土木工程專業(yè)畢業(yè)設(shè)計中D值法的應(yīng)用辨析

1、 土木工程專業(yè)畢業(yè)設(shè)計中D值法的應(yīng)用辨析 孫旭峰Summary：在土木工程專業(yè)的畢業(yè)設(shè)計中，D值法是一種常見的手算方法，用于計算水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的彎矩圖。D值法計算的柱端彎矩結(jié)果較為理想，但由于其未考慮遠端結(jié)點角位移和弦轉(zhuǎn)角的影響，所以用這種方法求解的中間結(jié)點梁端彎矩會產(chǎn)生很大的誤差。Key：土木工程；畢業(yè)設(shè)計；D值法：G642.0 文獻標志碼：A ：1674-9324（2019）02-0056-02在土木工程專業(yè)的畢業(yè)設(shè)計中，鋼筋混凝土框架是最為主要和傳統(tǒng)的設(shè)計選題之一。這是因為通過鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的全過程設(shè)計，可以讓學(xué)生對大學(xué)期間所學(xué)的主要專業(yè)課知識有一個比較全面的回顧、訓(xùn)練和提高

2、。其中，框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的繪制一般要求采用彎矩二次分配法、D值法等進行手算，而不能全部依賴電算，因為只有手算才能讓學(xué)生對受力概念有一個較為清晰的理解和認識，這是結(jié)構(gòu)工程師永遠不能缺少的必備知識和專業(yè)技能。一、梁端彎矩的計算誤差分析用D值法求解彎矩圖的主要步驟如下：（1）計算修正的柱側(cè)移剛度D；（2）將樓層總剪力按柱的側(cè)移剛度進行分配；（3）查表求出各柱的反彎點高度比；（4）根據(jù)反彎點高度計算柱端彎矩；（5）利用結(jié)點平衡求解梁端彎矩。其中，第5個步驟在計算梁端彎矩時是將結(jié)點處柱端的不平衡彎矩直接按梁的線剛度分配到梁端。對于邊柱結(jié)點而言，由于直接利用平衡條件就可以得到梁端彎矩，所以沒有什么問題，但對

3、于中柱結(jié)點來說，按照轉(zhuǎn)角位移方程，這實際上是忽略了遠端結(jié)點角位移以及由于柱軸向變形而產(chǎn)生的梁弦轉(zhuǎn)角的影響。下面就以一個具體算例來分析一下誤差情況。圖1為一兩層三跨的鋼筋混凝土單榀框架計算簡圖，尺寸和荷載如圖所示。其中，柱的截面尺寸為350350mm，梁的截面尺寸為250650mm，混凝土的強度等級為C30，彈性模量3.0104MPa。圖2（a）為采用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計算的框架彎矩圖精確結(jié)果（注意：以下計算中的單位一律采用kN和m，圖中不再說明），為清晰起見，圖中僅標注了梁端彎矩值。若按D值法，則求解出的梁端彎矩如圖2（b）所示。與精確解相比，中間結(jié)點處的梁端彎矩誤差如表1所示。由此可見，即便對于

4、只有兩層的框架結(jié)構(gòu)，D值法所求解的梁端彎矩誤差也是非常大的。由式（1）可以看出，對于邊跨框架梁而言，遠端結(jié)點角位移對于梁端彎矩的影響是很大的。而式（2）則表明，對于中跨框架梁，除了遠端結(jié)點角位移而外，由于柱軸向變形所引起的梁弦轉(zhuǎn)角的影響也非常大，這在層數(shù)較多的框架結(jié)構(gòu)中將體現(xiàn)得更為顯著，甚至由此而引起的誤差會大到在工程中無法接受的地步。二、D值法中梁端彎矩的改進算法由以上分析可知，D值法中梁端彎矩的計算誤差是由于忽略了遠端結(jié)點角位移和弦轉(zhuǎn)角的影響而產(chǎn)生的，所以要減小誤差就必須計及這兩項的影響。文獻2提出了一種用連續(xù)梁模型計算框架梁彎矩的方法，但這種方法也只是考慮了遠端角位移的影響，而沒有考慮弦

5、轉(zhuǎn)角。由于弦轉(zhuǎn)角是柱的軸向變形引起的，所以要考慮弦轉(zhuǎn)角影響就必須先計算柱的軸向變形。但在D值法中，柱軸力的計算是在繪制了梁彎矩圖和剪力圖之后進行的，也就是說在求解彎矩圖時柱軸向變形為未知項，無法計算。針對這個問題，本文提出了一種近似算法，主要步驟如下：（1）按D值法計算梁端彎矩、柱軸力和軸向變形；（2）根據(jù)步驟（1）求得的柱軸向變形，按連續(xù)梁模型計算梁彎矩圖。在圖1所示算例中，由D值法求得的柱軸力如圖3所示，進而可由胡克定律求出柱軸向變形。這樣，一層和二層梁的連續(xù)梁計算簡圖分別如圖4（a）、圖（4b）所示，該簡圖的計算可采用力矩分配法進行。由圖4可求得一、二層梁的彎矩圖分別如圖5（a）、圖5（

6、b）所示，與精確解相比，中間結(jié)點處的梁端彎矩誤差如表2所示。由此可知，按本文方法求得的中間結(jié)點梁端彎矩誤差已大幅減小，基本上可以滿足工程上的計算精度需求。三、結(jié)語在土木工程專業(yè)的畢業(yè)設(shè)計選題中，大多為24m以下的56層框架結(jié)構(gòu)，即使在這樣的常見結(jié)構(gòu)中，由于柱軸向變形的逐層累積，D值法計算的中間結(jié)點梁端彎矩誤差會逐層遞增，頂層的誤差甚至可達50%以上。而采用本文方法考慮遠端結(jié)點角位移和弦轉(zhuǎn)角的影響后，則計算誤差可大幅減小，若能進行12次迭代運算，則誤差還可以進一步降低。Reference：1陶美文，趙亮，陳春偉.D值法及基于ANSYS軟件的有限元法對框架結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的比較J.甘肅科技縱橫，201

7、0，39（2）：40-41.2崔巍，屈文俊.水平荷載下不規(guī)則框架的簡明計算方法探討J.結(jié)構(gòu)工程師，2011，27（1）：23-26.Abstract：In the graduation design of civil engineering major，the D value method is a common hand calculation method，which can be used to calculate the bending moment of frame structure under horizontal load.However，because it does not take into account the influence of the angular displacement of the distal node and the angle of the chord rotation，the moment at the end of the intermediate node beam so