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文檔簡介
1、2.6 用導數(shù)研究函數(shù)的性質-2022學年高二數(shù)學北師大版(2019)選擇性必修二同步課時作業(yè)1.已知函數(shù)在上為減函數(shù),則a的取值范圍是( )A.B.C.D.2.已知函數(shù)的兩個極值點分別為和2,若的極大值為1,則的值為( )A.-2B.0C.2D.43.若函數(shù)的極值點為1,則( )A.B.C.0D.14.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為( )A.B.C.D.5.關于函數(shù)的極值,下列說法正確的是( )A.導數(shù)為零的點一定是函數(shù)的極值點B.函數(shù)的極小值一定小于它的極大值C.一個函數(shù)在它的定義域內最多只有一個極大值和一個極小值D.若一個函數(shù)在某個區(qū)間內有極值,則這個函數(shù)在該區(qū)間內不是單調函數(shù)6.已知函數(shù)(e為自
2、然對數(shù)的底數(shù)),若在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍為( )A.B.C.D.7.若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.B.C.D.8.設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為,若,則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )A.B.C.D.9.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,則實數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.10.若函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.B.C.D.11.已知函數(shù)的圖像與的圖像在區(qū)間上存在關于x軸對稱的點,則m的取值范圍是_.12.若函數(shù)在區(qū)間上有極值,則實數(shù)a的取值范圍為_.13.若函數(shù)是R上的單調函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是_.14.已
3、知函數(shù)的最小值為0.(1)求a的值;(2)設,求證:.答案以及解析1.答案:B解析:,.因為函數(shù)在上為減函數(shù),所以在上恒成立,即,所以.設,所以當時,當時,所以函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,故,所以,故選B.2.答案:B解析:由題意可知,.當,即時,函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增,此時,.當,即時,函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,此時,只要,無論a取何值,始終成立,故選B.3.答案:B解析:解:,由題意知,.4.答案:C解析:,令,函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.5.答案:D解析:對于A選項,取,則,當時,故不是函數(shù)的極值點,故A不正確;極值是函數(shù)的局部性質,極大值與極小值之間一般來說沒有大小關系,故
4、B不正確;一個函數(shù)在它的定義域內可能有多個極大值和極小值,故C不正確;若一個函數(shù)在某個區(qū)間內有極值,則這個函數(shù)在該區(qū)間內不是單調函數(shù),D正確.故選:D.6.答案:C解析:因為,記,則.當時,所以函數(shù)在上單調遞減.又,所以當時,單調遞增;當時,單調遞減.當時,有極大值也是最大值,.若在上有兩解,應有,所以,此時,所以在上有兩解成立,故選C.7.答案:D解析:,因為有兩個極值點,所以函數(shù)在上有兩個不相等的零點,由解得.8.答案:B解析:設函數(shù),可得,因為,且,所以,所以在上單調遞增,又由,因為不等式,可得化為,即,可得,即不等式的解集為.9.答案:C解析:,函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,即,得當時,實數(shù)的
5、取值范圍是,故選C10.答案:A解析:由題意得,因為函數(shù)有兩個極值點,所以有兩個不等的實根,即有兩個不等的實根,所以直線與的圖象有兩個不同的交點.令,則.當時,當時,所以函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增,所以當時,取得最小值,且最小值為.易知當時,當時,則可得函數(shù)的大致圖象,如圖所示,則,故選A.11.答案:解析:本題考查函數(shù)與方程、導數(shù)在函數(shù)中的應用.當時,直線在圖像的上方,故當時,.因為函數(shù)的圖像與的圖像在區(qū)間上存在關于x軸對稱的點,等價于方程,即在區(qū)間上有解.令,則,因為,所以,則由,得,當時,當時,所以在上單調遞減,在上單調遞增.又,所以實數(shù)m的取值范圍為.12.答案:解析:,令,解得:,令,解得:,故在遞增,在遞減,故是函數(shù)的極大值點,由題意得:,解得:,故答案為:.13.答案:解析:;在R上是單調函數(shù);對于恒成立;,所以實數(shù)m的取值范圍為.14.答案:(1).(2)證明過程見
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