高中數(shù)學(xué)必修5配人教A版-課后習(xí)題Word版1.1.1　正弦定理

1、第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.在ABC中,若ABC=411,則abc=()A.411B.211C.211D.311解析由ABC=411且A+B+C=,得A=23,B=6,C=6,所以sin A=32,sin B=12,sin C=12,又由abc=sin Asin Bsin C,得abc=311.答案D2.在ABC中,若a=3,b=3,A=3,則角C的大小為()A.6B.4C.3D.2解析由正弦定理,得sin B=bsinAa=3sin33=12.因為ab,所以AB,所以B=6,所以C=-36=2.答案D3.在ABC中,角A,C的對邊分別為a

2、,c,C=2A,cos A=34,則ca的值為()A.2B.12C.32D.1解析由正弦定理,得ca=sinCsinA=sin2AsinA=2sinAcosAsinA=2cos A=234=32.答案C4.在ABC中,已知BC=2AC,B6,4,則角A的取值范圍為()A.4,2B.4,2C.4,34D.4,34解析BC=2AC,sin A=2sin B.B6,4,sin B12,22,sin A22,1,在ABC中,A4,34.答案D5.已知ABC外接圓的半徑為1,則sin ABC=()A.11B.21C.12D.無法確定解析由正弦定理,得BCsinA=2R=2,所以sin ABC=12.答案

3、C6.在ABC中,若sinAa=cosBb=cosCc,則該三角形一定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰三角形但不是直角三角形D.直角三角形但不是等腰三角形解析根據(jù)正弦定理,得asinA=bsinB.又sinAa=cosBb,所以bsinB=bcosB,則sin B=cos B,即tan B=1,則B=45,同理可得C=45.所以A=180-C-B=90.故ABC為等腰直角三角形.答案A7.在ABC中,sinAsinB=32,則a+bb的值為.解析由正弦定理,得a+bb=ab+1=sinAsinB+1=32+1=52.答案528.在ABC中,B=45,C =60,c=1

4、,則最短邊的長等于.解析由三角形內(nèi)角和定理,得A=75.由三角形的邊角關(guān)系,得B所對的邊b為最短邊.由正弦定理,得b=csinBsinC=12232=63.答案639.在ABC中,lg(sin A+sin C)=2lg sin B-lg(sin C-sin A),判斷ABC的形狀.解由題意,得(sin A+sin C)(sin C-sin A)=sin2B,即-sin2A+sin2C=sin2B.由正弦定理,得-a2+c2=b2,即a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形.10.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acos C+32c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,b

5、=3,求c的值.解(1)由acos C+32c=b和正弦定理,得sin Acos C+32sin C=sin B.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,32sin C=cos Asin C.sin C0,cos A=32.0A,A=6.(2)由正弦定理,得sin B=bsinAa=3sin61=32.B=3或23.當(dāng)B=3時,由A=6,得C=2,c=2.當(dāng)B=23時,由A=6,得C=6,c=a=1.綜上可得,c=1或c=2.能力提升1.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若2c=6b,C=60,則B=()A.45B.45或135C.30D.30

6、或150解析在ABC中,2c=6b,C=60,b=2c6,由正弦定理,得sin B=bsinCc=2c632c=22.bc,B為銳角,B=45.故選A.答案A2.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c=1,B=45,cos A=35,則b=()A.53B.107C.57D.5214解析因為cos A=35,0A,所以sin A=1-cos2A=1-(35)2=45,所以sin C=sin180-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=45cos 45+35sin 45=7210.由正弦定理,得b=csinBsinC=17210sin 45=57

7、.答案C3.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若3bcos C=c(1-3cos B),則ca=()A.13B.43C.3D.32解析已知3bcos C=c(1-3cos B),由正弦定理,得3sin Bcos C=sin C(1-3cos B),化簡可得sin C=3sin (B+C).又A+B+C=,sin C=3sin A,ca=sinCsinA=3.故選C.答案C4.(2020全國高考)已知A,B,C為球O的球面上的三個點,O1為ABC的外接圓.若O1的面積為4,AB=BC=AC=OO1,則球O的表面積為()A.64B.48C.36D.32解析由題意知O1的半徑r=2.由

8、正弦定理知ABsinC=2r,AB=BC=AC,ABC為等邊三角形.OO1=AB=2rsin 60=23,球O的半徑R=r2+|OO1|2=4.球O的表面積為4R2=64.答案A5.在ABC中,b+c=12,A=60,B=30,則c=.解析由已知,得C=180-A-B=90,則bc=sinBsinC=12.b+c=12,b=4,c=8.答案86.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosA-3cosCcosB=3c-ab,則ac=.解析由正弦定理及已知,得cosA-3cosCcosB=3sinC-sinAsinB,即(cos A-3cos C)sin B=(3sin C-si

9、n A)cos B,整理可得sin(A+B)=3sin(B+C).所以sin C=3sin A,即ac=sinAsinC=13.答案137.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且5sinC2=cos C+2.(1)求tan(A+B)的值;(2)若tanAtanB+1=4c3b,c=2,求a的值.解(1)由已知,得5sinC2=1-2sin2 C2+2,即2sin2 C2+5sinC2-3=0,解得sinC2=12或sinC2=-3(舍去).因為0C290,所以C2=30,即C=60,于是tan(A+B)=tan(180-C)=tan 120=-3.(2)由tanAtanB+1=4

10、c3b及正弦定理,得sinAcosB+cosAsinBcosAsinB=4sinC3sinB,即sin(A+B)cosAsinB=4sinC3sinB,因為sin(A+B)=sin C0,sin B0,所以cos A=34,所以sin A=1-cos2A=134.由正弦定理,得a=csinAsinC=213432=393.8.(選做題)在ABC中,AC=6,cos B=45,C=4.(1)求AB的長;(2)求cosA-6的值.解(1)因為cos B=45,0B,所以sin B=1-cos2B=1-452=35.由正弦定理,得ACsinB=ABsinC,所以AB=ACsinCsinB=62235=52.(2)因為在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C),于是cos A=