內(nèi)蒙古赤峰市屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題文（含解析）

1、內(nèi)蒙古赤峰市屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題 文（含解析）一、選擇題.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.設(shè)集合，則中的元素個數(shù)為（ ）. . 2. . 【答案】【解析】【分析】先求,再求交集則元素個數(shù)可求【詳解】由題，則，則中的元素個數(shù)為個故選：【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，描述法，是基礎(chǔ)題.已知是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)是實數(shù)，則（ ）. . . . 【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等，即可得到結(jié)論【詳解】是實數(shù)，設(shè)，是實數(shù)，則（）2a，2a，為純虛數(shù)，2a且，即，2a，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵.史記卷六十五孫子吳起列傳

2、第五中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽，齊王獲勝的概率是（ ）. . . . 【答案】【解析】【分析】首先求出滿足 “從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽” 這一條件的事件數(shù)，然后求出滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得出結(jié)果.【詳解】解：因為雙方各有匹馬，所以“從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽”的事件數(shù)為種，滿足“齊王獲勝”的這一條件的情況為：齊王派出上等馬，則獲勝事件數(shù)為；齊王派出中等馬，則獲勝的事件數(shù)為

3、；齊王派出下等馬，則獲勝的事件數(shù)為；故滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù)為種，根據(jù)古典概型公式可得，齊王獲勝的概率，故選.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型問題，解題的關(guān)鍵是求出滿足條件的事件數(shù)，再根據(jù)古典概型的計算公式求解問題，屬于基礎(chǔ)題.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（ ）. . . . 【答案】【解析】【分析】求解不等式的范圍，當(dāng)時，顯然不成立，可等價轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，求解的解集，當(dāng)時，求解的解集，即當(dāng)時，求解的解集，當(dāng)時，求解的解集，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式.【詳解】解：因為是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上也是增函數(shù)，又因為，所以，當(dāng)時，不等式的取值范圍，等價

4、于的取值范圍，即求解的取值范圍，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，解得，當(dāng)時，不等式的取值范圍，等價于的取值范圍，即求解的取值范圍，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，解得，當(dāng)時，不成立，故的的取值范圍是，故選.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性等）的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要將函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為（ ）. . . . 【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可以得出該幾何體是直三棱柱，且上下兩底面是等腰直角三角形，側(cè)棱長為，底面等腰直角三角形的腰長為，找出球心的位置，求出球的半

5、徑，從而得出三棱柱外接球的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，可以得出該幾何體是直三棱柱，如圖所示，其中四邊形、四邊形均是邊長為的正方形，三角形、三角形是，的等腰直角三角形，設(shè)的外接圓圓心為，故即為的中點(diǎn)，的外接圓圓心為，故即為的中點(diǎn)，設(shè)球的球心為，因為三棱柱的為直三棱柱，所以球的球心為的中點(diǎn)，且直線與上、下底面垂直，連接，外接球的半徑即為線段的長，所以在中，故，即球的半徑為，所以球的體積為，故選.【點(diǎn)睛】本題考查了柱體外接球的體積問題，由三視圖解析出該幾何體是前提，準(zhǔn)確想象出三棱柱各點(diǎn)、各棱、各面與外接球的位置關(guān)系，并且從立體圖形中構(gòu)建出平面圖形是解得球半徑的關(guān)鍵，屬于中檔題.我們可以用隨

6、機(jī)數(shù)法估計的值，如圖所示的程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)）.若輸出的結(jié)果為，則由此可估計的近似值為（ ）. . 3.124. . 【答案】【解析】【分析】程序功能是利用隨機(jī)模擬實驗的方法求?。?，）上的，計算發(fā)生的概率，代入幾何概型公式，即可得到答案【詳解】發(fā)生的概率為，當(dāng)輸出結(jié)果為時，發(fā)生的概率為，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題和隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，是綜合題.已知是等差數(shù)列，且，則（ ）. . -11. . 【答案】【解析】【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】是等差數(shù)列，設(shè),故故選：【點(diǎn)睛】本題

7、考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且 ，則下列函數(shù)值為的是（ ）. . . . 【答案】【解析】【分析】由，得到函數(shù)的周期是，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可【詳解】由得（）（）（），則函數(shù)的周期是，則， 即函數(shù)值為的為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的周期性結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式利用代入法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）. 向左平移個單位. 向右平移個單位. 向左平移個單位. 向右平移個單位【答案】【解析】【分析】由條件利用二倍角公式和兩角和的正弦公式，化簡函數(shù)的解析式，再利用（）的圖象變換

8、規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】函數(shù)（）（），故把函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式和兩角和正弦公式，（）的圖象變換規(guī)律，熟記變換原則是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.已知為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（ ）. . . . 【答案】【解析】【分析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合已知條件，由離心率公式即可得到所求值【詳解】由雙曲線的定義可得2a，又得點(diǎn)滿足，可得4c，即有，則離心率故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，以及直角三角形的勾股定理，考查離心率的求法，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦

9、值為（ ）. . . . 【答案】【解析】【分析】由題意，取的中點(diǎn)，連接和，則,可得與所成角為或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理即可求解與所成角的余弦值【詳解】取的中點(diǎn)，連接和，則,所以與所成角為或其補(bǔ)角，設(shè)所有棱長為，則，在中，由余弦定理故選：【點(diǎn)睛】本題考查線線角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用.已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）. 或. 或. . 或【答案】【解析】【分析】原問題等價于在區(qū)間上有一個實根，即在區(qū)間上有一個實根令，求出其值域，即可得實數(shù)的取值范圍【詳解】原問題等價于在區(qū)間上有一個實根，在區(qū)間上有一個實根令，可得，當(dāng)時，（），此

10、時函數(shù)（）遞減，當(dāng)（，時，（）此時函數(shù)（）遞增，（）（），且，又，實數(shù)的取值范圍是或故選：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題（將答案填在答題紙上）.設(shè)的滿足約束條件，則的最大值為【答案】【解析】【分析】先將題中，滿足約束條件對應(yīng)的可行域畫出，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為的直線，通過平移求解出最值.【詳解】解：如圖，滿足約束條件對應(yīng)的可行域為五邊形內(nèi)部（含邊界），目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為、截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最小，最小，故.【點(diǎn)睛】代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題解決，往往能簡化計算，但必須要將每一個代數(shù)形式的幾何意義分析到位，這

11、個是數(shù)形結(jié)合的必要前提.設(shè)向量的模分別為，它們的夾角為，則向量與的夾角為【答案】【解析】【分析】利用向量夾角公式，先求出的模以及與的數(shù)量積，再代入公式計算求解【詳解】（），（），故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的計算，涉及到向量數(shù)量積的計算，模的計算知識比較基礎(chǔ)，掌握基本的公式和技巧即可順利求解.若過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，與的一個交點(diǎn)為，若，則【答案】【解析】【分析】由直線方程為與準(zhǔn)線得出點(diǎn)坐標(biāo)，再由可得，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，由此求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程得出的值.【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，聯(lián)立方程組，解得，交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因為，所以點(diǎn)為

12、線段的中點(diǎn)，所以，解得，將代入拋物線方程，即，因為，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)、向量相等等知識，解決幾何問題時，往往可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來進(jìn)行研究，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項的和【答案】【解析】【分析】將平方得，進(jìn)而得的通項，得,由 錯位相減求即可【詳解】由題,，故，所以為等比數(shù)列，則兩式作差得即故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式，錯位相減求和，考查推理及計算能力，是中檔題三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）.設(shè)的內(nèi)角，所對的邊長分別是，且滿足.（）求角的大??；（）若，求的面積.【答案】() () 【解析】【分析】（）由正弦定理得

13、結(jié)合余弦定理得，則可求（）由余弦定理得，進(jìn)而得，則面積可求【詳解】（）又 ，故 又，.（）由余弦定理得： ，即又 .【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理，三角形面積公式，熟記定理及面積公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.國家統(tǒng)計局進(jìn)行第四次經(jīng)濟(jì)普查，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從個發(fā)達(dá)地區(qū)，個欠發(fā)達(dá)地區(qū)，個貧困地區(qū)中選取個作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū).普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記，由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗，在某普查小區(qū)，共有家企事業(yè)單位，家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位個體經(jīng)營戶合計（）

14、寫出選擇個國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；（）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”，分析造成這個結(jié)果的原因并給出合理化建議.附：參考公式： ，其中 參考數(shù)據(jù)： 【答案】() 分層抽樣()見解析【解析】【分析】（）由分層抽樣的定義與特點(diǎn)結(jié)合題意確定為分層抽樣；()計算的值即可進(jìn)行判斷，再分析原因給出建議即可【詳解】（）分層抽樣（）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得的觀測值 所以有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記”是否順利與普查對象類別有關(guān)原因：.居民對普查不夠重視， 不愿意積極配合；.企事業(yè)單位工作時間固定，個體經(jīng)營者相對時間不固定建議：.要加大宣傳力度，宣傳要貼

15、近居民生活，易被居民接受；.合理的安排普查時間，要結(jié)合居民工作特點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查獨(dú)立性檢驗，的計算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.如圖，在四棱錐中，底面， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（）證明：;（）若與底面所成角的正弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】()見證明；() 【解析】【分析】（）連接, 且,證明是正方形得，再由證明平面，即可證明（）由平面，得與底面所成的平面角為，由,得，得 ，利用求解距離即可【詳解】證明:（）連接 ,且,為棱的中點(diǎn)， 且 是正方形， 又平面，平面, 平面,平面 又平面, （）因為平面，所以與底面所成的平面角為，且,得 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由已知得，得，所以，點(diǎn)到平面

16、的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，線面角的應(yīng)用，點(diǎn)面距離的考查，考查空間想象和推理能力，是中檔題.順次連接橢圓應(yīng)該的四個頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的菱形.（）求橢圓的方程；（）設(shè)，過橢圓右焦點(diǎn)直線交于兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線，不等式 恒成立，求的最小值.【答案】() () 【解析】【分析】（）列的方程組求解即可（）當(dāng)直線垂直于軸時得，當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線 與橢圓聯(lián)立，利用，代入韋達(dá)定理得即可求解【詳解】（）由已知得： ，解得 所以，橢圓的方程為 （）設(shè) 當(dāng)直線垂直于軸時，且此時， 當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線 由 ，得 ， 要使不等式恒成立，只需，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本

17、題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量坐標(biāo)化運(yùn)算及數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（）若，在區(qū)間上是否存在，使，若存在求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】() 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 極小值為，無極大值()見解析【解析】【分析】（），判斷符號變化，則極值和單調(diào)區(qū)間可求，（）由時，時 得為函數(shù)的唯一極小值點(diǎn)，討論當(dāng)時和當(dāng)時，的的范圍即可求解【詳解】（）當(dāng)時， ，且 時，時， 有極小值故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 極小值為，無極大值.（） 時，時 為函數(shù)的唯一極小值點(diǎn)又，當(dāng)時 在區(qū)間上若存在，使，則 ，解得當(dāng)時

18、，在為單調(diào)減函數(shù)，不存在，使 綜上所述，在區(qū)間上存在，使，此時【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值，極值與單調(diào)區(qū)間的求解，分類討論思想，考查推理能力，是中檔題.選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn).（）求的取值范圍；（）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.【答案】() () （為參數(shù)， ）.【解析】【分析】（）求出曲線和直線的普通方程，通過直線與圓相交求出斜率的范圍，從而得出傾斜角的范圍；（）設(shè)出對應(yīng)的參數(shù)，聯(lián)立直線與圓的方程，借助韋達(dá)定理表示的參數(shù)，從而得出點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.【詳解】解：（） 曲線的直角坐標(biāo)方程為,當(dāng)時，與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，記，則的方程為，與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或，綜上的取值范圍是.（）的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則且滿足，由韋達(dá)定理可得：，故 ,又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為 （為參數(shù)， ）.【點(diǎn)睛】