五大常用算法

1、關(guān)于五大常用算法第一張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五大常用算法 分治法 1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法 2 貪心算法 3 分支限界法 5 回溯法 4第二張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分治法設(shè)計(jì)思想： 將一個(gè)難以直接解決的大問(wèn)題，分割成一些規(guī)模較小的相同問(wèn)題，以便各個(gè)擊破，分而治之。分治策略： 對(duì)于一個(gè)規(guī)模為n的問(wèn)題，若該問(wèn)題可以容易地解決則直接解決，否則將其分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問(wèn)題，這些子問(wèn)題互相獨(dú)立且與原問(wèn)題形式相同，遞歸地解這些子問(wèn)題，然后將各子問(wèn)題的解合并得到原問(wèn)題的解。(分治與遞歸)適用情況： 1) 該問(wèn)題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決; 2) 該問(wèn)題可以分解為若干

2、個(gè)規(guī)模較小的相同問(wèn)題，即該問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì); 3) 利用該問(wèn)題分解出的子問(wèn)題的解可以合并為該問(wèn)題的解；4) 該問(wèn)題所分解出的各個(gè)子問(wèn)題是相互獨(dú)立的，即子問(wèn)題之間不包含公共的子子問(wèn)題。第三張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分治法分治法在每一層遞歸上都有三個(gè)步驟： 分解：將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小，相互獨(dú)立，與原問(wèn)題形式相同的子問(wèn)題； 解決：若子問(wèn)題規(guī)模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個(gè)子問(wèn)題 合并：將各個(gè)子問(wèn)題的解合并為原問(wèn)題的解。分治法的一般設(shè)計(jì)模式： Divide-and-Conquer(P) 1. if |P|n0 2. then return(ADHOC(P) 3

3、. 將P分解為較小的子問(wèn)題 P1 ,P2 ,.,Pk 4. for i1 to k 5. do yi Divide-and-Conquer(Pi) 遞歸解決Pi 6. T MERGE(y1,y2,.,yk) 合并子問(wèn)題 7. return(T)第四張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分治法 分治法在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用 傳統(tǒng)的中值濾波算法需要對(duì)濾波窗口內(nèi)的所有像素進(jìn)行排序，再依據(jù)排序的結(jié)果選取中值。常用的排序算法有很多（插入排序、交換排序、選擇排序、歸并排序、分配排序），以快速排序?yàn)槔?，其算法的思想是將大?wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小但結(jié)構(gòu)與大問(wèn)題相似的問(wèn)題，遞歸地解決這些小問(wèn)題后，將小問(wèn)題的

4、解結(jié)合為大問(wèn)題的解。 2012年林清華等人提出一種新型快速中值濾波算法，主要應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像.文中方法利用中值濾波算法對(duì)濾波窗口內(nèi)其他像素點(diǎn)的排列順序不作要求的特點(diǎn)，將基于排序?qū)ふ抑兄档倪^(guò)程轉(zhuǎn)換為基于分治查找中值的過(guò)程。在分治查找過(guò)程中，利用醫(yī)學(xué)圖像未受干擾時(shí)圖像中像素值的變化是漸變的特性，優(yōu)先選用中心點(diǎn)附近的像素值進(jìn)行分治查找，以達(dá)到提高算法效率的目的。 第五張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本概念 動(dòng)態(tài)規(guī)劃：在多階段決策問(wèn)題中，各個(gè)階段采取的決策，一般來(lái)說(shuō)是和時(shí)間（先后）有關(guān)的，決策依賴于當(dāng)前狀態(tài)，又隨機(jī)引起狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，一個(gè)決策序列就是在變化的狀態(tài)中產(chǎn)生出來(lái)的，故有“動(dòng)

5、態(tài)”的含義，這種解決多階段決策最優(yōu)化的過(guò)程為動(dòng)態(tài)規(guī)劃。 多階段決策過(guò)程：有一類活動(dòng)的過(guò)程，可將過(guò)程分為若干個(gè)互相聯(lián)系的階段，在它的每一階段都要做出決策，從而使整個(gè)過(guò)程達(dá)到最好的活動(dòng)效果，這種把一個(gè)問(wèn)題看作是一個(gè)前后關(guān)聯(lián)具有鏈狀結(jié)構(gòu)的多階段過(guò)程，就稱為多階段決策過(guò)程。 最優(yōu)化原理：一個(gè)最優(yōu)化策略具有這樣的性質(zhì)，不論過(guò)去狀態(tài)和決策如何，對(duì)前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。第六張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法 基本思想 將過(guò)程分成若干個(gè)互相聯(lián)系的階段，即子問(wèn)題，將各階段按一定的次序排列好之后，對(duì) 于某個(gè)給定的階段狀態(tài)，先求解子問(wèn)題，然后從這些子問(wèn)題的解得

6、到原問(wèn)題的解，對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的子問(wèn)題，只在第一次遇到的時(shí)候?qū)λM(jìn)行求解，并把答案保存起來(lái)，讓以后再次遇到時(shí)直接引用答案。適用條件 (1) 最優(yōu)化子結(jié)構(gòu)：如果問(wèn)題的最優(yōu)解所包含的子問(wèn)題的解也是最優(yōu)的，就稱該問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，即滿足最優(yōu)化原理。 (2) 無(wú)后效性：即某階段狀態(tài)一旦確定，就不受這個(gè)狀態(tài)以后決策的影響。也就是說(shuō)，某狀態(tài)以后的過(guò)程不會(huì)影響以前的狀態(tài)，只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)。 （3）有重疊子問(wèn)題：即子問(wèn)題之間是不獨(dú)立的，一個(gè)子問(wèn)題在下一階段決策中可能被多次使用到。（該性質(zhì)并不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用的必要條件，但是如果沒(méi)有這條性質(zhì)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法同其他算法相比就不具備優(yōu)勢(shì)）第七張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2

7、022年6月動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本步驟 動(dòng)態(tài)規(guī)劃所處理的問(wèn)題是一個(gè)多階段決策問(wèn)題，一般由初始狀態(tài)開(kāi)始，通過(guò)對(duì)中間階段決策的選擇，達(dá)到結(jié)束狀態(tài)。這些決策形成了一個(gè)決策序列，同時(shí)確定了完成整個(gè)過(guò)程的一條活動(dòng)路線(通常是求最優(yōu)的活動(dòng)路線)。如圖所示。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的設(shè)計(jì)都有著一定的模式，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟。 初始狀態(tài)決策決策決策結(jié)束狀態(tài) 圖1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃決策過(guò)程示意圖實(shí)際應(yīng)用中可以按以下幾個(gè)簡(jiǎn)化的步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)： （1）分析最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻畫(huà)其結(jié)構(gòu)特征。 （2）遞歸的定義最優(yōu)解。 （3）以自底向上或自頂向下的記憶化方式（備忘錄法）計(jì)算出最優(yōu)值。 （4）根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息，構(gòu)造問(wèn)題的最優(yōu)解。第八張，PP

8、T共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法分割椎骨上下邊界的方法基本思想 根據(jù)椎骨上下緣灰度與形狀信息來(lái)尋找椎骨的上下邊界，在梯度圖像中，最終的分割結(jié)果被定義為具有最小累積代價(jià)和的“路徑”，該“路徑”由梯度圖像中每一列上唯一的點(diǎn)組成，即從梯度圖像最左一列到最右一列計(jì)算累計(jì)代價(jià)，找出最后一列中累積代價(jià)和最小的像素點(diǎn)，利用背向搜索策略找到最終的最優(yōu)“路徑”，最終處在最優(yōu)“路徑”上的所有像素點(diǎn)構(gòu)成了最終分割結(jié)果。算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程 1. 計(jì)算椎骨圖像梯度 2. 定義與計(jì)算邊界累積代價(jià) 3. 使用背向搜索策略確定最優(yōu)邊界 第九張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法1. 計(jì)

9、算椎骨圖像梯度：第十張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法2. 定義與計(jì)算邊界累計(jì)代價(jià)內(nèi)部代價(jià)、外部代價(jià)、局部代價(jià) 第十一張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法3.使用背向搜索策略確定最優(yōu)邊界 對(duì)梯度圖像中每個(gè)像素點(diǎn)都計(jì)算累積代價(jià)之后，需要利用背向搜索策略找到最終的最優(yōu)“路徑”。首先找到最后一列中累積代價(jià)和最小的像素點(diǎn)，該累積代價(jià)代表了最優(yōu)“路徑”上所有點(diǎn)的累積代價(jià)和。從該像素點(diǎn)出發(fā)，依次向前追蹤最優(yōu)“路徑”上的像素點(diǎn)，直到第一列。在最優(yōu)路徑上的所有像素點(diǎn)就構(gòu)成了最終的目標(biāo)邊界輪廓，即最終的邊界分割結(jié)果。第十二張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)態(tài)規(guī)劃算

10、法 椎骨分割結(jié)果 (a) (b) (c) (d) (e) (f)第十三張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月貪心算法貪心算法是指在對(duì)問(wèn)題求解時(shí)，總是做出在當(dāng)前看來(lái)是最好的選擇。也就是說(shuō)，不從整體最優(yōu)上加以考慮，他所做出的僅是在某種意義上的局部最優(yōu)解。貪心法的基本思路：從問(wèn)題的某一個(gè)初始解出發(fā)逐步逼近給定的目標(biāo)，以盡可能快的地求得更好的解。當(dāng)達(dá)到某算法中的某一步不能再繼續(xù)前進(jìn)時(shí)，算法停止。貪心策略適用的前提：局部最優(yōu)策略能導(dǎo)致產(chǎn)生全局最優(yōu)解。貪心算法不是對(duì)所有問(wèn)題都能得到整體最優(yōu)解，選擇的貪心策略必須具備無(wú)后效性，即某個(gè)狀態(tài)以后的過(guò)程不會(huì)影響以前的狀態(tài)，只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)。對(duì)于范圍相當(dāng)廣泛的許

11、多問(wèn)題它能產(chǎn)生整體最優(yōu)解或者是整體最優(yōu)解的近似解。第十四張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月貪心算法例 在漆黑的夜里，四位旅行者來(lái)到了一座狹窄而且沒(méi)有護(hù)欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無(wú)論如何也不敢過(guò)橋去的。不幸的是，四個(gè)人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個(gè)人同時(shí)過(guò)。如果各自單獨(dú)過(guò)橋的話，四人所需要的時(shí)間分別是1、2、5、8分鐘；而如果兩人同時(shí)過(guò)橋，所需要的時(shí)間就是走得比較慢的那個(gè)人單獨(dú)行動(dòng)時(shí)所需的時(shí)間。問(wèn)題是，如何設(shè)計(jì)一個(gè)方案，讓這四人盡快過(guò)橋。 假設(shè)這四人分別為A、B、C、D。很明顯，開(kāi)始兩人拿著手電筒過(guò)橋后，手電筒就在橋的另一邊了，此時(shí)需要已經(jīng)過(guò)橋的那兩人中的一個(gè)再把手

12、電筒送回橋這邊。送手電筒回來(lái)過(guò)橋也要化時(shí)間，所以要選一個(gè)跑得比較快的。一個(gè)很自然的想法就是，每次讓跑得最快的A陪著另一個(gè)過(guò)橋，然后A快速地跑回來(lái)，再陪下一位過(guò)去，最后所有人就都可以過(guò)橋了。 AB 2 A1A C 5 A1A D8 一共就是2+1+5+1+8=17分鐘。第十五張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月貪心算法但其實(shí)有更快的辦法：AB2 A1CD8 B2AB2一共是2+1+8+2+2=15分鐘。這個(gè)辦法的聰明之處在于讓兩個(gè)走得最慢的人同時(shí)過(guò)橋，這樣花去的時(shí)間只是走得最慢的那個(gè)人花的時(shí)間，而走得次慢的那位就不用另花時(shí)間過(guò)橋了。可以把所有可能的方案都列舉一遍，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這是最快的方案了。

13、第十六張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月貪心算法2015年周得水等人提出一種基于Dijkstra的貪心算法來(lái)實(shí)現(xiàn)模糊連接度的快速計(jì)算?；谀：B接度的圖像分割過(guò)程如下：（1）由用戶在圖像中選取種子點(diǎn)；（2）計(jì)算圖像中各點(diǎn)相對(duì)于種子點(diǎn)的模糊連接度，同時(shí)得到各點(diǎn)到種子點(diǎn)的最優(yōu)路徑；（3）對(duì)得到的最優(yōu)路徑進(jìn)行各點(diǎn)相對(duì)于種子點(diǎn)的屬性相似度計(jì)算，同時(shí)得到圖像中各點(diǎn)新 的隸屬度；（4）用戶通過(guò)選取閾值來(lái)分割圖像。第十七張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 回溯法基本概念 回溯法是一種選優(yōu)搜索法，按選優(yōu)條件向前搜索，以達(dá)到目標(biāo)。但當(dāng)探索到某一步時(shí)，發(fā)現(xiàn)原先選擇并不是最優(yōu)或達(dá)不到目標(biāo)，就退回一步

14、重新選擇，這種走不通就退回再走的方法稱為回溯法?；舅枷朐诎瑔?wèn)題的所有解的解空間樹(shù)中，按照深度優(yōu)先搜索的策略，從根結(jié)點(diǎn)出發(fā)深度探索解空間樹(shù)。當(dāng)探索到某一結(jié)點(diǎn)時(shí)，要先判斷該結(jié)點(diǎn)是否包含問(wèn)題的解，如果包含，就從該結(jié)點(diǎn)出發(fā)繼續(xù)探索下去，如果該結(jié)點(diǎn)不包含問(wèn)題的解，則逐層向其祖先結(jié)點(diǎn)回溯。（其實(shí)回溯法就是對(duì)隱式圖的深度優(yōu)先搜索算法）。 若用回溯法求問(wèn)題的所有解時(shí)，要回溯到根，且根結(jié)點(diǎn)的所有可行的子樹(shù)都要已被搜索遍才結(jié)束。 而若使用回溯法求任一個(gè)解時(shí)，只要搜索到問(wèn)題的一個(gè)解就可以結(jié)束 。第十八張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回溯法回溯法在圖像分割中的應(yīng)用 2015年尹雨山等人提出一種回溯搜索優(yōu)

15、化算法輔助的多閾值圖像分割方法。文中方法分別將Otsu法和Kapur法作為目標(biāo)函數(shù)，采用回溯搜索優(yōu)化算法求解目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)多閾值圖像分割。仿真結(jié)果說(shuō)明回溯搜索優(yōu)化算法求解的多閾值圖像分割是可行的，與其他的多閾值分割方法比較，文中提出的方法具有較好的性能。第十九張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分支限界法 分支是指采用廣度優(yōu)先的策略，依次搜索當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的所有分支，也就是所有相鄰結(jié)點(diǎn)，拋棄不滿足約束條件的結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)加入活結(jié)點(diǎn)表。 分支限界法的搜索策略是： 在擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)處，先生成其所有的兒子結(jié)點(diǎn)（分支），然后再?gòu)漠?dāng)前的活結(jié)點(diǎn)表中選擇下一個(gè)擴(kuò)展對(duì)點(diǎn)。為了有效地選擇下一擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，以加速搜索的進(jìn)程，在每一活結(jié)點(diǎn)處，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值（限界），并根據(jù)這些已計(jì)算出的函數(shù)值，從當(dāng)前活結(jié)點(diǎn)表中選擇一個(gè)最有利的結(jié)點(diǎn)作為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，使搜索朝著解空間樹(shù)上有最優(yōu)解的分支 推進(jìn)，以便盡快地找出一個(gè)最優(yōu)解。然后從表中選擇一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為下一個(gè)結(jié)點(diǎn)，繼續(xù)搜索。 在分支限界法中，每一個(gè)活結(jié)點(diǎn)只有一次機(jī)會(huì)成為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)?；罱Y(jié)點(diǎn)一旦成 為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，就一次性產(chǎn)生其所有兒子結(jié)點(diǎn)。在這些兒子結(jié)點(diǎn)中，那些導(dǎo)致不可行解或?qū)е路亲顑?yōu)解的兒子結(jié)點(diǎn)被舍棄，其余兒子結(jié)點(diǎn)被子加入活結(jié)點(diǎn)表中。此后， 從活結(jié)點(diǎn)表中取下一結(jié)點(diǎn)成為當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，并重復(fù)上述結(jié)點(diǎn)擴(kuò)展過(guò)程。這個(gè)過(guò)程一直持續(xù)到找到所求的解