電阻應(yīng)變測(cè)量原理及方法

1、 # 目錄TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 電阻應(yīng)變測(cè)量原理及方法2 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 概述2 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 電阻應(yīng)變片的工作原理、構(gòu)造和分類3電阻應(yīng)變片的工作原理3電阻應(yīng)變片的構(gòu)造4電阻應(yīng)變片的分類5 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 電阻應(yīng)變片的工作特性及標(biāo)定8電阻應(yīng)變片的工作特性8電阻應(yīng)變片工作特性的標(biāo)定13 HYPERLINK l

2、bookmark100 o Current Document 電阻應(yīng)變片的選擇、安裝和防護(hù)16電阻應(yīng)變片的選擇16電阻應(yīng)變片的安裝17電阻應(yīng)變片的防護(hù)19 HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 電阻應(yīng)變片的測(cè)量電路19直流電橋19電橋的平衡23測(cè)量電橋的基本特性23測(cè)量電橋的連接與測(cè)量靈敏度24 HYPERLINK l bookmark247 o Current Document 電阻應(yīng)變儀31靜態(tài)電阻應(yīng)變儀31測(cè)量通道的切換33公共補(bǔ)償接線方法36 HYPERLINK l bookmark255 o Current Document 應(yīng)變-應(yīng)力

3、換算關(guān)系37單向應(yīng)力狀態(tài)37 HYPERLINK l bookmark263 o Current Document 已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)37未知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)38 HYPERLINK l bookmark265 o Current Document 測(cè)量電橋的應(yīng)用40 HYPERLINK l bookmark267 o Current Document 拉壓應(yīng)變的測(cè)定40彎曲應(yīng)變的測(cè)定44彎曲切應(yīng)力的測(cè)定46扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的測(cè)定47內(nèi)力分量的測(cè)定48 電阻應(yīng)變測(cè)量原理及方法1.概述電阻應(yīng)變測(cè)量方法是實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析方法中應(yīng)用最為廣泛的一種方法。該方法是用應(yīng)變敏感元件電阻應(yīng)變片測(cè)量構(gòu)件

4、的表面應(yīng)變，再根據(jù)應(yīng)變一應(yīng)力關(guān)系得到構(gòu)件表面的應(yīng)力狀態(tài)，從而對(duì)構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力分析。電阻應(yīng)變片（簡(jiǎn)稱應(yīng)變片）測(cè)量應(yīng)變的大致過程如下：將應(yīng)變片粘貼或安裝在被測(cè)構(gòu)件表面，然后接入測(cè)量電路（電橋或電位計(jì)式線路），隨著構(gòu)件受力變形，應(yīng)變片的敏感柵也隨之變形，致使其電阻值發(fā)生變化，此電阻值的變化與構(gòu)件表面應(yīng)變成比例，測(cè)量電圖1用電阻應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變的過程路輸出應(yīng)變片電阻變化產(chǎn)生的信號(hào)，經(jīng)放大電路放大后，由指示儀表或記錄儀器指示或記錄。這是一種將機(jī)械應(yīng)變量轉(zhuǎn)換成電量的方法，其轉(zhuǎn)換過程如圖1所示。測(cè)量電路的輸出信號(hào)經(jīng)放大、模數(shù)轉(zhuǎn)換后可直接傳輸給計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。電阻應(yīng)變測(cè)量方法又稱應(yīng)變電測(cè)法，之所以得到廣泛應(yīng)用

5、，是因?yàn)樗哂邢铝袃?yōu)點(diǎn)測(cè)量靈敏度和精度高。其分辨率達(dá)1微應(yīng)變（he），1微應(yīng)變二10-應(yīng)變（）。測(cè)量范圍廣?？蓮?微應(yīng)變測(cè)量到2萬微應(yīng)變。電阻應(yīng)變片尺寸小，最小的應(yīng)變片柵長(zhǎng)為毫米；重量輕、安裝方便，對(duì)構(gòu)件無附加力，不會(huì)影響構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)，并可用于應(yīng)力梯度變化較大的應(yīng)變的測(cè)量。頻率響應(yīng)好。可從靜態(tài)應(yīng)變測(cè)量到數(shù)十萬赫的動(dòng)態(tài)應(yīng)變。由于在測(cè)量過程中輸出的是電信號(hào)，易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化、自動(dòng)化及無線電遙測(cè)?？稍诟邷亍⒌蜏?、高速旋轉(zhuǎn)及強(qiáng)磁場(chǎng)等環(huán)境下進(jìn)行測(cè)量?？芍瞥筛鞣N高精度傳感器，測(cè)量力、位移、加速度等物理量。 該方法的缺點(diǎn)是：1只能測(cè)量構(gòu)件表面的應(yīng)變，而不能測(cè)構(gòu)件內(nèi)部的應(yīng)變。2一個(gè)應(yīng)變片只能測(cè)定構(gòu)件表面一個(gè)點(diǎn)

6、沿某一個(gè)方向的應(yīng)變，不能進(jìn)行全域性的測(cè)量。3只能測(cè)得電阻應(yīng)變片柵長(zhǎng)范圍內(nèi)的平均應(yīng)變值，因此對(duì)應(yīng)變梯度大的應(yīng)力場(chǎng)無法進(jìn)行測(cè)量。2.電阻應(yīng)變片的工作原理、構(gòu)造和分類電阻應(yīng)變片的工作原理由物理學(xué)可知，金屬導(dǎo)線的電阻值R與其長(zhǎng)度L成正比，與其截面積A成反比，若金屬導(dǎo)線的電阻率為P，則用公式表示為1)當(dāng)金屬導(dǎo)線沿其軸線方向受力而產(chǎn)生變形時(shí)，其電阻值也隨之發(fā)生變化，這一現(xiàn)象稱為應(yīng)變-電阻效應(yīng)。為了說明產(chǎn)生這一效應(yīng)的原因，可將式(1)取對(duì)數(shù)并微分，得dR_dpdLdARpLA1a)式中半為金屬導(dǎo)線長(zhǎng)度的相對(duì)變化，可用應(yīng)變表示，即LdL_L1b)f為導(dǎo)線截面積的相對(duì)變化，若導(dǎo)線直徑為D,則AdA_2dD_2A

7、D1c)式中卩為導(dǎo)線材料的泊松比。將式（1b）和（c）代入式（1a）即可得dRR=+(1+2卩)8P(2)式（2）表明，金屬導(dǎo)線受力變形后，由于其幾何尺寸和電阻率發(fā)生變化，從而使其電阻發(fā)生變化?？梢栽O(shè)想，若將一根金屬絲粘貼在構(gòu)件表面上，當(dāng)構(gòu)件產(chǎn)生變形時(shí)，金屬絲也將隨之變形，利用金屬絲的應(yīng)變-電阻效應(yīng)就可將構(gòu)件表面的應(yīng)變量直接轉(zhuǎn)換為電阻的相對(duì)變化量。電阻應(yīng)變片就是利用這一原理制成的應(yīng)變敏感元件。dR若令二P+(1+2卩)(3)則式（2）寫成(4)dR=Ks8Ks為金屬導(dǎo)線（或稱金屬絲）的靈敏系數(shù)，它表示金屬導(dǎo)線對(duì)所承受的應(yīng)變量的靈敏程度。由式（3）看出，這一系數(shù)不僅與導(dǎo)線材料的泊松比有關(guān)，且與導(dǎo)

8、線變形后電阻率的相對(duì)變化有關(guān)。我們希望金屬導(dǎo)線電阻的相對(duì)變化與應(yīng)變量之間呈線性關(guān)系，即希望兀為常數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，大多數(shù)金屬導(dǎo)線在彈性范圍內(nèi)電阻的相對(duì)變化與應(yīng)變量之間是呈線性關(guān)系的，在金屬導(dǎo)線的彈性范圍內(nèi)（1+2卩）值一般在之間。電阻應(yīng)變片的構(gòu)造不同用途的電阻應(yīng)變片，其構(gòu)造不完全相同，但一般都由敏感柵、引線、基底、蓋層和粘結(jié)組劑成，其構(gòu)造簡(jiǎn)圖如圖2所示。圖3應(yīng)變片敏感柵尺寸敏感柵是應(yīng)變片中將應(yīng)變量轉(zhuǎn)換成電量的敏感部分，是用金屬或半導(dǎo)體材料制成的單絲或柵狀體。敏感柵的形狀與尺寸直接影響應(yīng)變片的性能。敏感柵 如圖3所示，其縱向中心線稱為縱向軸線，也是應(yīng)變片的軸線。敏感柵的尺寸用柵長(zhǎng)L和柵寬B來表示。柵

9、長(zhǎng)指敏感柵在其縱軸方向的長(zhǎng)度，對(duì)于帶有圓弧端的敏感柵，該長(zhǎng)度為兩端圓弧內(nèi)側(cè)之間的距離，對(duì)于兩端直線的敏感柵，則為兩直線內(nèi)側(cè)的距離；在與軸線垂直的方向上敏感柵外側(cè)之間的距離為柵寬。柵長(zhǎng)與柵寬代表應(yīng)變片的標(biāo)稱尺寸。一般應(yīng)變片柵長(zhǎng)在毫米至100毫米之間。引線用以從敏感柵引出電信號(hào)的鍍銀線狀或鍍銀帶狀導(dǎo)線，一般直徑在毫米之間?；子靡员３置舾袞?、引線的幾何形狀和相對(duì)位置的部分，基底尺寸通常代表應(yīng)變片的外形尺寸。粘結(jié)劑用以將敏感柵固定在基底上，或者將應(yīng)變片粘結(jié)在被測(cè)構(gòu)件上，具有一定的電絕緣性能。蓋層用來保護(hù)敏感柵而覆蓋在敏感柵上的絕緣層。電阻應(yīng)變片的分類1按應(yīng)變片敏感柵材料分類根據(jù)應(yīng)變片敏感柵所用的材料

10、不同可分為金屬電阻應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片。半導(dǎo)體應(yīng)變片的敏感柵是由鍺或硅等半導(dǎo)體材料制成的；金屬電阻應(yīng)變片則又分為金屬絲式應(yīng)變片、金屬箔式應(yīng)變片和金屬薄膜應(yīng)變片。金屬絲式應(yīng)變片金屬絲式應(yīng)變片的敏感柵是用直徑為毫米的鎳合金或鎳鉻合金|1時(shí)，括號(hào)中分母ARJR前面的系數(shù)m/（1+m）丨/2,而公式（24）中ARR前的系數(shù)卻等于12。因此，在立式橋m1的情況下，當(dāng)立式橋與等臂電橋的ARJR值相等時(shí)，立式橋的非線性系數(shù)比等臂電橋??；而當(dāng)mV1時(shí),則其結(jié)果相反。根據(jù)以上分析，立式橋的非線性系數(shù)是不確定的，因此,圖15臥式電橋在應(yīng)變測(cè)量式電只應(yīng)用等臂2222BD電橋和臥式電橋。電橋的平衡對(duì)于一個(gè)測(cè)量電橋，希

11、望它在測(cè)量前處于平衡狀態(tài)，使電橋輸出u為零，即滿足RR二r2r。但是，由于應(yīng)變片01423阻值的偏差，以及接觸電阻和導(dǎo)線電阻等的影響，往往RR14*R2R,因此需要在測(cè)量電橋中增加平衡電路，即在電橋中增加電阻R和電位器R,見圖圖17電橋平衡調(diào)整電路17。分析平衡電路，見圖(a),將R分為R和R兩部分，見圖18(b),使666R=nR,R=nR616626并且n+n=1。計(jì)算圖18(b)的星形連接轉(zhuǎn)換成圖18(c)的三角形連接，得12R=nR+R16n51(27)R=nR+R26n51而R；和R；分別是并聯(lián)在和R2上的，通過調(diào)節(jié)R；和R；，可使電橋平衡，即滿足R1R4=R2R3?？紤]到電橋測(cè)量精

12、度，平衡調(diào)節(jié)范圍不宜過大，因此要求四個(gè)橋臂的電阻差值BB(a)(b)圖18電橋平衡調(diào)整電路的等效電路不大于歐姆，而R和R般取1oo千歐姆和10千歐姆。56測(cè)量電橋的基本特性測(cè)量電橋的應(yīng)用，即為直流電橋(惠斯頓電橋)的應(yīng)用。直流電橋的橋臂電阻與電橋2323輸出電壓之間的關(guān)系見公式（21）,為(ARARARAR)TOC o 1-5 h z123+4IRRRR丿V12347若四個(gè)橋臂電阻均為電阻應(yīng)變片，則根據(jù)AR/R=Ke得到公式（22）,為令e=eee+ed1234(28)則TTUKU=ace04d(29)0id稱為讀數(shù)應(yīng)變。由公式（28）和（29）可得讀數(shù)應(yīng)變TOC o 1-5 h z4Ue=0

13、=eee+edUK1234AC分析公式（30）,可總結(jié)測(cè)量電橋具有以下基本特性：仁兩相鄰橋臂電阻應(yīng)變片所感受的應(yīng)變，代數(shù)值相減；2兩相對(duì)橋臂電阻應(yīng)變片所感受的應(yīng)變，代數(shù)值相加。在應(yīng)變電測(cè)中，合理地利用電橋特性，可實(shí)現(xiàn)如下測(cè)量：消除測(cè)量時(shí)環(huán)境溫度變化引起的誤差；增加讀數(shù)應(yīng)變（d）,提高測(cè)量靈敏度；d在復(fù)雜應(yīng)力作用下，測(cè)出某一內(nèi)力分量引起的應(yīng)變。要實(shí)現(xiàn)電橋特性的合理利用，關(guān)鍵在于測(cè)量電橋的連接。測(cè)量電橋的連接與測(cè)量靈敏度根據(jù)電橋橋臂接入應(yīng)變片的情況，測(cè)量電橋的連接方式可分為半橋接線法、全橋接線法和串并聯(lián)接線法幾種連接方式。仁半橋接線法12R、R為固定電阻圖19半橋接線法測(cè)量電橋中RjR2兩橋臂電阻

14、為電阻應(yīng)變片，R3、R4兩橋臂電阻為固定電阻，見圖19，該連接方式稱為半橋接線法。在半橋接線法中，根據(jù)兩應(yīng)變片工作情況的不同，又分為單臂半橋接線法和雙臂半橋接線法。a.單臂半橋接線法在兩電阻應(yīng)變片中，一片應(yīng)變片粘貼在被測(cè)件上(被測(cè)件包括試件、零件或構(gòu)件)，片應(yīng)變片粘貼在與被測(cè)件材料相同、但不受任何外力的補(bǔ)償塊上。粘貼在被測(cè)件上的應(yīng)變片稱為工作應(yīng)變片，粘貼在補(bǔ)償塊上的應(yīng)變片稱為補(bǔ)償應(yīng)變片，也稱為溫度補(bǔ)償應(yīng)變片。粘貼在被測(cè)件上的電阻應(yīng)變片，其敏感柵的電阻值一方面隨被測(cè)件的應(yīng)變而變化，另一方面，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，敏感柵的電阻值還將隨溫度改變而變化，同時(shí)，由于敏感柵材料和被測(cè)件材料的線膨脹系數(shù)不同，敏

15、感柵有被迫拉長(zhǎng)或縮短的趨勢(shì)，也會(huì)使其電阻值發(fā)生變化。這樣，通過應(yīng)變片測(cè)量出的應(yīng)變值中包含了環(huán)境溫度變化而引起的應(yīng)變，造成測(cè)量誤差。應(yīng)用單臂半橋接線法可消除測(cè)量時(shí)環(huán)境溫度變化引起的誤差。如圖20(a)所示構(gòu)件，要測(cè)定構(gòu)件上某一點(diǎn)(A點(diǎn))的應(yīng)變，只需在該點(diǎn)粘貼一片應(yīng)變片，并在與構(gòu)件相同材料的補(bǔ)償塊上粘貼一片應(yīng)變片，組成圖20(b)所示的測(cè)量電橋。構(gòu)件上應(yīng)變片為工作應(yīng)變機(jī)翼補(bǔ)償應(yīng)變片(a)工作受構(gòu)件受力后產(chǎn)生的應(yīng)變和圖20單臂半橋接線法應(yīng)變測(cè)量片兀，接入AB橋臂，它將直接感環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)變t；補(bǔ)償塊不受外力，并放置在構(gòu)件附近與構(gòu)件同溫度場(chǎng)中，補(bǔ)償塊上應(yīng)變片為溫度補(bǔ)償應(yīng)變片R2,接入BC橋臂，它

16、將只感受環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)2525由公式(28)可得讀數(shù)應(yīng)變dd+d12tt讀數(shù)應(yīng)變d就等于構(gòu)件上被測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變。單臂半橋接線法實(shí)現(xiàn)了消除測(cè)量時(shí)環(huán)境d溫度變化引起的應(yīng)變。b.雙臂半橋接線法兩電阻應(yīng)變片均為工作應(yīng)變片，均粘貼在被測(cè)試件上，當(dāng)被測(cè)件受外力作用產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，應(yīng)變片敏感柵電阻隨之變化，當(dāng)然，當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)變片電阻也會(huì)發(fā)生變化，應(yīng)用雙臂半橋接線法，一方面可消除環(huán)境溫度變化引起的誤差，另一方面還可以增加讀數(shù)應(yīng)變，提高測(cè)量靈敏度。如圖21(a)所示一懸臂梁，要測(cè)定懸臂梁在F力作用下，丨-丨截面處的應(yīng)變。梁彎曲時(shí)，同一截面的上表面纖維產(chǎn)生拉應(yīng)變，下表面產(chǎn)生壓應(yīng)變，拉壓應(yīng)變值相等。因此，

17、1-1截面上、下表面的應(yīng)變大小相等，符號(hào)相反。在1-1截面上、下表面各粘貼一片應(yīng)變片，并用雙臂半橋接線法組成圖21(b)所示測(cè)量電橋。梁在F力作用下的應(yīng)變和環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)變t，分別為兩橋臂應(yīng)變片感受+t+t由公式()得讀數(shù)應(yīng)變dd+(+)2d12t讀數(shù)應(yīng)變“是懸臂梁1-1截d面處應(yīng)變的兩倍，即=42雙臂半橋接線法，消除了環(huán)境溫t(a)度變化引起的誤差，也增加了讀數(shù)應(yīng)變，提高了測(cè)量靈敏度。(測(cè)量靈敏圖21雙臂半橋接線法應(yīng)變測(cè)量度，指測(cè)量電橋橋臂中應(yīng)變片感受被測(cè)件真實(shí)應(yīng)變的敏感程度，亦指測(cè)量電橋讀數(shù)應(yīng)變值2626的大小。)2全橋接線法測(cè)量電橋中RdA?、R3、R4四橋臂電阻均為電阻應(yīng)變片。根

18、據(jù)四個(gè)應(yīng)變片工乍情況的不同，又分為對(duì)臂全橋接線法和四臂全橋接線法。a.對(duì)臂全橋接線法測(cè)量電橋中R、R、R、R四橋臂應(yīng)變片中R、R為工作應(yīng)變片，R、R為補(bǔ)償應(yīng)變TOC o 1-5 h z12341423片，即R、R應(yīng)變片粘貼在被測(cè)構(gòu)件上，R”、R應(yīng)變片粘貼在補(bǔ)償塊上(反之R?、R作為142323工作應(yīng)變片，R、R應(yīng)變片作為補(bǔ)償應(yīng)變片也可以)。 HYPERLINK l bookmark205 o Current Document 14如圖22(a)所示一板試件，要測(cè)定在一對(duì)軸力F作用下板試件上產(chǎn)生的軸向應(yīng)變補(bǔ)償塊(a)|R-i閱低BCAD工作應(yīng)變片R】補(bǔ)償應(yīng)變片R2補(bǔ)償應(yīng)變片尺4工作應(yīng)變片(b)(

19、c)圖22對(duì)臂全橋接線法應(yīng)變測(cè)量在板試件同一截面的正、反兩面各粘貼一片應(yīng)變片，同時(shí)在與板試件相同材料的補(bǔ)償塊上也粘貼兩片應(yīng)變片，見圖22(b)，并用對(duì)臂全橋接線法組成圖22(c)所示測(cè)量電橋。四橋臂應(yīng)變片感受的應(yīng)變分別為2727=+4Ft=3t由公式(28)可得讀數(shù)應(yīng)變=+=+d1234FtttFt=2F板試件的軸向應(yīng)變F為用對(duì)臂全橋接線法組成的測(cè)量電橋，同樣消除了環(huán)境溫度變化引起的誤差，也增加了讀數(shù)應(yīng)變，提高了測(cè)量靈敏度。b.四臂全橋接線法測(cè)量電橋中R、R2、R、R四橋臂應(yīng)變片均為工作應(yīng)變片。1234測(cè)量圖22(a)所示板試件在F力作用下的軸向應(yīng)變f，也可以在板試件的同一截面正、反兩面，沿軸

20、線方向和垂直軸線方向各粘貼一片應(yīng)變片，見圖23(a),并用四臂全橋接線法組成圖23(b)所示測(cè)量電橋。四橋臂應(yīng)變片感受的應(yīng)變分別為=+4Ft=卩+3Ft由公式(28)可得讀數(shù)應(yīng)變dd=+=+(|L1+)(|L1+)+d1234ptptptpt=2(l+p)板試件的軸向應(yīng)變F為1=F2(1+卩)d2828用四臂全橋接線法組成的測(cè)量電橋，不但消除了環(huán)境溫度變化引起的誤差，而且增加(a)圖23四臂全橋接線法應(yīng)變測(cè)量了讀數(shù)應(yīng)變，提高了測(cè)量靈敏度。3串并聯(lián)接線法(b)圖24串、并聯(lián)接線法在應(yīng)變測(cè)量中，也可以將應(yīng)變片串聯(lián)或并聯(lián)起來接入測(cè)量橋臂，如圖24所示。圖24(a)為串聯(lián)半橋接線法，圖24(b)為并聯(lián)

21、半橋接線法。串、并聯(lián)也可以用全橋接線法。串、并聯(lián)時(shí)的讀數(shù)應(yīng)變?nèi)钥梢杂霉?28)計(jì)算，各橋臂中的應(yīng)變?nèi)詾?、Eo34a.串聯(lián)時(shí)橋臂應(yīng)變計(jì)算(31)設(shè)AB橋臂中串聯(lián)了n個(gè)阻值為R的電阻應(yīng)變片，則該橋臂的總阻值為nRo當(dāng)每個(gè)應(yīng)串聯(lián)接線后橋臂感受的應(yīng)變?yōu)楦鱾€(gè)應(yīng)變片感受應(yīng)變的算術(shù)平均值。292930303030當(dāng)每個(gè)橋臂中串聯(lián)的各個(gè)應(yīng)變片感受的應(yīng)變相同時(shí)，即=了時(shí)，12n則&=&f1它表明，串聯(lián)接線法不會(huì)增加讀數(shù)應(yīng)變，即不能提高測(cè)量靈敏度。當(dāng)橋臂中串聯(lián)的各應(yīng)變片感受的應(yīng)變相同時(shí)，橋臂應(yīng)變就等于串聯(lián)的單個(gè)應(yīng)變片感受的應(yīng)變值。但是串聯(lián)后的橋臂電阻增大，在限定電流的情況下，可以提高供橋電壓來提高電橋輸出電壓

22、。b.并聯(lián)時(shí)橋臂應(yīng)變計(jì)算設(shè)AB橋臂中并聯(lián)了n個(gè)阻值為R的電阻應(yīng)變片，先推導(dǎo)并聯(lián)電阻的變化與等效電阻變化的關(guān)系，以及單個(gè)電阻應(yīng)變片的應(yīng)變變化與等效電阻的等效應(yīng)變變化的關(guān)系。設(shè)n個(gè)電阻即R2、R并聯(lián)，其等效電阻為R,記R的倒數(shù)為f(R)，則nf（R）=丄二+丄+RRR121+-Rn取全微分，有iidf（R）=-dR二-丄dR-丄dR-R2R21R2212-丄dRR2nn橋臂并聯(lián)電阻R1、R2、12、比等于R。，則等效電阻R二RJn，有df（R）=-dRR2n0dR=dRdR氏R021R022n2dR=dR+dR+12+dRn也可寫成dR=（dR+dR+dR）n212n由此得dRRn1（dRdRdR

23、）1+2+nIRRR丿000(32)(32)所以丄竺=1(+1KRn12可見，阻值相同的應(yīng)變片并聯(lián)時(shí)，其橋臂應(yīng)變等于橋臂中并聯(lián)應(yīng)變片感受到應(yīng)變的平均值。所以，并聯(lián)接線法也不能提高讀數(shù)應(yīng)變，不能提高測(cè)量靈敏度。但是在通過應(yīng)變片的電流不超過最大工作電流的條件下，電橋的輸出電流可以提高n倍，有利于電流檢測(cè)。不過由于橋臂電阻的減小，對(duì)測(cè)量電橋的供橋電路也提出了更高的要求。通過對(duì)以上各種接橋方式的分析可見，采用不同的接橋方式，所得的讀數(shù)應(yīng)變是不同的，即電橋的測(cè)量靈敏度是不同的。因此，測(cè)量電橋?qū)嶋H應(yīng)用時(shí)，因根據(jù)具體情況靈活應(yīng)用。電阻應(yīng)變儀電阻應(yīng)變儀是根據(jù)應(yīng)變檢測(cè)要求而設(shè)計(jì)的一種專用儀器。它的作用是將電阻應(yīng)

24、變片組成測(cè)量電橋，并對(duì)電橋輸出電壓進(jìn)行放大、轉(zhuǎn)換，最終以應(yīng)變量值顯示或根據(jù)后續(xù)處理需要傳輸信號(hào)。根據(jù)被測(cè)構(gòu)件的應(yīng)變變化特點(diǎn)，電阻應(yīng)變儀分為靜態(tài)電阻應(yīng)變儀和動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀。靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)量靜態(tài)或緩慢變化的應(yīng)變信號(hào)，動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)量連續(xù)快速變化的應(yīng)變信號(hào)。靜態(tài)電阻應(yīng)變儀隨著微電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，應(yīng)變測(cè)量?jī)x器也向著數(shù)字化和計(jì)算機(jī)化方向發(fā)展。目前，靜態(tài)電阻應(yīng)變儀已全部發(fā)展為靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀，在靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀中又分為有輸出接口和無輸出接口兩類電阻應(yīng)變儀。無輸出接口的靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀，只能將測(cè)量的靜態(tài)應(yīng)變用數(shù)字顯示出來，有輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀，不但可以將測(cè)量的靜態(tài)應(yīng)變用數(shù)字顯

25、示出來，還可以與計(jì)算機(jī)通訊，記錄保存或打印測(cè)量結(jié)果。313133333333圖25無輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀由數(shù)字顯示測(cè)量結(jié)果。測(cè)量電橋測(cè)童通道切換網(wǎng)堀測(cè)童電橋功率驪動(dòng)電路模擬放丈電路A/D電路轉(zhuǎn)換光電隔離撻盤數(shù)字顯示單片計(jì)算機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)保有電路輸出接口通常，靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀具有多個(gè)測(cè)量通道（20個(gè)通道以內(nèi)）。對(duì)于更多測(cè)量通道，一般都采用應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)，由計(jì)算機(jī)管理、操作、控制并進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，傳送、存貯或事后處理、打印結(jié)果等。1無輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀無輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀的工作原理框圖如圖25所示。它由測(cè)量電橋、測(cè)量通道手動(dòng)切換開關(guān)、放大器、A/D轉(zhuǎn)換器、數(shù)字顯示和直流電源等組

26、成。應(yīng)變片根據(jù)測(cè)量要求組成測(cè)量電橋，通過手動(dòng)切換旋鈕，將測(cè)量電橋信號(hào)傳輸給放大器，信號(hào)放大后經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器,2有輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀有輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀的工作原理框圖如圖26所示。電子開關(guān)圖26有數(shù)字輸出接口靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀框圖它由測(cè)量電橋、測(cè)量通道切換網(wǎng)絡(luò)、模擬放大電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、光電隔離、單片計(jì)算機(jī)、鍵盤輸入、顯示輸出、測(cè)量數(shù)據(jù)保有電路和直流電源等組成。通過單片計(jì)算機(jī)完3232成了應(yīng)變數(shù)據(jù)采集、處理、顯示、通訊等各種功能。由于應(yīng)變變化量非常小，因此，靜態(tài)電阻應(yīng)變儀中測(cè)量電橋的供橋電源和高精度模擬放大器和高分辨率A/D轉(zhuǎn)換器的電源均采用高精度、低噪聲的直流電源。靜態(tài)電阻

27、應(yīng)變儀的工作頻率不高，需自動(dòng)掃描時(shí)，通常每秒掃描510個(gè)通道，采用8位微處理器，使用最多的即是MCS-51系列微處理器或其兼容微處理器。多數(shù)靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀使用LED七段顯示器顯示測(cè)試數(shù)據(jù)。為提高效率，對(duì)于具有通道掃描功能的靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀采用液晶顯示器顯示最為理想。圖27先進(jìn)的靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀框圖圖27為當(dāng)前比較先進(jìn)的靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀結(jié)構(gòu)框圖。測(cè)量通道的切換通常，靜態(tài)電阻應(yīng)變儀提供多個(gè)測(cè)量通道（10通道以上），即在一臺(tái)應(yīng)變儀上同時(shí)組多個(gè)測(cè)量電橋，因此，應(yīng)變儀必須具備測(cè)量通道的切換功能。實(shí)現(xiàn)測(cè)量通道切換有兩種方法1橋臂切換法橋臂切換法的原理圖如圖28所示。它是利用切換測(cè)量電橋的A、C、

28、D三個(gè)接點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)采用單臂半橋接線時(shí)，在A”、A2B、A.B上接工作應(yīng)變片，而在qB、C2B、CB上接相應(yīng)的補(bǔ)償應(yīng)變片，AD、CD使用儀器內(nèi)部電阻，見圖28(a)。測(cè)量時(shí)，同時(shí)切n換A、C、D三接點(diǎn)，可使任一測(cè)量通道與A、B、C、D相通，從而測(cè)出相應(yīng)通道的應(yīng)變值。這種切換方法的優(yōu)點(diǎn)是：幾個(gè)工作片可共用一個(gè)補(bǔ)償片。采用雙臂半橋接線時(shí)，在B、AB、AB上接工作應(yīng)變片，在CB、CB、CB上也接工作應(yīng)變片，見圖28(b),切2n12n換方法與單臂半橋接線時(shí)相同。采用全橋接線時(shí)，各橋臂均接應(yīng)變片，見圖28(c),全橋接線時(shí)不能共用補(bǔ)償片。橋臂切換法，在半橋接線時(shí)，其切換點(diǎn)接觸電阻變化是串在橋臂中的，

29、如果同一點(diǎn)每次切換接觸電阻不相同，就會(huì)造成測(cè)量誤差。為此，要求切換時(shí)接觸電阻變化小于X10-3(c)圖28橋臂切換法歐姆。全橋接線時(shí)，切換點(diǎn)接觸電阻變化在電橋至放大器的輸入電路中，接觸電阻變化的3434影響可忽略不計(jì)，不會(huì)造成測(cè)量誤差。2中點(diǎn)切換法(b)圖29中點(diǎn)切換法中點(diǎn)切換法的原理圖如圖29所示。它只切換測(cè)量電橋的B、D兩點(diǎn)，而A、C是分別聯(lián)接起來的。當(dāng)采用半橋接線法時(shí)，在A1BxA2B、AnB上接工作應(yīng)變片，在qB、C2B、CB上接工作應(yīng)變片或補(bǔ)償片，AD、CD使用儀器內(nèi)部電阻，見圖29(a)。測(cè)量時(shí)，同時(shí)切n換B、D兩點(diǎn)，可測(cè)出相應(yīng)通道的應(yīng)變值。采用全橋接線時(shí)，各橋臂均接應(yīng)變片，見圖2

30、9(b)。中點(diǎn)切換法，一般不共用補(bǔ)償片，若共用補(bǔ)償片，接觸電阻仍然串在橋臂中，同樣造成測(cè)量誤差。另外，由于A、C兩接點(diǎn)的聯(lián)接，測(cè)量通道數(shù)的不同，會(huì)使得測(cè)量電橋輸出的初始值不同，即在各測(cè)量通道上應(yīng)變片阻值不變的情況下，接n個(gè)測(cè)量電橋時(shí)的輸出初始值與接(n-1)個(gè)測(cè)量電橋時(shí)的初始值是不同的。這樣，就意味著在若干個(gè)測(cè)量電橋平衡情況下開始試驗(yàn)，在試驗(yàn)過程中，其中某個(gè)測(cè)量電橋上應(yīng)變片的損壞會(huì)使得其它測(cè)量電橋的測(cè)得的應(yīng)變數(shù)據(jù)都是錯(cuò)誤的。3535公共補(bǔ)償接線方法在靜態(tài)多點(diǎn)應(yīng)變測(cè)量中，根據(jù)應(yīng)變儀測(cè)量電橋的聯(lián)接特點(diǎn)，常用公共線接法進(jìn)行單臂半橋測(cè)量。單臂半橋公共線接法原理如圖30所示。如果幾個(gè)工作應(yīng)變片位置相互靠

31、近，處于相同的溫度環(huán)境中，那么這幾個(gè)工作應(yīng)變片就可以共用一個(gè)溫度補(bǔ)償應(yīng)變片，見圖31，該補(bǔ)償片稱為公共補(bǔ)償片。接線時(shí)將n個(gè)工作應(yīng)變片的一端引線預(yù)先連接在一起引出，該引出線稱為公共線。將公共線接至應(yīng)變儀的任一個(gè)測(cè)量通道的B接線柱上（所有B接線柱B2Bn在儀器內(nèi)部是聯(lián)通的）；工作應(yīng)變片的另一端引出線分別接至應(yīng)變儀的A2、A妾線柱上，而公共補(bǔ)償片的引出線則分別接至應(yīng)變儀的任一測(cè)量通道的B接線柱和C接線柱上，或者根據(jù)應(yīng)變儀的提示，接至公共補(bǔ)償片的專用接線柱上；C、C2接線柱12、n短接，或根據(jù)應(yīng)變儀使用說明操作。圖32是用應(yīng)變片測(cè)量梁彎曲時(shí)沿橫截面高度應(yīng)變分布規(guī)律的布片和公共線接線圖。而公共補(bǔ)償片是連

32、續(xù)通過電流的，時(shí)間長(zhǎng)了，公共補(bǔ)圖31公共接線法應(yīng)用實(shí)例在測(cè)量過程中，工作片是逐個(gè)交替通過電流的，償片的溫度要升高，會(huì)大于工作片的溫度，也會(huì)引起虛假應(yīng)變，造成測(cè)量誤差。為此，應(yīng)導(dǎo)線工詐片3636圖32彎曲梁公共接線圖37373737當(dāng)根據(jù)測(cè)量速度決定公共補(bǔ)償片所能補(bǔ)償?shù)墓ぷ鲬?yīng)變片的數(shù)目。通常一個(gè)公共補(bǔ)償片可以補(bǔ)償610個(gè)工作應(yīng)變片片，若采用自動(dòng)切換測(cè)量通道的應(yīng)變儀時(shí)，可根據(jù)切換速度增加公共補(bǔ)償片所補(bǔ)償?shù)墓ぷ鲬?yīng)變片的數(shù)目。用全橋接線法測(cè)量時(shí)，有可能的話，可以先組成測(cè)量電橋，然后在A、B、C、D四接點(diǎn)處引出連接線接至應(yīng)變儀的相應(yīng)接線柱上。如果有數(shù)個(gè)全橋測(cè)量電橋，則可事先將全橋的B點(diǎn)連接在一起，引出一

33、根連線，接至應(yīng)變儀的任一個(gè)測(cè)量通道的B接線柱上，這樣可減少引線的數(shù)目。應(yīng)變-應(yīng)力換算關(guān)系用電阻應(yīng)變片測(cè)出的是構(gòu)件上某一點(diǎn)處沿某一方向的線應(yīng)變，必須經(jīng)過應(yīng)變一應(yīng)力換算才能得到主應(yīng)力。不同的應(yīng)力狀態(tài)有不同的換算關(guān)系。下面討論平面應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的應(yīng)變一應(yīng)力換算關(guān)系。單向應(yīng)力狀態(tài)構(gòu)件在外力作用下，若被測(cè)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)，則主應(yīng)力方向已知，只有主應(yīng)力是未知量，可沿主應(yīng)力的方向粘貼一個(gè)應(yīng)變片，測(cè)得主應(yīng)變&后，由虎克定律G二E&（33）即可求得主應(yīng)力。式中E為被測(cè)構(gòu)件材料的彈性模量。已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)如圖33所示，受內(nèi)壓力作用的薄壁容器，其表面各點(diǎn)為已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)，有主應(yīng)力、b兩個(gè)未知量

34、，可沿主應(yīng)力方向，粘貼互相垂直的兩個(gè)應(yīng)變片12（組成二軸90應(yīng)變花），測(cè)得主應(yīng)變&和&，由廣義虎克定律12b=（8+8）TOC o 1-5 h z1-U212 HYPERLINK l bookmark297 o Current Document E（34）b=（8+卩8）1JLX2213939圖33承受內(nèi)壓力的容器即可求得主應(yīng)力、。式中卩為被測(cè)構(gòu)件材料的泊松比。12未知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)圖34未知主應(yīng)力大小和方向的應(yīng)變測(cè)量對(duì)于形狀和受力情況比較復(fù)雜的構(gòu)件，除了被測(cè)點(diǎn)兩個(gè)主應(yīng)力值未知外，主應(yīng)力方向也是未知的，即存在b、a和a三個(gè)未120知量。此時(shí)，可以在該點(diǎn)沿著三個(gè)不同方向粘貼三個(gè)應(yīng)變片，

35、根據(jù)測(cè)得的應(yīng)變值換算成主應(yīng)力值，換算原理如下：在構(gòu)件上，有一未知主應(yīng)力大小和方向的測(cè)點(diǎn)，在該測(cè)點(diǎn)處任意選定直角坐標(biāo)xoy，并在與x軸成a、a和a夾角方向上各粘TOC o 1-5 h z123貼一片應(yīng)變片，見圖34，由三個(gè)應(yīng)變片分別測(cè)得這三個(gè)方向上的應(yīng)變&、&和&。另a1a2a3外由二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變分析可知，若已知該測(cè)定0處沿坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變、和xy剪應(yīng)變Y，則該點(diǎn)處任意方向的線應(yīng)變的計(jì)算公式為xya(35)+丫=產(chǎn)+亠cos2a一一xysin2aa222式中、和以伸長(zhǎng)為正，Y以直角增大為正。這樣該測(cè)點(diǎn)處三個(gè)方向上的應(yīng)變片xyaxy測(cè)得的應(yīng)變、和與任意方向上的線應(yīng)變便有a1a2a3a+Y=y

36、+ycos2a一-sin2aa122121+Y=a+iycos2a一一sin2a(36)a222222+Y=y+ycos2aysin2aa3223233838這樣由公式（35）就可解出、和Y。xyxy由材料力學(xué)知，已知、和Y，則該測(cè)點(diǎn)處的主應(yīng)變和主應(yīng)變方向與x軸的夾角xyxya0就可由下式計(jì)算得到。J2+Y2xyxyTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark158 o Current Document +1廠=y2237)2Ytg2a=xy0 xy最后，由公式（34）廣義虎克定律，即可求得主應(yīng)加1、-2，主應(yīng)變方向o即為主應(yīng)力方向。三個(gè)應(yīng)變片之間的夾角可以任意設(shè)定，但

37、是為了計(jì)算方便，一般會(huì)選取某些特定角度，如0、45、60、90。電阻應(yīng)變片中的應(yīng)變花就是根據(jù)此測(cè)試要求設(shè)計(jì)生產(chǎn)的。對(duì)于不同形式的應(yīng)變花均可由測(cè)量結(jié)果（i=1,2，3），根據(jù)公式（35）、（36）和i公式（34）導(dǎo)出被測(cè)點(diǎn)的主應(yīng)力和主應(yīng)力方向的計(jì)算公式。下面推導(dǎo)應(yīng)用最廣的三軸45應(yīng)變花的應(yīng)變一應(yīng)力換算關(guān)系。其它形式應(yīng)變花的推導(dǎo)結(jié)果參見表2。三軸45應(yīng)變花如圖8（b）所示。其中a二0。，a二45。，a二90，若測(cè)出的應(yīng)TOC o 1-5 h z123變相應(yīng)為，將它們代入公式（35），可解得04590=x0=（38）y90Y=+2xy09045根據(jù)公式（36），得到主應(yīng)變計(jì)算公式1二0+90（）2+

38、（+）2（39）22090090452再將上式代人公式（34），即可得到主應(yīng)力計(jì)算公式E2+0901|L140)因主應(yīng)力方向與主應(yīng)變方向一致，故可由公式（36）得到主應(yīng)力方向計(jì)算公式2tg2a=45090（41）090(b)圖35飛機(jī)操縱桿應(yīng)變測(cè)量以上的的xy，1與2，b1與-2，tg2ao也可表示為表2中的形式。測(cè)量電橋的應(yīng)用應(yīng)變片感受的是被測(cè)構(gòu)件表面應(yīng)變片粘貼處的拉(正)應(yīng)變或壓(負(fù))應(yīng)變，這些應(yīng)變往往是由多種內(nèi)力因素造成的。有時(shí)，需要測(cè)出某一內(nèi)力分量引起的應(yīng)變，而應(yīng)變片是不能分辨這些應(yīng)變成分的。在應(yīng)變測(cè)量中，我們必須根據(jù)測(cè)量目的，選擇構(gòu)件上被測(cè)點(diǎn),然后分析被測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，確定應(yīng)變片數(shù)量

39、和方位，利用電橋特性，組成測(cè)量電橋。本節(jié)在測(cè)量電橋的連接和測(cè)量靈敏度的基礎(chǔ)上，繼續(xù)測(cè)量電橋應(yīng)用的舉例，從以下的舉例中，更詳細(xì)的了解，合理地利用測(cè)量電橋可以消除測(cè)量中環(huán)境溫度變化引起的誤差，增加讀數(shù)應(yīng)變(d，提高測(cè)量靈敏度，在復(fù)雜應(yīng)力作用下，測(cè)出某一內(nèi)力分量引起的應(yīng)拉壓應(yīng)變的測(cè)定1拉壓應(yīng)變的測(cè)定如圖35(a)所示，飛機(jī)操縱桿和搖臂，其上A、B點(diǎn)只受拉力作用，C點(diǎn)只受壓力作用，要知道A、B、C各點(diǎn)的應(yīng)變，只要在三點(diǎn)處沿受力方向各粘貼一片應(yīng)變片,并在與構(gòu)件相同的材料上粘貼一片補(bǔ)償應(yīng)變片，采用公共補(bǔ)償應(yīng)變片，組成三個(gè)單臂半橋測(cè)量電橋，見圖35(b)，即可測(cè)得A、B、C各點(diǎn)的應(yīng)變。2材料彈性摸量E、泊松

40、比u的測(cè)定彈性摸量E和泊松比u可以在試驗(yàn)機(jī)上作拉伸試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定。一般采用拉伸板試件，由于板試件可能會(huì)有初曲率，另外試驗(yàn)機(jī)夾頭也有可能存在偏心，使得試件除了產(chǎn)生拉伸變形外，還附加了彎曲變形，因此在測(cè)量中需404041414141消除彎曲變形的影響。表2不同形式應(yīng)變花的應(yīng)變-應(yīng)力換算關(guān)系應(yīng)變花應(yīng)變計(jì)算式應(yīng)力計(jì)算式=,=YX=(一)一。(一)4590 xy0y-045主應(yīng)變:主應(yīng)力:三軸4512丿+0902主應(yīng)變方向:t.(-丿2+(-045459012O1O2丿(-(-)tg2a=(4590045、0(-)+(-丿459004512(+)-13601200Y=丄(-)xy-312060主應(yīng)變:主應(yīng)

41、力:三軸601G21一4!；土勺23耳L1一|4.2+)60120-匕+(-1201200主應(yīng)變方向:tg2a=0-)-(-丿0120060T:-)+(-丿0120060=,=x0:,y=-90 xy13545主應(yīng)力:四軸45主應(yīng)變:=+45135090校核：+090=,=x0；,Y90 xy2(一)312060主應(yīng)變:主應(yīng)力:四軸60-9012丿+0902丄.(一丿2+-(一2090360120主應(yīng)變方向：2(-)tg2a=l/0120、0、3(一)0901一14.2土1+)904(一3601204242校核：+3=2(+)09060120如圖36（a）所示，在試件兩側(cè)沿試件軸線方向粘貼工作

42、應(yīng)變片R、R,在橫向（垂14直軸線）粘貼工作應(yīng)變片R2、R3,另在補(bǔ)償塊上粘貼四片補(bǔ)償應(yīng)變片R,并組成兩個(gè)對(duì)臂全橋，分別為兀、R4和兩補(bǔ)償片R組成一個(gè)軸向應(yīng)變測(cè)量橋，R2、R3和兩補(bǔ)償片R組成一個(gè)橫向應(yīng)變測(cè)量橋，見圖36（b）。若以e、.代表軸向拉伸和彎曲變形所引起的軸向pM應(yīng)變，環(huán)境溫度變化引起的應(yīng)變均為Et則軸向應(yīng)變測(cè)量橋各橋臂應(yīng)變?yōu)?+1PMt=23t=+4PMtF橫向應(yīng)變測(cè)量橋各橋臂應(yīng)變?yōu)?一|LX（一）+PMt=3t HYPERLINK l bookmark271 o Current Document =一卩（+）4PMt軸向應(yīng)變測(cè)量橋應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)?+=2d11234p因此由軸向

43、拉伸變形引起的應(yīng)變?yōu)镕F(a)讀數(shù)應(yīng)變中已消除了彎曲變形和溫度變BCAD工件應(yīng)變片補(bǔ)償應(yīng)變片RR補(bǔ)償應(yīng)變片BCAD補(bǔ)償應(yīng)變片RR補(bǔ)償應(yīng)變片化的影響。若試件截面積為A,則得到材料彈性模量(b)圖36彈性摸量E和泊松比n測(cè)定E=橫向應(yīng)變測(cè)量橋應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)?+=2卩d21234p4343由此求得泊松比為同樣，讀數(shù)應(yīng)變中已消除了彎曲變形和溫度變化的影響將軸向應(yīng)變測(cè)量橋測(cè)得的軸向應(yīng)變代入上式，便可得到材料的泊松比Hp&卩=d2d1彎曲應(yīng)變的測(cè)定1懸臂梁彎曲應(yīng)變的測(cè)定如圖37(a)所示懸臂梁，受F力作用，要測(cè)定懸臂梁在F力作用下，1-1截面處的彎曲應(yīng)變。M在介紹雙臂半橋接線法時(shí)已采用雙臂半橋接線法測(cè)得

44、了I-|截面處的彎曲應(yīng)變，其值為M8=-dM2a)b）圖37彎曲應(yīng)變測(cè)量測(cè)量懸臂梁彎曲應(yīng)變，還可以用全橋接線法，應(yīng)變片粘貼如圖37(a)所示，按圖37(b)組成全橋測(cè)量電橋，四橋臂應(yīng)變片均感受梁在F力作用下產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變和環(huán)境M溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)變t，分別為8=+4Mt=8=8+3Mt由公式（28）得讀數(shù)應(yīng)變44448=8-8-8+8d1234=8+8-(-8+8)-(-8+8)+8+8MtMtMtMt=48M讀數(shù)應(yīng)變“是懸臂梁1-1截面處應(yīng)變的4倍，即d讀數(shù)應(yīng)變中消除了環(huán)境溫度的影響，并且增加了讀數(shù)應(yīng)變，提高了測(cè)量靈敏度。四臂全橋測(cè)靈敏度高一倍，是單臂半橋測(cè)量彎曲應(yīng)變靈敏度會(huì))R1CAD(b)

45、圖38桿件彎曲應(yīng)變測(cè)量量彎曲應(yīng)變的靈敏度比雙臂半橋測(cè)量彎曲應(yīng)變的2桿件受彎曲及拉伸時(shí)彎曲應(yīng)變的測(cè)定的四倍。如圖38(a)所示，一桿件承受彎矩及軸力作用。在彎矩和軸力作用下，該桿各點(diǎn)的應(yīng)變由彎矩和軸力共同產(chǎn)生。要測(cè)定桿件上表面(或下表面)由彎矩作用產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變，可在桿件的上、下表面各粘貼一片應(yīng)變片，并組成圖38(b)所示半橋測(cè)量電橋。設(shè)M、和分別代表由彎曲、拉伸和溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)變，則MFt8=8+8+8Mpt8=8+8+8Mpt由公式(28)得讀數(shù)應(yīng)變dd8=8-8d12=8+8+8-(-8+8+8)MptMpt=28M讀數(shù)應(yīng)變中已消除了拉伸應(yīng)變和溫度變化的影響。4545(44)(44)圖3

46、9剪應(yīng)力半橋測(cè)量_凹3彎曲切應(yīng)力的測(cè)定懸臂梁承受橫向力F作用，見圖39(a),在梁中性層(或軸線)上某點(diǎn)處是純剪應(yīng)力狀態(tài)，切應(yīng)力為T,見圖39(b)。由切應(yīng)力分析得知：在與軸線成45方向的面上只有正應(yīng)力J或J，并且二T二_TTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark219 o Current Document 13如果沿著與軸線成45方向粘貼應(yīng)變片，則各橋臂感受的應(yīng)變?yōu)?=8+88=_+1t2t按圖39(c)組成雙臂半橋測(cè)量電橋，由公式(28)得讀數(shù)應(yīng)變d8=8_8=28d1245方向由外力引起的線應(yīng)變?yōu)?(42)8=82d根據(jù)廣義虎克定律將上式中的E、|!改用剪切彈性模量G表示，根據(jù)E2(1+卩)得切應(yīng)力為T=2G8(43)將式(42)代入式(43)即可求得懸臂梁承受橫向力F作用時(shí)中性層的切應(yīng)力T=G8d圖40剪應(yīng)力全橋測(cè)量(b)對(duì)于懸臂梁承受橫向力F作用時(shí)中性層切應(yīng)力的測(cè)定，也可以在RR2位置的背面相同方位再粘貼R3、R4，見圖40(a),按圖40(b)組成四臂全橋測(cè)量電橋，其測(cè)量靈敏度比雙臂半橋高一倍，得到中性層的切應(yīng)力為t=