冀教版（新）九上-26.4 解直角三角形的應用【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學精批一本可精細批改的教輔26.4 解直角三角形的應用第一課時一、教學目標 (一)、知識與技能使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題 (二)、過程與方法逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 (三)、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點二、重、難點重點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題難點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題三、教學過程 (一)明確目標1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依據(jù)什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (

2、2)銳角之間的關(guān)系：A+B=90 (3)邊角之間的關(guān)系：tanA=， cotA=(二)整體感知在講完查“正弦和余弦表”以及“正切和余切表”后，教材隨學隨用，先解決了本章引例中的實際問題，然后又解決了一些簡單問題，至于本節(jié)“解直角三角形”，完全是講知識的應用與聯(lián)系實際的因此本章應努力貫徹理論聯(lián)系實際的原則(三)重點、難點的學習與目標完成過程1仰角、俯角當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義2例1 如圖(6-16)，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上

3、看地平面控制點B的俯角=1631，求飛機A到控制點B距離(精確到1米)解決此問題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用解直角三角形知識來解決，在此之前，學生曾經(jīng)接觸到通過把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題后，用數(shù)學方法來解決問題的方法，但不太熟練因此，解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實際問題為數(shù)學問題，轉(zhuǎn)化過程中著重請學生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么)，會利用平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)由已知的俯角得出RtABC中的ABC，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了解；在RtABC中sinB= AB=4221(米)答：飛機A到控制點B的距離約為4221米例1小結(jié)：本章引言中的例子和

4、例1正好屬于應用同一關(guān)系式sinA= 來解決的兩個實際問題即已知和斜邊求的對邊；以及已知和對邊，求斜邊3鞏固練習如圖6-17，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角=8014已知觀察所A的標高(當水位為0m時的高度)為43.74m，當時水位為+2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)為了鞏固例1，加深學生對仰角、俯角的了解，配備了練習由于學生只接觸了一道實際應用題，對其還不熟悉，不會將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，因此教師在學生充分地思考后，應引導學生分析：1誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來2請學生結(jié)合圖(6-18)說出已知條件和所求各是什么？答：已知B=81

5、4，AC=43.74-2.63=41.11，求AB這樣，學生運用已有的解直角三角形的知識完全可以解答對于程度較高的學生，教師還可以將此題變式：當船繼續(xù)行駛到D時，測得俯角=1813，當時水位為-1.15m，求觀察所A到船只B的水平距離(精確到1m)，請學生獨立完成例2 如圖6-19，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11，AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD此題在例1的基礎上，又加深了一步，須由A作一條平行于CD的直線交BD于E，構(gòu)造出RtABE，然后進一步求出AE、BE，進而求出BD與CD設置此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教

6、學的目的解：過A作AECD，于是AC=ED，AECD 在RtABE中。sinA= BE=ABsinA=160sin11=30.53(米) cosA= AE=ABcosA=160cos11=157.1(米)BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.532.03(米)CD=AE=157.1(米)答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米練習：為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=52，已知人的高度為1.72米，求樹高(精確到0.01米)要求學生根據(jù)題意能畫圖，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用解直角三角形的知識來解決它 (四)總結(jié)與擴展請學生總結(jié)：本節(jié)

7、課通過兩個例題的講解，要求同學們會將某些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題去解決；今后，我們要善于用數(shù)學知識解決實際問題四、布置作業(yè)1課本習題 第二課時一、 教學目標(一)知識與技能鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學會解關(guān)于方位角的問題(二)過程與方法逐步培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法(三)情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識；滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點二、重、難點重點：能熟練運用有關(guān)三角函數(shù)知識難點：解決實際問題三、教學過程(一)明確目標講評上課節(jié)課后作業(yè)(二)重點、難點的學習與目標完成過程教師出示例題例1 如圖，在山坡上種樹，要求

8、株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語株距，傾斜角，這些概念學生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學生易記錯之處，因此教師最好準備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語，符合學生的思維特點2引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題畫出圖形(上圖 (2)已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB3學生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1教師可請一名同學上黑板做，其余同學在練習本上做，教師巡視 答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米教師引導學

9、生評價黑板上的解題過程，做到全體學生都掌握例2 如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么開挖點E離D多遠(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？這是實際施工中經(jīng)常遇到的問題應首先引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題由題目的已知條件，D=50，ABD=140，BD=520米，求DE為多少時，A、C、E在一條直線上。學生觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，E=90，這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題了，全班學生應該能獨立準確地完成解：要使A、C、E在同一直線上，則ABD是BDE的一個外角BED=ABD-D=

10、90DE=BDcosD=5200.6428=334.256334.3(m)答：開挖點E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線，提到角度問題，初一教材曾提到過方位角，但應用較少因此本節(jié)課很有必要補充一道涉及方位角的實際應用問題補充題：正午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60方向航行那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分)學生雖然在初一接觸過方位角，但應用很少，所以學生在解決這個問題時，可能出現(xiàn)不會畫圖，無法將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的情況因此教師在學生獨自嘗試之后應加以引導：(1)確定小島O點；(2)畫出10時船

11、的位置A；(3)小船在A點向南偏東60航行，到達O的正東方向位置在哪？設為B；(4)結(jié)合圖形引導學生加以分析，可以解決這一問題解：由圖6-31可知，AOB=60，OAB=90AB=OAtan60從點A行到B點所需時間為 17.32(海里).答：船到達點B的時間為1小時44分此題的解答過程非常簡單，對于程度較好的班級可以口答，以節(jié)省時間補充一道有關(guān)方向角的應用問題，達到熟練程度對于程度一般的班級可以不必再補充，只需理解前三例即可補充題：如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30，如果魚船

12、不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險？如果時間允許，教師可組織學生探討此題，以加深對方位角的運用同時，學生對這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創(chuàng)設良好的課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣若時間不夠，此題可作為思考題請學生課后思考(三)小結(jié)與擴展教師請學生總結(jié)：在這類實際應用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識解決問題四、布置作業(yè)第三課時1理解并掌握坡度、坡比的定義；2學會用坡度、坡比解決實際問題(重點、難點)一、情境導入在現(xiàn)實生活中，測量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如圖所示，兩位同學分別選取

13、不同的點進行測量從F處進行測量和從A處進行測量的數(shù)據(jù)如圖所示你能否通過所學知識求得該坡面的鉛直高度？二、合作探究探究點：與坡度或坡角有關(guān)的實際問題一輛汽車從坡底走到坡頂共用30s，車速是2m/s，汽車行駛的水平距離是40m，則這個斜坡的坡度是_解析：坡面距離為30260m，水平距離為40m，鉛直高度為602402205(m)，坡度i2054052.方法總結(jié)：根據(jù)坡度的定義ihl，解題時需先求得水平距離l和鉛直高度h. 如圖所示，在平面上種植樹木時，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為4，如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為( )A5mB6mC7mD8m解

14、析：由題知，水平距離l4，i0.75，鉛直高度hli40.753(m)，坡面距離為32425(m)故選A方法總結(jié)：解此類題，首先根據(jù)坡度的定義，求得水平距離或鉛直高度，再根據(jù)勾股定理，求得坡面距離 如圖所示，給高為3米，坡度為11.5的樓梯表面鋪地毯已知每級樓梯長度為1.5米，地毯的價格為每平方米8元，則鋪完整個樓梯共需多少元？解析：由于樓梯的長度已知，所以要求地毯的總面積，需求地毯的總長度，由題意知，地毯的總長度為BC與AC的和，而由坡度的定義知BCAC11.5，所以AC可求解：BCAC11.5，AC1.5BC1.534.5(米)ACBC4.537.5(米)地毯的總面積為1.57.511.25(平方米)需要的錢數(shù)為811.25