2020-2021全國(guó)中考數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 旋轉(zhuǎn)的綜合中考真題分類(lèi)匯總

1、2020-2021全國(guó)中考數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)的綜合中考真題分類(lèi)匯總一、旋轉(zhuǎn)1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作直線EF丄BD,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE、DF,且BE平分/ABD.求證：四邊形BFDE是菱形；直接寫(xiě)出/EBF的度數(shù)；把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖，點(diǎn)G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI,連接GD,H為GD的中點(diǎn)，連接FH并延長(zhǎng)，交ED于點(diǎn)J,連接IJ、IH、IF、IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說(shuō)明理由；把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖，當(dāng)矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE、EF

2、、DF,使厶DEF是等腰直角三角形，DF交AC于點(diǎn)G.請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；60.(2)/H=FH；(3)EG2=AG2+CE2.【解析】【分析】由DOEBOF,推出EO=OF,VOB=OD,推出四邊形EBFD是平行四邊形,再證明EB=ED即可.先證明/ABD=2ZADB,推出/ADB=30,延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題./H=：3FH.只要證明厶/JF是等邊三角形即可.(3)結(jié)論：EG2=AG2+CE2.如圖3中，將ADG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCM,先證明厶DEGDEM,再證明ECM是直角三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】證明：如圖1中，V四邊形AB

3、CD是矩形,ADIIBC,OB=OD,ZEDO=ZFBO,在厶DOE和厶BOF中,ZEDO=ZFBOOD=OB,AEOD=ABOFdoe里BOF,EO=OF,TOB=OD,.四邊形EBFD是平行四邊形,TEFBD,OB=OD,.EB=ED,.四邊形EBFD是菱形TBE平分/ABD,.ZABE=AEBD,TEB=ED,.ZEBD=ZEDB,.ZABD=2ZADB,TZABD+ZADB=90,ZADB=30,ZABD=60,ZABE=ZEBO=ZOBF=30,.ZEBF=60.結(jié)論：IH=、云FH.理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE到M,使得EM=EJ，連接MJ.T四邊形EBFD是菱形，ZB=60,.EB=

4、BF=ED,DEIIBF,ZJDH=ZFGH,在厶DHJ和厶GHF中，2dhg=zghfDH=GH,ZJDH=ZFGHDJGHF,DJ=FG,JH=HF,EJ=BG=EM=BI,.BE=IM=BF,TZMEJ=ZB=60,MEJ是等邊三角形，MJ=EM=NI,ZM=ZB=60在厶BIF和厶MJI中，BI=MJZB=ZM,、BF=IM.BIF里MJI,.IJ=IF,ZBFI=ZMIJ,THJ=HF,.IH丄JF,TZBFI+ZBIF=120,.ZMIJ+ZBIF=120,.ZJIF=60,.JIF是等邊三角形,在RtAIHF中，TZIHF=90,ZIFH=60,.ZFIH=30,IH=gfh.(

5、3)結(jié)論：EG2=AG2+CE2.理由：如圖3中，將ADG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCM,TZFAD+ZDEF=90,.AFED四點(diǎn)共圓,ZEDF=ZDAE=45,ZADC=90,ZADF+ZEDC=45,TZADF=ZCDM,ZCDM+ZCDE=45=ZEDG,在厶DEM和厶DEG中，DE=DEZEDG=ZEDM,、DG=DMDEGZDEM,GE=EM,TZDCM=ZDAG=ZACD=45,AG=CM,ZECM=90EC2+CM2=EM2,TEG=EM,AG=CM,GE2=AG2+CE2.【點(diǎn)睛】考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等

6、知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.2如圖所示，正方形ABCD及等腰RtAAEF有公共頂點(diǎn)A,ZEAF=90,連接BE、DF.將RtAAEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；(2)將(1)中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰RtAAEF變?yōu)镽tAAEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說(shuō)明理由；將中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將RtAAEF變?yōu)锳EF，且ZBAD=ZEAF=a，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖，如果不變

7、，直接寫(xiě)出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用a表示出直線BE、DF形成的銳角B.圖1圖2圖3【答案】(1)DF=BE且DF丄BE,證明見(jiàn)解析；(2)數(shù)量關(guān)系改變，位置關(guān)系不變，即DF=kBE,DF丄BE；(3)不改變.DF=kBE,B=180-a【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線段的長(zhǎng)度不變，得到AF=AE,又ZBAE與ZDAF都與ZBAF互余，所以ZBAE=ZDAF,所以FADEAB，因此BE與DF相等，延長(zhǎng)DF交BE于G,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360求出ZEGF=90,所以DF丄BE；等同(1)的方法，因?yàn)榫匦蔚泥忂叢幌嗟?，但根?jù)題意，可以得

8、到對(duì)應(yīng)邊成比例，所以FAD-EAB,所以DF=kBE，同理，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360求出ZEHF=90,所以DF丄BE；與(2)的證明方法相同，但根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360求出ZEAF+ZEHF=180，所以DF與BE的夾角3=180-a.【詳解】(1)DF與BE互相垂直且相等.證明：延長(zhǎng)DF分別交AB、BE于點(diǎn)P、G在正方形ABCD和等腰直角AEF中AD=AB,AF=AE,ZBAD=ZEAF=90ZFAD=ZEABFADEABZAFD=ZAEB,DF=BETZAFD+ZAFG=180,ZAEG+ZAFG=180,TZEAF=90,ZEGF

9、=180-90=90,.DF丄BE(2)數(shù)量關(guān)系改變，位置關(guān)系不變.DF=kBE,DF丄BE.延長(zhǎng)DF交EB于點(diǎn)H,TAD=kAB,AF=kAEADAF.二k,二kABAE.AD_AFAETZBAD=ZEAF=a.ZFAD=ZEABFAD-EABDFAF=kBEAE.DF=kBETFAD-EAB，.ZAFD=ZAEB，TZAFD+ZAFH=180，.ZAEH+ZAFH=180，TZEAF=90，.ZEHF=180-90=90，.DF丄BE(3)不改變.DF=kBE,3=180-a.延長(zhǎng)DF交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，TAD=kAB,AF=kAEADAF二二k,二kABAE.AD_AFAB_AETzB

10、AD=ZEAF=aZFAD=ZEABFAD-EABDFAF=kBEAE.DF=kBE由厶FAD-EAB得ZAFD=ZAEBTZAFD+ZAFH=180ZAEB+ZAFH=180T四邊形AEHF的內(nèi)角和為360，ZEAF+ZEHF=180TZEAF=a,ZEHF=Ba+B=180.3=180-a【點(diǎn)睛】本題(1)中主要利用三角形全等的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行證明；(2)(3)利用相似三角形的判定和性質(zhì)證明，要解決本題，證明三角形全等和三角相似是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為16(4,m)(5m0)的圖象交邊AB于點(diǎn)D.x

11、用m的代數(shù)式表示BD的長(zhǎng)；設(shè)點(diǎn)P在該函數(shù)圖象上，且它的橫坐標(biāo)為m,連結(jié)PB，PD記矩形OABC面積與PBD面積之差為S,求當(dāng)m為何值時(shí)，S取到最大值；將點(diǎn)D繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在x軸上時(shí)，求m的值.【答案】(1)BD=m-4(2)m=7時(shí)，S取到最大值m=2+2.5【解析】【分析】先確定出點(diǎn)D橫坐標(biāo)為4,代入反比例函數(shù)解析式中求出點(diǎn)D橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；先求出矩形OABC的面積和三角形PBD的面積得出S=-2(m-8)2+24，即可得出結(jié)論；利用一線三直角判斷出DG=PF，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)T四邊形OABC是矩形，二AB丄x軸上，T點(diǎn)B

12、(4，m)，.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，1G點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=上，x.D(4，4)，.BD=m-4；(2)如圖1，T矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,m)，.S矩形OABC=4m，由(1)知，D(4，4)，PBDm-4)1(m-4)=2(m-4)2,S=S矩形OABC1=4m-2m-4)2=12(m-8)2+24.拋物線的對(duì)稱軸為m=8，vaVO,5m7，.m=7時(shí)，S取到最大值如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PF丄x軸于F,過(guò)點(diǎn)D作DG丄FP交FP的延長(zhǎng)線于G,ZDGP=ZPFE=90,ZDPG+ZPDG=90,由旋轉(zhuǎn)知，PD=PE，ZDPE=90ZDPG+ZEPF=90，ZPDG=ZEPF，PDG竺EPF(AA

13、S),DG=PF,vDG=AF=m-4,.P(m,m-4),v點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=x.m(m-4)=16,.m=2+2p5或m=2-2J5(舍).【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,矩形的性質(zhì),三角形的面積公式,全等三角形的判定,構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.如圖所示，ABC和厶ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,EC的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)P.（1）把厶ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1,BD,CE的關(guān)系是（選填“相等或“不相等”）；簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）若AB=3,AD=5，把ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ZEAC=90時(shí)，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖解析】分析：(1)依據(jù)ABC

14、和厶ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,即可BA=CA，ZBAD=ZCAE，DA=EA，進(jìn)而得到厶ABDACE，可得出BD=CE；(2)分兩種情況：依據(jù)ZPDA=ZAEC，ZPCD=ZACE，可得PCD-ACE，即可得到PDCDAE=CE，進(jìn)而得到PD=ABD=ZPBE，ZBAD=ZBPE=90，可得bad_bpe，即可得到普二BD，進(jìn)而得出pb=卸34，pd=bd+pb=汀以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在OA下方與OA相切時(shí)，PD的值最?。划?dāng)CE在在OA右上方與OA相切時(shí)，PD的值最大.在RtAPED中，PD=DEsinZPED，因此銳角ZPED的大小直接決定

15、了PD的大小.分兩種情況進(jìn)行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值以及最大值.詳解：(1)BD，CE的關(guān)系是相等.理由：ABC和厶ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90，BA=CA，ZBAD=ZCAE，DA=EA，ABD竺ACE，.BD=CE；故答案為相等.(2)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示:TZEAC=90，.CE=JAC2+AE2f；羽，TZPDA=ZAEC，ZPCD=ZACE.PCD-ACE，.PD_CDAECE，.pd=234.17；若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示：ZBAD=90,RtAABD中，BD=、,；AD2+AB2=、.；34,BE=AE-A

16、B=2,TZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90,BAD-BPE,PBBEPB_2ab_BD，即T_而解得PB=34,onPD=BD+P嘰石+才34=護(hù)34故答案為jy34或萬(wàn)當(dāng)34；(3)如圖3所示，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在OA下方與OA相切時(shí)，PD的值最小；當(dāng)CE在在OA右上方與OA相切時(shí)，PD的值最大.如圖3所示，分兩種情況討論：在RtAPED中，PD=DEsinZPED,因此銳角ZPED的大小直接決定了PD的大小.當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ACB的位置時(shí)，在RtAACE中，CE=J5232=4,在RtADAE中，DE=v52+52_5邁，T四邊形ACPB是正方形，.PC=

17、AB=3，.PE=3+4=7，在RtAPDE中，PD=(DE2PE2_$50-49_1,即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為1；當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ABC時(shí)，可得DP為最大值,此時(shí)，DP=4+3=7,即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最大值為7.故答案為1，7點(diǎn)睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖形的特殊位置解決最值問(wèn)題.5.（12分）如圖1,在等邊ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE，連接BE,CD,點(diǎn)M、N、P分別是BE、C

18、D、BC的中點(diǎn).（1）觀察猜想：圖1中，PMN的形狀是；（2）探究證明：把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1,AB=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出PMN的周長(zhǎng)的最大值.A【答案】（1）等邊三角形；（2）PMN的形狀不發(fā)生改變，仍然為等邊三角形理由見(jiàn)解析;3)6【解析】分析：（1）如圖1,先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,ZABC=ZACB=60,則11BD=CE，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得PMIICE,PM=-CE,PNIIAD,PN=-BD,從而得到PM=PN,ZMPN=60,從而可判斷PMN為等邊三角形

19、；（2）連接CE、BD,如圖2,先利用旋轉(zhuǎn)的定義，把ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60可得到CAE,貝yBD=CE,ZABD=Z人0丘，與（1）一樣可得PM=PN,ZBPM=ZBCE,ZCPN=ZCBD,則計(jì)算出ZBPM+ZCPN=120,從而得到ZMPN=60，于是可判斷PMN為等邊三角形.（3）利用AB-ADBDAB+AD（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)B、A、D共線時(shí)取等號(hào)）得到BD的最大值為4,則PN的最大值為2,然后可確定PMN的周長(zhǎng)的最大值.詳解：（1）如圖1.ABC為等邊三角形，二AB=AC,ZABC=ZACB=60.TAD=AE,BD=CE.點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)，PMIICE,PM=C

20、E,2PNIAD，PN2BD.PM=PN,ZBPM=ZBCA=60,ZCPN=ZCBA=60,.ZMPN=60,.PMN為等邊三角形；故答案為等邊三角形；(2)PMN的形狀不發(fā)生改變，仍然為等邊三角形.理由如下:連接CE、BD，如圖2.TAB=AC,AE=AD,ZBAC=ZDAE=60,.把厶ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60可得到CAE,PM=-CE,PNIAD,PN=-BD,22ZCPN=ZCBD,.BD=CE,ZABD=ZACE,與(1)一樣可得PMICE.PM=PN,ZBPM=ZBCE,.ZBPM+ZCPN=ZCBD+ZCBD=ZABC-ZABD+ZACB+ZACE=60+60=120,.ZM

21、PN=60,.PMN為等邊三角形.(3)TPN=2BD,當(dāng)BD的值最大時(shí)，PN的值最大.TAB-ADBD90,所以不存在當(dāng)t10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)得：ZPBQ=60，由（1）得ZCPQ=60ZBPQ=ZCPQ+ZBPC=60+ZBPC，而ZBPC0，ZBPQ60ZBPQ=90，從而ZBCP=30，BP=BC=4所以AP=14cm所以t=14s綜上所述：t為2s或者14s時(shí)，符合題意。點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形變化的應(yīng)用，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行解答即可，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，比較困難.7.（10分）已知ABC和厶ADE是等腰直角三角形，ZACB=ZADE=90，點(diǎn)F

22、為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.圖1圖2圖$（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；（2）如圖2,在（1）的條件下將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；（3）如圖3,在（1）的條件下將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）.【答案】（1）相等和垂直；（2）成立，理由見(jiàn)試題解析；（3）八.【解析】試題分析：（1）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知DF=BF，根據(jù)ZDFE=2ZDCF，ZBFE=2ZBCF，得到上EFD+ZEFB=

23、2ZDCB=90,DF丄BF；（2）延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G,先證明DEFGCF，得到DE=CG，DF=FG，根據(jù)AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因?yàn)閆ABC=90，所以DF=CF且DF丄BF；（3）延長(zhǎng)DF交BA于點(diǎn)H,先證明DEFHBF,得到DE=BH,DF=FH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件可以厶ADH為直角三角形，由ABC和厶ADE是等腰直角三角形，ACn、，可以求出AB的值，進(jìn)而可以根據(jù)勾股定理可以求出DH,再求出DF,由DF=BF，求出得CF的值.11試題解析:（1）vZACB=ZADE=90，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，二DF=BE,CF=BE.ADF=CF.TABC和厶ADE是等腰直角三角形，AZAB

24、C=45.vBF=DF，AZDBF=ZBDF.vZDFE=ZABE+ZBDF，AZDFE=2ZDBF.同理得：ZCFE=2ZCBF，AZEFD+ZEFC=2ZDBF+2ZCBF=2ZABC=90.ADF=CF,且DF丄CF.（2）（1）中的結(jié)論仍然成立證明如下：如圖，此時(shí)點(diǎn)D落在AC上，延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G.vZADE=ZACB=90,ADEIIBC.AZDEF=ZGBF,ZEDF=ZBGF.vF為BE中點(diǎn)，AEF=BF.ADEFGBF.ADE=GB,DF=GF.TAD=DE,AD=GB.TAC=BC,AC-AD=BC-GB.DC=GC.TZACB=90,.DCG是等腰直角三角形.TDF=GF

25、,DF=CF,DF丄CF.(3)如圖，延長(zhǎng)DF交BA于點(diǎn)H,ABC和厶ADE是等腰直角三角形，.AC=BC,AD=DE.ZAED=ZABC=45.由旋轉(zhuǎn)可以得出,ZCAE=ZBAD=90,AEIIBC,ZAEB=ZCBE.ZDEF=ZHBF.F是BE的中點(diǎn)，EF=BF.DEF竺HBF.ED=HB.AC=*:，在RtAABC中，由勾股定理，得AB=4.AD=1,.ED=BH=1.AH=3.在RtAHAD中，由勾股定理，得DH=J?,DF=,CF=-.線段CF的長(zhǎng)為-,考點(diǎn)：1.等腰直角三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理.8已知RtADAB中，ZADB=90,扇形DEF中，ZE

26、DF=30,且DA=DB=DE,將RtAADB的邊與扇形DEF的半徑DE重合，拼接成圖1所示的圖形，現(xiàn)將扇形DEF繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到扇形DEF，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0VaV180)如圖2,當(dāng)0VaV90,且DFZIIAB時(shí)，求a；如圖3當(dāng)a=120，求證：AF=BE.【答案】(1)15；(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)T乙ADB=90，DA=DB，二ZBAD=45,VDFIIAB，ZADF=ZBAD=45，Aa=45-30=15；(2)Va=120，AZADE=120,AZADF=120+30=150,ZBDE=360-90-120=150,AZADF=ZBDE,在厶ADF和厶BDE中

27、，ZADF=ZBDEy,皿=.DF?AADF仝BDE,AAF=BE.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì).9.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，甲轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成3個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成4個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，計(jì)算指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止.1)請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法分析，并求指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10的概率；(2)小亮和小穎小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10，小穎獲勝；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，

28、小亮獲勝.你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；若游戲規(guī)則不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則.1【答案】(1)3;(2)不公平.解析】試題分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率（2）判斷游戲的公平性，首先要計(jì)算出游戲雙方贏的概率，概率相等則公平，否則不公平試題解析：（1）共有12種等可能的結(jié)果，小于10的情況有4種，所以指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于io的概率為3.（2）不公平，因?yàn)樾》f獲勝的概率為.67891189LO391011L2斗101112L3小亮獲勝的概率為12.小亮獲勝的可能性大，所以不公平可以修改為若這兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)

29、，則小亮贏；積為偶數(shù)，則小穎贏考點(diǎn)：1游戲公平性；2列表法與樹(shù)狀圖法10.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC,CD上，且BE=DF,點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AC與EF的交點(diǎn)，連接PQ,PD.（1）求證：AC垂直平分EF；（2）試判斷PDQ的形狀，并加以證明；（3）如圖2,若將CEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.F【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）PDQ是等腰直角三角形；理由見(jiàn)解析（3）成立；理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD,ZB=ZADF=90,ZBCA=ZDCA

30、=45，由BE=DF，得出CE=CF,CEF是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出PDJAF,PQ=：AF,得出PD=PQ,再證明ZDPQ=90，即可得出結(jié)論；11由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出PD=AF，PQ=：AF，得出PD=PQ，再證明點(diǎn)A、F、Q、P四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出ZDPQ=2ZDAQ=90，即可得出結(jié)論.試題解析：(1)證明：T四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，ZB=ZADF=90,ZBCA=ZDCA=45,TBE=DF,.CE=CF，.AC垂直平分EF；解：PDQ是等腰直角三角形；理由如下：T點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，ZADF=90，

31、PD=-AF=PA,.ZDAP=ZADP，TAC垂直平分EF，.ZAQF=90，PQ=：AF=PA,.ZPAQ=ZAQP，PD=PQ，TZDPF=ZPAD+ZADP，ZQPF=ZPAQ+ZAQP，ZDPQ=2ZPAD+2ZPAQ=2(ZPAD+ZPAQ)=2x45=90,.PDQ是等腰直角三角形；成立；理由如下：T點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，ZADF=90,PD=-AF=PA,TBE=DF，BC=CD，ZFCQ=ZACD=45，ZECQ=ZACB=45，.CE=CF,ZFCQ=ZECQ,CQ丄EF,ZAQF=90,pq=：af=ap=pf,.PD=PQ=AP=PF,.點(diǎn)A、F、Q、P四點(diǎn)共圓,.ZDPQ

32、=2ZDAQ=90,.PDQ是等腰直角三角形.考點(diǎn)：四邊形綜合題.11（1）發(fā)現(xiàn)如圖，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a,AB=b.填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為,（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1如圖所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE.找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（5,0），點(diǎn)p為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，ZBPM=90。，求線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).j1

33、【答案】（1）CB的延長(zhǎng)線上，a+b；（2）DC=BE，理由見(jiàn)解析；BE的最大值是4;（3）AM的最大值是3+2、遼，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-邁，、遼）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60,推出CADEAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；由于線段BE長(zhǎng)的最大值=線段CD的最大值，根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)果；（3）連接8皿，將厶APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PBN，連接AN，得到APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2,BN=AM，根據(jù)當(dāng)

34、N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2邁+3；如圖2,過(guò)P作PE丄x軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）T點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a,AB=b,當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b,故答案為CB的延長(zhǎng)線上,a+b；（2）CD=BE,理由：TABD與厶ACE是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，ZBAD=ZCAE=60,ZBAD+ZBAC=ZCAE+ZBAC,即ZCAD=ZEAB,在厶CAD與厶EAB中，AD=ABZCAD=ZEAB,AC=AECAD竺EAB,CD=BE；T線段BE長(zhǎng)的最大值=

35、線段CD的最大值，由（1）知，當(dāng)線段CD的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，最大值為BD+BC=AB+BC=4；（3）T#APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PBN,連接AN,則厶APN是等腰直角三角形，miPN=PA=2，BN=AM，TA的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，線段AM長(zhǎng)的最大值=線段BN長(zhǎng)的最大值，當(dāng)N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，線段BN取得最大值,最大值=AB+AN,TAN=p2AP=2邁,最大值為22+3；如圖2,過(guò)P作PE丄x軸于E,180OSAI動(dòng)TAPN是等腰直角三角形，PE=AE=邁,OE=BO-AB-AE=5-32=2-邁,二P（2

36、2，邁）【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，最大值問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵12如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）（1）將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)線段BE.當(dāng)BE與CD第一次平行時(shí)，畫(huà)出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；（2）線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，直接寫(xiě)出這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).解析】分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心即可得到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑為弧線，再運(yùn)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可解答；（2）連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

37、，分別作出它們連線的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求.【詳解】解：=v5n；90乂斤vt/22豐42（1）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑如圖所示，出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換及其作圖，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)角以及確定旋轉(zhuǎn)中心的方法是解答本題的關(guān)鍵.正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為2和2邁，點(diǎn)B在邊AG上，點(diǎn)D在線段EA的延長(zhǎng)線上，連接BE如圖1,求證：DG丄BE；如圖2,將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，求線段BE的長(zhǎng).團(tuán)I圖2【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)6.【解析】【分析】由題意可證ADGABE，可得/AGD=ZAEB,由/ADG+ZAGD=

38、90,可得ZADG+ZAEB=90，即DGBE；過(guò)點(diǎn)A作AM丄BD,垂足為M,根據(jù)勾股定理可求MG的長(zhǎng)度，即可求DG的長(zhǎng)度,由題意可證DAGBAE,可得BE=DG.【詳解】(1)如圖，延長(zhǎng)EB交GD于H四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形AD=AB,AG=AE,ZDAG=ZBAE=90ADG里ABE(SAS).ZAGD=ZAEBTZADG+ZAGD=90.ZADG+ZAEB=90.DG丄BE(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM丄BD,垂足為MT正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為2和2邁,.AM=DM=邁，ZDAB=ZGAE=90.MG=、AG2MA2=,ZDAG=ZBAE.DG=DM+MG=、：2+f6，由旋轉(zhuǎn)可得：AD=AB,AG=AE,且ZDAG=ZBAE.DAGBAE(SAS).BE=DG=V2+J6【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵如圖1,直線DE上有一點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0在直線DE上方作射線0C,ZCOE=140，將一直角三角板A0B的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處，一條直角邊0A在射線0D上，另一邊0B在直線DE上方，將直角三角板繞著點(diǎn)0按每秒10的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.CCOAEDOD應(yīng)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，OA恰好平分/COD,求此時(shí)ZBOC的度數(shù)；若