恩格爾系數(shù)與GDP等相關(guān)性分析-楊杰

1、恩格爾系數(shù)與GDP、人均GDP、GDP增長(zhǎng)率相關(guān)性分析專 業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)班 級(jí)：2011級(jí)1班組 織：楊杰成 員：樊大偉、范興超、陳國(guó)玉、肖安文、顏春國(guó)、張豪2013年10月摘要1978年HYPERLINK /view/61891.htm中國(guó)農(nóng)村家庭的恩格爾系數(shù)約68%，城鎮(zhèn)家庭約59%，平均計(jì)算超過(guò)60%，中國(guó)是貧困國(guó)家，溫飽還沒(méi)有解決。當(dāng)時(shí)中國(guó)沒(méi)有解決溫飽的人口兩億四千八百萬(wàn)人。改革開放以后，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們整體收入水平的提高，中國(guó)農(nóng)村家庭、城鎮(zhèn)家庭的恩格爾系數(shù)都不斷下降。到2003年，中國(guó)農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)已經(jīng)下降到46%，城鎮(zhèn)居民家庭約37%，加權(quán)平均約40%，就是說(shuō)已經(jīng)達(dá)到小

2、康狀態(tài)?？梢灶A(yù)測(cè)，中國(guó)農(nóng)村、城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)還將不斷下降。我國(guó)近幾年來(lái)恩格爾系數(shù)的迅速下降，與其影響因素密不可分，改革開放以來(lái)我國(guó)綜合國(guó)力大幅提升，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值以及人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有著明顯變化，本文將通過(guò)相關(guān)性分析和建立非線性模型來(lái)探討恩格爾系數(shù)與GDP、人均GDP、GDP增長(zhǎng)率的相關(guān)性。關(guān)鍵詞：恩格爾系數(shù)，GDP，相關(guān)性，非線性模型目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc212953066 第1章 引言 PAGEREF _Toc212953066 h 3 HYPERLINK l _Toc212953067 1.1 概述3 HYPERLINK l

3、 _Toc212953069 1.1.1 指標(biāo)的選取 PAGEREF _Toc212953069 h 4 HYPERLINK l _Toc212953068 1.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理5 HYPERLINK l _Toc212953069 1.2.1 數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)5 HYPERLINK l _Toc212953070 第2章 相關(guān)性分析和非線性模型建立7 HYPERLINK l _Toc212953071 2.1. 相關(guān)性分析72.2. 非線性模型建立8 HYPERLINK l _Toc212953072 2.2.1 模型初建8 HYPERLINK l _Toc212953072 2.2.1 模

4、型優(yōu)化10 HYPERLINK l _Toc212953073 第3章 結(jié)論12 HYPERLINK l _Toc212953074 3.1 結(jié)論12 HYPERLINK l _Toc212953075 聲明12 HYPERLINK l _Toc212953077 參考文獻(xiàn)及附件13第1章 引言1.1 概述恩格爾系數(shù)(Engels Coefficient)是食品支出總額占HYPERLINK /view/245475.htm個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重。19世紀(jì)HYPERLINK /view/3762.htm德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化得出一個(gè)規(guī)律：一個(gè)家庭收入越少，家庭收入中（或

5、總支出中）用來(lái)購(gòu)買食物的支出所占的HYPERLINK /view/339062.htm比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來(lái)購(gòu)買食物的支出比例則會(huì)下降。推而廣之，一個(gè)國(guó)家越窮，每個(gè)國(guó)民的平均收入中（或平均支出中）用于購(gòu)買食物的支出所占比例就越大，隨著國(guó)家的富裕，這個(gè)比例呈下降趨勢(shì)。恩格爾定律的公式：食物HYPERLINK /view/737163.htm支出變動(dòng)百分比總支出變動(dòng)百分比x100%=食物支出對(duì)總支出的比率(R1)或 食物支出變動(dòng)百分比收入變動(dòng)百分比x100%=食物支出對(duì)收入的比率(R2)注意：R2又稱為食物支出的HYPERLINK /view/288463.h

6、tm收入彈性。恩格爾系數(shù)=食物支出金額總支出金額x100%國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，簡(jiǎn)稱GDP)：指在一定時(shí)期內(nèi)（一個(gè)季度或一年），一個(gè)HYPERLINK /subview/8426/6365277.htm國(guó)家或HYPERLINK /view/115777.htm地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被公認(rèn)為衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。它不但可反映一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，還可以反映一國(guó)的國(guó)力與財(cái)富。1.1.1 指標(biāo)的選取GDP的增長(zhǎng)率指標(biāo)GDP的增長(zhǎng)率包括名義增長(zhǎng)率和實(shí)際增長(zhǎng)率，名義增長(zhǎng)率這個(gè)指標(biāo)以當(dāng)時(shí)價(jià)格為基礎(chǔ)，因此反映的是各項(xiàng)HYPERLINK /

7、wiki/%BE%AD%BC%C3經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的真正及實(shí)在情況，而實(shí)際增率通過(guò)公式實(shí)質(zhì)GDP增長(zhǎng)率1+名義GDP增長(zhǎng)率X 100%-11+本地生產(chǎn)總值平減物價(jià)指數(shù)得到，更具代表性，所以我們選取實(shí)際增長(zhǎng)率作為GDP的增長(zhǎng)率指標(biāo)。所需指標(biāo)數(shù)據(jù)集見附件1。1.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理1.2.1 數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)為了保證后續(xù)分析的順利進(jìn)行以及對(duì)結(jié)果的正確解釋，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)過(guò)程。正態(tài)性檢驗(yàn)是指生成正態(tài)概率圖并進(jìn)行HYPERLINK /view/1445854.htm假設(shè)檢驗(yàn)，以檢查觀測(cè)值是否服從HYPERLINK /view/45379.htm正態(tài)分布。對(duì)于HYPERLINK /view/2944714.

8、htm正態(tài)性檢驗(yàn)，原假設(shè)為H0：數(shù)據(jù)服從HYPERLINK /view/45379.htm正態(tài)分布；備擇假設(shè)HYPERLINK /view/1660334.htmH1：數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行檢驗(yàn)結(jié)果如圖1：圖1可見所選取各項(xiàng)數(shù)據(jù)均得到的Sig.值均大于0.05的顯著性水平，符合正態(tài)性，能夠保證后續(xù)相關(guān)分析順利進(jìn)行。第2章 相關(guān)性分析和非線性模型的建立2.1 相關(guān)性分析相關(guān)性相關(guān)性分析是指對(duì)兩個(gè)或多個(gè)具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，從而衡量?jī)蓚€(gè)變量因素的相關(guān)密切程度。相關(guān)性的元素之間需要存在一定的聯(lián)系或者概率才可以進(jìn)行相關(guān)性分析。本文通過(guò)SPSS軟件，以恩格爾系數(shù)為控制變量對(duì)

9、恩格爾系數(shù)、GDP、人均GDP、GDP增長(zhǎng)率四個(gè)變量進(jìn)行偏相關(guān)分析，得到偏相關(guān)列表，見表1表1相關(guān)性控制變量人均GDP實(shí)際增長(zhǎng)率（%）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值恩格系數(shù)人均GDP相關(guān)性1.000.029.985顯著性（雙側(cè)）.902.000df01919實(shí)際增長(zhǎng)率（%）相關(guān)性.0291.000-.009顯著性（雙側(cè)）.902.969df19019國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值相關(guān)性.985-.0091.000顯著性（雙側(cè)）.000.969.df19190結(jié)果解釋通過(guò)表1可以看到恩格系數(shù)與人均GDP、實(shí)際增長(zhǎng)率、GDP的相關(guān)顯著性P值分別為：0.000、0.902、0.000。由此可以知道，恩格爾系數(shù)與GDP的實(shí)際增長(zhǎng)率的相關(guān)

10、性不顯著，故而我們將這一指標(biāo)剔除，不作為后續(xù)研究?jī)?nèi)容。同時(shí)，恩格爾系數(shù)與GDP、人均GDP都有著顯著相關(guān)性。2.2 非線性模型的建立2.2.1 模型初建擬建立模型非線性模型也稱作非線性回歸模型，其原理為非線性回歸最小二乘法擬合原理。我們將恩格爾系數(shù)與GDP、人均GDP的非線性模型擬建為： （3.1），其中表示常數(shù)項(xiàng)，表示估計(jì)參數(shù)。b.模型的求解在SPSS中對(duì)3.1式進(jìn)行求解，得到表2、表3表2參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤95% 置信區(qū)間95% 切尾極差下限上限下限上限漸進(jìn)b6.833E-005.000-.001.001c-.005.006-.017.008d56.2861.26753.63358.

11、939自引導(dǎo)a,bb6.833E-005.006-.011.011-.004.017c-.005.076-.156.147-.240.052d56.2865.02446.23266.33952.22871.352a. 以 60 樣本為基礎(chǔ)。b. 損失函數(shù)值等于 290.566。表3ANOVAa源平方和df均方回歸55713.021318571.007殘差290.5661915.293未更正的總計(jì)56003.58722已更正的總計(jì)954.20921因變量: 恩格系數(shù)aa. R 方 = 1 -（殘差平方和）/（已更正的平方和）= .695。C.結(jié)果解釋通過(guò)表2我們可以得到：常數(shù)項(xiàng)為56.286，G

12、DP和人均GDP的系數(shù)估計(jì)值分別為0.0006和-0.005。即此時(shí)得到的模型表達(dá)式為：恩格爾系數(shù)=56.286+0.0006*GDP-0.005*人均GDP（3.2）但是，是否我們就此得出最終結(jié)論呢，顯然不能，我們注意到表3里面一項(xiàng)重要指標(biāo)：R方。此時(shí)，模型得出的R方值為0.695，此數(shù)據(jù)為模型的擬合優(yōu)度，此時(shí)的擬合優(yōu)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.9，因此我們猜想是因?yàn)樵紨?shù)據(jù)指標(biāo)之間的量綱差異導(dǎo)致擬合效果的減弱，在非線性回歸模型中通常采用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換的方式來(lái)重新擬合模型，以達(dá)到更加完美的結(jié)果。2.2.2模型優(yōu)化我們將原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，得到新的數(shù)據(jù)表，見附件2。再次通過(guò)非線性模型擬合，得到表4、表5。表

13、4參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤95% 置信區(qū)間95% 切尾極差下限上限下限上限漸進(jìn)b.018.067-.123.159c-.175.071-.324-.025d4.963.1704.6065.319自引導(dǎo)a,bb.018.781-1.5451.581-2.089.050c-.175.826-1.8281.478-.2152.056d4.9631.6621.6378.2894.8259.407a. 以 60 樣本為基礎(chǔ)。b. 損失函數(shù)值等于 .034。表5ANOVAa源平方和df均方回歸335.6123111.871殘差.03419.002未更正的總計(jì)335.64622已更正的總計(jì).38621因變量

14、: 對(duì)數(shù)恩格爾系數(shù)aa. R 方 = 1 -（殘差平方和）/（已更正的平方和）= .911。.結(jié)果解釋通過(guò)再次擬合，在表4中發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)、GDP和人均GDP系數(shù)估計(jì)值依次為：4.963，0.018，-0.175即此時(shí)的模型表達(dá)式為：ln(恩格爾系數(shù))=4.963+0.018*ln(GDP)-0.175*ln(人均GDP)（3.3）此表達(dá)式形象具體的反應(yīng)了恩格爾系數(shù)的對(duì)數(shù)值與GDP對(duì)數(shù)值、人均GDP對(duì)數(shù)值之間的關(guān)系。再來(lái)看R方的值變化情況，此時(shí)R方=0.911，擬合優(yōu)度明顯提升，亦即，3.3式的解釋度是非常強(qiáng)的。第3章 結(jié)論3.1 結(jié)論本文的研究工作初步探討了恩格爾系數(shù)與我國(guó)GDP和人均GDP、G

15、DP實(shí)際增長(zhǎng)率的相關(guān)性，并且明確恩格爾系數(shù)與GDP實(shí)際增長(zhǎng)率不存在顯著相關(guān)性，在將GDP實(shí)際增長(zhǎng)率這一指標(biāo)剔除的情況下進(jìn)一步通過(guò)非線性回歸模型對(duì)恩格爾系數(shù)和GDP以及人均GDP建立的模型并且成功擬合出很好的對(duì)數(shù)模型作為恩格爾系數(shù)與GDP和人均GDP的關(guān)系方程，可供其他研究和探討。聲明本人鄭重聲明：所呈交的作業(yè)，是本人以及小組成員共同通過(guò)收集數(shù)據(jù)、查閱相關(guān)文獻(xiàn)及書籍，結(jié)合微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課本知識(shí)完成的。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本文的成果不包含任何他人創(chuàng)作的、已公開發(fā)表或者沒(méi)有公開發(fā)表的作品的內(nèi)容。參考文獻(xiàn)及附件1 張文彤，董偉.SPSS統(tǒng)計(jì)分析高級(jí)教程.北京：高等教育出版社，20042 董大校.基

16、于MATLAB的多元非線性回歸模型.云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2009年3月附件1：年份恩格爾系數(shù)GDP（美元）人均GDP（美元）實(shí)際增長(zhǎng)率199058.83902.793443.8199157.64091.733569.2199257.64882.2241914.2199358.16132.2352014199458.95592.2446913.1199558.67279.8160410.9199656.38560.8570310199755.19256.537749.3199853.419194.628217.8199952.610832.798657.6200049.111984.759498.

17、4200147.713248.1810428.3200246.214538.211359.1200345.616409.66127410200447.219316.44149010.1200545.522576.19173211.320064327134.95207012.7200743.134956.64265214.2200843.6745218.2734149.6200940.9749905.2637499.2201041.0959312.03443410.3201140.3673011.0454329.2附件2：年份對(duì)數(shù)恩格爾對(duì)數(shù)GDP對(duì)數(shù)人均GDP19904.078.275.8419914.058.325.8719924.058.496.0419934.068.726.2519944.088.636.15199