初中數(shù)學北師大版全套復習資料

1、七年級上冊第一章柱體1.初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準豐富的圖形世界圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形5.棱：在棱柱中，任何相兩個面的交都叫做棱。錐體圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形2.3.球體：由球面成的球面是曲面4.幾何形是由點、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我能看到的外表就是幾何體的外表。幾何的外表有平面和曲面；面與面相交得到；與相交得到點。6.棱：相兩個面的交叫做棱，所有棱都相等。7.棱柱的上、下底面的形狀相同，面的形狀都是方形。8.根據(jù)底面形的數(shù)，人將棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它底面形的形狀分三形、四形、五

2、形、六形9.方體和體都是四棱柱。10.柱的外表展開是由兩個相同的形和一個方形成。文案1/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準11.圓錐的外表展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。)12.設一個多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù)，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可n(n3)以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。213.圓上兩點之間的局部叫做弧，弧是一條曲線。14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運算(正整數(shù)如:1,2,)3整數(shù)零(0)有理數(shù)(負整數(shù)如:1,2,3)11(

3、正分數(shù)如:,5.3,23)(分數(shù)負分數(shù)如:1,1,2.3,4.8)23數(shù)軸的三要素：原點、向、單位長度三者缺一不可。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值文案2/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準記作|a|。0正數(shù)的絕對值是它

4、本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是。a(a0)|a|0(a0)或|a|a(a0)越來越大a(a0)a(a0)-3-2-10123絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)除0外的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|0比擬兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比擬兩個負數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比擬兩個絕對值的大??；根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小做出正確的判斷。絕對值的性質(zhì)：對任何有理數(shù)a，都有|a|0假設|a|=0，那么|a|=0，反之亦然假設|a|=b，那么a=b對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法那么：同號

5、兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有以下規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；文案3/52符號相同的數(shù)，可以先相加；初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法：減去一個數(shù)，等于加上個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運算注意兩“：改運算符號；改減數(shù)的性符號相反數(shù)有理數(shù)減法運算注意一個“不：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能，也就是，減法沒有交律

6、。有理數(shù)的加減法混合運算的步：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，假設有減法，由有理數(shù)的減法法化加法，然后再省略加號和括號；利用加法，加法交律、合律化算。注意：減去一個數(shù)等于加上個數(shù)的相反數(shù)，當有減法一成加法，的相反數(shù)。有理數(shù)乘法法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得，相乘。任何數(shù)與0相乘，仍0。減數(shù)成它本身如果兩個數(shù)互倒數(shù)，它的乘1。如：-2與1、3與5等253乘法的交律、合律、分配律在有理數(shù)運算中同適用。有理數(shù)乘法運算步：先確定的符號；求出各因數(shù)的的。乘1的兩個有理數(shù)互倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)文案4/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假

7、分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。有理數(shù)除法法那么：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。不可作為除數(shù)，否那么無意0除以任何非0的數(shù)都得0。0義。n個a有理數(shù)的乘方aaaaan指數(shù)底數(shù)冪注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；101的任何次冪都得，0的任何次冪都得；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。,有理數(shù)混合運算法那么：先算乘方再算乘除

8、最后算加減。,如果有括號先算括號里面的。第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運算符號加、減、乘除、乘方、開方等把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。文案5/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；4a數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如；帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)

9、化成假分數(shù)后與字母相乘，如217a應寫作33a；a4；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“號，即“號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4a-4應寫作4注意：分數(shù)線具有“號和括號的雙重作用。在表示和或差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，那么必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(a2b2)平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。注意：單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項：代數(shù)式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x

10、、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。文案6/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法那么是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0

11、；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法那么去括號：括號前面是“+號，把括號和它前面的“+號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+號看成+1，括號前面是“號看成-1去乘括號里的每一項以到達去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；文案-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或7/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準去括號時，首先要弄清楚括號前是“+號還是“號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章平面圖形及位置關系一.線段、

12、射線、直線1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度l直線AB(或BA)直線AB無端點直線l無法度量射線OM射線OM1個無法度量線段l線段AB(或BA)AB2個線段l:2.直線公理經(jīng)過兩點有且只有一條直線.二.比擬線段的長短:;1.線段公理兩點間線段最短兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2.比擬線段長短的兩種方法:圓規(guī)截取比擬法;刻度尺度量比擬法.,3.用刻度尺可以畫出線段的中點線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;文案可度量長度8/52初中數(shù)學北師大版

13、全套復習資料標準這兩條射線叫做角的邊.A2.角的表示法：角的符號為“O圖1Bb圖2用三個字母表示，如圖1所示AOB2用一個字母表示，如圖所示b用一個數(shù)字表示，如圖3所示11圖3圖4用希臘字母表示，如圖4所示圖5經(jīng)過兩點有且只有一條直線。終邊兩點之間的所有連線中，線段最短。始邊兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1o=601=60角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，。如圖6所示：所示：所成的角叫做平角終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7平角圖6周角圖7從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩

14、個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。文案9/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料第五章一元一次方程標準互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。平面，過一點有且只有一條直線與直線垂直。如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。COAB圖8,在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x元，并且未知數(shù)的指數(shù)是1次這樣的方程叫做一元一次方程。)等式兩邊同時加上(或減去同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。解方程的步

15、驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化成x=m的形式。第六章生活中的數(shù)據(jù)科學記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中1an).2.在應用時需要注意以下幾點:,法那么使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除而且0不能做除數(shù)所以法那么中a0.10,(-2.5=1),那么00無意a0)0ap1等,任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)即ap(a1;0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的當a0時,a-p的值一定是正的當a0時,a-p的值可3(-2)-2(2)1能是正也可能是負

16、的,如4,8運算要注意運算順序.六.整式的乘法:,1.單項式乘法法那么單項式相乘把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法那么在運用時要注意以下幾點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的選項是，將文案12/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法那么；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法那么對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法

17、對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項；對含有同一個字母的一

18、次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(ab)xab2(xa)(xb)x1，其二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。(mx對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項2式mx+a和nx+b相乘可以得到a)(nxb)mnx(mbma)xab即(ab)a22abb2；七平方差公式1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，22即(ab)(ab)ab。其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八完全平方公式1完全平方公式：兩數(shù)和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減去

19、它們的積的2倍，2口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。文案13/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及防止出現(xiàn)(ab)2a2b2這樣的錯誤。九整式的除法1單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項

20、數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。第二章平行線與相交線一臺球桌面上的角1互為余角和互為補角的有關概念與性質(zhì)如果兩個角的和為90或直角，那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180或平角，那么這兩個角互為補角；注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；錯角相等，兩直線平行；同旁角互補，兩直線平行。三平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：兩直線平

21、行，同位角相等；兩直線平行，錯角相等；兩直線平行，同旁角互補。四用尺規(guī)作線段和角1關于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2關于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。文案14/52第三章生活中的數(shù)據(jù)初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準1科學記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學記數(shù)法。2利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字

22、起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3統(tǒng)計工作包括：設定目標；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。第四章概率1隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。2現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。3了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P必然事件=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P不可能事件=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)1時，伸長為原來的n倍；當0n1時，伸長為原來的n倍；當0n0或向左(a0或向下(b0，所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當n1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；當0n0時

23、,y隨x的增大而增大;當k0時,y隨x的增大而減小。第七章二元一次方程組含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法；加減消元法無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程變?yōu)椤耙辉淮畏匠?，所謂之“消元在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：設未知數(shù)在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據(jù)條件及等量關系等諸多方面考慮；尋找等量關系一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程。問題分析(方程組)求解解答處理問題的過程可以進一步概

24、括為：第八章數(shù)據(jù)的代表抽象檢驗加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn2的權分加為w1,w,nw，那么稱x1w1x2w2xnwnw1w2wn為這n個數(shù)的加權平均數(shù)。如：對某同學的數(shù)學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的724503881“權分別為4、3、1，那么加權平均數(shù)為：431一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。文案21/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料八年級下冊標準眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當數(shù)據(jù)

25、個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)那么不一定是唯一的。第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“或“,“或“連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集等式根本性質(zhì):一元一次不等式組各個不等式的解集的公共局部。1：在等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本

26、性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)除數(shù)不為0，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的根本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變.注：移項要變號，但不等號不變。2性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，.不等號的方向不變性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的根本性質(zhì)、假設ab,那么a+cb+c；、假設ab,c0那么acbc假設c0,那么acb,那么bb,且bc,那么不等式的其他性質(zhì)：反射性：假設三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號;3、移項合并同類項;ac4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集五、列一元一次不等式組

27、解實際問題的一般步驟：文案2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。1審題；2設未知數(shù)，找不等量22/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準()關系式；3設元，根據(jù)不等量關系式列不等式(組)4解不等式組；檢驗并作答。六、?？碱}型：1、求4x-67x-12的非負數(shù)解.32、x-a=x-a+1r3、當m取何值時，3x+m-2第二章分解因式的解適合2x-58a,求a的圍.m+2=3m+x的解在-5和5之間。一、公式：1、ma+mb+mc=ma+b+c2、a2b2=a+bab3、a22ab+b2=ab2二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式

28、，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=ma+b+c4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：1假設各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；2取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；3取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.4所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為:-,（1假設有“先提取“，假設多項式各項有公因式那么再提取公因式.（2假設多項式各項沒有公因式那么根據(jù)多項式特點選用平方差公式或完全

29、平方公式.（3每一個多項式都要分解到不能再分解為止.文案23/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準五、形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。第三章分式注：1.對于任意一個分式，分母都不能為零.2.分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3.分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。中B0時，分式有意義；;分式A/B中，當B=0分式無意義當A=0且B0時，分式的值為零。?？贾R點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。第四章相似圖形一、

30、定義表示兩個比相等的式子叫比例.,.1.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或ab=cd,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做項.即a、d為外項，c、b為項.2.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比ratioABCD=mn，或?qū)懗?，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項如果把表示成比值k，那么=k或AB=k?CD.四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條

31、線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割goldensection,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比其中0.618.引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.相似多邊形：對應角相等，對應邊成文案24/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準比例的兩個多形叫做相似多形.相似多形:各角相等、各成比例的兩個多形叫做相似多形。相似比：相似多形的比叫做相似比.二、比例的根本性：1、假設ad=bca,b,c,d都不等于0，那么.如果b,d都不0，那么、合比性：如果,那么。3、等比性：如果=b+d+n0，那么。4、更比性：假

32、設那么。5、反比性：假設那么三、求兩條段的比要注意的：1兩條段的度必用同一度位表示，如果位度不同，先化成同一位，再求它的比；2兩條段的比，沒有度位，它與所采用的度位無關；3兩條段的度都是正數(shù)，所以兩條段的比是正數(shù).四、相似三角形多形的性：相似三角形角相等，成比例高的比、角平分的比和中的比都等于相似比。比，面比等于相似比的平方.,相似三角形相似多形的周比等于相似五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三成比例的兩個三角形相似；2.兩角相等的兩個三角形相似；成比例的兩個三角形相似。3.兩成比例且角相等；4.定法

33、:角相等，5、定理：平行于三角形一的直和其他兩或兩的延相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.3、兩個等三角形一七、位似形上任意一點到位似中心的距離之比等于位似比。是相似形，而且每點所在的直都同一個點，形，個點叫位似中心，的相似比又稱位似比。文案如果兩個形不那么的兩個形叫做位似25/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準八、常考知識點：1、比例的根本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。第五章數(shù)據(jù)的收集與處

34、理1普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查.（2總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3個體：組成總體的每個考察對象稱為個體4抽樣調(diào)查：samplinginvestigation：從總體中抽取局部個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.5樣本sample：其中從總體中抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本。6當總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小.（7我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差：指一組數(shù)據(jù)中最

35、大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標準差：方差的算術平方根。識記其計算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。刻畫離散程度用：極差，方差，標準差。常考知識點：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標準差的求法。第六章證明2、利用方差比擬數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。3、3、頻率，樣本的定義一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：.疑問句不是命題圖形的作法不是命題每個命題都有條件condition和結(jié)論conclusio

36、n兩局部組成.條件是的事項，結(jié)論是由事項推斷出的事項.一文案26/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準般地，命都可以寫成“如果，那么的形式.其中“如果引出的局部是條件，“那么引出的局部是.要明一個命是一個假命，通?？梢猿鲆粋€例子，使它具命的條件，而不具有命的.種例子稱反例。二、三角形角和定理：三角形三個角的和等于180度。.1、明三角形角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊到一起成一個平角.一般需要作助既可以作平行，也可以作一個角等于三角形中的一個角。2、三角形的外角與它相的角是互角.三、三角形的外角與它不相的角關系是：（1三角形的一個外角等于和它不相的兩個角的和.（2三角形的一個外角大于任

37、何一個和它不相的角.四、明一個命是真命的根本步是：1根據(jù)意，畫出形.2根據(jù)條件、，合形，寫出、求.3分析，找出由推出求的途徑，寫出明程.在明需注意：（1在一般情況下，分析的程不要求寫出來.（2明中的每一步推理都要有根據(jù).如果兩條直都和第三條直平行，那么兩條直也相互平行。30。所的直角是斜的一半。斜上的高是斜的一半。?？贾c：1、三角形的角和定理，及三角形外角定理。2、兩直平行的性及判定。命及其條件和，真假命的定。文案27/52九年級上冊初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準第一章證明(二)等腰三角形的“三線合一：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三

38、角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30o，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形。如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：勾股定理：a2b2c2注意區(qū)分斜邊與直角邊在直角三角形中，如有一個角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半此定理將在第三章出現(xiàn)垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。注意著重號的意義線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三角形的三邊的垂直平分線

39、交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。AAAO=BO=CODOOC如圖1所示，F(xiàn)CBBE圖1圖2文案28/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準角平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分線逆定理：在角部的，如果一點到角兩邊的距離相等，那么它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的心。(如圖2所示，OD=OE=OF)第二章一元二次方程ax2只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為bxc0a、b、c為常數(shù)，a0的形式，這樣的方程叫一元二次方程。0把ax2bxca、b、c為常數(shù)，a0稱為一元二次方程的一般形式，

40、a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。解一元二次方程的方法：配方法即將其變?yōu)?)2bb24ac0的形式公式法x2a注意在找abc時須先把方程化為一般形式分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。主要包括“提公因式和“十字相乘配方法解一元二次方程的根本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項系數(shù)化成1；把常數(shù)項移到方程的右邊；兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成(xm)20的形式；文案29/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準兩邊開方求其根。根與系數(shù)的關系：當b2-4ac0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b

41、2-4ac0時，方程無實數(shù)根。，那么02如果一元二次方程ax2bxc的兩根分別為x1、x有：x12xbx12xc。aa一元二次方程的根與系數(shù)的關系的作用：1方程的一根，求另一根；2不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：1122x2x22(x1x2)2x1x1x12xx1x22x1x2x)(x121(x2x2)24x1x1|xx2|2(x1x2)4x1x212x2122(|x|)(xx2)2x1x122|xx|11x3x23(x31)12x2)3x1x2(xx2其他能用x1x2或xx表達的代數(shù)式。3方程的兩根2x1、x，可以構(gòu)造一元二次方程：2x1(xx2)x21xx

42、04兩數(shù)2x1、x的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2)x1xx20的根在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：設未知數(shù)在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只x2(x1要設問題為x；但也有時也須根據(jù)條件及等量關系等諸多方面考慮；尋找等量關系一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程。文案30/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準處理問題的過程可以進一步概括為：問題分析抽象第三章證明三方程求解檢驗解答平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。,平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等,對角相等對

43、角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：假設兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相

44、等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義。文案31/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做形。形的性質(zhì)：形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸形常用的判定：有一個角是直角的菱形是形；鄰邊相等的矩形是形；對角線相等的菱形是形；對角線互相垂直的

45、矩形是形。形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。菱形一個內(nèi)角為直角一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。一組鄰邊相等或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角正方形平行四邊形或?qū)蔷€互相垂直平分一內(nèi)角為直角矩形一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直鵬翔教圖3等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等，對角線相等。同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半文案32/52第四章視圖與投影初中數(shù)學北

46、師大版全套復習資料標準。三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。主視圖：根本可認為從物體正面視得的圖象俯視圖：根本可認為從物體上面視得的圖象左視圖：根本可認為從物體左面視得的圖象)視圖中每一個閉合的線框都表示物體上一個外表(平面或曲面，而相連的兩個閉合線框一定不在一個平面上。在一個外形線框所包括的各個小線框，一定是平面體或曲面體上凸出或凹的各個小的平面體或曲面體。在畫視圖時，看得見的局部的輪廓線通常畫成實線，看不見的局部輪廓線通常畫成虛線。物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影

47、太線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。區(qū)分平行投影和中心投影：觀察光源；觀察影子。眼睛的位置稱為視點；由視點發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影垂直時的投影。點在一個平面上的投影仍是一個點；線段在一個面上的投影可分為三種情況：線段垂直于投影面時，投影為一點；文案33/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料例函數(shù)。kk為常數(shù)，k0叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比標準線段平行于投影面時，投影長度等于線段的實際長度；線段傾斜于投影

48、面時，投影長度小于線段的實際長度。平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實際形狀；平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實際的形狀。第五章反比例函數(shù)反比例函數(shù)的概念：一般地，yxx為自變量，y為因變量，其中x不能為零反比例函數(shù)的等價形式：y是x的反比例函數(shù)yk(k0)1ykx(k0)xxyk(k0)變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.判斷兩個變量是否是反比例函數(shù)關系有兩種方法：按照反比例函數(shù)的定義判斷；看兩個變量的乘積是否為定值。通常第二種方法更適用反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線反比例函數(shù)的畫法

49、的考前須知：反比例函數(shù)的圖象不是直線，所“兩點法是不能畫的；選取的點越多畫的圖越準確；畫圖注意其美觀性對稱性、延伸特征。反比例函數(shù)性質(zhì)：當k0時，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個象限，y隨x的增大而減??；當k0或向左h0或向下k0，那么當增減性：xb時，y隨x的2a2a增大而增大。假設a0，那么當xb時，y隨x的2a2a增大而減小。最值：假設a0，那么當x=b2y最大4ac4ab時，y最小2a；假設a0拋物線與x軸有2個交點；b24ac=0拋物線與x軸有1個交點；b24ac0拋物線與x軸有0個交點無交點；當b24ac0時，設拋物線與x軸的兩個交點為A、B，那么這兩個點之間的距離：2|21

50、|AB|xx(xx1)222(x1x2)4x1x化簡后即為：|AB|b24ac(b24ac0)-這就是拋物線與x軸的兩交點之|a|間的距離公式。第三章圓一.車輪為什么做成圓形1.圓的定義：描述性定義：在一個平面，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O文案42/52。初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準集合性定義：圓是平面到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是

51、圓面；圓由兩個條件唯一確定：一是圓心即定點，二是半徑即定長。2.點與圓的位置關系及其數(shù)量特征：rd如果圓的半徑為，點到圓心的距離為，那么點在圓上d=r;點在圓dr;點在圓外dr.其中點在圓上的數(shù)量特征是重點，它可用來證明假設干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。二.圓的對稱性:1.與圓相關的概念：弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑?；　雸A、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧，用符號“表示，以CD為端點的弧記為“，讀作“圓弧CD或“弧CD。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓文案43/52初中數(shù)學北師大版全套復

52、習資料。標準優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。(劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧。為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.:弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距.2.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓

53、和一條直線來說，如果具備：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)弧；平分弦所對的劣弧。上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。,4.定理：在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推,論:在同圓或等圓中如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組,量相等那么它們所對應的其余各組量都分別相等.三.圓周角和圓心角的關系:,1.1的弧的概念:把頂點在圓心的周角等分成360份時每一份的角都是1的圓心角,相應的整個,圓也被等分成360份每一份同樣的弧叫1弧.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.文案44/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準這里指的是

54、角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成AOB=,這是錯誤的.3.圓周角的定義:,頂點在圓上并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.4.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；四.確定圓的條件:1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件:,圓心和半徑圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.2.經(jīng)過三點作圓要分兩種情況:(1)經(jīng)過同一直線上的三點不能作

55、圓.,(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點能且僅能作一個圓.定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓.3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的接三角形的概念:(1)三角形的外接圓和圓的接三角形:經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接,圓這個三角形叫做圓的接三角形.:(2)三角形的外心三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.文案45/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準:(3)三角形的外心的性質(zhì)三角形外心到三頂點的距離相等.五.直線與圓的位置關系1.直線和圓相交、相切相離的定義:,(1)相交:直線與圓有兩個公共點時叫做直線和圓相交這時直線叫做圓的割線.,(2)相切:直線和圓有惟一公共點時叫做直線和

56、圓相切這時直線叫做圓的切線惟一的公共點做切點.,(3)相離:直線和圓沒有公共點時叫做直線和圓相離.2.直線與圓的位置關系的數(shù)量特征:設O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；dr直線L和O相交.d=r直線L和O相切.dr直線L和O相離.3.切線的總判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線.4.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備以下三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.垂直于切線;過切點;過圓心.5.三角形的

57、切圓、心、圓的外切三角形的概念.文案46/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的切圓,切圓的圓心叫做三角形的心,這個三角形叫做圓的外切三角形.6.三角形心的性質(zhì):(1)三角形的心到三邊的距離相等.(2)過三角形頂點和心的射線平分三角形的角.由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線:連接心和三角形的頂點,該線平分三角形的這個角.六.圓和圓的位置關系.()1.外離、外切、相交、切、含包括同心圓這五種位置關系的定義.,(1)外離:兩個圓沒有公共點并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓外離.,(2)外切:兩個圓有惟一的公共點并且除了這個公共點以外每個圓上的點都在另一個圓

58、的外部時,.叫做這兩個圓外切這個惟一的公共點叫做切點.,(3)相交:兩個圓有兩個公共點此時叫做這個兩個圓相交.(4)切:兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的都在另一個圓的部時,叫做這兩個圓切.這個惟一的公共點叫做切點.(5)含:兩個圓沒有公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的部時,叫做這兩個圓含兩圓同心是兩圓的一個特例.2.兩圓位置關系的性質(zhì)與判定:(1)兩圓外離dR+r(2)兩圓外切d=R+r(3)兩圓相交R-rdR+r(Rr)(4)兩圓切d=R-r(Rr)(5)兩圓含dr)文案47/52初中數(shù)學北師大版全套復習資料標準3.相切兩圓的性質(zhì):如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上.4.相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.七.弧長及扇形的面積1.圓