計(jì)量地理學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、第1章緒論近代地理學(xué)有3種主要學(xué)派:區(qū)域?qū)W派,代表人物是赫特納、哈特向人地關(guān)系學(xué)派代表人物是洪堡、李特爾、李希霍芬等。景觀學(xué)派代表人物是施呂特爾等。區(qū)域?qū)W派的主要觀點(diǎn)：地理學(xué)的研究對象是區(qū)域，研究目標(biāo)是描述和解釋地球表面區(qū)域 的差異性；在地理學(xué)中不存在法則，地理學(xué)只能以區(qū)域?yàn)閱卧M(jìn)行類型研究； 專論地理學(xué)是地理學(xué)研究的起點(diǎn)，區(qū)域地理學(xué)是地理學(xué)研究的終點(diǎn)；區(qū)域地理 的樣板，包括區(qū)域內(nèi)的地質(zhì)、地形、水文、動植物與人類各要素及其相互關(guān)系 計(jì)量運(yùn)動主要是由美國地理學(xué)家發(fā)起的，形成了3大學(xué)派：艾奧瓦的經(jīng)濟(jì)派代表人物是舍弗爾、麥卡爾蒂。受杜能、廖什、克里斯塔勒等區(qū)位論學(xué)者影響很深，極力倡導(dǎo)建立地理學(xué)法則，

2、 著重探討經(jīng)濟(jì)區(qū)位現(xiàn)象間相互內(nèi)在聯(lián)系及其組合類型。威斯康星的統(tǒng)計(jì)派 代表人物是威弗爾、羅賓遜、東坎和仇佐里。以經(jīng)典著作計(jì)地理學(xué)為代表作，主要特征是發(fā)展和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析方法。普林斯頓的社會物理學(xué)派代表人物是司徒瓦特（J.Q. Stewart）。該派把物理學(xué)原理應(yīng)用于社會現(xiàn)象的研究之中，發(fā)展了理論地理學(xué)中的引力模型、位勢模型、空間相互作用模式。計(jì)量地理學(xué)的發(fā)展階段第一階段（20世紀(jì)50年代末期到60年代末期）把統(tǒng)計(jì)學(xué)方法引入地理學(xué)研究領(lǐng)域，構(gòu)造一系列統(tǒng)計(jì)量來定量地描述地理要素的分 布特征，應(yīng)用各種概率分布函數(shù)、方差等簡單的統(tǒng)計(jì)特征回歸分析方法。分布中心、區(qū) 域形狀、地理要素分布的集中和離散程度等都有

3、了定量指標(biāo)，許多地理要素間的相關(guān)關(guān) 系，也可以進(jìn)行定量地表示。第二階段（20世紀(jì)60年代末期到70年代末期）多元統(tǒng)計(jì)分析方法和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)在地理學(xué)研究中廣泛應(yīng)用。以電子計(jì)算機(jī)技術(shù)為手段，許多地理學(xué)家熟練地掌握了多元統(tǒng)計(jì)方法，具備了分析多因素、復(fù)雜結(jié)構(gòu)和動 態(tài)特征等復(fù)雜地理問題的能力。第三階段（20世紀(jì)70年代末期開始到80年代末期）系統(tǒng)理論、系統(tǒng)分析方法、系統(tǒng)優(yōu)化方法、系統(tǒng)調(diào)控方法等被引進(jìn)地理學(xué)研究領(lǐng)域， 促進(jìn)了運(yùn)籌學(xué)中的規(guī)劃方法、決策方法、網(wǎng)絡(luò)分析方法，以及數(shù)學(xué)物理方法、模糊數(shù)學(xué) 方法、分形幾何學(xué)方法、非線性分析方法等一系列現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的形成。同時(shí)GIS技術(shù)的發(fā)展為其提供了先進(jìn)的技術(shù)手段支

4、持。第四階段（20世紀(jì)90年代初至今）按照英國著名地理學(xué)家、里茲大學(xué) S.奧彭肖（S. Openshaw敷授的提法，90年代初 進(jìn)入計(jì)算地理學(xué)（Geocomputational Geography）時(shí)代。得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)與計(jì)算理論和 方法的巨大發(fā)展和3s技術(shù)在獲取大容量、整體性地理數(shù)據(jù)信息中的成功應(yīng)用，以向量 或并行處理器為基礎(chǔ)的超級計(jì)算機(jī)為工具，對“整體”、“大容量”資料所表征的地理 問題實(shí)施高性能計(jì)算，探索構(gòu)筑新的地理學(xué)理論和應(yīng)用模型。地理計(jì)算學(xué)（Geocomputation ）:在計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算理論方法極大發(fā)展的背景下，通 過突變、自組織、混沌、分形以及最新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、元胞自動機(jī)等模型，

5、處理和分析海量 地理數(shù)據(jù)表征的復(fù)雜地理問題的方法和理論。其實(shí)質(zhì)是借助于現(xiàn)代化的計(jì)算理論、計(jì)算 方法和計(jì)算技術(shù)，通過對“整體”和“大容量”的地理數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，揭示復(fù)雜地理系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制，探索和尋求新的地理系統(tǒng)理論。筆者對計(jì)量地理學(xué)的評價(jià)與認(rèn)識（P11）1、世界上的任何事物都可以用數(shù)值來度量。對各種地理要素的分布及其間的相互關(guān)系， 均可以用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行定量分析和研究。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究地理現(xiàn)象，可以做出確定性 解釋和精確預(yù)測與判斷。2、在現(xiàn)代地理學(xué)中，傳統(tǒng)方法與數(shù)學(xué)方法之間并沒有不可逾越的鴻溝，傳統(tǒng)方法是數(shù) 學(xué)方法的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)方法是傳統(tǒng)方法的重要補(bǔ)充。3、數(shù)學(xué)方法是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和求解的工具，能以

6、嚴(yán)密的邏輯和簡潔的形式描述復(fù) 雜的問題、表述豐富的實(shí)質(zhì)性思想。對于現(xiàn)代地理學(xué)，數(shù)學(xué)方法不僅是應(yīng)用地理學(xué)研究 中的預(yù)測、決策、規(guī)劃及優(yōu)化設(shè)計(jì)的工具，而且也是理論地理學(xué)研究中進(jìn)行邏輯推理和 理論演繹的手段。4、地理學(xué)研究中，數(shù)學(xué)方法有其局限性。一方面，對于某些地理問題，目前人們還不 知道該用什么樣的數(shù)學(xué)方法去處理，這是外部局限性；另一方面，單純的用數(shù)學(xué)方法去 分析、研究地理問題，究竟可以達(dá)到什么樣的深度，這是內(nèi)部局限性。對于復(fù)雜地理問 題的研究，常常需要將多種方法結(jié)合起來、聯(lián)合使用才能奏效。5、現(xiàn)代地理學(xué)中數(shù)學(xué)方法的形成和發(fā)展與計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)密切相關(guān)。現(xiàn)代地理計(jì)算科 學(xué)，實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)代計(jì)

7、算理論、計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)在現(xiàn)代地理學(xué)研究領(lǐng) 域內(nèi)相互結(jié)合、相互參透的產(chǎn)物。一般性的建模程序（英國威爾遜）（P15）1、建造一個數(shù)學(xué)模型，首先必須明確建模的目標(biāo)；2、地理問題，即所研究的對象系統(tǒng)；3、在各類變量中必須明確哪些變量是可控變量，即通過對哪些變量的調(diào)控可以使系統(tǒng) 的行為發(fā)生改變；4、在模型中，如何處理時(shí)間概念，即認(rèn)為被研究的對象系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)還是記憶系 統(tǒng)，是建立靜態(tài)模型還是建立動態(tài)模型；5、所建模型將采用什么觀點(diǎn)、解決哪些理論問題、與此問題有關(guān)的建立模型的基本假 設(shè)，以及所依據(jù)的理論、將要解決的問題等都將直接或間接地體現(xiàn)在模型之中；6、能用于建模的有關(guān)數(shù)據(jù)、資料是什么，可能性如

8、何，應(yīng)采用何種建模技術(shù)，有現(xiàn)成 的技術(shù)方法可供借鑒還是需要建造新模型，采用什么方法確定模型的參數(shù)；7、所建模型的精度以及該模型的合理性和有效性如何，采用什么方法和手段檢驗(yàn)所建 模型。數(shù)學(xué)方法和GIS的結(jié)合（P15）GIS是20世紀(jì)70年代后期發(fā)展起來的，對地理數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、輸入、存儲、更新、檢 索、管理及綜合分析與輸出的計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)。它是以計(jì)算機(jī)為工具，綜合應(yīng)用定位觀 測數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)、地圖數(shù)據(jù)、遙感數(shù)據(jù)等，通過一系列空間操作與分析，對地理 學(xué)進(jìn)行綜合研究的現(xiàn)代化手段。計(jì)量地理學(xué)只有很好滴與 GIS技術(shù)相結(jié)合.才能不斷地 提高其應(yīng)用層次水平，不斷地拓寬其應(yīng)用領(lǐng)域，充分發(fā)揮其在現(xiàn)代地理學(xué)研

9、究中得作用。 研究一些復(fù)雜的地理問題，需要綜合應(yīng)用多種數(shù)學(xué)方法，建立一系列具有分析、模擬、 仿真、預(yù)測、規(guī)劃、決策、調(diào)控等多種功能的眾多模型組成的模型系統(tǒng)。這些模型系統(tǒng) 離不開GIS的支持。第2章地理數(shù)據(jù)及其采集與預(yù)處理所謂地理數(shù)據(jù)，就是用一定的測度方式描述和衡量地理對象的有關(guān)量化標(biāo)志。對于 不同的地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程，需要采用不同的測度方式和測度標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行描述和衡量，這樣就產(chǎn)生了不同類型的地理數(shù)據(jù)地理學(xué)的研究對象一一地理系統(tǒng)（環(huán)境），總是與一定的地理區(qū)域相對應(yīng)。任何地 理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程，其產(chǎn)生、存在和發(fā)展都離不開具 體的地理位置和地域空

10、間范圍。因此，我們可以將所有的地理數(shù)據(jù)劃分為兩大基本類型， 即空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)。空間數(shù)據(jù) 用于描述地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件及地理過程產(chǎn)生、存在 和發(fā)展的地理位置、區(qū)域范圍及空間聯(lián)系。地 由一個獨(dú)立的坐標(biāo)點(diǎn)（x, v）定位，是空間上不可再分的幾何實(shí)體。-由若干個（至少兩個，理論上是無窮個）坐標(biāo)點(diǎn)（xi , yi ） （i =1 , 2,定義，有一定的長度和走向，表示線狀地物或點(diǎn)實(shí)體之間的聯(lián)系。表示在空間上連續(xù)分布的地理景觀或區(qū)域。空間數(shù)據(jù)關(guān)系一一距離關(guān)系方位關(guān)系拓?fù)潢P(guān)系屬性數(shù)據(jù)：用于描述地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程的有關(guān)屬性 特征。 分為數(shù)量標(biāo)志數(shù)據(jù) 和品質(zhì)標(biāo)

11、志數(shù)據(jù)兩 個類型。不確定性（P23）是地理數(shù)據(jù)的基本特征之一。地理數(shù)據(jù)不確定性的來源：1、地理系統(tǒng)本身的復(fù)雜性從本質(zhì)上決定著地理數(shù)據(jù)的不確定性。2、各種原因所導(dǎo)致的數(shù)據(jù)誤差。地理數(shù)據(jù)處理，是所有地理問題研究的 核心環(huán)節(jié)。從理論上講，在地理學(xué)中，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用主要有兩個目的：（1）運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對地理問題的描述，建立地理數(shù)學(xué)模型，從更高、更深層次上 揭示地理問題的機(jī)理；（2）運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)方法，通過定量化的計(jì)算和分析，對地理數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而 揭示有關(guān)地理現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。因此，從一定意義上來說，地理數(shù)據(jù)處理也 是計(jì)量地理學(xué)的任務(wù)之一。mf i xi 1mf ii 1描述地理數(shù)據(jù)一月水平的指標(biāo)（P29

12、） 平均值反映了地理數(shù)據(jù)一月水平。計(jì)算方法：未分組的地理數(shù)據(jù) 一 1 n 分組的地理數(shù)據(jù) - xx i中位數(shù)n i 1 對于未分組的地理數(shù)據(jù)，樣本數(shù) n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是位置排在第（n+1）/2 位的數(shù)據(jù)；樣本數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是排在中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均值。分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計(jì)算方法： 確定中位數(shù)所在的組位置，按下述公式計(jì)算中位數(shù)1 n-fi Sm1M eL （2%3Ff在式（2.4.3）和（2.4.4） 中：Me代表中位數(shù)；L為中位數(shù)所在組的下限值;2i 1fiSm1(24用mU為中位數(shù)所在組的上限值;fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)；Sm-1為中位數(shù)所在組以下的累計(jì)頻數(shù);Sm+1為中位

13、數(shù)所在組以上的累計(jì)頻數(shù)；d為中位數(shù)所在組的組距描述地理數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo)（P31）極差一指所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，計(jì)算公式為 R maxx minx. -、-、 一 一ii離些指每一個地理數(shù)據(jù)與平均值的差，計(jì)算公式為-di xi x組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度，其計(jì)算公式為離差平方和它從總體上衡量一方差與標(biāo)準(zhǔn)差n2.d (4 x)i 1方差計(jì)算公式為21n 2（x x）2 ni 1 i標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根，計(jì)算公式為 變異系數(shù)(xi一 2x)變異系數(shù)表示地理數(shù)據(jù)的相對變化（波動）程度, 其計(jì)算公式應(yīng)用實(shí)例：中國大陸省份人均 GDP勺變異系數(shù)S=100% x(圖 2.4.5 見 P34

14、)n- 2(Xi x)i 1100%n 1方差是從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。從圖2.4.5中可以看出，在1978 2002年期間，人均GDP勺變異系數(shù)，以1990年 為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，呈現(xiàn)出一個 U形曲線。即：人均GDP勺變異系數(shù)，在19781990年期間基 本上呈現(xiàn)下降趨勢，而在1990-2002年期間則基本上呈現(xiàn)上升趨勢。這說明，在19781990年期間，中國大陸經(jīng)濟(jì)發(fā)展的省際差異，基本上呈縮小趨勢，而1990-2002 年期間則基本上呈擴(kuò)大趨勢。這一變化與國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策變動的時(shí)間、 趨勢大體一致。偏度系數(shù)（P33）測度地理數(shù)據(jù)分布的不對稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況

15、洛倫茲曲線（P35）是指使用累計(jì)頻率曲線來研究地理數(shù)據(jù)的集中化程度的曲線集中化指數(shù)（P38） 是一個描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程度的指數(shù)。第3章 地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法相關(guān)分析的任務(wù),是揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互關(guān)系 密切程度的測定，主要是通過對相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來完成的。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算(P47)n _公式：i 1 (xi x)( yi y)x和y為兩要素的平均值。二 x)211(yi y)說明：-1 = =x,r xy大于0時(shí)正相關(guān)，小于0時(shí)負(fù)相關(guān)。rxy的絕對值越接近于1,兩要素的關(guān)系越密切；越接近于 0,兩要素的關(guān)系越不密切。秩相關(guān)系數(shù)（P52）又稱等級相

16、關(guān)系數(shù)，或順序相關(guān)系數(shù)，是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序 排列位次，以各要素樣本值的位次代替實(shí)際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng)計(jì)量。偏相關(guān)系數(shù)（P55）地理系統(tǒng)是一個多要素的復(fù)雜巨系統(tǒng)，其中一個要素的變化必然影響到其他要 素的變化。在多要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中，先不考慮其他要素的影響，而單獨(dú) 研究兩個要素之間的相互關(guān)系的密切程度，這稱為偏相關(guān)。用以度量偏相關(guān)程 度的統(tǒng)計(jì)量，稱為偏相關(guān)系數(shù)回歸分析相關(guān)分析揭示了要素之間的相關(guān)程度。然而，諸要素之間關(guān)系的進(jìn)一步具體化, 譬如某一要素與其他要素之間的關(guān)系若能用一定的函數(shù)形式予以近似地表達(dá), 那么其實(shí)用意義將會更大。（關(guān)系）回歸分析方法，就是研究要素之間具體數(shù)量關(guān)

17、系的一種強(qiáng)有力的工具，運(yùn)用這 種方法能夠建立反映地理要素之間具體數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即回歸模型。一元線性回歸模型（P59）定義：假設(shè)有兩個地理要素（變量）x和y, x為自變量，y為因變量。則一元線性回歸 模型的基本結(jié)構(gòu)形式為 y a bx式中：a和b為待定參數(shù)；a=1,2,n 為各組觀測數(shù)據(jù)的下標(biāo)；a為隨機(jī)變量。一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)（P61）方法：F檢驗(yàn)法?？偟碾x差平方和：在回歸分析中，表示 y的n次觀測值之間的差異，記為n2可以證明S總 Lyy i 1 （y i y）nnnS 總 L yy（ yi D2 Jyi 汨 2/?獷 Q UI 1I 1i 1非線性回歸模型 （P67）對于地理

18、要素之間的非線性關(guān)系，若能找到某種途徑將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系， 就可以運(yùn)用建立線性回歸模型的方法，建立地理要素之間的非線性回歸模型。 注意非線性關(guān)系線性化的幾種情況： 指數(shù)曲線 對數(shù)曲線 幕函數(shù)曲線 時(shí)間序列的組合成份 （P72）長期趨勢（T）是指時(shí)間序列隨時(shí)間的變化而逐漸增加或減少的長期變化的趨勢。 季節(jié)變動（S）是指時(shí)間序列在一年中或固定時(shí)間內(nèi),呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動。循環(huán)變動（C）是指沿著趨勢線如鐘擺般地循環(huán)變動、又稱景氣循環(huán)變動不規(guī)則變動（I ）是指在時(shí)間序列中由于隨機(jī)因素影響所引起的變動。時(shí)間序列的組合模型 加法模型假定時(shí)間序列是基于4種成份相加而成的。長期趨勢并不影響季節(jié)變動。若以 Y表示時(shí)間序列，則加法模型為 Y=T+S+C+I乘法模型假定時(shí)間序列是基于4種成份相乘而成的。假定季節(jié)變動與循環(huán)變動為長期趨勢的函數(shù)。該模型的方程式為Y T S C I聚類分析，亦稱群分析或點(diǎn)群分析， 它是研究多要素事物分類問題的數(shù)量方法。其基本原理是，根據(jù)樣本自身的屬性，用數(shù)學(xué)方法按照某種相似性或差異性指標(biāo)，定量地確定 樣本之間的親疏關(guān)系，并按這種親疏關(guān)系程度對樣本進(jìn)行聚