中考數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略重點(diǎn)題型訓(xùn)練三二次函數(shù)中的存在性問題課件202222234602

1、重點(diǎn)題型訓(xùn)練三二次函數(shù)中的存在性問題第一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。題型一 二次函數(shù)中幾何圖形面積問題1.(2019涼山州中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).(1)求拋物線的解析式.第二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PAC的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAC的周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與C點(diǎn)重合),使得SPAM=SPAC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.第三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分?！窘馕觥?

2、1)拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),可設(shè)交點(diǎn)式為y=a(x+1)(x-3),把點(diǎn)C(0,3)代入得:-3a=3,a=-1,y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,拋物線解析式為y=-x2+2x+3.(2)略(3)略第四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。題型二 二次函數(shù)與等腰三角形的綜合問題2.(2019眉山中考)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=- x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-5,0)和點(diǎn)B(1,0).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).第五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。(2)點(diǎn)P是拋物線上A,D之間的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,PGy軸,交拋物線

3、于點(diǎn)G.過點(diǎn)G作GFx軸于點(diǎn)F.當(dāng)矩形PEFG的周長(zhǎng)最大時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).第六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。(3)如圖2,連接AD,BD,點(diǎn)M在線段AB上(不與A,B重合),作DMN=DBA,MN交線段AD于點(diǎn)N,是否存在點(diǎn)M,使得DMN為等腰三角形?若存在,求出AN的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.第七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分?！窘馕觥?1)拋物線的解析式為:y=- (x+5)(x-1)= 配方得:y=- (x+2)2+4,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,4).第八頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,-5a-2,則PE= ,PG=2(-2-a)=-4-2a.矩形PEFG的

4、周長(zhǎng)為2(PE+PG)=第九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。- 0,當(dāng)a=- 時(shí),矩形PEFG的周長(zhǎng)最大,此時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為- .(3)略第十頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。題型三 二次函數(shù)與直角三角形的問題3.(2019潮州饒平縣期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),在y軸上有一點(diǎn)E(0,1),連接AE.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)第十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求ADE面積的最大值.(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使AEP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出

5、所有P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.第十二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分?！窘馕觥?1)二次函數(shù)y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0), B(1,0), 解得: 二次函數(shù)解析式為y=x2+2x-3.(2)略(3)略第十三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。題型四 二次函數(shù)與四邊形的問題4.(2019安徽模擬)已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).第十四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六

6、分。(1)當(dāng)t=1 s時(shí),求經(jīng)過點(diǎn)O,P,A三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.(2)當(dāng)t=2 s時(shí),求tanQPA的值.(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,且BM=2AM時(shí),求t的值.第十五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。(4)連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中,記CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)表達(dá)式.第十六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。【解析】(1)當(dāng)t=1 s時(shí),則CP=2,OC=3,四邊形OABC是矩形,P(2,3),且A(4,0),拋物線過原點(diǎn)O,可設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+bx,第十七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。 解得 過O,P,A三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=

7、- x2+3x.(2)略(3)略(4)略第十八頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。題型五 二次函數(shù)與相似三角形5.(2019廣東中考)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y= 與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn)C在y軸的正半軸上,CD交x軸于點(diǎn)F,CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CFE,點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F,連接BE.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)第十九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。(1)求點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo).(2)求證:四邊形BFCE是平行四邊形.(3)如圖2,過頂點(diǎn)D作DD1x 軸于點(diǎn)D1,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM x軸,點(diǎn)M為垂足,使得PAM與DD1A相似(不含全等).第二十

8、頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo),直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)?第二十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分?！窘馕觥?1)由y= = (x+3)2-2 得點(diǎn)D坐標(biāo)為(-3,-2 ),令y=0得x1=-7,x2=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(-7,0),點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0).第二十二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。(2)過點(diǎn)D作DGy軸交y軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,n),DGC=FOC=90,DCG=FCO,DGCFOC, 由題意得CA=CF,CD=CE,DCA=ECF,OA=1,DG=3,CG=n+2 ,第二十三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十六分。COFA,FO=OA=1, 解得n= ,點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, )(或先設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b,用D,F兩點(diǎn)坐標(biāo)求出y= x+ ,再求出點(diǎn)C的坐