北師大版九年級上冊第四章 圖形的相似4.6 利用相似三角形測高 教案

1、 PAGE PAGE 4初中數學利用相似三角形測高一、教材分析(1.1)教材地位和作用：本節(jié)課的內容是探索三角形相似的條件之后的復習與應用，它將生活中一些無法直接測量物體高度的實際問題轉化為數學問題，利用學生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決。通過對此問題的解決方案的探究，鞏固相似三角形的判定和定義性質，滲透數形結合和建模的思想，從而提高學生解決實際問題的能力，增強應用意識。(1.2)教學目標根據數學課程標準的要求和教學內容的特點，及學生的認知水平，確定本節(jié)課的教學目標如下：（1）知識目標：通過測量旗桿的高度，綜合運用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義解決問題，加深對相似三角形的

2、理解和認識。（2）能力目標：通過設計測量旗桿高度的方案，學會由實物圖形抽象成幾何的方法，加強數形結合和建模的思想，提高解決實際問題的能力。（3）情感目標：通過探索學習，體會數學來源于生活，又服務于生活，激發(fā)學習數學的興趣。 (1.3)教學重點，難點根據以上的教材分析和教學目標剖析，我確定：（1）重點：理解用不同方法構造相似三角形測高的原理。 （2）難點：1、如何在操作步驟中發(fā)掘三角形相似的條件。(如：利用太陽光是平行光線得到同位角相等；利用直立得到直角；利用鏡面反射得到反射角=入射角；) 2、沒有相似三角形時如何構造相似三角形（例如：標桿測量法）二、學法分析(2.1)學情分析（1）學生的知識技

3、能基礎：學生在前面幾節(jié)課中，學習了相似三角形的判定和性質，初步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個三角形相似的條件，具備解決實際問題的基本知識。（2）學生活動經驗基礎：學生在相關知識的學習過程和實際生活中，已經經歷了一些測量活動，解決過一些簡單的實際問題，獲得了一些數學活動經驗。(2.2)學法指導倡導“問題探究法、自主學習法、合作探究法”，使學生逐步養(yǎng)成善于觀察，樂于思考，勇于表達，勤于動手，的學習習慣。三、教法分析在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且要使學生“知其所以然”。因此，采用引導發(fā)現、啟發(fā)討論相結合的教學方法，教師通過精心設置的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，使學生在教師的引導下，通

4、過自主探索，合作交流，展示說明等方式進行學習，讓學生積極參與其中。在教學過程中爭取體現：（1）通過貼近生活的例子，對舊知識的變式作為引入（2）通過設計問題鏈，化難為易（3）以學生為主體，調動學生的積極性，師生互動多（4）引導一題多解，變式訓練，培養(yǎng)優(yōu)生的思維能力（5）注重數學方法的歸納四、教學過程（4.1）課前小測，回顧舊知內容：課前小測如圖，添加條件 ，則ABCADE。2、定義：三角分別相等,三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。如圖，可推出ABCADE （邊的關系）設計意圖：通過兩道小測，帶學生分別回顧相似三角形的判定、定義性質，為新課的學習做好鋪墊。（4.2）創(chuàng)設問題，導入新課問題1：對

5、于難以直接測量的長度，你之前學過怎樣的方法？問題2：學校的旗桿有多高？你能利用學過的知識測量它嗎？教師點撥：例如：之前曾做過題目：求池塘兩點之間的距離。我們當時介紹測量的方法是：在魚塘外面的空地上找一個點，通過構造全等三角形的方法，測得ED的長度就是池塘兩點的距離。但假如：池塘兩點之間的距離AB很大很大時，為了方便測量，我們可以如何優(yōu)化方法呢？由此引出：當所測的長度難以測量時，我們可利用相似三角形對應邊成比例的原理，來進行測量。引入新課。設計意圖：用已經接觸過的情景入手，承上啟下，過渡自然，化難為易，又可以讓學生快速明確本節(jié)課的重點：測高的原理是利用相似三角形對應邊成比例的性質。（4.3）探究

6、例題，感悟新知例題（一）：利用“陽光下的影子”來測量旗桿的高度（方法一）（1）如圖，太陽光下，小亮直立于旗桿影子的頂端，小亮的影子是_，旗桿的影子是_；（2）小亮直立于旗桿影子的頂端處，測得小亮的影子長是3米，旗桿的影子長是9米，小亮的高度是1.7米，求出旗桿的高。教師點撥： = 1 * GB3 太陽離我們很遠，所以太陽發(fā)出的光，我們可以看作是平行光 旗桿與地面垂直（常識），小亮直立底面，也即小亮垂直底面。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 變式訓練（根據人不同的站法）例題（二）：利用“鏡子的反射”來測量旗桿的高度（方法二）如圖，在離旗桿底端D點6m處的E點放一個平面鏡，小明沿D

7、E退到B點，正好從鏡子中看到旗桿頂端C，若BE=2m，小明的眼睛離地面的距離為1.6m，請你幫助小明計算一下旗桿的高度。教師點撥： = 1 * GB3 物理知識：鏡面反射，有“入射角=反射角”，進而推出AEB=CED。給出規(guī)范的書寫表達。 = 2 * GB3 用眼睛去對準位置的，所以測量的應該是眼睛離地面的距離。BFEDCABFEDCA例題（三）：利用“標桿”來測量旗桿的高度（方法三）如圖，在小明與旗桿之間的地面上直立一根2米的標桿EF，小明適當調整自己的位置使得旗桿的頂端A、旗桿的頂端F與眼睛D恰好在一條直線上，量得小明的眼睛離地面的高CD為1.6米，小明腳到標桿底端的距離CE為0.5米，小

8、明腳到旗桿底端的距離CB為8米。請你根據數據求旗桿的高度。教師點撥：（突破難點） = 1 * GB3 引導學生回顧例題（一）（二）測高的原理：利用相似三角形，從而想到構造相似三角形。 如何添加輔助線，能構造相似三角形？法一：過點D作DGAB，交EF于H；法二：延長AD與地面交于點G。法三：過點D作DGAB，過F點作FHAB；等等 = 3 * GB3 構造出相似三角形后，引導學生通過對應邊成比例列式來檢驗：在已知數據下能否求得旗桿的高度。即檢驗各種輔助線方法的可行性。 = 4 * GB3 操作時為什么要A、F、D三點共線？不共線就構造不了相似三角形。怎樣操作才共線？用眼睛去對準，使看到旗桿頂端與

9、標桿頂端是重合的。因此DC用的是眼睛到地面的距離1.6米而不是人的高度1.7米。設計意圖：通過測量旗桿的高度的三種不同的方法，綜合運用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義解決問題，發(fā)展應用意識，加深學生對相似三角形的理解和認識。（4.4）課堂總結，知識升華內容1：上述三種方法，你認為各有哪些優(yōu)缺點？教師點撥： = 1 * GB3 從測量所需要的工具與測量數據來看：選“影子”，只需要本人，而且可以少測量一個數據-身高。 = 2 * GB3 從測量所需要的空間大小來看：選“標桿”，利用空間相對少一些。 = 3 * GB3 從計算的難易程度來說：選“影子”或者“鏡子”，因為“標桿法”的數學模型找不

10、到直接的相似三角形，需要作輔助線。內容2：課堂歸納小結方法點撥： 原理操作過程測高相似三角形的性質（各邊成比例）如： （知三邊求一邊）構造相似三角形（分點用圖歸納）設計意圖：歸納小結能幫助學生回顧梳理思路，使得對本節(jié)課有個系統(tǒng)全面的認識。（4.5）鞏固練習，應用新知BCADE（1）如圖，高4 m的旗桿在水平地面上的影子長6 m，此時測得附近一個建筑物的影子長24 m，則該建筑物的高度是 。（2）小明欲測量一古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與古塔的影子的頂端重疊，此時他距離古塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影長為2m，則古塔的高度為 .（3）小紅想測量教學樓前的一棵樹的高度，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，同一時刻測量樹高時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上