期權(quán)價(jià)值敏感性-希臘字母匯總

1、 第三章期權(quán)敏感性（希臘字母）顧名思義，期權(quán)敏感性是指期權(quán)價(jià)格受某些定價(jià)參數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)的敏感程度，本章主要介紹期權(quán)價(jià)格對(duì)其四個(gè)參數(shù)（標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格、到期時(shí)間、波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）的敏感性指標(biāo)，這些敏感性指標(biāo)也稱作希臘值（Greeks）。每一個(gè)希臘值刻畫了某個(gè)特定風(fēng)險(xiǎn)，如果期權(quán)價(jià)格對(duì)某一參數(shù)的敏感性為零，可以想見，該參數(shù)變化時(shí)給期權(quán)帶來(lái)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)就為零。實(shí)際上，當(dāng)我們運(yùn)用期權(quán)給其標(biāo)的資產(chǎn)或其它期權(quán)進(jìn)行套期保值時(shí)，一種較常用的方法就是分別算出保值工具與保值對(duì)象兩者的價(jià)值對(duì)一些共同的變量（如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、時(shí)間、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等）的敏感性，然后建立適當(dāng)數(shù)量的證券頭寸，組成套期保值

2、組合，使組合中的保值工具與保值對(duì)象的價(jià)格變動(dòng)能相互抵消，也就是說(shuō)讓套期保值組合對(duì)該參數(shù)變化的敏感性變?yōu)榱悖@樣就能起到消除相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的套期保值的目的。本章將主要介紹Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho五個(gè)常用希臘字母。符號(hào)風(fēng)險(xiǎn)因素量化公式DeltaA標(biāo)的證券價(jià)格變化權(quán)利金變化/標(biāo)的證券價(jià)格變化Gammar標(biāo)的證券價(jià)格變化Delta變化/標(biāo)的證券價(jià)格變化VegaV波動(dòng)率變化權(quán)利金變化/波動(dòng)率變化Theta0到期時(shí)間變化權(quán)利金變化/到期時(shí)間變化Rhop利率變化權(quán)利金變化/利率變化本章符號(hào)釋義：T為期權(quán)到期時(shí)間S為標(biāo)的證券價(jià)格，S為標(biāo)的證券現(xiàn)價(jià)，S為標(biāo)的證券行權(quán)時(shí)價(jià)格0TK為期權(quán)行權(quán)價(jià)

3、格r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率b為標(biāo)的證券波動(dòng)率兀為資產(chǎn)組合在t時(shí)刻的價(jià)值tN（）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，可以查表或用計(jì)算機(jī)（如Excel）求得ex22N（）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，N（）二2兀第一節(jié)Delta(德爾塔，A)1.1定義Delta衡量的是標(biāo)的證券價(jià)格變化對(duì)權(quán)利金的影響，即標(biāo)的證券價(jià)格變化一個(gè)單位，權(quán)利金相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Deltax標(biāo)的證券價(jià)格變化案例31有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期，此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%。Delta為0.4255。在其他條

4、件不變的情況下，如果上證50ETF的價(jià)格變?yōu)?.810元，即增加了0.010元，則期權(quán)理論價(jià)格將變化為：0.073+0.4255x(1.810-1.800)=0.073+0.4255x0.010=0.077元12公式從理論上，Delta準(zhǔn)確的定義為期權(quán)價(jià)值對(duì)于標(biāo)的證券價(jià)格的一階偏導(dǎo)。人。期權(quán)價(jià)值A(chǔ)=as根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式，歐式看漲期權(quán)的Delta公式為：A=N(d)1看跌期權(quán)的Delta公式為：A=N(d)-11其中d_ln(S/K)+(r+c2.2)TVv1gT3.1)3.2)3.3)N()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，可以查表或用計(jì)算機(jī)(如Excel)求得。顯然，看

5、漲期權(quán)與看跌期權(quán)的Delta只差為1，這也正好與平價(jià)關(guān)系互相呼應(yīng)。案例32有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900的上證50ETF期權(quán)，一個(gè)看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,波動(dòng)率為20%。則:ln(1.81.9)+(0.035+0.2022)x0.50.20705=0.1879ln(SK)+(r+Q22)T1QTDelta=N(d)=N(0.1879)=0.4255看漲期權(quán)11.3性質(zhì)ta看跌期權(quán)=N(d)1=N(0.1879)1=-0.574511）期權(quán)的Delta取值介于-1到1之間。也就是說(shuō)標(biāo)的證券價(jià)格變化的速度快于期權(quán)價(jià)值變化的速度。2）

6、看漲期權(quán)的Delta是正的；看跌期權(quán)的Delta是負(fù)的。對(duì)于看漲期權(quán)，標(biāo)的證券價(jià)格上升使得期權(quán)價(jià)值上升。對(duì)于看跌期權(quán)，標(biāo)的證券價(jià)格上升使得期權(quán)價(jià)值下降。看軼期權(quán)口我玄甌標(biāo)的愉楹廉泗期時(shí)間的曼牝】標(biāo)的證券橋翩亍扳價(jià)：2春跣期權(quán)口g岡隧枚的協(xié)格廈劉期時(shí)間的變化）到朗旳閭標(biāo)的-瀟恰冷行段價(jià)-0.7-0.4tuQ：).(o.s圖3-13）隨標(biāo)的價(jià)格的變化：對(duì)于看漲期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格越高，標(biāo)的價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大。對(duì)于看跌期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格越低，標(biāo)的價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大。也就是說(shuō)越是價(jià)內(nèi)的期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大；越是價(jià)外的期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越小。圖3-24）Del

7、ta隨到期時(shí)間的變化:看漲期權(quán)：價(jià)內(nèi)看漲期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格行權(quán)價(jià)）Delta收斂于1平價(jià)看漲期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格=行權(quán)價(jià)）Delta收斂于0.5價(jià)外看漲期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格行權(quán)價(jià)）Delta收斂于0看跌期權(quán)：價(jià)內(nèi)看跌期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格行權(quán)價(jià)）Delta收斂于-1平價(jià)看跌期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格=行權(quán)價(jià)）Delta收斂于-0.5價(jià)外看跌期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格行權(quán)價(jià)）Delta收斂于0焉襌刪。酣啣到閣時(shí)阿豐代希按期找D*嗆腹封卑時(shí)潮吏比第二節(jié)Gamma(伽馬，r)2.1定義在第一節(jié)里我們用Delta度量了標(biāo)的證券價(jià)格變化對(duì)權(quán)利金的影響，當(dāng)標(biāo)的證券價(jià)格變化不大時(shí)，這種估計(jì)是有效的。然而當(dāng)標(biāo)的證券價(jià)格變化較大時(shí)，僅僅使用Delta會(huì)產(chǎn)生較

8、大的估計(jì)誤差，此時(shí)需要引入另一個(gè)希臘字母GammaoGamma衡量的是標(biāo)的證券價(jià)格變化對(duì)Delta的影響，即標(biāo)的證券價(jià)格變化一個(gè)單位，期權(quán)Delta相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新Delta=MDelta+Gammax標(biāo)的證券價(jià)格變化Gamma同時(shí)也間接度量了標(biāo)的證券價(jià)格變化對(duì)權(quán)利金的二階影響。新權(quán)利金二原權(quán)利金+Deltax標(biāo)的價(jià)格變化+1/2xGammax標(biāo)的價(jià)格變化2案例3.3有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期，此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%。Delta為0.4255,Gamma為1.54

9、0。在其他條件不變的情況下，如果上證50ETF的價(jià)格變?yōu)?.850元，即增加了0.050元，貝UDelta將變化為0.4255+1.540 x(1.850-1.800)=0.4255+1.540 x0.05=0.5025期權(quán)價(jià)格將變化為0.073+0.4255x0.05+-x1.540 x0.052=0.096元22.2公式從理論上，Gamma的定義為期權(quán)價(jià)值對(duì)于標(biāo)的證券價(jià)格的二階偏導(dǎo)。廠別期權(quán)價(jià)值Gamma=a2sGamma衡量了Delta關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的敏感程度。當(dāng)Gamma比較小時(shí)，Delta變化緩慢，這時(shí)為了保證Delta中性所做的交易調(diào)整并不需要太頻繁。但是當(dāng)Gamma的絕對(duì)值很大

10、時(shí)，Delta對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)變動(dòng)就很敏感，為了保證Delta中性,就需要頻繁的調(diào)整。根據(jù)Black-Scholes公式，對(duì)于無(wú)股息的歐式看漲與看跌期權(quán)的Gamma公式N(d)如下：(3.4)其中，d由式（3.3）給出，N（）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。在參數(shù)相同時(shí)，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的Gamma是相同的。案例34有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ETF期權(quán)，一個(gè)看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%。ln(SK)+(r+22)T則=0.1879ln(1.81.9)+(0.035+0.2022)x0.50.2075

11、7Gamma=Gamma看漲期權(quán)看跌期權(quán)N(d)ed,22e(0.1879)221=1.540Sg2兀T1.800 x0.20 x、2兀x0.502.3性質(zhì)1）期權(quán)的Gamma是正的。標(biāo)的證券價(jià)格上漲，總是使期權(quán)的Delta變大。期Gammat隨標(biāo)的愉格屋到朋時(shí)何的變優(yōu)）4-到期時(shí)間標(biāo)的證券瞅庫(kù)洌介圖3.43.2公式 圖3.6 2)Gamma隨標(biāo)的價(jià)格的變化:當(dāng)S=Ke-(r+3b22)T時(shí),Gamma取得最大值Ke-(r+b2)T常：2兀T.52.5Gam吊減隔的悅格斐優(yōu)標(biāo)的遊券價(jià)格斤亍權(quán)析2515oo1o.圖3.53)Gamma隨到期時(shí)間的變化：平價(jià)期權(quán)(標(biāo)的價(jià)格等于行權(quán)價(jià))的Gamma是

12、單調(diào)遞增至無(wú)窮大的。非平價(jià)期權(quán)的Gamma先變大后變小，隨著接近到期收斂至0。Gammagi到期時(shí)闔變化5非平怖W4-、IIIIIII00.10.20.30.40.50.60.7到期時(shí)間4)Gamma隨波動(dòng)率的變化：波動(dòng)率和Gamma最大值呈反比，波動(dòng)率增加將使行權(quán)價(jià)附近的Gamma減小，遠(yuǎn)離行權(quán)價(jià)的Gamma增加。1&1占roEEraoOJ?11.-標(biāo)的證卷價(jià)楝羽亍抿價(jià)圖3.7-.21.31.41.?液動(dòng)率不賈波動(dòng)率藥加淋型率減少第三節(jié)Vega(維嘉，u)3.1定義Vega衡量的是標(biāo)的證券波動(dòng)率變化對(duì)權(quán)利金的影響，即波動(dòng)率變化一個(gè)單位，權(quán)利金應(yīng)該產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Vegax波動(dòng)

13、率變化案例35有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%。Vega為0.4989。在其他條件不變的情況下，如果上證50ETF的波動(dòng)率變?yōu)?1%，即增加了1%,則期權(quán)理論價(jià)格將變化為0.073+0.4989x(0.210.20)=0.073+0.4989x0.01=0.078元 從理論上，Vega準(zhǔn)確的定義為期權(quán)價(jià)值對(duì)于標(biāo)的證券波動(dòng)率的一階偏導(dǎo)。Vega=。期權(quán)價(jià)值根據(jù)Black-Scholes理論進(jìn)行定價(jià)，則(3.5)Vega=SjTN(d)1其中，d由式(

14、3.3)給出，N()為正態(tài)分布的密度函數(shù)。在參數(shù)相同時(shí)，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的Vega是相同的。案例36有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ETF期權(quán)，一個(gè)看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%。則d_ln(SK)+(r+c2；2)T_ln(1.81.9)+(0.035+0.202)x0.5_1n、=S汀N(d)1Vega=Vega看漲期權(quán)看跌期權(quán)STe-d221.8；0.5e-(-0-9)22二1二二0.49892k2k33性質(zhì)期權(quán)的Vega是正的。波動(dòng)率增加將使得期權(quán)價(jià)值更高，波動(dòng)率減少將降低期權(quán)的價(jià)值到期

15、時(shí)間標(biāo)的證券價(jià)格/行權(quán)價(jià)1.5圖3.8Vega隨標(biāo)的價(jià)格的變化:當(dāng)S二Ke-(心22)t時(shí)，Vega取得最大值K-o2兀在行權(quán)價(jià)附近，波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響最大。標(biāo)的證券價(jià)格幷亍權(quán)價(jià)圖3.9Vega隨到期時(shí)間的變化：Vega隨期權(quán)到期變小。期權(quán)越接近到期，波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越小。00-.8佻“隨到期時(shí)間變化D40.60.8到期時(shí)間圖3.10第四節(jié)Theta（西塔，0）4.1定義Theta衡量的是到期時(shí)間變化對(duì)權(quán)利金的影響，即到期時(shí)間過(guò)去一個(gè)單位，權(quán)利金應(yīng)該產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Thetax流逝的時(shí)間案例37有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元

16、，還有6個(gè)月到期。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%。Theta為-0.1240。在其他條件不變的情況下，如果離行權(quán)日只有5個(gè)半月了，即流逝了半個(gè)月的時(shí)間（0.0833），則期權(quán)理論價(jià)格將變化為0.073-0.1240 x（0.0833）=0.073-0.010=0.063元4.2公式從理論上，Theta的定義為期權(quán)價(jià)值對(duì)于到期時(shí)間變化的一階偏導(dǎo)。殲+。期權(quán)價(jià)值Theta=ST根據(jù)Black-Sholes理論進(jìn)行定價(jià)，則TOC o 1-5 h zTheta=-(便-rKe-rTN(d)(36)看漲期權(quán)2、；T2Theta=-i+rKe-tN

17、(-d)(37)看跌期權(quán)2T2其中，d=ln(SK)+(丁22)T,d=ln(SK)+y。22)t,n()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分12oQt布的累積密度函數(shù)，N()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。案例38有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ETF期權(quán)，一個(gè)看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%。則ln(SK)+(r+22)T1Tln(SK)+(r-22)T=-0.1879ln(1.81.9)+(0.035+0.2022)x0.50,2/0.5=-0.3293ln(1.81.9)+(0.035-0.2022)x0.50.2070

18、5Theta=-1.8XN(-01879)x0.2-0.035x1.9e-0.035x0.5N(-0.3293)看漲期權(quán)2J05=-0.1240Theta=-1.8X小-0；1879)x0.2+0.035x1.9e-0.035x0.5N(0.3293)看跌期權(quán)2J05=-0.058743性質(zhì)1)看漲期權(quán)的Theta是負(fù)的；看跌期權(quán)的Theta一般為負(fù)的，但在價(jià)外嚴(yán)重的情況下可能為正。因此通常情況下，越接近到期的期權(quán)Theta值越小。冇評(píng)朋權(quán)仆出:怖杯爪.廿搐用刮!即|間的甕旳石匪加TTh曲鼬杯刑嗆掘刃酣列W旳如忖圖3.112）隨標(biāo)的價(jià)格的變化：在行權(quán)價(jià)附近，Theta的絕對(duì)值最大。也就是說(shuō)在行

19、權(quán)價(jià)附近，到期時(shí)間變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響最大。圖3.123）Theta隨到期時(shí)間的變化：平價(jià)期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格等于行權(quán)價(jià)）的Theta是單調(diào)遞減至負(fù)無(wú)窮大。非平價(jià)期權(quán)的Theta將先變小后變大，隨著接近到期收斂至0。因此隨著期權(quán)接近到期，平價(jià)期權(quán)受到的影響越來(lái)越大，而非平價(jià)期權(quán)受到的影響越來(lái)越小。容狀期叔陽(yáng)亍細(xì)顒到劭時(shí)間受化圖3.13第五節(jié)Rho(柔，p)5.1定義Rho衡量的是利率變化對(duì)權(quán)利金的影響，即利率變化一個(gè)單位，權(quán)利金相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Rhox利率變化案例39有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期。此時(shí)上證50ETF價(jià)格

20、為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%。Rho為0.3463。在其他條件不變的情況下，如果利率變?yōu)?.00%，即利率增加了0.50%,則期權(quán)理論價(jià)格將變化為0.073+0.3463x(0.005)=0.073+0.00173=0.075元5.2公式從理論上，Rho的定義為期權(quán)價(jià)值對(duì)于利率的一階偏導(dǎo)。Rho=。期權(quán)價(jià)值dr根據(jù)Black-Sholes理論進(jìn)行定價(jià)，則(3.8)(3.9)pho=KTe-rTN(d)看漲期權(quán)2Rho=KTe-nN(d)看跌期權(quán)2其中，,2=恥K寫2)7,n(為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)。案例310有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ETF

21、期權(quán)，一個(gè)看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%。則ln(SK)+(r-c22)Tln(1.81.9)+(0.035-0.2022)x0.50.20質(zhì)=0.3293pho=KTe-rTN(d)=1.9x0.5xe-0.035x0.5N(0.3293)=0.3463看漲期權(quán)2pho=-KTe-rTN(-d)=-1.9x0.5xe-0.035x0.5N(0.3293)=-0.5872看跌期權(quán)25.3性質(zhì)1)看漲期權(quán)的Rho是正的；看跌期權(quán)的Rho是負(fù)的。對(duì)于看漲期權(quán)，利率上升使得期權(quán)價(jià)值上升。對(duì)于看跌期權(quán)，利率上

22、升使得期權(quán)價(jià)值下降。石越期投戍0盛怖的忻搭歷到期時(shí)閔的變慚曙旅朋枳傀hv(戯靳的詭特晝到期附何的瓷化圖3.142）隨標(biāo)的價(jià)格的變化：Rho隨標(biāo)的證券價(jià)格單調(diào)遞增。對(duì)于看漲期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格越高，利率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大。對(duì)于看跌期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格越低，利率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大。越是價(jià)內(nèi)（標(biāo)的價(jià)格行權(quán)價(jià)）的期權(quán)，利率變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大；越是價(jià)外（標(biāo)的價(jià)格行權(quán)價(jià)）的期權(quán)，利率變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越小。標(biāo)沁王制滯術(shù)側(cè):圖3.153）Rho隨時(shí)間的變化：Rho隨著期權(quán)到期，單調(diào)收斂到0。也就是說(shuō)，期權(quán)越接近到期，利率變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越小?？吹o期祝總ho陸羽彌時(shí)俺甕代卷枝園收尺打0藏到期時(shí)閭變優(yōu)圖3.

23、16第六節(jié)希臘字母應(yīng)用6.1期權(quán)的希臘字母前文中分別介紹了五個(gè)最常用的希臘字母Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho。影響因素看漲期權(quán)多頭看跌期權(quán)多頭買入標(biāo)的證券Delta標(biāo)的證券價(jià)格N(d)iN(d)-1i1Gamma標(biāo)的證券價(jià)格N(d)N(d)sjT0Vega波動(dòng)率S存N(d)1JTn(d)10Theta到期時(shí)間SN(d)b-rKe-nN(d)2SN(d)c+rKe-rTN(-d)20Rho利率KTe-nN(d)2-KTe-nN(-d)20由于期權(quán)空頭的價(jià)值為期權(quán)多頭的負(fù)數(shù)，因此融券、期權(quán)空頭的希臘字母也為股票、期權(quán)多頭的負(fù)數(shù)。影響因素看漲期權(quán)空頭看跌期權(quán)空頭融入標(biāo)的證券De

24、lta標(biāo)的證券價(jià)格-N(d)1-N(d)+11-1Gamma標(biāo)的證券價(jià)格N(d)sJtN(d)sJt0Vega波動(dòng)率-S眉N(d)1-S丘N(d)10Theta到期時(shí)間SN(d，2y/T+rKe-rTN(d)2SN(d)c2y/T-rKe-rTN(-d)20Rho利率-KTe-rTN(d)2KTe-rTN(-d)206.2資產(chǎn)組合的希臘字母一個(gè)同標(biāo)的資產(chǎn)組合的希臘字母為其各個(gè)部分的希臘字母之和。當(dāng)一個(gè)資產(chǎn)組合的希臘字母為0，組合將不受相應(yīng)市場(chǎng)因素的影響，損益是被鎖定的，可以認(rèn)為組合在這個(gè)因素上是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。案例311上證50ETF現(xiàn)價(jià)為1.800元，行權(quán)價(jià)為1.900元，六個(gè)月后到期的看漲期權(quán)，

25、權(quán)利金為0.073元。行權(quán)價(jià)格為1.900元，六個(gè)月后到期的看跌期權(quán)，權(quán)利金為0.140元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%。構(gòu)建資產(chǎn)組合A:買入一手看跌期權(quán)，賣空一手看漲期權(quán)，買入10000股上證50ETF則組合A的希臘字母如下：組合1一手看漲期權(quán)一手看跌期權(quán)10000股ETFDelta0-4255-574510000Gamma0ega0-498949890Theta6531240-5870Rho-9335-3463-58720組合A的成本由看漲期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭、ETF構(gòu)成成本=10000 x-0.073+0.140+1.8=18670元組合

26、A的到期收益由看漲期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭、ETF構(gòu)成到期收益=10000X-max(SK,0)+max(KS,0)+S二10000 xK二19000元組合A的價(jià)值為到期收益現(xiàn)值價(jià)值=10000 xKe-rT=19000 xe-3.5%x0.5=18670元和上面計(jì)算的希臘字母結(jié)果一致，組合A的價(jià)值不受50ETF的價(jià)格的影響，也不受波動(dòng)率的影響，單受利率和到期時(shí)間的影響。利率上升，組合A的價(jià)值將下降；到期時(shí)間越近，組合A的價(jià)值越高。6.3風(fēng)險(xiǎn)管理五個(gè)希臘字母分別度量了標(biāo)的證券的價(jià)格、標(biāo)的證券波動(dòng)率、期權(quán)到期時(shí)間、市場(chǎng)利率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響，是管理期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)的主要指標(biāo)。一個(gè)資產(chǎn)組合在t時(shí)刻的價(jià)值，可以

27、用下面這個(gè)公式來(lái)近似兀=兀+A(S-S)+-r(S-S)2+vQ-c)-0(t-1)+p(r-r)tt0tt02tt0tt00tt0其中主要需要考慮的是Delta、Gamma及Vega三個(gè)字母，只要管理好這些希臘字母就能有效的控制資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。在目前的國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，缺乏合適的工具來(lái)對(duì)沖Gamma和Vega，但可以利用標(biāo)的現(xiàn)貨來(lái)管理Delta。案例312上證50ETF現(xiàn)價(jià)為1.800元，行權(quán)價(jià)為1.900元，六個(gè)月后到期的看跌期權(quán)，權(quán)利金為0.140元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF波動(dòng)率為20%?，F(xiàn)在投資者手中持有一手看跌期權(quán)，則可計(jì)算期權(quán)的Delta為-5745。如果投資者希望能夠避免資

28、產(chǎn)受上證50ETF價(jià)格變化的影響，則可以通過(guò)買入50ETF現(xiàn)貨來(lái)中和Delta。構(gòu)建投資組合B:手看跌期權(quán)，買入5700股上證50ETF(股票一手為100股)。則組合B的希臘字母如下:組合B一手看跌期權(quán)5700股ETFDelta-45-57455700Gammega498949890Theta-587-5870Rho-5872-58720組合B的Delta為-45，組合B的成本由看跌期權(quán)多頭，ETF構(gòu)成成本=10000X0.140+5700 x1.800=11660元模擬上證50ETF價(jià)格變化時(shí)，組合價(jià)值的變化上證50ETT價(jià)格變化組合B價(jià)值變化不對(duì)沖D述to的情況對(duì)

29、沖了Delta后，組合B受標(biāo)的價(jià)格影響大大減少。案例中提到的對(duì)沖Delta的方法成為Delta中性策略，是最常用的對(duì)沖資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的方法。本章問(wèn)題：湎期權(quán)行情中能看到希臘字母嗎？能在交易軟件上看到嗎？答：由于希臘字母是對(duì)于期權(quán)價(jià)格變化的一種估計(jì)，沒(méi)有一定的參數(shù)和計(jì)算公式，交易所不會(huì)提供相關(guān)數(shù)據(jù)。至于在交易軟件上能否看到，取決于投資者使用的軟件，某些軟件可能采用某種模型來(lái)計(jì)算期權(quán)的希臘字母。為什么用書中的公式計(jì)算希臘字母，發(fā)現(xiàn)效果不好？答：首先，希臘字母是對(duì)期權(quán)價(jià)值變化的一個(gè)度量，由于價(jià)格是有市場(chǎng)多空雙方的供需決定的，不一定準(zhǔn)確反映了期權(quán)價(jià)值的變化。其二，文中使用的是Black-Scholes模

30、型，此模型對(duì)市場(chǎng)有諸多修正，如無(wú)交易成本、股價(jià)符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。即使Black-Scholes公式，也不能完全準(zhǔn)確刻畫期權(quán)的價(jià)值。因此利用文中公式計(jì)算的希臘字母，可能與實(shí)際市場(chǎng)中的期權(quán)價(jià)格敏感度存在差距。答：希臘字母可以理解為期權(quán)在某一個(gè)市場(chǎng)因素下的風(fēng)險(xiǎn)。誠(chéng)然希臘字母絕對(duì)值越小，投資者承擔(dān)的相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)越小，但是可能的收益也越小。收益總是伴隨著風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)希臘字母，投資者可以把各個(gè)方面的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分解。然后通過(guò)資產(chǎn)組合管理希臘字母，承受愿意承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)部分，對(duì)沖不愿承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)部分。例如投資者判斷未來(lái)股價(jià)將發(fā)生較大的變化，但不知道股價(jià)是漲或是跌，則投資者可以把資產(chǎn)組合的Delta和Gamma調(diào)整至0,而

31、把Vega調(diào)高。則投資者把自己對(duì)市場(chǎng)的判斷體現(xiàn)在了投資組合上，同時(shí)回避了其他可能的風(fēng)險(xiǎn)。希臘字母的正負(fù)號(hào)，絕對(duì)值的大小分別有什么含義?答；希臘字母的正負(fù)號(hào)意味著對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因素與期權(quán)價(jià)值變化是正相關(guān)或是負(fù)相關(guān)。如正的Delta意味著標(biāo)的價(jià)格上升會(huì)導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格上升，負(fù)的Delta意味著標(biāo)的價(jià)格上升會(huì)導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格下降。希臘字母的絕對(duì)值意味著期權(quán)價(jià)值對(duì)于相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度。如Delta是1,則股價(jià)增加1元，期權(quán)價(jià)值也增加1元；如果Delta是-0.5,則股價(jià)增加1元，期權(quán)價(jià)格減少0.5元。一個(gè)歐式看漲期權(quán)Delta為0.3意味著什么？如果一個(gè)投資者做空了100份看漲期權(quán)（假設(shè)一份期權(quán)對(duì)應(yīng)一份股票），為

32、了保持Delta中性，他需要買多少股票？答：Delta為0.3,意味著股票價(jià)格微小變動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格變動(dòng)相應(yīng)的0.3倍,比如說(shuō)，當(dāng)前股價(jià)10元，股價(jià)微漲千分之一，即股價(jià)上漲了1分錢，則這時(shí)對(duì)應(yīng)的期權(quán)上漲0.3分錢，同樣如果股價(jià)下跌1分錢，期權(quán)下跌0.3分錢。如果投資者做空了100份期權(quán)，那他的Delta為-0.3乘以100,及-30，由于標(biāo)的股票的Delta為1,這時(shí)他需要買入30份股票，才能保證組合的Delta為0。假如一個(gè)投資者做空了1份歐式看漲期權(quán)，他能用股票來(lái)對(duì)沖掉Gamma風(fēng)險(xiǎn)嗎？如果不能，可以采用什么辦法來(lái)使Gamma中性？答：投資者不能用股票來(lái)對(duì)沖Gamma，因?yàn)楣善钡腉amm

33、a總是0。關(guān)于對(duì)沖Gamma，最簡(jiǎn)單的辦法，他可以買入相同執(zhí)行價(jià)格、相同到期日、相同標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)來(lái)對(duì)沖Gamma風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)然也可以用相同標(biāo)的資產(chǎn)、不同其他條款（如執(zhí)行價(jià)格不同或者到期日不同）的期權(quán)，但是必須要計(jì)算出兩個(gè)期權(quán)的Gamma，假設(shè)原來(lái)看漲期權(quán)的Gamma等于G0,現(xiàn)在用來(lái)對(duì)沖的期權(quán)的Gamma為G1，則為了是Gamma中性，他需要買入G0/G1份期權(quán)來(lái)保證Gamma中性。答：期權(quán)的希臘值刻畫了期權(quán)價(jià)值與市場(chǎng)參數(shù)的敏感程度。期權(quán)投資者通過(guò)希臘值可以了解當(dāng)市場(chǎng)參數(shù)變化時(shí)，期權(quán)價(jià)格的變化方向和程度。對(duì)于進(jìn)行對(duì)沖交易的投資者，可以通過(guò)希臘值確定用于對(duì)沖的期權(quán)數(shù)量，并且動(dòng)態(tài)的管理對(duì)沖組合的

34、風(fēng)險(xiǎn)。為什么當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)看漲期權(quán)Delta大約是0.5?答：看漲期權(quán)Delta的數(shù)學(xué)公式是N（），若直觀地解釋，此為最后標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)之上的概率。如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近，如果假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)變動(dòng)，粗略的看最后有一半的概率落在行權(quán)價(jià)之上，所以其Delta大約是0.5。最大?為什么當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)期權(quán)Delta變化最快？即Gamma答：由上述Delta的概率解釋，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)，有一半左右的概率最后價(jià)格落在行權(quán)價(jià)之上。但是當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格大于行權(quán)價(jià)時(shí)，由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)變動(dòng)的假設(shè)，最后落在行權(quán)價(jià)之上的概率會(huì)顯著大于0.5；同理當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格小于行權(quán)價(jià)時(shí)，最后落在行權(quán)價(jià)之上的概率會(huì)顯著小于0.5。因此當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與行權(quán)價(jià)很接近時(shí)，此概率變化最為敏感，所以Delta的變化最快。為何需要研究Delta的變化速率Gamma？象？答:對(duì)于進(jìn)行Delta對(duì)沖的投資者或套利者，Gamma衡量了對(duì)沖的誤差。每次進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)沖，買入賣空Delta份標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)，一般需要持有一小段時(shí)間到下一次動(dòng)態(tài)調(diào)整，這期間Delta可能變化，變化速率是Gamma，因此Gamma的大小就刻畫了這期間對(duì)沖的誤差。因此整個(gè)對(duì)沖過(guò)程的