金融工程(第五課時(shí))-遠(yuǎn)期利率

1、第五講 遠(yuǎn)期利率什么時(shí)候需要遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品遠(yuǎn)期貸款遠(yuǎn)期利率協(xié)議什么情況下需要遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品案例1向陽(yáng)公司是一家化工企業(yè)，其原材料需要從國(guó)外進(jìn)口。向陽(yáng)公司的財(cái)務(wù)總監(jiān)在制定次年財(cái)務(wù)預(yù)算時(shí)，預(yù)計(jì)公司將于在511月進(jìn)口原材料而需要向銀行借款200萬(wàn)美元，即在次年5月份需要借款，而在次年11月左右可還款。假設(shè)公司可以直接使用美元貸款和還款，不考慮匯率問(wèn)題。如果次年5月利率上升，怎么辦當(dāng)前：當(dāng)年9月借款：次年5月還款：次年11月金融工程師的建議：購(gòu)買一遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品遠(yuǎn)期利率和利率期貨什么情況下需要遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品遠(yuǎn)期貸款遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨遠(yuǎn)期利率貸款：幾個(gè)概念遠(yuǎn)期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來(lái)某一時(shí)刻的某一期限

2、的固定利率的貸款。即期利率當(dāng)前的利率遠(yuǎn)期利率未來(lái)某一時(shí)刻的利率比如，當(dāng)前的六個(gè)月期利率稱為即期利率三個(gè)月后執(zhí)行的六個(gè)月期的貸款利率，就是遠(yuǎn)期利率。即在三個(gè)月后才開(kāi)始貸款，貸款的期限為6個(gè)月，則從現(xiàn)在開(kāi)始算9個(gè)月后到期，用39表示。 遠(yuǎn)期利率的定價(jià)假設(shè)3個(gè)月期的即期年利率為5.25（表示當(dāng)前的1元錢，三個(gè)月后的利息為5.25%*3/12元 ）假設(shè)12個(gè)月期的即期年利率為5.75問(wèn)：3個(gè)月后執(zhí)行的9個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率（312）是多少 ？即期5.25%3個(gè)月12個(gè)月5.75%？%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原則先以5.25的利率存款3個(gè)月，再把得到的利息加上本金一起以存款9個(gè)月的總收益直接以5.75存款12個(gè)月的總收益

3、 兩者相等：為什么下式是合理的呢如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率為6（大于5.84% ）構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合I：(1) 以5.75%的利率借入12個(gè)月后到期的貸款1元；(2) 把借入的1元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)3個(gè)月，利率為5.25%；(3) 再以市場(chǎng)上的6%遠(yuǎn)期利率水平賣出一個(gè)三個(gè)月后開(kāi)始的9月期遠(yuǎn)期貸款，即在3個(gè)月后提供本金額為1*(1+5.25%*3/12)的9個(gè)月期貸款，利率水平為6%。 組合的現(xiàn)金流情況：(1) 在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而提供遠(yuǎn)期貸款還沒(méi)發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的凈現(xiàn)金流為0。(2) 在3個(gè)月后，投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的1元錢到期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*

4、3/12)；這剛好用于提供遠(yuǎn)期貸款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以凈現(xiàn)金流也為0。(3) 在12個(gè)月后，期初的1元貸款到期，所以要支付本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而提供給別人的遠(yuǎn)期貸款也到期，其本金為：1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共為： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。那么凈現(xiàn)金流為： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)- 1*(1+5.75%*12/12) = 0.122%總結(jié)I：遠(yuǎn)期利率 5.84%構(gòu)造套利組合I獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)遠(yuǎn)期貸款的供給遠(yuǎn)期利率12個(gè)月期即期貸款的需求即期利率遠(yuǎn)期利

5、率 5.84%如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率為5.8% （小于5.84% ）構(gòu)造如下的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合II：(1) 以5.25%的利率借入3個(gè)月后到期的貸款1元；(2) 把借入的1元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)12個(gè)月，利率為5.75%；(3) 再以市場(chǎng)上的5.8%遠(yuǎn)期利率水平買進(jìn)一個(gè)三個(gè)月后開(kāi)始的9月期遠(yuǎn)期貸款，即要求在3個(gè)月獲得本金為1*(1+5.25%*3/12)的9個(gè)月期貸款。 組合的現(xiàn)金流情況：(1) 在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而賣出遠(yuǎn)期貸款還不發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的現(xiàn)金流為0。(2) 在3個(gè)月后，1元錢的貸款到期，需要支付本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此時(shí)，當(dāng)初簽訂

6、的遠(yuǎn)期貸款開(kāi)始生效，可以提供的貸款本金剛好能用于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，凈現(xiàn)金流仍然為0。(3) 在12個(gè)月后，投資12個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)獲得回報(bào)，本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而遠(yuǎn)期貸款到期，需要支付的本加息一共為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。現(xiàn)金流為： 1*(1+5.75%*12/12) - 1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12) = 0.03% 總結(jié)II：遠(yuǎn)期利率 5.84%構(gòu)造套利組合II獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)遠(yuǎn)期貸款的需求遠(yuǎn)期利率12個(gè)月期即期貸款的供給即期利率遠(yuǎn)期利率 5.84%遠(yuǎn)期利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利

7、的原理：只要市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率不滿足前面的公式，都能找到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合來(lái)實(shí)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率大于理論值5.84%，可構(gòu)造套利組合I獲得套利收益.市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率小于5.84%，則構(gòu)造組合II獲得套利收益。這兩種套利組合的存在，將改變市場(chǎng)上的即期貸款和遠(yuǎn)期貸款的供求關(guān)系，最終將使得遠(yuǎn)期利率滿足前面的公式而達(dá)到供求平衡。遠(yuǎn)期利率計(jì)算的一般公式 假設(shè)在時(shí)刻t（以年為單位）交易在時(shí)刻T（以年為單位）交割遠(yuǎn)期利率為iF，即iF(tT)再假設(shè)t年期的即期年利率為it，T年期的即期年利率為iT問(wèn)：iF為多少？ 寫(xiě)出無(wú)套利定價(jià)等式 遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式 復(fù)利：無(wú)顯式表示公式連續(xù)復(fù)利（定價(jià)常用，如何理解？

8、）：思考題與實(shí)驗(yàn)一思考題即期利率中蘊(yùn)含了遠(yuǎn)期利率，兩個(gè)不同期限的即期利率包含了一個(gè)遠(yuǎn)期利率N個(gè)不同期限的即期利率蘊(yùn)含了多少個(gè)遠(yuǎn)期利率？實(shí)驗(yàn)一（作為作業(yè)，見(jiàn)附件）遠(yuǎn)期貸款表上業(yè)務(wù)銀行如果直接提供遠(yuǎn)期貸款，那么它就要自己承擔(dān)利率上漲的風(fēng)險(xiǎn) 自己需要構(gòu)造組合規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)比如上面的例子，提供（312）的遠(yuǎn)期貸款，遠(yuǎn)期利率為5.84表上業(yè)務(wù)銀行不熱衷構(gòu)造如下組合，就可完全消除風(fēng)險(xiǎn) (1) 以5.75%的利率借入12個(gè)月后到期的貸款1元； (2) 把借入的1元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)3個(gè)月，利率為5.25%；問(wèn)題：借錢12個(gè)月，要占用信貸指標(biāo)和資本金此外，銀行的遠(yuǎn)期信貸指標(biāo)很難確定遠(yuǎn)期利率和利率期貨什么情況下需要遠(yuǎn)期

9、利率產(chǎn)品遠(yuǎn)期貸款遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的定義一種遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品在固定利率下的遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期貸款功能：用于規(guī)避未來(lái)利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)（買方）在未來(lái)利率波動(dòng)上進(jìn)行投機(jī)（賣方）特點(diǎn)：沒(méi)有發(fā)生實(shí)際的貨款本金交付（不占用信貸指標(biāo)）不會(huì)在資產(chǎn)負(fù)債表上出現(xiàn)，從而銀行也不必滿足資本充足率方面的要求（表外業(yè)務(wù)，規(guī)避監(jiān)管）場(chǎng)外市場(chǎng)交易產(chǎn)品（由銀行提供，靈活性強(qiáng)）FRA的一些要素在一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議中：買方名義上答應(yīng)去借款賣方名義上答應(yīng)去貸款有特定數(shù)額的名義上的本金以某一幣種標(biāo)價(jià)固定的利率有特定的期限在未來(lái)某一雙方約定的日期開(kāi)始執(zhí)行FRA的交易過(guò)程遞延期限合約期限交易日即期基準(zhǔn)日交割日到期日雙方同意的合約利

10、率參考利率交付交割額基本術(shù)語(yǔ)1交易日遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易的執(zhí)行日交割日名義貸款或存款開(kāi)始日基準(zhǔn)日決定參考利率的日子到期日名義貸款或存款到期日術(shù)語(yǔ)：協(xié)議數(shù)額名義上借貸本金數(shù)額協(xié)議貨幣協(xié)議數(shù)額的面值貨幣協(xié)議期限在交割日和到期日之間的天數(shù)協(xié)議利率遠(yuǎn)期利率協(xié)議中規(guī)定的固定利率參考利率市場(chǎng)決定的利率，用在固定日以計(jì)算交割額交割額在交割日，協(xié)議一方交給另一方的金額，根據(jù)協(xié)議利率與參考利率之差計(jì)算得出。案例假定現(xiàn)在日期是2008年4月12日，星期一,公司預(yù)期未來(lái)1月內(nèi)將借款100萬(wàn)美元，時(shí)間為3個(gè)月。假定借款者能以LIBOR水平借到資金，現(xiàn)在的LIBOR是6%左右。為避免上升利率風(fēng)險(xiǎn)，購(gòu)買遠(yuǎn)期利率協(xié)議。這在市場(chǎng)

11、上被稱為“14月”遠(yuǎn)期利率協(xié)議，14遠(yuǎn)期利率協(xié)議。一銀行可能對(duì)這樣一份協(xié)議以6.25%的利率報(bào)價(jià)，從而使借款者以6.25的利率將借款成本鎖定。具體程序交易日是2008年4月12日即期日通常為交易日之后2天，即4月14日，星期三。貸款期從2008年5月14日星期五開(kāi)始， 2008年8月16日星期一到期(8月14日是星期六），協(xié)議期為94天利率在基準(zhǔn)日確定，即5月12日假定5月12日基準(zhǔn)日的 參考利率為7.00遞延期限合約期限交易日即期基準(zhǔn)日交割日到期日5月12日5月14日4月12日4月14日8月16日利率在基準(zhǔn)日確定，即5月12日假定5月12日基準(zhǔn)日的 參考利率為7.00如何計(jì)算交割額？計(jì)算交割額： 。 ir 是參考利率，ic 是協(xié)議利率，A 是協(xié)議數(shù)額，DAYS 是協(xié)議期限的天數(shù)，BASIS 是轉(zhuǎn)換的天數(shù).交割額的計(jì)算方法案例2：如果你已知未來(lái)一年內(nèi)每三個(gè)月可有一筆固定金額的現(xiàn)金收入，且計(jì)劃將收入