(biāo)記。當(dāng)用戶選擇了一 種標(biāo)記時，就會在每個數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置畫出所 選擇的標(biāo)記符號，但是不會用直線連接這些 標(biāo)記點(diǎn)。第六章 圖形處理功能第88頁，共139頁?！纠?-7】 線型、標(biāo)記和顏色設(shè)置實(shí)例。 x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x); y1=sin(x-0.25); y2=sin(x-0.5); y3=sin(x-0.75); plot(x,y) % 使用默認(rèn)曲線顏色和線型，沒有標(biāo)記 Hold on % 保留上面的曲線y plot(x,y1,:k) % 定義曲線顏色為黑色,線型為虛線，沒有 定義標(biāo)記 Hold

43、 on % 保留上面的曲線y1 plot(x,y2,om) % 定義曲線為品紅色,標(biāo)記為空心圓 Hold on % 保留上面的曲線y2 plot(x,y3,-.gp) % 定義曲線為綠色，線型為點(diǎn)劃線 ，標(biāo)記 為五角星第六章 圖形處理功能第89頁，共139頁。圖6-7 線型、標(biāo)記和顏色的設(shè)置第六章 圖形處理功能第90頁，共139頁。三、圖形窗口分割第六章 圖形處理功能【例6-8】 圖形窗口分割設(shè)置示例1 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x);z=cos(x); a=sin(x).*cos(x); b=sin(x)./cos(x); subplot(2,2,1); pl

44、ot(x,y) axis(0,2*pi,-1 1); title(sin(x) subplot(2,2,2); plot(x,z)第91頁，共139頁。axis(0,2*pi,-1,1);title(cos(x)subplot(2,2,3);plot(x,a)axis(0,2*pi,-1 1);title(sin(x)cos(x)subplot(2,2,4);plot(x,b)axis(0,2*pi,-20,20);title(sin(x)/cos(x)結(jié)果如圖6-8所示。第六章 圖形處理功能第92頁，共139頁。 圖6-8 圖形窗口分割設(shè)置示例1第六章 圖形處理功能第93頁，共139頁。【例

45、6-9】 圖形窗口分割設(shè)置示例2 subplot(position,0.1 0.1 0.35 0.8) yn=randn(10000,1); hist(yn,20) subplot(position,0.55 0.55 0.35 0.35) sphere subplot(position,0.55 0.1 0.35 0.35) membrane結(jié)果如圖6-9所示。第六章 圖形處理功能第94頁，共139頁。圖6-9 圖形窗口分割設(shè)置示例2 第六章 圖形處理功能第95頁，共139頁。四、特殊二維圖形 1、條形圖的繪制 bar 繪制二維垂直條形圖 bar3 繪制三維垂直條形圖 barh 繪制二維水平

46、條形圖 bar3h 繪制三維水平條形圖第六章 圖形處理功能第96頁，共139頁?！纠?-10】 繪制二維條形圖示例 x=-3:0.2:3; y=x.2; subplot(1,2,1) bar(x,y) % 繪制二維垂直條形圖 subplot(1,2,2) barh(x,y) % 繪制二維水平條形圖 結(jié)果如圖6-10所示。第六章 圖形處理功能第97頁，共139頁。圖6-10 二維條形圖繪制示例第六章 圖形處理功能第98頁，共139頁。【例6-11】 繪制指定x坐標(biāo)的條形圖 x=1 3 4 6 10; Y=9 8 6;2 4 6;6 2 9;5 7 6;9 4 3; subplot(1,2,1)

47、bar(x,Y) subplot(1,2,2) bar(x,Y,stack) 結(jié)果如圖6-10所示。第六章 圖形處理功能第99頁，共139頁。圖6-11 指定x坐標(biāo)的二維條形圖（a）bar(x,Y);(b)bar(x,Y,stack)第六章 圖形處理功能第100頁，共139頁。 【例6-12】 繪制三維條形圖的示例 y=9 6 7;2 5 9;6 2 4;5 7 8;9 4 2; subplot(1,3,1) bar3(y,group) title(bar3) subplot(1,3,2) bar3(y) title(bar3) subplot(1,3,3) bar3h(y) title(ba

48、r3h)第六章 圖形處理功能第101頁，共139頁。圖6-12 三維條形圖繪制示例第六章 圖形處理功能第102頁，共139頁。 2. 繪制階梯圖stairs(x) 生成一個向量x中的數(shù)據(jù)點(diǎn)的階梯圖stairs(x,y) 將y中的數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制在x值所聲明的位置stairs(,s) s是一字符串，用于指定繪圖時的曲線 線型、 顏色和標(biāo)記等【例6-13】 繪制階梯圖示例 t=-3:.1:3; y=exp(-t).*(t.2); stairs(t,y) axis(-3 0 0 200)第六章 圖形處理功能第103頁，共139頁。 圖6-13 階梯圖繪制示例第六章 圖形處理功能第104頁，共139頁。繪制

49、離散采樣圖stem(x) 生成一個向量x中的數(shù)據(jù)點(diǎn)的桿狀圖stem(x,y) 將y中的數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制在x值所聲明的位置stem(,fill) 選擇參數(shù)fill表示數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)端部被 填涂為實(shí)心圓。 【例6-14】 繪制離散采樣圖 x=0:0.2:2*pi; y=2*sin(x).*cos(x); stem(x,y,fill)第六章 圖形處理功能第105頁，共139頁。圖6-14 離散采樣圖繪制示例第六章 圖形處理功能第106頁，共139頁。 【例6-15】 繪制帶有標(biāo)記的余弦曲線,并指定標(biāo)記形 狀、 標(biāo)記邊界的顏色和標(biāo)記的大小。 x=-2*pi:0.15:2*pi; y=sin(x); plot(x

50、,y,markeredgecolor,k, markerfacecolor, y,markersize,6)第六章 圖形處理功能第107頁，共139頁。圖6-15 帶有標(biāo)記的正弦曲線第六章 圖形處理功能第108頁，共139頁。4. 繪制直方圖hist(y) y可以是向量也可以是矩陣，當(dāng)y為向量時，將y中的元素均勻分成10塊，直方圖的高度表示每一 部分元素的個數(shù)。當(dāng)y為矩陣時，每列數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個 直方圖。hist(y ,k) 根據(jù)k值確定橫坐標(biāo)的等分份數(shù) ，繪制直方圖。第六章 圖形處理功能第109頁，共139頁?！纠?-16】 繪制直方圖 y=randn(1000,1); % 生成一個隨機(jī)矩陣 s

51、ubplot(1,2,1) hist(y) subplot(1,2,2) hist(y,20)第六章 圖形處理功能第110頁，共139頁。圖6-16 直方圖繪制示例第六章 圖形處理功能第111頁，共139頁。 5. 繪制極坐標(biāo)曲線polar(theta,rho) theta（）是極角， rho（）是極徑， 此命令用來繪制極坐標(biāo)曲線=f()。polar(theta,rho,s) 字符串s可以指定極坐標(biāo)曲線的線型、顏色、標(biāo)記的；【例6-17】 極坐標(biāo)曲線繪制示例 t=0:0.1:8*pi; r=2*cos(t/2); polar(t,r)title(雙心臟線)第六章 圖形處理功能第112頁，共13

52、9頁。圖6-17 極坐標(biāo)曲線繪圖示例第六章 圖形處理功能第113頁，共139頁。 6 . 繪制復(fù)向量曲線【例6-18】 復(fù)向量繪圖示例1 x=10+3i,2+6i,-5+10i,-5-5i,8; feather(x)第六章 圖形處理功能圖6-18 復(fù)向量繪圖示例1第114頁，共139頁。【例6-19】 復(fù)向量繪圖示例2 z=eig(randn(20); x=10+3i,2+6i,-5+10i,-5-5i,8; y=3,6,10,5,0; subplot(1,2,1) compass(z) subplot(1,2,2) feather(x,y,r);第六章 圖形處理功能第115頁，共139頁。圖

53、6-19 復(fù)向量繪圖示例2第六章 圖形處理功能第116頁，共139頁。7. 繪制餅圖pie(x) x中的每一個數(shù)據(jù)對應(yīng)餅圖中的一個扇區(qū)。pie(a,b) 從一個餅圖中分離出一個或多個餅片，b是與a同尺寸的矩陣，b中非零元素把與a對應(yīng)位置的餅分離出來。h=pie() h 是返回圖形的句柄，可以通過句柄對餅圖的屬性重新設(shè)置。pie3 繪制三維餅圖。第六章 圖形處理功能第117頁，共139頁。【例6-20】 二維餅圖繪制示例 a=0.5 1 1.6 1.2 .8 2.1; b=0 0 0 0 0 1; pie(a) pie(a,b); % 分離出餅圖中的一部分第六章 圖形處理功能第118頁，共139

54、頁。圖6-20 繪制二維餅圖第六章 圖形處理功能第119頁，共139頁。【例6-21】 三維餅圖繪制示例 x=1 2.4 1.6 3.8 2.5; subplot(1,2,1) pie3(x); % 繪制三維餅圖 subplot(1,2,2) explode=1 0 0 1 0; pie3(x,explode); % 繪制分割 的 三 維餅圖 第六章 圖形處理功能第120頁，共139頁。圖6-21 三維餅圖繪制示例第六章 圖形處理功能第121頁，共139頁。第二節(jié) 三維平面圖形的繪制 一、三維曲線繪圖命令二、網(wǎng)格圖和表面圖 三、視圖可視效果、色彩控制 、透視效果和光照控制第六章 圖形處理功能第

55、122頁，共139頁。一、三維曲線繪圖命令第六章 圖形處理功能調(diào) 用 格 式說 明plot3(x ,y, z, s)繪制由相同大小的向量x,y,z對應(yīng)元素構(gòu)成的曲線。s指定曲線的顏色、標(biāo)記和線型plot3(X, Y, Z, s)繪制由3個相同大小的矩陣X,Y,Z對應(yīng)的列所構(gòu)成的多條曲線。s為線型、顏色、標(biāo)記字符串plot3(x1,y1,z1,s1,xn,yn,zn,sn)繪制由多個參數(shù)組構(gòu)成的多條曲線表6-6 plot3函數(shù)調(diào)用格式第123頁，共139頁。 【例6-22】 繪制x、y和z均為矢量的三維曲線圖示例t=0:pi/200:10*pi; % 定義數(shù)據(jù)向量x=cos(t); % 計(jì)算x坐標(biāo)向量y=3*sin(t); % 計(jì)算y坐標(biāo)向量z=t.2; % 計(jì)算z坐標(biāo)向量plot3(x,y,z) % 繪制空間曲線第六章 圖形處理功能第124頁，共139頁。圖6-22 x、y和z均為矢量時的三維曲線第六章 圖形處理功能第125頁，共139頁。【例6-23】 繪制x、y和z均為矩陣時的三維曲線 x,y=meshgrid(-2:0.1:2); % 產(chǎn)生供三維