高中數(shù)學(xué)選修2-3配人教A版-課后習(xí)題word版-第二章　隨機(jī)變量及其分布2.2.2　事件的相互獨(dú)立性

1、2.2.2事件的相互獨(dú)立性課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.若P(AB)=19,P(A)=23,P(B)=13,則事件A與B的關(guān)系是()A.事件A與B互斥B.事件A與B對立C.事件A與B相互獨(dú)立D.事件A與B既互斥又獨(dú)立解析P(A)=1-P(A)=1-23=13,P(AB)=P(A)P(B),A,B相互獨(dú)立.答案C2.從高中應(yīng)屆畢業(yè)生中選拔飛行員,已知這批學(xué)生體型合格的概率為13,視力合格的概率為16,其他標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為15,從中任選一名學(xué)生,則該學(xué)生三項(xiàng)均合格的概率為(假設(shè)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響)()A.49B.190C.45D.59解析該學(xué)生三項(xiàng)均合格的概率為131615=190.答案B3.從甲袋內(nèi)摸

2、出1個(gè)紅球的概率是13,從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是12,從兩袋內(nèi)各摸出1個(gè)球,則23等于()A.2個(gè)球不都是紅球的概率B.2個(gè)球都是紅球的概率C.至少有1個(gè)紅球的概率D.2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率解析至少有1個(gè)紅球的概率是131-12+121-13+1213=23.答案C4.如圖,在兩個(gè)圓盤中,指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A.49B.29C.23D.13解析左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為46=23,右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率也為23,則兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為2323=49.答案A5.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次

3、,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率是()A.712B.12C.512D.34解析因?yàn)镻(A)=12,P(B)=16,所以P(A)=12,P(B)=56.又A,B為相互獨(dú)立事件,所以P(A B)=P(A)P(B)=1256=512.所以A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為1-P(A B)=1-512=712.答案A6.甲、乙兩名學(xué)生通過某種聽力測試的概率分別為12和13,兩人同時(shí)參加測試,其中有且只有一人能通過的概率是()A.13B.23C.12D.1解析設(shè)事件A表示“甲通過聽力測試”,事件B表示“乙通過聽力測試”.根據(jù)題意,知事件A和B相

4、互獨(dú)立,且P(A)=12,P(B)=13.記“有且只有一人通過聽力測試”為事件C,則C=ABAB,且AB和AB互斥.故P(C)=P(ABAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=121-13+1-1213=12.答案C7.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A,B都不發(fā)生的概率為19,A發(fā)生B不發(fā)生的概率等于B發(fā)生A不發(fā)生的概率,則事件A發(fā)生的概率P(A)是.解析由已知可得1-P(A)1-P(B)=19,P(A)1-P(B)=P(B)1-P(A),解得P(A)=P(B)=23.答案238.某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中,選手若能連續(xù)正確回答出2個(gè)問題,即停止答題,晉級

5、下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于.解析由已知條件知,該選手第1個(gè)問題可對可錯(cuò),第2個(gè)問題答錯(cuò),第3,4個(gè)問題答對,記“問題回答正確”事件為A,則P(A)=0.8,故P=P(A+A)AAA=1-P(A)P(A)P(A)=0.128.答案0.1289.根據(jù)資料顯示,某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購買乙種保險(xiǎn)的概率為0.6,購買甲、乙保險(xiǎn)相互獨(dú)立,各車主間相互獨(dú)立.(1)求一位車主同時(shí)購買甲、乙兩種保險(xiǎn)的概率;(2)求一位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率;(3)求一位車主至少購買甲、乙兩種保

6、險(xiǎn)中的一種的概率.解設(shè)A表示事件“購買甲種保險(xiǎn)”,B表示事件“購買乙種保險(xiǎn)”,則由題意得A與B,A與B,A與B,A與B都是相互獨(dú)立事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.6.(1)設(shè)C表示事件“同時(shí)購買甲、乙兩種保險(xiǎn)”,則C=AB.P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.50.6=0.3.(2)設(shè)D表示事件“購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)”,則D=A B.P(D)=P(A B)=P(A)P(B)=(1-0.5)0.6=0.3.(3)(方法一)設(shè)E表示事件“至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種”,則事件E包括A B,A B,AB,且它們彼此為互斥事件.P(E)=P(A BA BAB)=P(A B)+

7、P(A B)+P(AB)=0.50.6+0.50.4+0.50.6=0.8.(方法二)事件“至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種”與事件“甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買”為對立事件.P(E)=1-P(A B)=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.10.在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中,某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目,據(jù)預(yù)測,三個(gè)項(xiàng)目成功的概率分別為45,56,23,且三個(gè)項(xiàng)目是否成功互相獨(dú)立.(1)求恰有兩個(gè)項(xiàng)目成功的概率;(2)求至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率.解(1)只有農(nóng)產(chǎn)品加工和綠色蔬菜種植兩個(gè)項(xiàng)目成功的概率為45561-23=29,只有農(nóng)產(chǎn)品加工和水果種植兩個(gè)項(xiàng)目成功的概率

8、為451-5623=445,只有綠色蔬菜種植和水果種植兩個(gè)項(xiàng)目成功的概率為1-455623=19,故恰有兩個(gè)項(xiàng)目成功的概率為29+445+19=1945.(2)三個(gè)項(xiàng)目全部失敗的概率為1-451-561-23=190,故至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為1-190=8990.11.要生產(chǎn)一種產(chǎn)品,甲機(jī)床的廢品率為0.04,乙機(jī)床的廢品率為0.05,從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求:(1)至少有1件廢品的概率;(2)恰有1件廢品的概率.解“從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取1件是廢品”分別記為事件A,B,則事件A,B相互獨(dú)立.(1)設(shè)至少有1件廢品為事件C,則P(C)=1-P(A B)=1-P(A)P(

9、B)=1-(1-0.04)(1-0.05)=0.088.(2)設(shè)“恰有1件廢品”為事件D,則P(D)=P(AB)+P(AB)=0.04(1-0.05)+(1-0.04)0.05=0.086.能力提升1.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為18和p,若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為940,則p等于()A.110B.215C.16D.15解析由題意得18(1-p)+1-18p=940,p=215,故選B.答案B2.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí),均從一片跳到另一片),而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向

10、跳的概率的兩倍,如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A片上,則跳三次之后停在A片上的概率是()A.13B.29C.49D.827解析由題意知逆時(shí)針方向跳的概率為23,順時(shí)針方向跳的概率為13,青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑:第一條:按ABCA,P1=232323=827;第二條,按ACBA,P2=131313=127,所以跳三次之后停在A上的概率為P1+P2=827+127=13.答案A3.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為12和13,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:目標(biāo)恰好被命中一次的概率為12+13;目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為1213;目標(biāo)被命中的概率為1223+1213;目標(biāo)被命中的概率為1

11、-1223.其中正確說法的序號是()A.B.C.D.解析設(shè)“甲射擊一次命中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次命中目標(biāo)”為事件B,顯然,A,B相互獨(dú)立,則目標(biāo)恰好被命中一次的概率為P(A BA B)=P(A B)+P(AB)=1223+1213=12,故不正確;目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為P(AB)=P(A)P(B)=1213,故正確;目標(biāo)被命中的概率為P(A BABAB)=P(A B)+P(A B)+P(AB)=1223+1213+1213或1-P(A B)=1-P(A)P(B)=1-1223,故不正確,正確.故選C.答案C4.從某地區(qū)的兒童中預(yù)選體操學(xué)員,已知這些兒童體型合格的概率為15,身體關(guān)節(jié)構(gòu)

12、造合格的概率為14.從中任挑一名兒童,這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響)()A.1320B.15C.14D.25解析這兩項(xiàng)都不合格的概率是1-151-14=35,則至少有一項(xiàng)合格的概率是1-35=25.答案D5.甲、乙兩人參加一次考試,已知在備選的10道題中,甲能答對其中6道題,乙能答對其中8道題.若規(guī)定每人每次考試都從這10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,且至少答對2道題算合格,則甲、乙兩人分別參加一次考試,至少有一人考試合格的概率為()A.2325B.1745C.4445D.15 05315 625解析設(shè)事件A表示“甲考試合格”,事件B表示“乙考試

13、合格”,則P(A)=C62C41+C63C103=60+20120=23,P(B)=C82C21+C83C103=56+56120=1415.所以甲、乙兩人考試都不合格的概率為P(A B)=P(A)P(B)=1-231-1415=145,則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為1-P(A B)=1-145=4445.答案C6.有一批書共100本,其中文科書40本,理科書60本,按裝潢可分精裝、平裝兩種,精裝書70本,某人從這100本書中任取一本書,恰是文科書,放回后再任取1本,恰是精裝書,這一事件的概率是.解析設(shè)“任取一本書是文科書”的事件為A,“任取一本書是精裝書”的事件為B,則A,B是相互獨(dú)

14、立的事件,所求概率為P(AB).據(jù)題意可知P(A)=40100=25,P(B)=70100=710,P(AB)=P(A)P(B)=25710=725.答案7257.已知甲袋中有8個(gè)白球,4個(gè)紅球;乙袋中有6個(gè)白球,6個(gè)紅球,這些球除顏色外其他均相同.若從每袋中任取一個(gè)球,則取得同色球的概率為.解析設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球,事件A為“取得白球”,則事件A為“取得紅球”;從乙袋中任取一個(gè)球,事件B為“取得白球”,則事件B為“取得紅球”.事件A與B相互獨(dú)立,事件A與B也相互獨(dú)立.從每袋中任取一個(gè)球,取得同色球的概率為P(ABA B)=P(AB)+P(A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=2312

15、+1312=12.答案128.臺風(fēng)給我們送來了淡水資源,大大緩解了全球水荒,另外還使世界各地冷熱保持相對均衡.甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測臺風(fēng),在同一時(shí)刻,甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺風(fēng)的概率分別為0.8,0.7,0.9,各衛(wèi)星間相互獨(dú)立,則在同一時(shí)刻至少有兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是.解析設(shè)甲、乙、丙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確依次記為事件A,B,C,不準(zhǔn)確記為事件A,B,C,則P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.1,至少兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的事件有ABC,ABC,ABC,ABC,這四個(gè)事件兩兩互斥.至少兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為P(ABC)+P(ABC)+P

16、(ABC)+P(ABC)=0.80.70.1+0.80.30.9+0.20.70.9+0.80.70.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.答案0.9029.有甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行比賽.每場都要分出勝負(fù),已知甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率是0.4,甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率是0.3,乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率是0.5,現(xiàn)規(guī)定比賽順序是:第一場甲隊(duì)對乙隊(duì),第二場是第一場中的勝者對丙隊(duì),第三場是第二場中的勝者對第一場中的敗者,以后每一場都是上一場中的勝者對前場中的敗者,若某隊(duì)連勝4場則比賽結(jié)束,求:(1)第四場結(jié)束比賽的概率;(2)第五場結(jié)束比賽的概率.解(1)P(甲連勝4場)=0.40.30.40.

17、3=0.014 4.P(乙連勝4場)=0.60.50.60.5=0.09,P(第四場結(jié)束比賽)=0.014 4+0.09=0.104 4.(2)第五場結(jié)束比賽即某隊(duì)從第二場起連勝4場,只有丙隊(duì)有可能.P(甲勝第一場,丙連勝4場)=0.40.70.50.70.5=0.40.122 5,P(乙勝第一場,丙連勝4場)=0.60.50.70.50.7=0.60.122 5.P(第五場結(jié)束比賽)=0.40.122 5+0.60.122 5=0.122 5.10.已知A,B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn),每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效,若在一個(gè)試

18、驗(yàn)組中,服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗(yàn)組為甲類組,設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為23,服用B有效的概率為12.(1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率;(2)觀察3個(gè)試驗(yàn)組,求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的概率.解(1)設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.Bi表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.據(jù)題意有P(A0)=1313=19,P(A1)=21323=49,P(A2)=2323=49,P(B0)=1212=14,P(B1)=21212=12.所求概率為P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=1449+1449+1249=49.(2)所求概率為1-1-493=604729.11.某種電子玩具按下按鈕后,會出現(xiàn)紅球或綠球,已知按鈕第一次被按下后,出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是12,從按鈕第二次被按下起,若前一次出現(xiàn)紅球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為13,23;若前一次出現(xiàn)綠球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為35,25.記第n(nN