新教材 人教B版高中數(shù)學(xué)必修第四冊 第十一章 立體幾何初步 精品教學(xué)案(知識點(diǎn)考點(diǎn)匯總)

1、第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體.-1-11.1.1空間幾何體與斜二測畫法.-1-11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素.-12-11.1.3多面體與棱柱.-24-11.1.4棱錐與棱臺.-33-11.1.5旋轉(zhuǎn)體.-43-11.1.6祖暅原理與幾何體的體積.-54-11.2平面的基本事實(shí)與推論.-65-11.3空間中的平行關(guān)系.-75-11.3.1平行直線與異面直線.-75-11.3.2直線與平面平行.-84-11.3.3平面與平面平行.-94-11.4空間中的垂直關(guān)系.-104-11.4.1直線與平面垂直.-104-11.4.2平面與平面垂直.-116-11.1空間幾何體11.1.1空

2、間幾何體與斜二測畫法學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.利用實(shí)物、計算機(jī)軟件等觀察空間圖形，進(jìn)一步認(rèn)識1.通過學(xué)習(xí)斜二測畫法的空間幾何體，培養(yǎng)空間想象能力步驟，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)2了解斜二測畫法的概念及步驟，能用斜二測畫法畫學(xué)核心素養(yǎng)出簡單幾何體(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等及其簡單組合體)的直觀圖(重點(diǎn))3逆用斜二測畫法，找出直觀圖的原圖(易錯點(diǎn))2借助斜二測畫法，畫出直觀圖，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).我們?nèi)粘Ｋ姷奈矬w都占據(jù)著空間的一部分我們不考慮其他因素，只考慮一個物體占有的空間形狀和大小，這個空間部分可抽象為一個幾何體思考：如圖所示的幾何體，你能畫出來嗎？1空間幾何體如果只考慮一個物體占有的空間形狀和大

3、小，而不考慮其他因素，則這個空間部分通?？沙橄鬄橐粋€幾何體拓展數(shù)學(xué)上的幾何體是一個抽象的概念，不考慮它的物理性質(zhì)和化學(xué)成分，而只考慮它的形狀和大小如：一個墨水盒占有的空間部分是一個長方體，一本書占有的空間部分也是一個長方體幾何體不僅包括它的外表面，還包括外表面圍起的內(nèi)部的部分，如正方體形盒子的外表面不是正方體，而外表面加上它占據(jù)的空間才是正方體2直觀圖立體幾何中，用來表示空間圖形的平面圖形，習(xí)慣上稱為空間圖形的直觀圖為了使直觀圖具有立體感，經(jīng)常使用斜二測畫法來作直觀圖3用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸，作出與之對應(yīng)的x軸和y軸，使得它們正方

4、向的夾角為45(或135)(2)平面圖形中與x軸平行(或重合)的線段畫成與x軸平行(或重合)的線段，且長度不變平面圖形中與y軸平行(或重合)的線段畫成與y軸平行(或重合)的線段，且長度為原來長度的一半(3)連接有關(guān)線段，擦去作圖過程中的輔助線4用斜二測畫法作立體圖形直觀圖的步驟(1)在立體圖形中取水平平面，在其中取互相垂直的x軸與y軸，作出水平平面上圖形的直觀圖(保留x軸與y軸)(2)在立體圖形中，過x軸與y軸的交點(diǎn)取z軸，并使z軸垂直于x軸與y軸過x軸與y軸的交點(diǎn)作z軸對應(yīng)的z軸，且z軸垂直于x軸圖形中與z軸平行(或重合)的線段畫成與z軸平行(或重合)的線段，且長度不變連接有關(guān)線段(3)擦去

5、有關(guān)輔助線，并把被面遮擋住的線段改成虛線(或擦除)5水平放置的圓，其直觀圖一般用“正等測畫法”畫成橢圓拓展正等測畫法(1)正等測畫法一般用于畫圓柱、圓錐、圓臺、球等(2)正等測畫法的規(guī)則如下：在已知圖形中取相互垂直的軸Ox，Oy，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸Ox，Oy，使xOy120(或60)，它們確定的平面表示水平面已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中，分別畫成平行于x軸或y軸的線段平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中長度都不變1思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩條平行線段在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行(2)平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸()()(3)斜二

6、測畫法中，平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變()(4)斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135.()提示斜二測畫法中，平行于y軸的線段在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?，?3)錯誤；由斜二測畫法的基本要求可知(1)(2)(4)正確答案(1)(2)(3)(4)2用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是()A原來相交的仍相交C原來平行的仍平行B原來垂直的仍垂直D原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)B根據(jù)斜二測畫法，原來垂直的未必垂直3利用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是圖中的()C正方形的直觀圖是平行四邊形，且平行于x軸的邊長為3cm，平行于y軸的邊長為1.5cm.4.水平放置的

7、ABC，有一邊在水平線上，它的斜二測直觀圖是正三角形ABCeqoac(,)，則ABC是()A銳角三角形C鈍角三角形B直角三角形D任意三角形C如圖所示，斜二測直觀圖還原為平面圖形，故ABC是鈍角三角形畫平面圖形的直觀圖【例1】用斜二測畫法畫出圖中等腰梯形ABCD的直觀圖(其中O，E分別為線段AB，DC的中點(diǎn))解(1)畫對應(yīng)的坐標(biāo)系xOy，使xOy45.1(2)以O(shè)為中點(diǎn)在x軸上取ABAB，在y軸上取OE2OE，以E為中點(diǎn)畫CDx軸，并使CDCD(3)連接BC，DA，所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖，如圖(變條件)若將本例中的等腰梯形ABCD改為正五邊形ABCDE，如圖所

8、示，那么其直觀圖如何畫出？解畫法：(1)在圖中作AGx軸于點(diǎn)G，作DHx軸于點(diǎn)H.(2)在圖中畫相應(yīng)的x軸與y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，使xOy45.(3)在圖中的x軸上取OBOB，OGOG，OCOC，OHOH，y軸11上取OE2OE，分別過G和H作y軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取GA21GA，HD2HD(4)連接AB，AE，ED，DC，并擦去輔助線GA，HD，x軸與y軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖ABCDE(如圖)畫平面圖形的直觀圖的技巧(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系時，要盡量利用圖形中原有的垂直關(guān)系和對稱性(2)在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中也與x軸或y軸平行(3

9、)若原圖形中的點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上或不在與坐標(biāo)軸平行的線段上，則必須經(jīng)過這些點(diǎn)作其中一坐標(biāo)軸的平行線段，使之與另一坐標(biāo)軸相交，然后確定原圖形中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的位置(4)原圖形中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn)，作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連接而畫出畫空間幾何體的直觀圖【例2】用斜二測畫法畫正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖思路探究畫軸畫底面畫側(cè)棱成圖解(1)畫軸：畫x軸、y軸、z軸，使xOy45(或135)，xOz90.(2)畫底面：在面xOy內(nèi)，畫出正六邊形的直觀圖ABCDEF.(3)畫側(cè)棱：過A，B，C，D，E，F(xiàn)分別作z軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA，BB，CC，DD

10、，EE，F(xiàn)F都等于側(cè)棱長(4)成圖：順次連線A，B，C，D，E，F(xiàn)，并加以整理(去掉輔助線將被遮擋的部分改為虛線)就得到正六棱柱的直觀圖，如圖所示簡單幾何體直觀圖的畫法步驟(1)畫軸：通常以高所在直線為z軸建系(2)畫底面：根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法確定底面(3)確定頂點(diǎn)：利用與z軸平行或在z軸上的線段確定有關(guān)頂點(diǎn)(4)連線成圖跟進(jìn)訓(xùn)練畫出正四棱錐(底面是正方形，側(cè)面是有一個公共頂點(diǎn)且全等的等腰三角形的棱錐)的直觀圖解(1)畫軸畫Ox軸、Oy軸、Oz軸，xOy45(或135)，xOz90，如左圖所示(2)畫底面以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi)，畫出正方形直觀圖ABCD(3)畫頂點(diǎn)在Oz軸上截取OP，使O

11、P的長度是原四棱錐的高(4)成圖順次連接PA，PB，PC，PD，并擦去輔助線，將被遮住的部分改為虛線，得到此四棱錐的直觀圖直觀圖的還原和計算問題探究問題1如圖，eqoac(,A)BC是水平放置的ABC斜二測畫法的直觀圖，能否判斷ABC的形狀？提示根據(jù)斜二測畫法規(guī)則知：ACB90eqoac(,，故)ABC為直角三角形2若探究1eqoac(,中)ABC的AC6，BC4，則AB邊的實(shí)際長度是多少？提示由已知得ABC中，AC6，BC8，故ABAC2BC210.3若已知一個三角形的面積為S，它的直觀圖面積是多少？1提示原三角形面積為S2ah(a為三角形的底，h為三角形的高)，畫直觀12112212圖后，

12、aa，h2hsin454h，S2ah2a4h42ah4S.【例3】如圖所示，ABC是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其還原成平面圖形思路探究由直觀圖還原平面圖形的關(guān)鍵：(1)平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段擴(kuò)大為原來的2倍(2)對于相鄰兩邊不與x，y軸平行的頂點(diǎn)可通過作x軸，y軸平行線變換確定其在xOy中的位置解畫出直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正方向上取OAOA，即CACA；過B作BDy軸，交x軸于點(diǎn)D，在OA上取ODOD，過D作DBy軸，且使DB2DB；連接AB，BCeqoac(,，得)ABCeqoac(,則)ABC即為ABC對應(yīng)的平面圖形，如圖所示如圖所示，矩形OABC是水平放

13、置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6cm，CD2cm，則原圖形的形狀是_菱形如圖所示，在原圖形OABC中，應(yīng)有OA42(cm)，CDCD2(cm)，BC，OD2OD222OCOD2CD2422226(cm)，OAOC，故四邊形OABC是菱形1直觀圖的還原技巧由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x軸、y軸平行的直線或線段，且平行于x軸的線段還原時長度不變，平行于y軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點(diǎn)，順次連接即可2直觀圖與原圖面積之間的關(guān)系2若一個平面多邊形的面積為S，其直觀圖的面積為S，則有S4S或S22S.利用這一公式可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原

14、圖形面積知識：1斜二測畫法中的“斜”和“二測”(1)“斜”是指在已知圖形的xOy平面內(nèi)與x軸垂直的線段，在直觀圖中均與x軸成45或135.(2)“二測”是指兩種度量形式，即在直觀圖中，平行于x軸或z軸的線段長度不變；平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?斜二測畫法中的建系原則在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實(shí)際作圖時，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線或圖形的對稱軸所在直線為坐標(biāo)軸、圖形的對稱中心為原點(diǎn)或利用原有互相垂直的直線為坐標(biāo)軸等，即使盡量多的點(diǎn)或線落在坐標(biāo)軸上3直觀圖中“變”與“不變”(1)平面圖形用其直觀圖表示時，一般來說，平行關(guān)系不變(2)點(diǎn)的共線

15、性不變，線的共點(diǎn)性不變，但角的大小有變化(特別是垂直關(guān)系有變化)(3)有些線段的度量關(guān)系會發(fā)生變化這種變化，目的是使圖形富有立體感方法：斜二測畫法的規(guī)則可簡記為“橫不變，縱折半，平行關(guān)系不改變，九十度要畫一半”1關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法，正確的是()A直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B梯形的直觀圖是平行四邊形C正方形的直觀圖是菱形D平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形D由斜二測畫法規(guī)則可知，平行于y軸的線段長度減半，直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)系，而平行性沒有改變，故只有選項(xiàng)D正確2如圖所示，四邊形OABC是上底為1，下底為3，底角為45的等腰梯形，由斜二測畫法畫出這個梯形的直觀圖OABC，則梯形O

16、ABC的高為()222A4B3C2D2A因?yàn)樗倪呅蜲ABC是上底為1，下底為3，底角為45的等腰梯形，所以1等腰梯形OABC的高為1，面積S2(13)12，所以等腰梯形OABC的直觀2212圖的面積S242.設(shè)梯形OABC的高為h，則2(13)h2，解得h24.故選Aeqoac(,3)如圖，ABCeqoac(,)是ABC的直觀圖，其中ABACeqoac(,)，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形B由斜二測畫法的規(guī)則可知ABC為直角三角形，且直角邊的長度關(guān)系為AC2AB4如圖所示為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二

17、測畫法畫出的它的直觀圖中，頂點(diǎn)B到x軸的距離為_22畫出直觀圖，BC對應(yīng)BC，且BC1，BCx45，故頂點(diǎn)B到x2軸的距離為2.5畫邊長為1cm的正三角形的水平放置的直觀圖解(1)如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在直線為y軸，再畫對應(yīng)的x軸與y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，使xOy45.(2)在x軸上截取OBOC0.5cm，13在y軸上截取OA2AO4cm，連接AB，ACeqoac(,，則)ABC即為正三角形ABC的直觀圖11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素學(xué)習(xí)目標(biāo)1.以長方體的構(gòu)成為例，認(rèn)識構(gòu)成幾何體的基本元素，體會空間中的點(diǎn)、線、面與幾何體之間的關(guān)系(重點(diǎn))2會用數(shù)學(xué)符號表示

18、空間點(diǎn)、線、面以及它們之間的位置關(guān)系(重點(diǎn))3理解平面的無限延展性，學(xué)會判斷平面的方法(難點(diǎn))核心素養(yǎng)1.通過認(rèn)識構(gòu)成幾何體的基本元素的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)2借助空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng).1用運(yùn)動的觀點(diǎn)理解空間基本圖形之間的關(guān)系(3)面動成體：面運(yùn)動的軌跡(經(jīng)過的空間部分)可以形成一個幾何體拓展1立體幾何中的平面是從實(shí)際生活中抽象出來的，它具有無限延展性，是理想的、處處平直的，是不可度量的，它沒有厚度，沒有大小，也沒有面積、體積、質(zhì)量等，不能說兩個平面重疊在一起就變厚了而立體幾何中的曲面就不是處處平直的2立體幾何中的平面與平面幾何中

19、的平面圖形是有區(qū)別的平面圖形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的而通常情況下，可借助平面圖形表示平面，但是要把平面圖形想象成是無限延展的2構(gòu)成空間幾何體的基本元素點(diǎn)、線、面是構(gòu)成空間幾何體的基本元素3點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其表示方法(1)直線在平面內(nèi)的概念如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，就說直線l在平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線l.(2)常見的文字語言、符號語言與圖形語言的對應(yīng)關(guān)系文字語言A在l上A在l外A在內(nèi)A在外l在內(nèi)l在外l，m相交于Al，相交于A，相交于l符號語言AlAlAAlllmAlAl圖形語言4.空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系相交平行特點(diǎn)同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)同一平

20、面內(nèi)，無公共點(diǎn)異面直線既不平行也不相交，無公共點(diǎn)5.直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面相交直線與平面平行公共點(diǎn)符號表示無數(shù)個a1個aA0個a圖形表示6.兩個平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示平行相交表示法公共點(diǎn)個數(shù)0個a無數(shù)個7.直線與平面垂直(1)定義：一般地，如果直線l與平面相交于一點(diǎn)A，且對平面內(nèi)任意一條過點(diǎn)A的直線m，都有l(wèi)m，則稱直線l與平面垂直(或l是平面的一條垂線，是直線l的一個垂面)，記作l，其中點(diǎn)A稱為垂足(2)點(diǎn)到平面的距離：由長方體可以看出，給定空間中一個平面及一個點(diǎn)A，過A可以作而且只可以作平面的一條垂線如果記垂足為B，則稱B為A在平面內(nèi)的射影(也稱

21、為投影)，線段AB為平面的垂線段，AB的長為點(diǎn)A到平面的距離(3)直線到平面的距離與兩平行平面之間的距離當(dāng)直線與平面平行時，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離稱為這條直線到這個平面的距離；當(dāng)平面與平面平行時，一個平面上任意一點(diǎn)到另一個平面的距離稱為這兩平行平面之間的距離1思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)幾何體不僅包括它的外表面，還包括外表面圍起的內(nèi)部部分(2)直線的移動只能形成平面(3)平靜的太平洋就是一個平面()()()提示(1)正確(2)直線移動可能形成曲面，故錯誤(3)平面是沒有大小的，故錯誤答案(1)(2)(3)2下列關(guān)于長方體的敘述不正確的是()A將一個矩形沿豎直方向平移一段距離

22、可形成一個長方體B長方體中相對的面都相互平行C長方體中某一底面上的高的長度就是兩平行底面間的距離D兩底面之間的棱互相平行且等長AA中只有移動相同距離才能形成長方體3(一題多空)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB4，BC3，AA15，則直線BC到面A1B1C1D1的距離為_；直線BC1到面ADD1A1的距離為_；面ABB1A1與面DCC1D1的距離為_543直線BC到面A1B1C1D1的距離為BB1AA15；直線BC1到面ADD1A1的距離為AB4；面ABB1A1到面DCC1D1的距離為BC3.(4如圖，在正四棱柱側(cè)面為矩形，底面為正方形的棱柱)ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是

23、AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是_(1)EF與BB1垂直；(2)EF與BD垂直；(3)EF與CD異面；(4)EF與A1C1異面(4)連接A1B(圖略)，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，EFeqoac(,是)A1BC1的中位線，EFA1C1，故(1)(2)(3)正確，(4)錯誤圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化【例1】(1)點(diǎn)P在直線a上，直線a在平面內(nèi)可記為()APa，aCPa，aBPa，aDPa，a(2)用符號表示下列語句，并畫出圖形平面與相交于直線l，直線a與，分別相交于A，B點(diǎn)A，B在平面內(nèi)，直線a與平面交于點(diǎn)C，C不在直線AB上思路探究直線和平面看作點(diǎn)的集合類比元素與

24、集合、集合與集合之間關(guān)系的表示方法進(jìn)行表示(1)A由點(diǎn)與直線的位置關(guān)系表示方法及直線與平面之間位置關(guān)系的表示可知點(diǎn)P在直線a上表示為Pa，直線a在平面內(nèi)可表示為a，故A正確(2)解：用符號表示：l，aA，aB，如圖用符號表示：A，B，aC，CAB，如圖三種語言的轉(zhuǎn)換方法(1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語言表示，再用符號語言表示(2)要注意符號語言的意義如點(diǎn)與直線的位置關(guān)系只能用“”或“”，直線與平面的位置關(guān)系只能用“”或“”提醒：根據(jù)符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時要注意實(shí)線和虛線的區(qū)別跟進(jìn)訓(xùn)練1已知如圖，試用適

25、當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝悬c(diǎn)、直線和平面之間的關(guān)系：(1)點(diǎn)C與平面：_.(2)點(diǎn)A與平面：_.(3)直線AB與平面：_.(4)直線CD與平面：_.(5)平面與平面：_.答案(1)C(2)A(3)ABB(4)CD(5)BD從運(yùn)動觀點(diǎn)認(rèn)識幾何體【例2】如圖所示，請畫出中線段AB繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間圖形思路探究線的運(yùn)動可以形成平面或曲面，觀察AB和l的位置關(guān)系及旋轉(zhuǎn)的方式和方向，可以嘗試畫出形成的圖形解本例若改為AB與l有如圖所示的關(guān)系，請畫出旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形解用運(yùn)動觀點(diǎn)認(rèn)識幾何體(1)點(diǎn)、線、面運(yùn)動形成怎樣的圖形與其運(yùn)動的形式和方向有關(guān)，如果直線與旋轉(zhuǎn)軸平行，那么形成圓柱面，如果與旋轉(zhuǎn)軸斜交

26、，那么形成圓錐面(2)在判斷點(diǎn)、線、面按一定規(guī)律運(yùn)動形成的幾何體的形狀時，可以借助身邊的實(shí)物來模擬長方體中基本元素之間的關(guān)系探究問題1射線運(yùn)動后的軌跡是什么？提示水平放置的射線繞頂點(diǎn)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，可形成平面其它情況，可形成曲面2如圖所示，該幾何體是某同學(xué)課桌的大致輪廓，請你從這個幾何體里面尋找一些點(diǎn)、線、面，并將它們列舉出來提示面可以列舉如下：平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2；線可以列舉如下：直線AA1，直線BB1，直線CC1，直線DD1，直線A2B2，直線C2D2等；點(diǎn)可以列舉如下：點(diǎn)A，

27、點(diǎn)A1，點(diǎn)B，點(diǎn)B1，點(diǎn)C，點(diǎn)C1，點(diǎn)D，點(diǎn)D1，點(diǎn)A2，點(diǎn)B2，點(diǎn)C2，點(diǎn)D2；它們共同組成了課桌這個幾何體【例3】在長方體ABCD-ABCD中，把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中，(1)與直線BC平行的平面有哪幾個？(2)與平面BC平行的平面有哪幾個？思路探究觀察圖形，結(jié)合定義，利用運(yùn)動的觀點(diǎn)來分析圖形中的線面位置關(guān)系解(1)與直線BC平行的平面有平面ABCD，平面ADDA.(2)與平面BC平行的平面為平面AD.1在本例中其他條件不變，(1)與直線BC垂直的平面有哪幾個？(2)與平面BC垂直的平面有哪幾個？解(1)有平面AB，平面CD.(2)有平面A

28、B，平面AC，平面CD，平面AC2本例中與棱AD相交的棱有哪幾條？它們與棱AD所成的角是多少？解有AA，AB，DD，DC.由于長方體六個面都是矩形，所以它們與棱AD所成角都是90.3本例中長方體的12條棱中，哪些可以用來表示平面AB與平面DC之間的距離？解AD，BC，BC，AD的長均可以表示1平行關(guān)系的判定(1)直線與直線的平行關(guān)系：如圖，在長方體的12條棱中，分成“長”“寬”“高”三組，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“長”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“寬”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行(2)直線與平面的平行關(guān)系：在長方體的12條棱及表面中，若棱所在的直

29、線與某一平面不相交，就平行(3)平面與平面的平行關(guān)系：長方體的對面相互平行2垂直關(guān)系的判定(1)直線與平面的垂直關(guān)系：在長方體的棱所在直線與各面中，若直線與平面有且只有一個公共點(diǎn)，則二者垂直(2)平面與平面的垂直關(guān)系：在長方體的各表面中，若兩平面有公共點(diǎn)，則二者垂直求點(diǎn)面距、線面距、面面距【例4】已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)C到平面BDD1B1的距離為()A1C22B2D23B如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，AC平面BDD1B1，11CO即為點(diǎn)C到平面BDD1B1的距離又CO2AC222222，點(diǎn)C到平面BDD1B1的距離為2.求點(diǎn)面距、線面距、面面距的方法(1)點(diǎn)面距：求

30、點(diǎn)與面的距離的方法是過點(diǎn)作面的垂線，垂線段的長即為點(diǎn)面距(2)線面距、面面距：求線面距、面面距的方法是轉(zhuǎn)化成求點(diǎn)面距，轉(zhuǎn)化時注意點(diǎn)的位置的選取跟進(jìn)訓(xùn)練2(1)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為C1D1，AB的中點(diǎn)，AB4，則MN與平面BCC1B1的距離為()A4C2B22D2(2)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，BB1，CC1，DD1的中點(diǎn)，AA14，則平面ABCD與平面EFGH的距離為_(1)C(2)2(1)如圖，MN平面BCC1B1，MN與平面BCC1B1的距離為N到平面BCC1B1的距離又N到平面BCC1B11的距離為NB2AB2，MN與

31、平面BCC1B1的距離為2.11(2)平面ABCD與平面EFGH的距離為2AA1242.知識：1根據(jù)點(diǎn)、線、面之間的語言描述能夠正確的使用符號語言表示它們之間的位置關(guān)系2在空間中，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系：相交直線與直線的位置關(guān)系平行異面直線在平面內(nèi)直線與平面的位置關(guān)系直線與平面相交直線與平面平行相交平面與平面的位置關(guān)系平行方法：判斷兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義，在很多情況下，定義就是一種常用的判斷方法1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有()A8條B6條C4條D2條C正方體共有12條棱，其中與AA1平行的有BB1，CC1，

32、DD1，共3條，與AA1相交的有AD，AB，A1D1，A1B1，共4條，因此與棱AA1異面的棱有11344(條)，故選C2能正確表示點(diǎn)A在直線l上且直線l在平面內(nèi)的是()C選項(xiàng)A只表示點(diǎn)A在直線l上；選項(xiàng)D表示直線l與平面相交于點(diǎn)A；選項(xiàng)B中的直線l有部分在平行四邊形的外面，所以不能表示直線在平面內(nèi)，故選C3若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A異面或平行C異面B異面或相交D相交、平行或異面D可參考長方體中各條線的位置關(guān)系判斷4(一題兩空)線段AB長為5cm，在水平面上向右移動4cm后記為CD，將CD沿鉛垂線方向向下移動3cm后記為CD，再將CD沿水平方向向左移動4c

33、m后記為AB，依次連接構(gòu)成長方體ABCD-ABCD.(1)平面ABBA與平面CDDC間的距離為_cm；(2)點(diǎn)A到平面BCCB的距離為_cm.(1)4(2)5如圖，在長方體ABCD-ABCD中，AB5cm，BC4cm，CC3cm，平面ABBA與平面CDDC之間的距離為4cm；點(diǎn)A到平面BCCB的距離為5cm.5如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，則這兩個平面位置關(guān)系如何？試畫圖分析解這兩個平面平行(如圖)或相交(如圖)11.1.3多面體與棱柱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解多面體的定義及其分類(重點(diǎn))核心素養(yǎng)1.通過多面體的定義與分類學(xué)2理解棱柱的定義和結(jié)構(gòu)特征(重點(diǎn))習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素

34、養(yǎng)3了解多面體表面積的概念，知道棱柱2借助棱柱結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)，表面積的計算公式，能用公式解決簡單的培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).實(shí)際問題(難點(diǎn))日常生活中的很多物體(如各式各樣的包裝盒)都可以抽象成多面體思考：(1)你能總結(jié)出一個幾何體是多面體的充要條件嗎？(2)你能對常見幾何體進(jìn)行合理分類嗎？1多面體(1)定義由若干個平面多邊形所圍成的封閉幾何體稱為多面體(2)相關(guān)概念(如圖所示)多面體的面、棱與頂點(diǎn)圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面，相鄰兩個面的公共邊稱為多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)稱為多面體的頂點(diǎn)多面體的面對角線與體對角線是一個多面體中，連接同一面上兩個頂點(diǎn)的線段，如果不是多面體的棱，就稱

35、其為多面體的面對角線；連接不在同一面上兩個頂點(diǎn)的線段稱為多面體的體對角線如上圖所示的多面體中，AC是一條面對角線，而BD一條體對角線多面體的截面與表面積一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形(包含它的內(nèi)部)，稱為這個幾何體的一個截面，如上圖中多面體的一個截面ACE.多面體所有面的面積之和稱為多面體的表面積(或全面積)(3)凸多面體把多面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各面都在這個平面的同一側(cè)，則稱這樣的多面體為凸多面體思考1：長方體、正方體是多面體嗎？提示是長方體是由6個矩形圍成的，正方體是由6個正方形圍成的，均滿足多面體的定義思考2：最簡單的多面體由幾個面所圍成？提示4個(4)正多面體

36、各個面都是全等的正多邊形且過各頂點(diǎn)的棱數(shù)都相等的多面體一般稱為正多面體拓展已知正多面體頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E之間滿足關(guān)系VFE2.2棱柱(1)定義如果一個多面體有兩個面互相平行，且該多面體的頂點(diǎn)都在這兩個面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱為棱柱(2)圖示及相關(guān)概念棱柱的兩個互相平行的面稱為棱柱的底面(底面水平放置時，分別稱為上底面、下底面)，其他各面稱為棱柱的側(cè)面，兩個側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱(3)棱柱的表示棱柱可以用底面上的頂點(diǎn)來表示，也可用表示它的體對角線來表示，如上圖所示的棱柱可表示為棱柱ABCDEF-ABCDEF，此棱柱也可表示為棱柱AD.(4)棱柱的高與側(cè)面積過棱柱一個

37、底面上的任意一個頂點(diǎn)，作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為棱柱的高，棱柱所有側(cè)面的面積之和稱為棱柱的側(cè)面積(5)棱柱的分類特別地，底面是正多邊形的棱柱稱為正棱柱(6)平行六面體與直平行六面體底面是平行四邊形的棱柱也稱為平行六面體側(cè)棱與底面垂直的平行六面體稱為直平行六面體1思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形(2)棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形(3)多面體的表面積等于各個面的面積之和(4)沿不同的棱將多面體展開，得到的展開圖相同，表面積相等答案(1)(2)(3)(4)2下列幾何體中是棱柱的個數(shù)有()()()()()A5

38、個B4個C3個D2個D由棱柱的定義知是棱柱，選D3下面沒有體對角線的一種幾何體是()A三棱柱B四棱柱C五棱柱D六棱柱A三棱柱只有面對角線，沒有體對角線4(一題多空)一個棱柱至少有_個面；面數(shù)最少的棱柱有_個頂點(diǎn)，有_條棱569面數(shù)最少的棱柱是三棱柱，有5個面，6個頂點(diǎn)，9條棱棱柱的結(jié)構(gòu)特征【例1】下列關(guān)于棱柱的說法正確的個數(shù)是()四棱柱是平行六面體；有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱；底面是正多邊形的棱柱是正棱柱A1B2C3D4A四棱柱的底面可以是任意四邊形；而平行六面體的底面必須是平行四邊

39、形，故不正確；說法就是棱柱的定義，故正確；對比定義，顯然不正確；底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，故不正確棱柱結(jié)構(gòu)特征的辨析技巧(1)扣定義：判定一個幾何體是不是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義看“面”，即觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面，其余各面都是四邊形；看“線”，即觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行(2)舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?、圖片等不吻合，給予排除提醒：判斷一個說法錯誤時，才用舉反例的方法跟進(jìn)訓(xùn)練1如圖所示為長方體ABCD-ABCD，當(dāng)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱解截面BCFE右側(cè)部分

40、是棱柱，滿足棱柱的定義，它是三棱柱BEBCFC，eqoac(,其中)BEBeqoac(,和)CFC是底面，EF，BC，BC是側(cè)棱截面BCFE左側(cè)部分也是棱柱，它是四棱柱ABEADCFD，其中四邊形ABEA和四邊形DCFD是底面，AD，EF，BC，AD為側(cè)棱多面體的表面展開圖【例2】某同學(xué)制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖)，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為()ABCDA兩個不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個不能并列相鄰，C錯誤，故選A也可通過實(shí)物制作檢驗(yàn)來判定多面體展開圖問題的解題策略(1)繪制展開圖：繪制多面體的表面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模

41、型在解題過程中，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其表面展開圖(2)由展開圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的表面展開圖，來判斷是由哪一個多面體展開的，則可把上述過程逆推同一個幾何體的表面展開圖可能是不一樣的，也就是說，一個多面體可有多個表面展開圖跟進(jìn)訓(xùn)練2下列四個平面圖形中，每個小四邊形都是正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個正方體的是()ABCDC將四個選項(xiàng)的平面圖形折疊，可知C中的圖可復(fù)原為正方體多面體或棱柱的計算問題【例3】如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB2，AA12，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過棱AA1)到達(dá)頂點(diǎn)C1，與

42、AA1的交點(diǎn)記作M.求：(1)三棱柱側(cè)面展開圖的對角線長；(2)從B經(jīng)M到C1的最短路線長及此時AM的值A(chǔ)1M解將正三棱柱的側(cè)面展開，得到一個矩形BB1B1B(如圖)A1MAM，即AM1.72棱柱的側(cè)面積S36472(cm2)(1)矩形BB1B1B的長BB6，寬BB12，三棱柱側(cè)面展開圖的對角線長為6222210.(2)由側(cè)面展開圖可知：當(dāng)B，M，C1三點(diǎn)共線時，由B經(jīng)M到C1的路線最短，最短路線長為BC1422225，顯然RtABMRteqoac(,A)1C1M，A1M求簡單幾何體表面上兩點(diǎn)間最短距離的步驟此類問題一般將立體圖形(或其一部分)展開為平面，使立體幾何問題平面化其基本步驟是：(1

43、)將立體圖形展開為平面圖形(2)在平面圖形上找出表示最短距離的線段(3)計算此線段的長跟進(jìn)訓(xùn)練3一個棱柱的側(cè)面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6cm,4cm，則該棱柱的側(cè)面積為_cm2.側(cè)知識：1在理解的基礎(chǔ)上，牢記多面體與棱柱的有關(guān)概念，能根據(jù)定義判斷幾何體的形狀2直棱柱的特征(1)側(cè)棱垂直于底面；(2)側(cè)面都是矩形；(3)側(cè)面垂直于底面；(4)側(cè)棱長等于直棱柱的高；(5)側(cè)面展開圖是矩形，此矩形的面積即為棱柱的側(cè)面積；(6)兩底面與平行于底面的截面全等正棱柱除了滿足直棱柱的特征，還具有的特征(1)側(cè)面都是全等的矩形；(2)底面是全等的正多邊形3幾種常見四棱柱的關(guān)系方法：1直棱柱的

44、側(cè)面積的求法直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，所以S直棱柱側(cè)面積ch(c為底面多邊形周長，h為側(cè)棱長(棱柱的高)2斜三棱柱的側(cè)面積的兩種求法(1)分別求各側(cè)面的面積，然后求和在求各側(cè)面的面積時，首先要判斷出各側(cè)面的具體形狀及與面積有關(guān)的大小尺寸，然后求出它們的面積并求和(2)作斜棱柱的直截面(與側(cè)棱垂直的截面)，則斜棱柱的側(cè)面積等于直截面的周長與側(cè)棱長的乘積3棱柱的表面積(全面積)的求法S表面積S側(cè)面積2S底面(S底面為底面多邊形的面積)1下列說法中正確的是()A直四棱柱是直平行六面體B直平行六面體是長方體C六個面都是矩形的四棱柱是長方體D底面是正方形的四棱柱是直四棱柱C直四棱柱的底面不一定是平行四邊

45、形，故A錯；直平行六面體的底面不一定是矩形，故B錯；C正確；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D錯2下列選項(xiàng)中的圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是()S1248.D觀察所給的圖形，A，B，C選項(xiàng)均可圍成棱柱，D選項(xiàng)圍成的幾何體是棱柱缺少一個面，無法圍成棱柱3底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為2，體對角線長為6，則這個棱柱的側(cè)面積是()A2B4C6D8D由已知得底面邊長為1，側(cè)棱長為622.側(cè)4有一個正方體的骰子每一面有一個英文字母如圖是從3種不同角度看同一個骰子的情況，則H對面的字母是_O由圖可知與H相鄰的四個面的字母分別是E，S，P，D，故H的對面的字母為O.5如圖所示的三棱柱ABC-

46、A1B1C1，其中E，F(xiàn)，G，H是三棱柱對應(yīng)邊上的中點(diǎn)，過此四點(diǎn)作截面EFGH，把三棱柱分成兩部分，各部分形成的幾何體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由解截面以上的幾何體是三棱柱AEF-A1HG，截面以下的幾何體是四棱柱BEFC-B1HGC1.11.1.4棱錐與棱臺學(xué)習(xí)目標(biāo)(1.了解棱錐、棱臺的定義和結(jié)構(gòu)特征重點(diǎn))2掌握棱錐、棱臺平行于底面的截面的性質(zhì)(難點(diǎn))3知道棱錐、棱臺的表面積計算公式，能用公式解決簡單的實(shí)際問題(重點(diǎn)、難點(diǎn))核心素養(yǎng)1.通過棱錐、棱臺的定義及結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)2借助棱錐、棱臺中的有關(guān)計算問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).我們見

47、到的很多建筑物呈棱錐形狀思考：觀察棱錐的結(jié)構(gòu)，你能給出一個幾何體是棱錐的充要條件嗎？1棱錐(1)棱錐的定義、分類、圖形及表示棱錐如果一個多面體有一個面是多邊形，其余定義各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，則稱這個多面體為棱錐底面(底)：是多邊形的那個面；側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各三角形；側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊；頂點(diǎn)：各側(cè)相關(guān)概念面的公共頂點(diǎn)；高：過棱錐的頂點(diǎn)作棱錐底面的垂線，所得到的線段(或它的長度)；側(cè)面積：所有側(cè)面的面積之和圖形及表示如圖棱錐可記作：棱錐S-ABCD或棱錐S-AC依據(jù)：底面多邊形的邊數(shù)；分類舉例：三棱錐(底面是三角形)、四棱錐(底面是四邊形)(2)正棱錐的有關(guān)概念及其特征如果棱錐的

48、底面是正多邊形，且棱錐的頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面，則稱這個棱錐為正棱錐，可以看出，正棱錐的側(cè)面都全等，而且都是等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高也都相等，稱為棱錐的斜高2棱臺(1)棱臺的定義、分類、圖形及表示棱臺圖形及表示一般地，用平行于棱錐底面的平面去定義截棱錐，所得截面與底面間的多面體稱為棱臺上底面：原棱錐的截面；相關(guān)概念下底面：原棱錐的底面；側(cè)面：其余各面；如圖棱臺可記作：棱臺側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊；ABCD-ABCD頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)；高：過棱臺一個底面上的任意一個頂點(diǎn)，作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度)；側(cè)面積：所有側(cè)面的面積之和依據(jù)：由幾棱錐截得

49、；分類舉例：三棱臺(由三棱錐截得)、四棱臺(由四棱錐截得)(2)正棱臺的有關(guān)概念及其特征由正棱錐截得的棱臺稱為正棱臺，不難看出，正棱臺上、下底面都是正多邊形，兩者中心的連線是棱臺的高；而且，正棱臺的側(cè)面都全等，且都是等腰梯形，這些等腰梯形的高也都相等，稱為棱臺的斜高1思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)有一個底面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐(2)棱臺的側(cè)棱長都相等(3)棱臺的側(cè)面展開圖是由若干個等腰梯形組成的答案(1)(2)(3)2下面四個幾何體中，是棱臺的是()()()()ABCDC棱臺的側(cè)棱延長后相交于同一點(diǎn)，故C正確3下面描述中，不是

50、棱錐的結(jié)構(gòu)特征的為()A三棱錐的四個面是三角形B棱錐都是有兩個面互相平行的多邊形C棱錐的側(cè)面都是三角形D棱錐的側(cè)棱相交于一點(diǎn)B根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，知棱錐中不存在互相平行的多邊形，故B錯4已知正四棱錐的底面邊長是2，高為7，則這個正四棱錐的全面積是_824如圖所示，由題意，得AO7，OB1，則ABAO2OB222，1又QR2，所以eqoac(,S)AQR222222，則這個正四棱錐的全面積為22422824.棱錐的結(jié)構(gòu)特征【例1】有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？解不一定如圖所示，將正方體ABCD-A1B1C1D1截去兩個三棱錐A-A1B1D1和C-B1C1D1，得如圖所示的

51、幾何體，其中有一個面ABCD是四邊形，其余各面都是三角形，但很明顯這個幾何體不是棱錐，因此有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐棱錐的三個本質(zhì)特征(1)有一個面是多邊形(2)其余各面是三角形(3)這些三角形有一個公共頂點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練1觀察如圖所示的四個幾何體，其中判斷不正確的是()A是棱柱C不是棱錐B顯然是棱錐B不是棱錐D是棱臺棱臺的結(jié)構(gòu)特征【例2】下列關(guān)于棱臺的說法中，正確說法的序號是_(1)用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺；(2)棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；(3)棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)；(4)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐(2)(3)

52、(1)錯誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺；(2)正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；(3)正確，棱臺是由平行于棱錐底面的平面截得的，故棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)；(4)錯誤，如圖所示四棱錐被平面PBD截成的兩部分都是棱錐棱臺結(jié)構(gòu)特征問題的判斷方法(1)舉反例法結(jié)合棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確(2)直接法定底面看側(cè)棱棱錐只有一個面是多邊形，此面即為底面相交于一點(diǎn)棱臺兩個互相平行的面，即為底面延長后相交于一點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練2判斷圖中的幾何體是不是棱臺？并說明為什么？解對于(1)(3)，幾何體的“側(cè)棱”不相交于一點(diǎn)，不

53、是棱臺；對于(4)，幾何體不是由平行于棱錐底面的平面截得的幾何體，從而(4)不是棱臺；對于(2)，符合棱臺的定義幾何體的計算問題探究問題1計算正三棱錐中底面邊長、斜高、高時，通常是將所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中，常用到的直角三角形有哪些？提示常用到的直角三角形有：由斜高、高、底面中心到邊的距離構(gòu)成的三角形；由高、側(cè)棱和底面中心與底面頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形2其他正棱錐的計算是否與正三棱錐計算用同樣的方法？提示是3正棱臺中的計算呢？提示根據(jù)正棱錐與正棱臺的關(guān)系，轉(zhuǎn)化到直角梯形中求解【例3】正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為23，求正三棱錐的高思路探究正三棱錐側(cè)棱、高和底面三角形外接圓半徑組成直角三角形

54、勾股定理求解解作出正三棱錐如圖，SO為其高，連接AO，作ODAB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)故AO3.3在RtADO中，AD2，OAD30，32cosOAD在RtSAO中，SA23，AO3，故SOSA2AO23，其高為3.1將本例中“側(cè)棱長為23”，改為“斜高為23”，則結(jié)論如何？13解連接SD(圖略)，在RtSDO中，SD23，DO2AO2，故SOSD2DO23351242.2將本例中“三棱錐”改為“四棱錐”，如何解答？解如圖正四棱錐S-ABCD中，SO為高，連接OCeqoac(,則)SOC是直角三角形，32由題意BC3，則OC2，又因?yàn)镾C23，則SOSC2OC2153022.9122故其高

55、為30.2正棱錐、正棱臺中的計算技巧(1)正棱錐中的直角三角形的應(yīng)用已知正棱錐如圖(以正四棱錐為例)，其高PO，底面為正方形，作PECD于E，則PE為斜高斜高、側(cè)棱構(gòu)成直角三角形，如圖中RtPEC斜高、高構(gòu)成直角三角形，如圖中RtPOE.側(cè)棱、高構(gòu)成直角三角形，如圖中RtPOC(2)正棱臺中的直角梯形的應(yīng)用已知正棱臺如圖(以正四棱臺為例)，O1，O分別為上、下底面中心，作O1E1B1C1于E1，OEBC于E，則E1E為斜高，斜高、側(cè)棱構(gòu)成直角梯形，如圖中梯形E1ECC1.斜高、高構(gòu)成直角梯形，如圖中梯形O1E1EO.高、側(cè)棱構(gòu)成直角梯形，如圖中梯形O1OCC1.知識：1棱柱、棱臺、棱錐關(guān)系圖2

56、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)幾何體棱柱棱錐棱臺底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馄叫杏诘酌娴慕孛孢^不相鄰兩側(cè)棱的截面全等的多邊形平行四邊形平行且相等與兩個底面全等的多邊形平行四邊形多邊形三角形相交于頂點(diǎn)與底面相似的多邊形三角形相似的多邊形梯形延長線交于一點(diǎn)與兩個底面相似的多邊形梯形方法：棱錐、棱臺中的計算問題的處理方法(1)求解此類問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用；二是構(gòu)造直角三角形、直角梯形立體幾何問題的求解一般都是將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，用求解平面幾何常用的方法進(jìn)行求解(2)正棱錐、正棱臺的側(cè)面積和表面積問題，經(jīng)常涉及側(cè)棱、高、斜高、底面邊心距和底面外接圓半徑五個量之間的關(guān)系，即由側(cè)棱、高、底面外接

57、圓半徑所組成的直角三角形、直角梯形或由高、斜高、底面邊心距所組成的直角三角形、直角梯形求出所需要的量，從而使問題得以解決.1在三棱錐A-BCD中，可以當(dāng)作棱錐底面的三角形的個數(shù)為()A1個B2個C3個D4個D在三棱錐A-BCD中，任何一個三角形都可作為棱錐的底面，所以有4個2下列說法正確的是()A底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐C各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐D底面是正多邊形，且各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐D對于A，不能保證頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正多邊形的中心，故A說法錯誤；對于B，不能保證底面為正多邊形，故B說法錯誤；對于C，不能保證這些全等的等

58、腰三角形的腰都作為側(cè)棱，故C說法錯誤只有D說法正確3如圖，在三棱臺ABCABC中，截去三棱錐AABC，則剩余部分是()A三棱錐C三棱柱B四棱錐D三棱臺B剩余幾何體為四棱錐ABCCB.4已知正四棱錐底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為_148正四棱錐的斜高h(yuǎn)52324，S側(cè)426448.5畫一個三棱臺，再把它分成：(1)一個三棱柱和另一個多面體；(2)三個三棱錐，并用字母表示解畫三棱臺一定要利用三棱錐(1)如圖所示，三棱柱是棱柱ABCABC，另一個多面體是CBBCCB.(2)如圖所示，三個三棱錐分別是AABC，BABC，CABC11.1.5旋轉(zhuǎn)體學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解圓柱、圓錐、圓臺、

59、球的定義(重點(diǎn))(2.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征重1.通過圓柱、圓錐、圓臺、球的定點(diǎn))3.能夠根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征識別和區(qū)分幾何體(難點(diǎn))4.會作旋轉(zhuǎn)體的軸截面，并利用軸截面解決問題(難點(diǎn))義及結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).2.借助旋轉(zhuǎn)體的軸截面的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).從我們常見的一些物體中可以抽象出圓柱、圓錐、圓臺和球思考：你能總結(jié)出形成圓柱、圓錐、圓臺和球的方式嗎？1圓柱的結(jié)構(gòu)特征定義以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸圖示及相關(guān)概念2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征高：在軸上的邊(或它的長度)底面：垂

60、直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫翰淮怪庇谳S的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊定義圖示及相關(guān)概念以直角三角形一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸高：在軸上的邊(或它的長度)底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫翰淮怪庇谳S的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊3.圓臺的結(jié)構(gòu)特征以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，定義將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸高：在軸上的邊(或它的長度)底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圖示及相關(guān)概念圓面?zhèn)让妫翰淮怪庇谳S的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線：