高中數(shù)學必修5配人教A版-課后習題Word版第三章測評

1、第三章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.若ab1bB.a3b3C.a2b2D.ba+ab2解析因為ab-2,且x0,則1x的取值范圍是()A.-,-12B.-12,0C.(0,+)-12,0D.(0,+)-,-12解析因為x-2,且x0,所以當x0時,有1x0;當-2x0時,有1x0,則原點一側(cè)對應的不等式是3x+2y+50,可以驗證僅有(-3,4)滿足3x+2y+50,故選A.答案A4.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi),則2x-y的最小值是()A.-6B.-2C.0D.2解析曲線y=|x|與y=2圍成的封閉區(qū)域為RtAOB及

2、其內(nèi)部(如圖陰影部分).設2x-y=z,則y=2x-z,要使z最小,則-z最大,當直線y=2x-z經(jīng)過點B(-2,2)時,-z最大,即zmin=2(-2)-2=-6.故選A.答案A5.若關(guān)于x的不等式2x2-8x-4-a0在1x4內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-4B.-4,+)C.-12,+)D.(-,-12解析由題知不等式2x2-8x-4-a0在1x4內(nèi)有解,則只需在1x4內(nèi)a(2x2-8x-4)max即可,設y=2x2-8x-4,y=2x2-8x-4(1x4)在x=4時,取最大值-4,當a-4時,2x2-8x-4a在1x4內(nèi)有解.故選A.答案A6.已知變量x,y滿足約束條件x+

3、2y-40,3x+y-30,x-y-10,則z=yx+1的最大值為()A.97B.13C.0D.2解析可行域如圖陰影部分所示,z=yx+1的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點(-1,0)的連線的斜率.由圖知,當連線經(jīng)過點A時,目標函數(shù)取得最大值.由x+2y-4=0,3x+y-3=0,可得A25,95,則z=yx+1的最大值是9525+1=97.答案A7.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-3a-9對任意的xR恒有f(x)0,則f(1)等于()A.6B.5C.4D.3解析依題意得a2-4(-3a-9)0,即a2+12a+360,(a+6)20,所以a=-6.所以f(x)=x2-6x+9,f(1)=4,故選C.

4、答案C8.若正實數(shù)a,b滿足a+b=1,則()A.1a+1b有最大值4B.ab有最小值14C.a+b有最大值2D.a2+b2有最小值22解析因為a+b=1,所以1a+1b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab4,當且僅當a=b=12時,取等號,故選項A錯誤;因為1=a+b2ab,則ab14,當且僅當a=b=12時,取等號,故選項B錯誤;因為1=a+b(a+b)22,所以a+b2,當且僅當a=b=12時,取等號,故選項C正確;a2+b2(a+b)22=12,當且僅當a=b=12時,取等號,故選項D錯誤.答案C9.當x0時,x2+mx+40恒成立,且關(guān)于t的不等式t2+2t+m0有解,則實數(shù)m的取

5、值范圍是()A.1,+)B.-4,1C.(-,-41,+)D.(-,-4解析當x0時,x2+mx+40恒成立,m-x+4x.x+4x2x4x=4,當且僅當x=2時取等號,m-4.關(guān)于t的不等式t2+2t+m0有解,=4-4m0,m1.故實數(shù)m的取值范圍是-4,1.故選B.答案B10.已知x,y滿足約束條件2x+y-30,x+2y-60,yx,若z=y-kx取得最小值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)k的值為()A.12或1B.-2或-12C.-12或1D.-2或1解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,當直線z=y-kx與直線2x+y-3=0重合時,目標函數(shù)z取得最小值的最優(yōu)解不唯一,此時k=

6、-2;當直線z=y-kx與直線y=x重合時,目標函數(shù)z取得最小值的最優(yōu)解不唯一,此時k=1.故實數(shù)k的值為-2或1.答案D11.(2020全國高考)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|0解析2x-2y3-x-3-y,2x-3-x2y-3-y.f(t)=2t-3-t在R上為增函數(shù),且f(x)f(y),x0,y-x+11,ln(y-x+1)ln 1=0.故選A.答案A12.已知x,y滿足約束條件3x-y-60,x-y+20,x0,y0,若目標函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為6,則4a+6b的最小值為()A.256B.253C.356D.503解析不等式組表示的可行域如

7、圖中的陰影部分所示.根據(jù)目標函數(shù)所表示的直線的斜率是負值,可知目標函數(shù)只在點A處取得最大值,故實數(shù)a,b滿足4a+6b=6,即2a+3b=3,從而4a+6b=13(2a+3b)4a+6b=1326+12ba+12ab13(26+24)=503,當且僅當a=b時取等號.從而4a+6b的最小值為503.故選D.答案D二、填空題(每小題5分,共20分)13.不等式x-1x2的解集是.解析不等式可化為x-1x-20,即x+1x0,所以-1x0.故不等式的解集為x|-1x0.答案x|-1x0的解集為x|1x0的解集為A,關(guān)于x的不等式3ax+cm0的解集為B,且AB,求實數(shù)m的取值范圍.解(1)由題意知

8、1,3是關(guān)于x的方程ax2+x+c=0的兩個根,且a0,所以a0,即為-14x2+2x-30,解得2x6,所以A=(2,6).又因為3ax+cm0,解得x-m,所以B=(-m,+).因為AB,所以-m2,即m-2.故實數(shù)m的取值范圍是-2,+).18.(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式x2-2ax+10,其中aR.(1)解該不等式;(2)若不等式對任意的x12恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)當=4a2-40,即-1a1時,不等式的解集為R;當=4a2-40,即a1或ax2,不等式的解集為xx1或xx2.綜上,當-1a1時,不等式的解集為R;當a1或a0,得2x6.所以y=BC+2x=1

9、8x+32x(2x6).由y=18x+32x218x3x2=63,當且僅當18x=32x,即x=23時等號成立.故外周長AB+BC+CD的最小值為63 m,此時腰長AB為23 m.20.(本小題滿分12分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.如何安排生產(chǎn),使該企業(yè)可獲得最大利潤?最大利潤為多少?解設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸,乙產(chǎn)品為y噸,該企業(yè)獲得的利潤為z萬元,則z=5x+3y,且x,y滿

10、足x0,y0,3x+y13,2x+3y18.畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.聯(lián)立3x+y=13,2x+3y=18,解得x=3,y=4.將z=5x+3y化為y=-53x+z3.由圖可知,當直線y=-53x+z3經(jīng)過點P(3,4)時,直線在y軸上的截距最大,即z最大,且z的最大值為z=53+34=27.故該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸,乙產(chǎn)品4噸時,可獲得最大利潤,最大利潤為27萬元.21.(本小題滿分12分)已知x,y滿足x0,yx,2x+y+k0.(1)若y0,且k=-4時,求不等式組表示的平面區(qū)域的面積;(2)若z=x+3y的最大值為12,試求k的值.解(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖

11、中的陰影部分),求得點A43,43,B(2,0).于是所求的平面區(qū)域的面積為S=12243=43.(2)由于k的不同取值將影響不等式所表示的平面區(qū)域,故應對k的取值進行討論:若k0,在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分),由于z=x+3y,所以y=-13x+13z,因此當直線y=-13x+13z經(jīng)過平面區(qū)域中的點A(0,-k)時,z取到最大值,且zmax=-3k.令-3k=12,得k=-4,這與k0相矛盾,舍去.若k0)的最小值;(2)對于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,試求a的取值范圍.解(1)依題意得y=f(x)x=x2-4x+1x=x+1x-4.因為x0,所以x+1x2.當且僅當x=1x,即x=1時,等號成立.所以y-2