山大《生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析

1、實(shí)驗(yàn)1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析方法。2掌握序列傅氏變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法，利用序列的傅氏變換對(duì)離散信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析。 3熟悉理想采樣的性質(zhì)，了解信號(hào)采樣前后的頻譜變化，加深對(duì)采樣定理的理解。 二、實(shí)驗(yàn)原理1離散時(shí)間系統(tǒng)一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算。若以來(lái)表示這種運(yùn)算，則一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)可由下圖來(lái)表示： 圖 離散時(shí)間系統(tǒng)即輸出與輸入之間關(guān)系用下式表示 離散時(shí)間系統(tǒng)中最重要、最常用的是線性時(shí)不變系統(tǒng)。2離散時(shí)間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)輸入，系統(tǒng)輸出的初始狀態(tài)為零，這是系統(tǒng)輸出用表示，即，則稱(chēng)為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)?？?/p>

2、得到： 該式說(shuō)明線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)等于輸入序列與單位脈沖序列的卷積。3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣采樣是從連續(xù)信號(hào)到離散時(shí)間信號(hào)的過(guò)渡橋梁，對(duì)采樣過(guò)程的研究不僅可以了解采樣前后信號(hào)時(shí)域何頻域特性發(fā)生的變化以及信號(hào)內(nèi)容不丟失的條件，而且有助于加深對(duì)拉氏變換、傅氏變換、Z變換和序列傅氏變換之間關(guān)系的理解。對(duì)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行理想采樣的過(guò)程可以表示為信號(hào)與一個(gè)周期沖激脈沖的乘積，即：其中，是連續(xù)信號(hào)的理想采樣，是周期沖激脈沖設(shè)模擬信號(hào)，沖激函數(shù)序列以及抽樣信號(hào)的傅立葉變換分別為、和，即根據(jù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)中的頻域卷積定理，式（2.59）表示的時(shí)域相乘，變換到頻域?yàn)榫矸e運(yùn)算，即 其中 由此可以推導(dǎo)出 由上

3、式可知，信號(hào)理想采樣后的頻譜是原來(lái)信號(hào)頻譜的周期延拓，其延拓周期等于采樣頻率。根據(jù)香農(nóng)定理，如果原信號(hào)是帶限信號(hào)，且采樣頻率高于原信號(hào)最高頻率的2倍，則采樣后的離散序列不會(huì)發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。4有限長(zhǎng)序列的分析對(duì)于長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列，我們只觀察、分析在某些頻率點(diǎn)上的值。 一般只需要在之間均勻的取M個(gè)頻率點(diǎn)，計(jì)算這些點(diǎn)上的序列傅立葉變換： 其中，。是一個(gè)復(fù)函數(shù)，它的模就是幅頻特性曲線。三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料微型計(jì)算機(jī)、Matlab軟件（或TC編程環(huán)境）。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1知識(shí)準(zhǔn)備認(rèn)真復(fù)習(xí)離散信號(hào)與系統(tǒng)、單位脈沖響應(yīng)、抽樣定理等有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗(yàn)原理與方法。2編制信號(hào)產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)中要用到

4、的信號(hào)序列（1）單位脈沖序列單位脈沖序列（2）系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列（3）理想采樣信號(hào)序列對(duì)信號(hào)進(jìn)行理想采樣，可以得到一個(gè)理想的采樣信號(hào)序列，。其中為幅度因子，是衰減因子，是頻率，為采樣周期。這幾個(gè)參數(shù)要在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中輸入，以產(chǎn)生不同的。首先產(chǎn)生理想采樣信號(hào)序列，使444.128, =50,=50。然后改變參數(shù)A1，=0.4,=2.0734，產(chǎn)生理想采樣信號(hào)序列。3離散信號(hào)、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)的分析觀察信號(hào)xb(n)和系統(tǒng)hb(n)的時(shí)域和頻域特性；利用線性卷積求信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)以后的響應(yīng)。比較系統(tǒng)響應(yīng)和信號(hào)的時(shí)域和幅頻特性。注意它們之間有無(wú)差異，繪出圖形。4分析理想采樣信號(hào)序列的特性產(chǎn)生理想采樣信號(hào)序列

5、，使：（1）首先選用采樣頻率為1000Hz，T=1/1000，觀察所得理想采樣信號(hào)的幅頻特性，在折疊頻率以?xún)?nèi)和給定的理想幅頻特性無(wú)明顯差異，并作記錄。（2）改變采樣頻率為300Hz，T=1/300，觀察所得理想采樣信號(hào)的幅頻特性曲線的變化，并作記錄。（3）進(jìn)一步減小采樣頻率為200Hz，T=1/200，觀察頻譜混疊現(xiàn)象是否明顯存在，說(shuō)明原因，并記錄此時(shí)的幅頻特性曲線。5. 卷積定律的驗(yàn)證。采用參數(shù)444.128, =50,=50， T=1/1000，將和系統(tǒng)的傅氏變換相乘，直接求得，將得到的幅頻特性曲線和先求后再求得的幅頻特性曲線進(jìn)行比較，觀察二者有無(wú)差異。驗(yàn)證卷積定律。五、思考題1線性時(shí)不變

6、系統(tǒng)的輸出的長(zhǎng)度與輸入和系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？2. 對(duì)信號(hào)進(jìn)行理想抽樣時(shí)，抽樣頻率不同，相應(yīng)理想采樣序列傅立葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同7它們所對(duì)應(yīng)的模擬頻率是否相同?為什么？六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理及目的。2. 總結(jié)在上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中要求比較時(shí)域、幅頻曲線差異部分內(nèi)容的結(jié)果，定性分析它們正確與否，并簡(jiǎn)要說(shuō)明這些結(jié)果的含義。3.總結(jié)實(shí)驗(yàn)所得主要結(jié)論。4.簡(jiǎn)要回答思考題。附：實(shí)驗(yàn)一 離散時(shí)間系統(tǒng)分析參考程序部分參考程序四、2.（1）,（2）的參考程序：%單位脈沖序列的時(shí)域和幅頻特性%在MatLab中，這一函數(shù)可以用zeros函數(shù)實(shí)現(xiàn)：n=1:50; x=zeros(1,

7、50); %MatLab中數(shù)組的下標(biāo)從1開(kāi)始x(1)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title(單位沖擊信號(hào)序列x(n);k=-24:25;X=x*(exp(-j*pi/25).(n-1)*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title(單位沖擊信號(hào)序列的幅度譜);angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title(單位沖擊信號(hào)序列的相位譜);%以下是的時(shí)域和幅頻特性n=1:50;x=zeros(1,50);x(1)=1;x(2)=2.5;x(3)=2.5;x(4)=1

8、;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title(系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)信號(hào)序列);k=-24:25;X=x*(exp(-j*pi/25).(n-1)*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title(系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度譜);angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title(系統(tǒng)頻率響應(yīng)的相位譜)%以下矩形脈沖序列的時(shí)域和幅頻特性(沒(méi)有要求做，僅作參考)n=1:50; x=sign(sign(10-n)+1);close all;subplot(3,1,1);stem(x);title

9、(矩形脈沖序列);k=-24:25;X=x*(exp(-j*pi/25).(n-1)*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title(矩形脈沖序列傅立葉變換的幅度譜);angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title(矩形脈沖序列傅立葉變換的相位譜);四、2.（3）的參考程序：n=1:50; %定義序列的長(zhǎng)度是50A=444.128; %設(shè)置信號(hào)有關(guān)的參數(shù)a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001; %采樣率 w0=50*sqrt(2.0)*pi; %符號(hào)在MatLab中不能輸入，用w代替x=A*e

10、xp(-a*(n-1)*T).*cos(w0*(n-1)*T); %pi是MatLab中定義的%close allfiguresubplot(3,1,1);stem(n-1,x); %繪制x（n）的圖形title(理想采樣信號(hào)序列x(n); %設(shè)置結(jié)果圖形的標(biāo)題k=-24:25;%W=(pi/25)*k;X=x*(exp(-j*pi/25).(n-1)*k);magX=abs(X); %繪制x（n）的幅度譜subplot(3,1,2);stem(n-1,magX);title(理想采樣信號(hào)序列的幅度譜);angX=angle(X); %繪制x（n）的相位譜subplot(3,1,3);stem

11、(n-1,angX);title(理想采樣信號(hào)序列的相位譜);四、3. 的參考程序（要用代替）：%卷積計(jì)算%在MatLab中提供了卷積函數(shù)conv，即y=conv（n，h），調(diào)用十分方便。%信號(hào)和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的卷積n=1:50;hb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(hb);title(系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)hbn);m=1:50;T=0.001;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*(m-1)*T

12、).*cos(w0*(m-1)*T);subplot(3,1,2);stem(x);title(輸入信號(hào)xn);y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title(輸出信號(hào)yn);四、5. 的參考程序%參考程序clearhb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;m=1:50;T=0.001;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*(m-1)*T).*cos(w0*(m-1)*T);n=1:50;k=-24:25;X=x*(exp

13、(-j*pi/25).(n-1)*k);magX=abs(X);%繪制信號(hào)x(n)傅立葉變換的幅度譜subplot(3,2,1);stem(magX);title(輸入信號(hào)傅立葉變換的幅度譜);angX=angle(X); %繪制x(n)的相位譜subplot(3,2,2);stem(angX);title(輸入信號(hào)傅立葉變換的相位譜);Hb=hb*(exp(-j*pi/25).(n-1)*k);magHb=abs(Hb); %繪制hb(n)的幅度譜subplot(3,2,3);stem(magHb);title(系統(tǒng)單位頻率響應(yīng)的幅度譜);angHb=angle(Hb); %繪制hb(n)的

14、相位譜subplot(3,2,4);stem(angHb);title(系統(tǒng)頻率響應(yīng)的相位譜);n=1:99;k=1:99;y=conv(x,hb);Y=y*(exp(-j*pi/25).(n-1)*k);magY=abs(Y); %繪制y(n)的幅度譜subplot(3,2,5);stem(magY);title(輸出信號(hào)傅立葉變換的幅度譜);angY=angle(Y); %繪制y(n)的相位譜subplot(3,2,6);stem(angY);title(輸出信號(hào)傅立葉變換的相位譜);%將以下驗(yàn)證的結(jié)果顯示figureXHB=X.*Hb;subplot(4,1,1);stem(abs(XHB);title(x(n)的幅度譜與hb(n)的幅度譜相乘);axis(0,50,0,8000)subplot(4,1,2);stem(abs(Y);title(y(n) 傅立葉變換的幅度譜);axis(0,50,0,8000)angXHB=angle