培養(yǎng)有序思考能力積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

1、 培養(yǎng)有序思考能力積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 盧麗萍【摘 要】有序思考是一種重要的思維能力，它是數(shù)學(xué)思想方法之一。這種思維活動(dòng)能夠使學(xué)生考慮問(wèn)題有條理，既不重復(fù)，也不遺漏，能夠優(yōu)化思維過(guò)程，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，更好地訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生諸多的思維能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以借助一些具體的活動(dòng)，如動(dòng)手操作、畫圖、列表等，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的有序思考能力，幫助學(xué)生積累思維經(jīng)驗(yàn)，最終形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)?！綤ey】有序思考 操作 畫圖 列表 思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有序思考是學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要的思維能力，也是思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之一。培養(yǎng)學(xué)生的有序思考能力，對(duì)學(xué)生分析、解決問(wèn)題都有著重要的作用。筆者對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程

2、標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）在各個(gè)學(xué)段的相關(guān)教材和提出的目標(biāo)進(jìn)行了整理（見表1），在小學(xué)階段有關(guān)“有序思考”的例題共有9道，其中比較集中呈現(xiàn)的為：搭配、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)以及正比例和反比例這三個(gè)板塊，其余均分散至各冊(cè)教材中?？梢钥闯?，有序思考能力的培養(yǎng)貫穿于三個(gè)學(xué)段中，而且循序漸進(jìn)。有序思考能力的培養(yǎng)對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)相當(dāng)重要，它可以使學(xué)生思維敏捷，促進(jìn)其思維品質(zhì)的形成，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。有序思考習(xí)慣稱為次序，就是在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的思維沿著一定的順序即由低到高、由淺到深、由遠(yuǎn)到近逐步優(yōu)化，并慢慢向前推進(jìn)，最終完成任務(wù)、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力是提高學(xué)生有

3、序思維能力的重要方面，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素，它對(duì)于學(xué)生思維的條理性、規(guī)范性等品質(zhì)都有一定的促進(jìn)作用。課標(biāo)也已經(jīng)把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，增加“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“基本數(shù)學(xué)思想方法”。而“有序思考”能力的培養(yǎng)也正是“注重?cái)?shù)學(xué)思想方法滲透”的一個(gè)顯性體現(xiàn)。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)和積累有序思考的能力呢？筆者將從以下三個(gè)方面進(jìn)行闡述。一、在操作中形成“有序”體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的價(jià)值小學(xué)生的思維處于半邏輯狀態(tài)，都是由具體到抽象進(jìn)行認(rèn)知學(xué)習(xí)的，如概念的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)等大多要依賴具體的感知、豐富的表象，所以教師在教學(xué)中要實(shí)行開放式教學(xué)，讓學(xué)生在操作中進(jìn)行探

4、究性學(xué)習(xí)。在操作過(guò)程中，學(xué)生的思維跟著操作的順序進(jìn)行，操作的順序反映了學(xué)生的思維過(guò)程，也反映了一定的邏輯順序。學(xué)生在操作活動(dòng)中，經(jīng)過(guò)分析、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，思維的條理性可得到提高。下面是人教版一年級(jí)下冊(cè)第51頁(yè)“想一想 擺一擺”的一個(gè)教學(xué)片段。師：給你3個(gè)小圓片，你能在數(shù)位表上擺出哪些數(shù)？請(qǐng)小朋友們四人合作，三位小朋友擺數(shù)，一位小朋友記錄他們擺的數(shù)。擺完后，把這些數(shù)按一定的順序排列，并討論一下，有什么規(guī)律？學(xué)生分四人小組擺小圓片，討論。師：哪個(gè)小組派一位代表來(lái)說(shuō)說(shuō)你們擺了哪些數(shù)？是怎么擺的？生：我們擺了3，12，21，30四個(gè)數(shù)，我們是擺好后，按從小到大的順序?qū)懙摹Ｉ何覀兪菑拇蟮叫?/p>

5、排列的，是30，21，12，3。生：我們擺的是3，30，12，21，把個(gè)位和十位上的兩個(gè)數(shù)字交換一下位置。師：那你們喜歡哪種順序呢？為什么？生：我喜歡第3種，這樣擺起來(lái)比較有規(guī)律一點(diǎn)。師：是什么樣的規(guī)律呢？生：（邊演示邊操作）就是先把這3個(gè)小圓片全都放在個(gè)位上，這樣是3；然后交換位置，把這3個(gè)小圓片全都放在十位上，得到30；再把1個(gè)小圓片放在個(gè)位上，2個(gè)小圓片放在十位上，這樣是21；然后也交換位置，把2個(gè)小圓片放在個(gè)位上，1個(gè)小圓片放在十位上，得到12。生：老師，我的擺法也是有規(guī)律的。（邊演示邊操作）我先在十位上擺3個(gè)小圓片，這樣表示的是30；然后從十位上移1個(gè)小圓片到個(gè)位上，就是21；再?gòu)氖?/p>

6、位上移1個(gè)小圓片到個(gè)位上，就是12；最后把十位上的小圓片移到個(gè)位上，就是3。生：我喜歡第2種，像他們這樣一個(gè)一個(gè)移不會(huì)忘記，而且不會(huì)漏掉。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先操作后思考，然后邊操作邊思考，用操作促進(jìn)思考，用思維指揮操作。在操作的過(guò)程中既進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了100以內(nèi)的數(shù)，又加強(qiáng)了數(shù)位的認(rèn)識(shí)，更重要的是學(xué)生的思維從無(wú)序逐步過(guò)渡到有序，而有序的操作使學(xué)生形成清晰的思路，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，形成有條理性的思維品質(zhì)，為后續(xù)的探究打下良好的基礎(chǔ)。二、在圖示中發(fā)展“有序”體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維方式心理學(xué)研究表明，一個(gè)人的左腦負(fù)責(zé)邏輯、數(shù)學(xué)、語(yǔ)言、文字等抽象思維，右腦負(fù)責(zé)畫圖、音樂(lè)、情感、想象等形象思維，左腦完全發(fā)育成熟

7、要到25歲左右。所以右腦在小學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中占據(jù)著重要的地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)、思考的主要途徑。所以在解決諸多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就需要強(qiáng)化直觀，給予學(xué)生豐厚的學(xué)習(xí)感悟，引導(dǎo)學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)有序有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，三年級(jí)上冊(cè)“搭配中的問(wèn)題”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過(guò)提出問(wèn)題引導(dǎo)參與、探究方法優(yōu)化思維、實(shí)踐應(yīng)用解決問(wèn)題等環(huán)節(jié)，充分展開探索過(guò)程。1. 首先出示情境圖，問(wèn)：怎樣搭配才能使每人穿的衣服不一樣？給予學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行思考后，接著引導(dǎo)：看誰(shuí)找到的方法最全。讓學(xué)生試著檢查自己的方法是否有遺漏，有重復(fù)。2. 把自己的想法用自己喜歡的方式寫一寫、畫一畫。這種方法可以繼續(xù)驗(yàn)證學(xué)生先前的猜測(cè)是否正

8、確。3. 反饋學(xué)生的想法。生1：（文字）長(zhǎng)袖配長(zhǎng)褲，長(zhǎng)袖配短褲，長(zhǎng)袖配裙子，短袖配長(zhǎng)褲，短袖配短褲，短袖裙子。生2：生3：生4：在交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有這六種方法，沒(méi)有其他的方法了。而且體會(huì)到這樣有序地進(jìn)行思考才能做到不重復(fù)、不遺漏。從文字到文字連線，再出示圖形連線，最后到字母連線，這樣有序地展示學(xué)生的方法，使學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維，也培養(yǎng)了學(xué)生的有序思考問(wèn)題的能力。4. 再追問(wèn)，還可以怎樣進(jìn)行搭配，也能做到不重復(fù)、不遺漏？學(xué)生馬上想到還可以用褲子出發(fā)搭配衣服，主要策略是采用問(wèn)題解決的方式展開有效教學(xué)，體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，滲透有序的全面思考的數(shù)學(xué)思想方法。5. 最后是引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)字中、

9、除法算式中和路線中的搭配問(wèn)題，進(jìn)行考察和比較，歸納規(guī)律，很好地實(shí)現(xiàn)由具體向抽象的過(guò)渡，也逐步認(rèn)識(shí)到這些問(wèn)題事實(shí)上體現(xiàn)了同一種普遍性的模式?！按钆渲械膯?wèn)題”并不在于讓學(xué)生能夠通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐找出具體的解答（如“兩件上衣和兩條褲子、一條裙子，一共有多少種不同的搭配方法”），主要的是讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”“符號(hào)化”的過(guò)程，這樣的過(guò)程正是讓學(xué)生從形象思維慢慢向抽象思維過(guò)渡的過(guò)程，也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維方式的過(guò)程， 從而幫助學(xué)生在解決問(wèn)題中積累有序思考、全面思考問(wèn)題的思維經(jīng)驗(yàn)。正如鄭毓信所說(shuō)：數(shù)學(xué)并非對(duì)客觀事物和現(xiàn)象的直接研究，而是通過(guò)抽象模式的建構(gòu)，并以此作為直接對(duì)象來(lái)從事研究的。三、 在列表中強(qiáng)化“有序”體

10、驗(yàn)思維方法的有效性在解決某些問(wèn)題時(shí)，會(huì)經(jīng)常讓學(xué)生經(jīng)歷一種數(shù)學(xué)活動(dòng)“一一列舉”。列舉作為一種策略，用來(lái)解決問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)形式是多樣的，一一列舉就是其中的一種。它能呈現(xiàn)完整的解決問(wèn)題的過(guò)程，清楚地看到問(wèn)題的各種答案。填表時(shí)，學(xué)生要不重復(fù)、不遺漏地進(jìn)行思考，所以列表有助于學(xué)生的思考，提升學(xué)生有序思考的能力。三年級(jí)上冊(cè)第33頁(yè)有這樣一道例題：用下面兩輛車運(yùn)煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完8噸煤？1. 找一找題目中的信息，理解“恰好”的意思。2. 問(wèn)題求什么？明確問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性是什么。揭示：求怎樣派車恰好把8噸煤運(yùn)完就是求載質(zhì)量2噸的車、載質(zhì)量3噸的車各安排運(yùn)幾次，使得這兩輛車

11、運(yùn)載煤的總質(zhì)量等于8噸。實(shí)際上可以用式子2（ ）+3（ ）=8表示。要一個(gè)不漏地求出滿足這個(gè)條件的所有情況，該怎么辦呢？學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，自主探索解決問(wèn)題的方法。反饋：生：可以安排小貨車運(yùn)4次，這樣正好運(yùn)完。生：我是安排大貨車運(yùn)3次，這樣也能運(yùn)完。生：老師，我發(fā)現(xiàn)運(yùn)的方法有很多。生：我發(fā)現(xiàn)大貨車運(yùn)3次的話，就運(yùn)走了9噸煤，題目中是讓我們運(yùn)8噸煤。生：老師，我們可以用一個(gè)表格來(lái)把情況都寫一寫。學(xué)生你一句我一句地表達(dá)自己的想法，有的學(xué)生對(duì)別的學(xué)生的方法進(jìn)行反駁，這時(shí)，教師不要急于公布答案，要耐心地等待學(xué)生的闡述，積極評(píng)價(jià)學(xué)生正面的、有價(jià)值的反饋。因?yàn)樗械臓?zhēng)論和交流都是從無(wú)序走向有序的

12、過(guò)程，在充分的交流中，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)自己的無(wú)序思維是不嚴(yán)密的，容易重復(fù)和遺漏，于是進(jìn)行有序思考的需求就順理成章了。3. 整理。將學(xué)生所有的答案按順序填寫在表格中（如下表）。4. 從這個(gè)表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)小貨車的安排是有順序的，從4次到0次逐漸減少一次。生：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們剛才的答案都在這里了，而且這樣有順序的排列不會(huì)漏掉一個(gè)答案，也不會(huì)有重復(fù)的現(xiàn)象。解決問(wèn)題時(shí)，首先讓學(xué)生明確題目的問(wèn)題到底是什么，找到問(wèn)題的核心，這是在幫助學(xué)生找準(zhǔn)思維的方向，弄清楚題目的問(wèn)題，才能更好地展開思維。接下來(lái)再進(jìn)一步幫助學(xué)生把問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)算式，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)解決問(wèn)題。在解決的過(guò)程中，在學(xué)生之間的對(duì)話中，對(duì)列表法產(chǎn)生需求，在用“列表法”一一列舉時(shí)，學(xué)生的思維從無(wú)序轉(zhuǎn)變成有序，從而再次積累在解決